2023年山東省聊城市冠縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2023年山東省聊城市冠縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題共36分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列實(shí)數(shù)為無理數(shù)的是（）

9

A.B,0.2C.—^~~3D.口

2.化簡—a—2a的結(jié)果是（）

A.—3aB.-aC.3aD.0

3.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）

4.如圖,直線a〃b,截線c,d相交成30。角,乙1=145。33',則42的度數(shù)是（）

A.63°27'B.64°27'C.34°27'D.34°33'

5.一組數(shù)據(jù)：3,4,4,6,若添加一個(gè)數(shù)據(jù)6,則不發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

6.若％=-1是方程x2—3x+k+l=0的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根是（）

A.-5B.0C.3D.4

7.如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小立方塊搭成的，它的主視圖

是（）

“主視方向

A-III

B.

C.------------

D.——

8.如圖，是由12個(gè)全等的等邊三角形組成的圖案，假設(shè)可以隨機(jī)

在圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是（）

13C2

A.4-4-3~

9.如圖，4,B,C是。。上的三點(diǎn)，若“=35°,貝I乙4B0的度數(shù)是

A.35°B,55°C.60°D,70°

10.如圖是y關(guān)于x的一個(gè)函數(shù)圖象，根據(jù)圖象，下列說法正確的

是（）

A.該函數(shù)的最大值為7

B.當(dāng)x22時(shí),y隨x的增大而增大

C.當(dāng)x=1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=3

D.當(dāng)x=2和x=5時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等

11.有一個(gè)正或邊形旋轉(zhuǎn)90。后與自身重合，貝加為（）

A.6B.9C.12D.15

12.如圖，在一個(gè)單位面積為1的方格紙上,^A1A2A3,^A3A4A5,^ASA6A7,......是斜邊

在支軸上，且斜邊長分別為2,4,6....的等腰直角三角形.若△&&&的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為

4式2,0）,4（1，T），4（0,0），則依圖中所示規(guī)律,則42023的坐標(biāo)是（）

A.(2,1010)B.(1010,0)C.(-1010,0)D,(2,1011)

二、填空題(本大題共5小題，共15分)

13.因式分解：3/—I2xy2=.

14.如圖是根據(jù)甲、乙兩城市一周的日均氣溫繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷本周的日

平均氣溫較穩(wěn)定的城市是.(選填“甲”或"乙”)

15.如圖，邊長為4的正方形力BCD內(nèi)接于。。，則卷的長是.(結(jié)果

保留7T).

16.一副三角板如圖擺放，直線力B〃CC,則Na的度數(shù)是

CD

17.如圖，有一張平行四邊形紙片4BCD,AB=5,AD=7,將這張紙片折疊，使得點(diǎn)B落

在邊4D上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)夕，折痕為EF,若點(diǎn)E在邊4B上，則DB'長的最小值等于.

三、解答題（本大題共7小題，共59分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.（本小題分）

2(x-1)>—4

解不等式組:3丫_6,?并寫出它的正整數(shù)解.

<%-1

L

19.（本小題分）

如圖，點(diǎn)。，E分別在邊AC,4B上，且BE=CD,連接BD,CE.BD=CE.求證：△ABC是等

腰三角形.

20.（本小題分）

某校在九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生參加“平均每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間”的調(diào)查，根據(jù)調(diào)

查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

頻數(shù)分布直方圖

頻數(shù)

(學(xué)生人數(shù)計(jì)

6

4

2

0

8

6

4

運(yùn)動(dòng)時(shí)間t/mi九頻數(shù)頻率

30<t<6040.1

60<t<9070.175

90<t<120a0.35

120<t<15090.225

150<t<1806b

合計(jì)n1

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

(1)頻數(shù)分布表中的a=，b=,n=；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若該校九年級(jí)共有480名學(xué)生，試估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生平均每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不低于

120min的學(xué)生人數(shù).

