江蘇省啟東市重點中學2024屆中考數(shù)學模擬精編試卷含解析

江蘇省啟東市重點中學2024屆中考數(shù)學模擬精編試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，點A為∠α邊上任意一點，作AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，下列用線段比表示sinα的值，錯誤的是（）A． B． C． D．2．一組數(shù)據(jù)3、2、1、2、2的眾數(shù)，中位數(shù)，方差分別是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4C．3，1，2 D．2，1，0.23．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的三角形，其作法不正確的是（

）A．

B．C．

D．4．施工隊要鋪設1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計劃多施工30米才能按時完成任務．設原計劃每天施工x米，所列方程正確的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=25．下列計算正確的是（）A． B．0.00002=2×105C． D．6．某市從今年1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲．小麗家去年12月份的水費是15元，而今年5月的水費則是10元．已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1．求該市今年居民用水的價格．設去年居民用水價格為x元/m1，根據(jù)題意列方程，正確的是（）A． B．C． D．7．函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．8．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則下面式子中正確的是()①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①② B．①④ C．②③ D．③④9．將拋物線y＝2x2向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是()A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3C．y＝2(x+3)2 D．y＝2(x﹣3)210．將一圓形紙片對折后再對折，得到下圖，然后沿著圖中的虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形是()A． B． C． D．11．如圖，E，B，F(xiàn)，C四點在一條直線上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．DF∥AC C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE12．搶微信紅包成為節(jié)日期間人們最喜歡的活動之一．對某單位50名員工在春節(jié)期間所搶的紅包金額進行統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖．根據(jù)如圖提供的信息，紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，30二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．中國的《九章算術》是世界現(xiàn)代數(shù)學的兩大源泉之一，其中有一問題：“今有牛五，羊二，值金十兩.牛二，羊五，值金八兩。問牛羊各值金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少？設牛、羊每頭各值金兩、兩，依題意，可列出方程為___________________.14．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點Q在對角線OB上，若OQ=OC，則點Q的坐標為_______.15．如圖，AB為半圓的直徑，且AB=2，半圓繞點B順時針旋轉40°，點A旋轉到A′的位置，則圖中陰影部分的面積為_____（結果保留π）．16．不等式≥-1的正整數(shù)解為________________.17．如圖，已知長方體的三條棱AB、BC、BD分別為4，5，2，螞蟻從A點出發(fā)沿長方體的表面爬行到M的最短路程的平方是_____.18．方程的根為_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）某市正在舉行文化藝術節(jié)活動，一商店抓住商機，決定購進甲，乙兩種藝術節(jié)紀念品．若購進甲種紀念品4件，乙種紀念品3件，需要550元，若購進甲種紀念品5件，乙種紀念品6件，需要800元．（1）求購進甲、乙兩種紀念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共80件，其中甲種紀念品的數(shù)量不少于60件．考慮到資金周轉，用于購買這80件紀念品的資金不能超過7100元，那么該商店共有幾種進貨方案7（3）若銷售每件甲種紀含晶可獲利潤20元，每件乙種紀念品可獲利潤30元．在（2）中的各種進貨方案中，若全部銷售完，哪一種方案獲利最大？最大利利潤多少元？20．（6分）為了解中學生“平均每天體育鍛煉時間”的情況，某地區(qū)教育部門隨機調查了若干名中學生，根據(jù)調查結果制作統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：本次接受隨機抽樣調查的中學生人數(shù)為_______，圖①中m的值是_____；求本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該地區(qū)250000名中學生中，每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數(shù)．21．（6分）某商場經營某種品牌的童裝，購進時的單價是60元．根據(jù)市場調查，在一段時間內，銷售單價是80元時，銷售量是200件，而銷售單價每降低1元，就可多售出20件．寫出銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關系式；寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關系式；若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于76元，且商場要完成不少于240件的銷售任務，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？22．