高一數(shù)學(xué)必修一知識+典型習(xí)題整理

第一章集合一、集合有關(guān)概念1.集合的中元素的三個特性：元素的確定性.如：世界上最高的山元素的互異性.如：由的字母組成的集合元素的無序性.如：和是表示同一個集合2.常用數(shù)集的表示：非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：；正整數(shù)集；整數(shù)集：；有理數(shù)集：實(shí)數(shù)集：3.集合的分類：有限集：含有有限個元素的集合無限集：含有無限個元素的集合空集：不含任何元素的集合，記作：.例：二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系——子集注意：有兩種可能：=1\*GB3①是的一部分；=2\*GB3②與是同一集合.反之:集合不包含于集合,或集合不包含集合,記作或2．“相等”關(guān)系：(且)實(shí)例：設(shè)，“元素相同則兩集合相等”3.集合的性質(zhì)：①任何一個集合是它本身的子集即.②真子集:如果,且那就說集合是集合的真子集，記作或()③如果,,那么.④如果同時那么.4.子集個數(shù)問題規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.有個元素的集合，含有個子集，個真子集.三、集合的運(yùn)算運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集定義===韋恩圖示SASA四、典型例題：1.下列四組對象，能構(gòu)成集合的是（）A某班所有高個子的學(xué)生B著名的藝術(shù)家C一切很大的書D倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù)2.集合的真子集共有個3.若集合,,則與的關(guān)系是.4.設(shè)集合，，若，則的取值范圍是.5.已知集合,,,若，，求的值.

第二章函數(shù)一、函數(shù)的相關(guān)概念1．函數(shù)的對應(yīng)形式：一對一、多對一．2．定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)的集合稱為函數(shù)的定義域.常見定義域類型：=1\*GB3①分母；=2\*GB3②偶次方根的被開方數(shù)；對數(shù)式的真數(shù)；=4\*GB3④指數(shù)、對數(shù)式的底；=5\*GB3⑤.相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)）；②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時具備)3．值域:先考慮其定義域(1)觀察法(2)配方法(3)代換法4.函數(shù)圖象變換規(guī)律：=1\*GB3①平移變換：左加右減、上加下減；=2\*GB3②翻折變換：去左留右、右翻左去下留上、下翻上二、函數(shù)的性質(zhì)1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))=1\*ROMANI.增函數(shù)：，都有減函數(shù)：，都有=2\*ROMANII.圖象的特點(diǎn)增函數(shù)：圖象從左到右是上升的；減函數(shù)：圖象從左到右是下降的.=3\*ROMANIII.函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法.定義法：（證明步驟：取值、作差、變形、定號、下結(jié)論）.圖象法:從圖象上看升降.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律：“同增異減”2．函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）=1\*ROMANI.用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：eq\o\ac(○,1)首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；eq\o\ac(○,2)確定的關(guān)系；eq\o\ac(○,3)作出相應(yīng)結(jié)論：若為奇函數(shù)，則有；若為偶函數(shù)，則有=2\*ROMANII.函數(shù)圖象的特征奇函數(shù)：圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；偶函數(shù)：圖象關(guān)于y軸對稱.3.函數(shù)解析式主要方法有：=1\*GB3①湊配法；=2\*GB3②待定系數(shù)法；=3\*GB3③換元法；=4\*GB3④消參法.三、典型習(xí)題：1.已知函數(shù)滿足，則=.2.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開_；若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域是.3.設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時,,則當(dāng)時=；在R上的解析式為.（三）冪函數(shù)1.冪函數(shù)：形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)．2.冪函數(shù)性質(zhì)歸納=1\*ROMANI.所有的冪函數(shù)圖象都不經(jīng)過第四象限，但都過點(diǎn)（1，1）；=2\*ROMANII.時，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù)；特別地：=1\*GB3①當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象下凸，概括為“高高昂起”=2\*GB3②當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象上凸，概括為“匍匐前進(jìn)”；=3\*ROMANIII.時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)．四、典型習(xí)題1.已知，函數(shù)的圖象只能()2.計算：①;②=；=;③=3.函數(shù)過定點(diǎn)；函數(shù)fx=log函數(shù)過定點(diǎn).4.函數(shù)的遞減區(qū)間為.5.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，則.6.