21.(本小題分)

如圖，湖邊4、8兩點(diǎn)由兩段筆直的觀景棧道4c和CB相連.為了計(jì)算4、8兩點(diǎn)之間的距離,

經(jīng)測量得：^BAC=37%Z.ABC=58°,AC=80米，求力、B兩點(diǎn)之間的距離.(參考數(shù)據(jù):

sin37°x0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,sin58°?0.85,cos58°?0.53,tan58°?1.60)

22.(本小題分)

某學(xué)校打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本.已知甲種類型的筆記本的單價(jià)比乙種類型的要

便宜1元，且用110元購買的甲種類型的數(shù)量與用120元購買的乙種類型的數(shù)量一樣.

(1)求甲乙兩種類型筆記本的單價(jià).

(2)該學(xué)校打算購買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購買的乙的數(shù)量不超過甲的3倍，則購買

的最低費(fèi)用是多少.

23.(本小題分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=g(x>0)的圖象交

于點(diǎn)與x軸交于點(diǎn)C.

⑴求點(diǎn)4的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式

(2)點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)且縱坐標(biāo)是1,連接4B,CB,求AACB的面積.

24.(本小題分)

已知函數(shù)y=-x2+bx+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,-3),(-6,-3).

(1)求b,c的值.

(2)當(dāng)一44%工0時(shí)，求y的最大值.

(3)當(dāng)mWxWO時(shí)，若y的最大值與最小值之和為2,求zn的值.

答案和解析

1.【答案】c

解：4、卷是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，不是無理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

8、0.2是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，不是無理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、-門是無理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

D、g=-2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不是無理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義選擇即可.

本題考查無理數(shù)，熟練掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

解：-a—2a=-3a,

故選:A.

根據(jù)整式的加減運(yùn)算中合并同類項(xiàng)計(jì)算即可.

本題考查了整式的加減法中的合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)的方法是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

解：選項(xiàng)A、C、D都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所

以不是中心對(duì)稱圖形.

選項(xiàng)B能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖

形.

故選:B.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的

圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

本題考查的是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

4【答案】B

解：如圖,

VZ1=145°33,,

???Z3=18O0-Z1=34027,,

a//b,

???z4=Z3=34°27',

vZ.A=30°,42=44+乙4,

Z2=34°27,+30°=64°27'.

故選：B.

根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

5.【答案】B

解：4、原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是添加數(shù)字6后平均數(shù)為言，故不符合題意；

B、原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4,添加數(shù)字6后中位數(shù)仍為4,故符合題意；

C、原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4,添加數(shù)字6后眾數(shù)為4和6,故不符合題意；

。、原來數(shù)據(jù)的方差=；［(3-%2+2x(4-沙+伯一斤］=工,

添加數(shù)字6后的方差=白(3-韻？+2x(4-第2+2x(6-第2］=||,故方差發(fā)生了變化，故

不符合題意；

故選:B.

依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義和公式求解即可.

本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

解：把x=-1代入方程/—3x+fc+l=0,

得1+3+/c+l=0,

解得：k=—5.

二方程為/—3x—4=0,

解得：xr=-1,x2-4,

故選：D.

把x=-l代入方程求出k,得出方程，求出方程的解即可.

本題考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，熟練掌握一元二次

方程解法是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

解：從正面看，只有一層，共有四個(gè)小正方形，||||~.

故選:B.

根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形判定則可.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖.

8.【答案】D

解：先設(shè)每個(gè)小等邊三角的面枳為其，

則陰影部分的面積是6x,得出整個(gè)圖形的面積是12x,

則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是穿=

12x2

故選：D.

先設(shè)每個(gè)小等邊三角的面積為x,則陰影部分的面積是6x,得出整個(gè)圖形的面積是12x,再根據(jù)幾

何概率的求法即可得出答案.

本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求

事件(4)；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件(4)發(fā)生的概率.

9.【答案】B

解：連接04,

vZ-C=35°,

???AAOB=2zC=70°,

??,OA=OBf

1

/.ABO=^BAO='(180°-乙4OB)=55°.

故選：B.

由圓周角定理，即可求得N40B的度數(shù)，又由04=08,根據(jù)等邊對(duì)等角與三角形內(nèi)角和定理，

即可求得/AB。的度數(shù).

此題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì).此題比較簡單，注意在同圓或等圓中，同弧或等弧

所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半定理的應(yīng)用.