（8分）計算：﹣（﹣2）2+|﹣3|﹣20180×23．（8分）我市某學校在“行讀石鼓閣”研學活動中，參觀了我市中華石鼓園，石鼓閣是寶雞城市新地標．建筑面積7200平方米，為我國西北第一高閣．秦漢高臺門闕的建筑風格，追求穩(wěn)定之中的飛揚靈動，深厚之中的巧妙組合，使景觀功能和標志功能融為一體．小亮想知道石鼓閣的高是多少，他和同學李梅對石鼓閣進行測量．測量方案如下：如圖，李梅在小亮和“石鼓閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標記，這個標記在直線BM上的對應位置為點C，鏡子不動，李梅看著鏡面上的標記，她來回走動，走到點D時，看到“石鼓閣”頂端點A在鏡面中的像與鏡面上的標記重合，這時，測得李梅眼睛與地面的高度ED=1.6米，CD=2.2米，然后，在陽光下，小亮從D點沿DM方向走了29.4米，此時“石鼓閣”影子與小亮的影子頂端恰好重合，測得小亮身高1.7米，影長FH=3.4米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請你根據(jù)題中提供的相關信息，求出“石鼓閣”的高AB的長度．24．（10分）如圖，Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB邊上取一點D，使AD＝BC，作AD的垂直平分線，交AC邊于點F，交以AB為直徑的⊙O于G，H，設BC＝x．（1）求證：四邊形AGDH為菱形；（2）若EF＝y(tǒng)，求y關于x的函數(shù)關系式；（3）連結OF，CG．①若△AOF為等腰三角形，求⊙O的面積；②若BC＝3，則CG+9＝______．（直接寫出答案）．25．（10分）如圖，河的兩岸MN與PQ相互平行，點A，B是PQ上的兩點，C是MN上的點，某人在點A處測得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前進20米到達點B，某人在點A處測得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前進20米到達點B，測得∠CBQ=60°，求這條河的寬是多少米？（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.732）26．（12分）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象經過點M（2，-3）。（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象經過x軸上同一點，探究實數(shù)k，b滿足的關系式；（3）將二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象向右平移2個單位，若點P（x0，m）和Q（2，n）在平移后的圖象上，且m＞n，結合圖象求x0的取值范圍．27．（12分）4件同型號的產品中，有1件不合格品和3件合格品．從這4件產品中隨機抽取1件進行檢測，求抽到的是不合格品的概率；從這4件產品中隨機抽取2件進行檢測，求抽到的都是合格品的概率；在這4件產品中加入x件合格品后，進行如下試驗：隨機抽取1件進行檢測，然后放回，多次重復這個試驗，通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解題分析】【分析】根據(jù)在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，可得答案．【題目詳解】∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∵∠ACB=90°，即∠BCD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=α，A、在Rt△BCD中，sinα=，故A正確，不符合題意；B、在Rt△ABC中，sinα=，故B正確，不符合題意；C、在Rt△ACD中，sinα=，故C正確，不符合題意；D、在Rt△ACD中，cosα=，故D錯誤，符合題意，故選D．【題目點撥】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．2、B【解題分析】試題解析：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：1，2，2，2，3；數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，2處在第3位為中位數(shù)．平均數(shù)為（3+2+1+2+2）÷5=2，方差為[（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=0.1，即中位數(shù)是2，眾數(shù)是2，方差為0.1．故選B．3、D【解題分析】分析：根據(jù)過直線外一點作這條直線的垂線，及線段中垂線的做法，圓周角定理，分別作出直角三角形斜邊上的垂線，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；即可作出判斷.詳解：A、在角∠BAC內作作∠CAD=∠B,交BC于點D,根據(jù)余角的定義及等量代換得出∠B＋∠BAD=90°,進而得出AD⊥BC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；A不符合題意；B、以點A為圓心，略小于AB的長為半徑，畫弧，交線段BC兩點，再分別以這兩點為圓心，大于兩交點間的距離為半徑畫弧，兩弧相交于一點，過這一點與A點作直線，該直線是BC的垂線；根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形是彼此相似的；B不符合題意；C、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點D，根據(jù)圓周角定理，過AD兩點作直線該直線垂直于BC，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；C不符合題意；D、以點B為圓心BA的長為半徑畫弧，交BC于點E，再以E點為圓心，AB的長為半徑畫弧，在BC的另一側交前弧于一點，過這一點及A點作直線，該直線不一定是BE的垂線；從而就不能保證兩個小三角形相似；D符合題意;故選D.點睛：此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關鍵．4、A【解題分析】分析：設原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米，根據(jù)：原計劃所用時間﹣實際所用時間=2，列出方程即可．詳解：設原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米，根據(jù)題意，可列方程：=2，故選A．點睛：本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列出方程．5、D【解題分析】

