07級(jí)《線性代數(shù)與空間解析幾何》試題(B)_第1頁(yè)
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福州大學(xué)工科《線性代數(shù)與空間解析幾何》試題（B）（080222）題號(hào)一二三四五六總成績(jī)得分評(píng)卷人得分評(píng)卷人一、單項(xiàng)選擇（每小題2分，共10分）1．設(shè)A為階方陣且，為A的伴隨矩陣，則=()。(A)0(B)1（C）（D）2．設(shè)為中的任意向量，為的夾角，則下列等式成立的是（）。(A)（B）(C)(D)3．n階實(shí)對(duì)稱矩陣A是正定的充分必要條件（）。(A)有n個(gè)不同的特征值(B)有個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量(C)的特征值全為正的(D)有個(gè)不同的特征向量4．設(shè)A為矩陣，則線性方程組有非零解的充分必要條件為（）。(A)(B)(C)(D)的行向量組線性無(wú)關(guān)5．設(shè)為階單位矩陣，階矩陣滿足：，則必有（）。(A)（B）（C）（D）得分評(píng)卷人二、填空題（每小題2分，共12分）1．設(shè)，則＝。2．設(shè)，則的逆矩陣＝。3.過點(diǎn)原點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為。4.設(shè)階矩陣的行列式，則行列式＝。5.設(shè)矩陣的每一行的元素的和為5，則有一個(gè)特征值＝。6.已知為2維列向量，矩陣。若則。得分評(píng)卷人三、計(jì)算題(每小題10分，共30分)1．設(shè)，是3階單位矩陣，求矩陣滿足：。2．求向量組，的秩，并將表示成向量組的線性組合。3.設(shè)矩陣相似，求的值和的特征值。得分評(píng)卷人四、計(jì)算題(每小題8分，共16分)1.二次型為正定的二次型，確定的取值范圍。2.問為何值時(shí)，線性方程組有無(wú)窮多解，并求此時(shí)方程組的通解。得分評(píng)卷人五、計(jì)算題(每小題8分，共16分)1設(shè)四元非齊次線性方程組的矩陣的秩為3，已知是它們?nèi)齻€(gè)解，且，求該方程組的通解2求過點(diǎn)且與平面和平面都垂直的平面方程。得分評(píng)卷人六、證明題(每

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