10.【答案】D

解：由圖象可知：

A.該函數(shù)的最大值為6,原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；

氏當(dāng)x<3時(shí)，y隨x的增大而增大，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；

C.當(dāng)x=l時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=2,原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意：

。.設(shè)xW3時(shí)，y=kx,則3k=6,

解得k=2,

???y—7.x,

.,.當(dāng)x=2時(shí)，y=2x2=4；

設(shè)x>3時(shí)，y=mx+n,

解瞰二u

Ay=-x+9,

???當(dāng)％=5時(shí)，y=-5+9=4,

.?.當(dāng)X=2和x=5時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都等于4,

.?.當(dāng)％=2和x=5時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，說法正確，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察函數(shù)圖象獲得有效信息是解題關(guān)鍵.

11.【答案】C

【解析】

【分析】

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，正確把握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360。）后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.直接利用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的性質(zhì)，結(jié)合正多邊形中心角的求法進(jìn)而得出答案.

【解答】

解：4正六邊形旋轉(zhuǎn)90。后不能與自身重合，不合題意；

B.正九邊形旋轉(zhuǎn)90。后不能與自身重合，不合題意；

C.正十二邊形旋轉(zhuǎn)90。后能與自身重合，符合題意；

D正十五邊形旋轉(zhuǎn)90。后不能與自身重合，不合題意，

故選：C.

12.【答案】C

解：觀察圖形可以看出4一4；45-&；……每4個(gè)為一組，

V2023+4=505...3,

42023在％軸負(fù)半軸上，縱坐標(biāo)為0，

:43、A]、Ai、的橫坐標(biāo)分別為0,—2,—4.....

4023的橫坐標(biāo)為一1（2023-3）+4]x2=-1010.

*'?A2023的坐標(biāo)為（―

故選：C.

觀察圖形可以看出41-4；4一&；…每4個(gè)為一組，由于2023+4=505......3,4023在％軸負(fù)

半軸上，縱坐標(biāo)為0,再根據(jù)橫坐標(biāo)變化找到規(guī)律即可解答.

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)的規(guī)律，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，正確尋找規(guī)

律是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】3x(x+2y)(x-2y)

解：原式=3x(/-4y2)

=3x(x+2y)(x—2y).

故答案為：3x(x+2y)(x-2y).

先提取公因式，再套用平方差公式.

本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解決本題的關(guān)鍵.

14.【答案】乙

解：由圖知，乙的氣溫波動(dòng)較小，故本周的日平均氣溫穩(wěn)定的是乙城市.

故答案為：乙.

根據(jù)方差的性質(zhì)：方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小.據(jù)此判斷即可.

本題主要考查了方差的性質(zhì)，掌握利用方差判斷穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】y/-2n

解：連接02、0B.

???正方形ABCC內(nèi)接于。0,

:.AB=BC=DC=AD,

???AB=BC=CD=AD9

1

???AAOB=7X360°=90°,

4

在RtzMOB中，由勾股定理得：24。2=42,

解得：AO=

卷的長=叱薩=E，

loU

故答案為：\T~2n.

連接。4、0B,可證//1。8=90。，根據(jù)勾股定理求出40,根據(jù)弧長公式求出即可.

本題考查了弧長公式和正方形的性質(zhì)，能求出44。8的度數(shù)和。力的長是解此題的關(guān)鍵.

16.【答案】15。

解：如圖：

由題意得：

乙EBD=90°,乙BDE=45°,Z.EDC=30°,

vAB//CD,

/.ABD+/.BDC=180°,

"=180°-乙EBD-4BDE-乙EDC

=180°-90°-45°-30°

=15°,

故答案為：15°.

根據(jù)題意可得：/-EBD=90°,4BDE=45。，NEDC=30。，然后利用平行線的性質(zhì)可得NABD+

△BDC=180°,從而進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】2

【解析】

【分析】

本題考查翻折變換(折疊問題)、平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握翻折的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

由折疊可知,BE=B'E,BF=B'F,如圖，當(dāng)E與4重合時(shí),B'D最短,可得B'D=AD-AB'=7-5=

2.

【解答】

解：由折疊可知，BE=B'E,BF=B'F,如圖，當(dāng)E與A重合時(shí)，\j(￡)5,〃

B'D最短.，,〈//

???AB=5,AD=7,?\//

AB'=5,

BF\C

B'D=AD-AB'=7-5=2,

即DB'長的最小值為2.