在完成此類化簡題時，應先將分子、分母中能夠分解因式的部分進行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些則需要運用公式法進行分解因式．通過分解因式，把分子分母中能夠分解因式的部分，分解成乘積的形式，然后找到其中的公因式約去．【題目詳解】解：A、原式=；故本選項錯誤；B、原式=2×10-5；故本選項錯誤；C、原式=；故本選項錯誤；D、原式=；故本選項正確；故選：D．【題目點撥】分式的乘除混合運算一般是統(tǒng)一為乘法運算，如果有乘方，還應根據(jù)分式乘方法則先乘方，即把分子、分母分別乘方，然后再進行乘除運算．同樣要注意的地方有：一是要確定好結果的符號；二是運算順序不能顛倒．6、A【解題分析】解：設去年居民用水價格為x元/cm1，根據(jù)題意列方程：，故選A．7、D【解題分析】

根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)．【題目詳解】根據(jù)題意得，解得．故選D．【題目點撥】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負數(shù)．8、B【解題分析】分析：本題是考察數(shù)軸上的點的大小的關系.解析：由圖知，b<0<a，故①正確，因為b點到原點的距離遠，所以|b|>|a|,故②錯誤，因為b<0<a，所以ab<0，故③錯誤，由①知a-b>a+b，所以④正確.故選B.9、C【解題分析】

按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，從而選出答案.【題目詳解】y＝2x2向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案選C.【題目點撥】本題主要考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變換規(guī)律，解本題的要點在于熟知“左加右減，上加下減”的變化規(guī)律.10、C【解題分析】

嚴格按照圖中的方法親自動手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來．【題目詳解】根據(jù)題意知，剪去的紙片一定是一個四邊形，且對角線互相垂直．故選C．【題目點撥】本題主要考查學生的動手能力及空間想象能力．對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．11、A【解題分析】

由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對應相等，為了再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明△ABC≌△DEF了．【題目詳解】∵EB=CF，∴EB+BF=CF+BF，即EF=BC，又∵∠A=∠D，A、添加DE=AB與原條件滿足SSA，不能證明△ABC≌△DEF，故A選項正確．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF，故B選項錯誤．C、添加∠E=∠ABC，根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF，故C選項錯誤．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF，故D選項錯誤，故選A.【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．12、C【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)就是眾數(shù)，把一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列，中間那個數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)叫中位數(shù)．【題目詳解】捐款30元的人數(shù)為20人，最多，則眾數(shù)為30，中間兩個數(shù)分別為30和30，則中位數(shù)是30，故選C．【題目點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖、眾數(shù)和中位數(shù)，這是基礎知識要熟練掌握．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解題分析】【分析】牛、羊每頭各值金兩、兩，根據(jù)等量關系：“牛5頭，羊2頭，共值金10兩”，“牛2頭，羊5頭，共值金8兩”列方程組即可.【題目詳解】牛、羊每頭各值金兩、兩，由題意得：，故答案為：.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，弄清題意，找出等量關系列出方程組是關鍵.14、(2,2)【解題分析】如圖，過點Q作QD⊥OA于點D，∴∠QDO=90°.∵四邊形OABC是正方形，且邊長為2，OQ=OC，∴∠QOA=45°，OQ=OC=2，∴△ODQ是等腰直角三角形，∴OD=OQ=22=2∴點Q的坐標為(215、【解題分析】【分析】根據(jù)題意可得出陰影部分的面積等于扇形ABA′的面積加上半圓面積再減去半圓面積．【題目詳解】∵S陰影=S扇形ABA′+S半圓-S半圓=S扇形ABA′==，故答案為.【題目點撥】本題考查了扇形面積的計算以及旋轉的性質，熟記扇形面積公式且能準確識圖是解題的關鍵.16、1,2,1.【解題分析】

去分母，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可求出不等式的解集，根據(jù)不等式的解集即可求出答案．【題目詳解】，

