高一數(shù)學集合典型例題、經典例題

《集合》?？碱}型題型一、集合元素的意義+互異性例1.1.設集合｛0｝例1.2.已知A＝{2，4，a3－2a2－a＋7}，B＝{1，a＋3，a2－2a＋2，a3＋a2＋3a＋7}，且A∩B＝{2，5}，則A∪B=____________________________解：∵A∩B＝{2，5}，∴5∈A.∴a3－2a2－a＋7＝5解得a＝±1或a＝2.①若a＝－1，則B＝{1，2，5，4}，則A∩B＝{2，4，5}，與已知矛盾，舍去．②若a＝1，則B＝{1，4，1，12}不成立，舍去．③若a＝2，則B＝{1，5，2，25}符合題意．則A∪B＝{1，2，4，5，25}．題型二、空集的特殊性例2.1.已知集合，且BA，則實數(shù)m的取值范圍為_____________例2.2.已知集合，，且，求實數(shù)的取值范圍。解：=1\*GB3①當時，，此時；=2\*GB3②當時，，或關于的方程的根均為負數(shù).（1）當時，關于的方程無實數(shù)根，，所以.（2）當關于的方程的根均為負數(shù)時，.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.

題型三、集和的運算例3.1.設集合S＝{x|x>5或x<－1}，T＝{x|a<x<a＋8}，S∪T＝R，則a的取值范圍是________________－3<a<－1例3.2.集合M={x|x=k2+13，k∈Z}，N={x|x=k+13，k∈Z}，則（C）

A.M=N

B.M?N

C.N?M

解：∵M中：x=k2+13=n+13，k=2n，n∈Zn+56，k=2n+1，n∈Z；

N中：x=k+13=n+例3.3.全集，集合，，則等于________________題型四、創(chuàng)新題例4.1.定義集合A與B的運算A*B={x|x∈A或x∈B，且x?A∩B}，則(A*B)*A等于（D）

A.A∩B

B.A∪B

C.A

D.B

解：如圖，A*B表示的是陰影部分，

設A*B=C，根據(jù)A*B的定義可知：C*A=B，所以(A*B)*A=B，故答案為D

例4.2.定義一個集合的所有子集組成的集合叫做集合的冪集，記為，用表示有限集的元素個數(shù)，給出下列命題：①對于任意集合，都有；②存在集合，使得；③用表示空集，若，則；④若，則；⑤若，則.其中正確的命題為_①④⑤_________（填序號）10.設集合M={1，2，3，4，5，6}，S1、S2、…、Sk都是M的含兩個元素的子集，且滿足：對任意的Si={ai，bi}，Sj={aj，bj}(i≠j，i、j∈{1，2，3，…，k})，都有min≠min(min{x，y}表示兩個數(shù)x、y中的較小者)．則k的最大值是_______________11

解：根據(jù)題意，對于M，含2個元素的子集有15個，但{1，2}、{2，4}