8.2用配方法解一元二次方程(2)課件（五四制）數(shù)學下冊

8.2用配方法解一元二次方程（2）同學們上節(jié)課給大家留了一個思考題：解方程x2+12x-15=0的困難在哪里？你能將方程x2+12x-15=0轉化成你會解的方程的形式嗎？今天我們學習怎么解決我們知道通過配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法1、平方根的意義:2、完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2

=(a±b)2.

如果x2=a（a≥0）,那么x=用配方法解一元二次方程的助手:我們具體看一個題目4引例要使一塊矩形場地的長比寬多6m，并且面積為16m2，場地的長和寬應各是多少m？x(x+6)=16,即x2+6x－16=0.解：設場地寬xm，則長（x+6）m，根據(jù)題意，列方程得該怎么解呢？我們詳細看一看5x2+6x－16=0x2+6x=16x2+6x＋9=16＋9(x+3)2=25x+3=±5x＋3=5,x＋3=－5x1=2，x2=－8兩邊加9（即）使左邊配成x2＋2bx＋b2

的形式左邊寫成平方形式（x+b）2開方降次解一次方程可以驗證，2和－8是原方程的兩根，但是場地的寬不能是負值，所以場地的寬為2m，長為8（即2＋6）m.思路解密，步驟演示移項會解方程x2+12x-15=0了嗎？7填一填總結：左邊填寫一次項系數(shù)一半的平方，右邊加上一次項系數(shù)的一半;8例2:用配方法解方程解:配方得：開平方得：移項得：∴原方程的解為：1.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;我們通過配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法.2.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方;3.變形:方程左邊寫成平方形式,右邊合并同類項;4.開方:5.寫出原方程的解.形如:(x+a)2=b配方法解一元二次方程的步驟用配方法解下列方程.1.x2–10x+25=7;2.x2-x=1;

3.x2＋6x＝1；4.x2－3x＝-1；

練一練本節(jié)課復習了哪些舊知識呢？會見了兩個“老朋友”:平方根的意義:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.本節(jié)課你又學會了哪些新知識呢？學習了用配方法解一元二次方程:1.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;2.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方;3.變形:方程左邊分解因式,右邊合并同類;4.開方:

5.寫出原方程的解.

如果x2=a（a≥0）,那么x=(x+a)2=b課堂小結P58習題8.41,2題.理解步驟，細心輔助馬到功成同學們上節(jié)課給大家留了一個思考題：解方程x2+12x-15=0的困難在哪里？你能將方程x2+12x-15=0轉化成你會解的方程的形式嗎？今天我們學習怎么解決我們知道通過配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法1、平方根的意義:2、完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2

=(a±b)2.

如果x2=a（a≥0）,那么x=用配方法解一元二次方程的助手:我們具體看一個題目15引例要使一塊矩形場地的長比寬多6m，并且面積為16m2，場地的長和寬應各是多少m？x(x+6)=16,即x2+6x－16=0.解：設場地寬xm，則長（x+6）m，根據(jù)題意，列方程得該怎么解呢？我們詳細看一看16x2+6x－16=0x2+6x=16x2+6x＋9=16＋9(x+3)2=25x+3=±5x＋3=5,x＋3=－5x1=2，x2=－8兩邊加9（即）使左邊配成x2＋2bx＋b2

的形式左邊寫成平方形式（x+b）2開方降次解一次方程可以驗證，2和－8是原方程的兩根，但是場地的寬不能是負值，所以場地的寬為2m，長為8（即2＋6）m.思路解密，步驟演示移項會解方程x2+12x-15=0了嗎？18填一填總結：左邊填寫一次項系數(shù)一半的平方，右邊加上一次項系數(shù)的一半;19例2:用配方法解方程解:配方得：開平方得：移項得：∴原方程的解為：1.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;我們通過配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法.2.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方;3.變形:方程左邊寫成平方形式,右邊合并同類項;4.開方:5.寫出原方程的解.形如:(x+a)2=b配方法解一元二次方程的步驟用配方法解下列方程.1.x2–10x+25=7;2.x2-x=1;

3.x2＋6x＝1；4.x2－3x＝-1；

練一練本節(jié)課復習了哪些舊知識呢？會見了兩個“老朋友”:平方根的意義:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.本節(jié)課你又學會了哪些新知識呢？學習了用配方法解一元二次方程:1.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;2.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方;3.變形:方程左邊分解因式,右邊合并同類;4.開方:

5.寫出原方程的解.

如果x2=a（a≥0）,那么x=(x+a)2=b課堂小結P58習題8.41,2題.理解步驟，細心輔助馬到功成8.2用配方法解一元二次方程（2）25用配方法解一元二次方程(3)如圖,在一塊長35m,寬26m矩形地面上,修建同樣寬的兩條互相垂直的道路,剩余部分栽種花草,在使剩余部分的面積為850m2,道路的寬應是多少？解：設道路的寬為x

m，根據(jù)題意得(35-x)(26-x)＝850.化簡:x2-61x+60＝035m26m解這個方程,得x1

＝1x2

＝60答:道路的寬應為1m.(不合題意,舍去)上節(jié)課的習題第2題，里面蘊含著轉化思想、方程思想，數(shù)學建模等，我們再來認識一下：我們今天繼續(xù)學習配方法用配方法解一元二次方程的步驟:1.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;2.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方;3.變形:方程左邊分解因式,右邊合并同類項;4.開方:5.求解:解一元一次方程;6.定解:寫出原方程的解.(x+a)2=b用配方法解下列方程.1.x2-3x-=0;

2.x2＋4x＝2；

練一練3.3x2+8x–3=0;這個方程與前2個方程不一樣的是：二次項系數(shù)不是1,而是3.基本思想是:如果能轉化為前2個方程的形式,則問題即可解決.你想到了什么辦法?練一練用配方法解下列方程.1.x2-3x-=0;

2.x2＋4x＝2；

3.3x2+8x–3=0;這個方程與前2個方程不一樣的是：二次項系數(shù)不是1,而是3.基本思想是:如果能轉化為前2個方程的形式,則問題即可解決.你想到了什么辦法?練一練例3解方程3x2+8x-3=0.1.化1:把二次項系數(shù)化為1;3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方;4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類;5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫出原方程的解.2.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;配方法理解題意，轉化方程理解題意，轉化方程34練習用配方法解下列方程，配方錯誤的是（）2+2x-99=0化為(x+1)2=100

2-7t-4=0化為(t-)2=2+8x+9=0化為(x+4)2=25

2-4x-2=0化為(x-)2=C35（1）4x2-12x-1=0

用配方法解下列方程：36(2)2x2-4x+5=0

用配方法解下列方程：本節(jié)課你又學會了哪些新知識呢？用配方法解二次項系數(shù)不是1的一元二次方程的步驟:1.化1:把二次項系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項系數(shù));2.