∴1-x≥-2，

∴-x≥-1，

∴x≤1，

∴不等式的正整數(shù)解是1，2，1，

故答案為：1，2，1．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整數(shù)解，關鍵是求出不等式的解集.17、61【解題分析】分析:要求長方體中兩點之間的最短路徑,最直接的作法,就是將長方體展開,然后利用兩點之間線段最短解答,注意此題展開圖后螞蟻的爬行路線有兩種,分別求出,選取最短的路程.詳解:如圖①:AM2=AB2+BM2=16+(5+2)2=65;如圖②:AM2=AC2+CM2=92+4=85;如圖:AM2=52+(4+2)2=61.∴螞蟻從A點出發(fā)沿長方體的表面爬行到M的最短路程的平方是:61.故答案為:61.點睛:此題主要考查了平面展開圖,求最短路徑,解決此類題目的關鍵是把長方體的側面展開“化立體為平面”,用勾股定理解決.18、﹣2或﹣7【解題分析】

把無理方程轉化為整式方程即可解決問題．【題目詳解】兩邊平方得到：13+2=25，∴=6，∴（x+11）（2-x）=36，解得x=-2或-7，經檢驗x=-2或-7都是原方程的解．故答案為-2或-7【題目點撥】本題考查無理方程，解題的關鍵是學會把無理方程轉化為整式方程．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）購進甲種紀念品每件需100元，購進乙種紀念品每件需50元．（2）有三種進貨方案．方案一：甲種紀念品60件，乙種紀念品20件；方案二：甲種紀念品61件，乙種紀念品19件；方案三：甲種紀念品1件，乙種紀念品18件．（3）若全部銷售完，方案一獲利最大，最大利潤是1800元．【解題分析】分析：（1）設購進甲種紀念品每件價格為x元，乙種紀念幣每件價格為y元，根據(jù)題意得出關于x和y的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；（2）設購進甲種紀念品a件，根據(jù)題意列出關于x的一元一次不等式，解不等式得出a的取值范圍，即可得出結論；（3）找出總利潤關于購買甲種紀念品a件的函數(shù)關系式，由函數(shù)的增減性確定總利潤取最值時a的值，從而得出結論．詳解：（1）設購進甲種紀念品每件需x元，購進乙種紀念品每件需y元．由題意得：，解得：答：購進甲種紀念品每件需100元，購進乙種紀念品每件需50元．（2）設購進甲種紀念品a（a≥60）件，則購進乙種紀念品（80﹣a）件．由題意得：100a+50（80﹣a）≤7100解得a≤1又a≥60所以a可取60、61、1．即有三種進貨方案．方案一：甲種紀念品60件，乙種紀念品20件；方案二：甲種紀念品61件，乙種紀念品19件；方案三：甲種紀念品1件，乙種紀念品18件．（3）設利潤為W，則W=20a+30（80﹣a）=﹣10a+2400所以W是a的一次函數(shù)，﹣10＜0，W隨a的增大而減?。援攁最小時，W最大．此時W=﹣10×60+2400=1800答：若全部銷售完，方案一獲利最大，最大利潤是1800元．點睛：本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，一次函數(shù)的應用，找到相應的數(shù)量關系是解決問題的關鍵，注意第二問應求整數(shù)解，要求學生能夠運用所學知識解決實際問題.20、（1）250、12；（2）平均數(shù)：1.38h;眾數(shù)：1.5h;中位數(shù)：1.5h；（3）160000人；【解題分析】

(1)根據(jù)題意,本次接受調查的學生總人數(shù)為各個金額人數(shù)之和,用總概率減去其他金額的概率即可求得m值．(2)平均數(shù)為一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù);眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù);中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列,處于最中間位置的一個數(shù)據(jù),或是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù),據(jù)此求解即可．(3)根據(jù)樣本估計總體,用“每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數(shù)”的概率乘以全?？側藬?shù)求解即可．【題目詳解】（1）本次接受隨機抽樣調查的中學生人數(shù)為60÷24%=250人，m=100﹣（24+48+8+8）=12，故答案為250、12；（2）平均數(shù)為=1.38（h），眾數(shù)為1.5h，中位數(shù)為=1.5h；（3）估計每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數(shù)約為250000×=160000人．【題目點撥】本題主要考查數(shù)據(jù)的收集、處理以及統(tǒng)計圖表.21、（1）；（2）；（3）最多獲利4480元.【解題分析】