故答案為：2.

18.【答案】解：解不等式2(x-1)2—4得x2-1.

解不等式寫<芯-1得x<4,

??.不等式組的解集為：-lWx<4.

??.不等式組的正整數(shù)解為：1,2,3.

【解析】解不等式組求出它的解集，再取正整數(shù)解即可.

本題主要考查了一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的正整數(shù)解，利用一元一次不等式

組的解法正確求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】證明：在AEBC與△CCB中，

BE=CD

BD=CE,

BC=BC

???△EBC三△DCB(SSS),

???Z-EBC=Z-DCB,

??.△ABC是等腰三角形.

【解析】利用SSS證明AEBC三AOCB可推出NEBC=4DCB,即可證明結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)14；0.15；40；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

頻數(shù)分布直方圖

頻數(shù)

(學(xué)生人數(shù)產(chǎn)

16-------------------------------------------

14----------------------r------------------

10-------------------------------------------

8----------------——---------------

2--------------------------------------------

0————----------------------?

306090120150180運(yùn)動(dòng)時(shí)間/1111n

(3)480180(A),

答：估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生平均每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不低于120min的學(xué)生人數(shù)為180人.

【解析】

【分析】

本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖的意義和制作方法以及用樣本估計(jì)總體.

(1)根據(jù)“總數(shù)=頻數(shù)十頻率”可得n的值，進(jìn)而得出a、b的值；

(2)根據(jù)a的值即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)利用樣本估計(jì)總體解答即可.

【解答】

解：(1)由題意可知，n=4+0.1=40,

a=40x0.35=14,b=6+40=0.15,

故答案為：14；0.15；40；

(2)(3)見答案.

21.【答案】解：如圖，過點(diǎn)C作CD14B,垂足為點(diǎn)D,

在/?[△ACD中,

VND4c=37°,AC=80米,

smZ.DAC——>cosZ-DAC=—,

CD=AC-sin370a80x0.60=48（米），

AD=AC-cos37°a80X0.80=64（米）,

在Rt△BCD中,

v乙CBD=58°,CD=48米,

???tanz.CBD=—

???力B=AD+BD=64+30=94(米).

答：力、8兩點(diǎn)之間的距離約為94米.

【解析】通過作高，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系，列方程求解即可.

本題考查直角三角形的邊角關(guān)系，掌握直角三角形的邊角關(guān)系，即銳角三角函數(shù)，是正確解答的

前提，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形是常用的方法.

22.【答案】解：(1)設(shè)甲類型的筆記本單價(jià)為x元，則乙類型的筆記本單價(jià)為(x+1)元，

由題意得，蟲=嚕，

Xx+1

解得X=11,

經(jīng)檢驗(yàn)x=11是原方程的解，且符合題意，

??.乙類型的筆記本單價(jià)為11+1=12(元)，

答：甲類型的筆記本單價(jià)為11元，乙類型的筆記本單價(jià)為12元；

(2)設(shè)甲類型筆記本購買了a件，則乙類型的筆記本購買了(100-a)件，購買總費(fèi)用為w元，

由題意得，100—aS3a,且100-a>0

:.25<a<100.

w=11a+12(100-a)=-a+1200,

v-1<0,

?1.w隨a的增大而減小，

?1.a—100時(shí)，w最小，最小值為w=-1x100+1200=1100(元)，

答：最低費(fèi)用為1100元.

【解析】(1)設(shè)甲類型的筆記本單價(jià)為X元，則乙類型的筆記本單價(jià)為(X+1)元，列出分式方程，

從而解決問題；

(2)設(shè)甲類型筆記本購買了a件，總費(fèi)用為w元，則乙類型的筆記本購買了(100-a)件，列出w關(guān)

于a的函數(shù)解析式，再根據(jù)a的范圍可得答案.

本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的運(yùn)用等知識(shí)，根據(jù)題意，

列出方程和函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1??一次函數(shù)y=x+2的圖象過點(diǎn)

，m=1+2=3,

???4(1,3),

,??點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=>0)的圖象上，

???k=1x3=3,

???反比例函數(shù)的解析式為y=*7I

(2)