（1）銷售量y為200件加增加的件數(shù)（80﹣x）×20；（2）利潤w等于單件利潤×銷售量y件，即W=（x﹣60）（﹣20x+1800），整理即可；（3）先利用二次函數(shù)的性質得到w=﹣20x2+3000x﹣108000的對稱軸為x=75，而﹣20x+1800≥240，x≤78，得76≤x≤78，根據(jù)二次函數(shù)的性質得到當76≤x≤78時，W隨x的增大而減小，把x=76代入計算即可得到商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤．【題目詳解】（1）根據(jù)題意得，y=200+（80﹣x）×20=﹣20x+1800，所以銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關系式為y=﹣20x+1800（60≤x≤80）；（2）W=（x﹣60）y=（x﹣60）（﹣20x+1800）=﹣20x2+3000x﹣108000，所以銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關系式為：W=﹣20x2+3000x﹣108000；（3）根據(jù)題意得，﹣20x+1800≥240，解得x≤78，∴76≤x≤78，w=﹣20x2+3000x﹣108000，對稱軸為x=﹣=75，∵a=﹣20＜0，∴拋物線開口向下，∴當76≤x≤78時，W隨x的增大而減小，∴x=76時，W有最大值，最大值=（76﹣60）（﹣20×76+1800）=4480（元）．所以商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是4480元．【題目點撥】二次函數(shù)的應用．22、﹣1【解題分析】

根據(jù)乘方的意義、絕對值的性質、零指數(shù)冪的性質及立方根的定義依次計算各項后，再根據(jù)有理數(shù)的運算法則進行計算即可.【題目詳解】原式=﹣1+3﹣1×3=﹣1．【題目點撥】本題考查了乘方的意義、絕對值的性質、零指數(shù)冪的性質、立方根的定義及有理數(shù)的混合運算，熟知乘方的意義、絕對值的性質、零指數(shù)冪的性質、立方根的定義及有理數(shù)的混合運算順序是解決問題的關鍵.23、“石鼓閣”的高AB的長度為56m．【解題分析】

根據(jù)題意得∠ABC=∠EDC=90°，∠ABM=∠GFH=90°，再根據(jù)反射定律可知：∠ACB=∠ECD，則△ABC∽△EDC，根據(jù)相似三角形的性質可得=，再根據(jù)∠AHB=∠GHF，可證△ABH∽△GFH，同理得=，代入數(shù)值計算即可得出結論.【題目詳解】由題意可得：∠ABC=∠EDC=90°，∠ABM=∠GFH=90°，由反射定律可知：∠ACB=∠ECD，則△ABC∽△EDC，∴=，即=①，∵∠AHB=∠GHF，∴△ABH∽△GFH，∴=，即=②，聯(lián)立①②，解得：AB=56，答：“石鼓閣”的高AB的長度為56m．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質.24、（1）證明見解析；（2）y＝x2（x＞0）；（3）①π或8π或（2+2）π；②4．【解題分析】

（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質以及垂徑定理證明AG=DG=DH=AH即可；

（2）只要證明△AEF∽△ACB，可得解決問題；

（3）①分三種情形分別求解即可解決問題；

②只要證明△CFG∽△HFA，可得=，求出相應的線段即可解決問題；【題目詳解】（1）證明：∵GH垂直平分線段AD，∴HA＝HD，GA＝GD，∵AB是直徑，AB⊥GH，∴EG＝EH，∴DG＝DH，∴AG＝DG＝DH＝AH，∴四邊形AGDH是菱形．（2）解：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠ACB＝90°，∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴，∴，∴y＝x2（x＞0）．（3）①解：如圖1中，連接DF．∵GH垂直平分線段AD，∴FA＝FD，∴當點D與O重合時，△AOF是等腰三角形，此時AB＝2BC，∠CAB＝30°，∴AB＝，∴⊙O的面積為π．如圖2中，當AF＝AO時，∵AB＝＝，∴OA＝，∵AF＝＝，∴＝，解得x＝4（負根已經舍棄），∴AB＝，∴⊙O的面積為8π．如圖2﹣1中，當點C與點F重合時，設AE＝x，則BC＝AD＝2x，AB＝，∵△ACE∽△ABC，∴AC2＝AE?AB，∴16＝x?，解得x2＝2﹣2（負根已經舍棄），∴AB2＝16+4x2＝8+8，∴⊙O的面積＝π??AB2＝（2+2）π綜上所述，滿足條件的⊙O的面積為π或8π或（2+2）π；②如圖3中，連接CG．∵AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°