全國優(yōu)質(zhì)課一等獎人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式》公開課課件

第二十二章二次函數(shù)22.1.4(2)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式溫故知新知識講解典例解析當(dāng)堂訓(xùn)練九年級數(shù)學(xué)(上)教學(xué)課件課前誦讀(3分鐘)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)a＞0a＜0頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k向上向下x=h(h,k)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c向上向下交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)向上向下一般式：y=ax2+bx+c中a,b,c的作用(1)a決定拋物線的形狀及開口方向及大小,若|a|相等則形狀相同.(2)a和b共同決定拋物線對稱軸的位置,簡稱：左同右異(3)c的大小決定拋物線y=ax2+bx+c與y軸交點的位置.

溫故知新(2分鐘)導(dǎo)入新授小結(jié)雙清1.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)有幾個待定系數(shù)？通常需要已知幾個點的坐標(biāo)才能求出它的表達式？2.已知一條直線經(jīng)過點(3,0)點(0,6),求該直線的解析式.3.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟是什么?

4.二次函數(shù)的解析式有哪幾種形式?一般式:y=ax2+bx+c,頂點式:y=a(x-h)2+k,交點式:y=a(x-x1)(x-x2).待定系數(shù)法(1)設(shè)：(表達式)(2)代：(坐標(biāo)代入)(3)解：方程(組)(4)還原：(寫表達式)考點1：用頂點式求二次函數(shù)解析式考點2：用交點式求二次函數(shù)解析式考點3：用一般式求二次函數(shù)解析式考點4：課堂小結(jié)01OPTION目錄用頂點式求二次函數(shù)解析式(6分鐘)典例歸納精練一設(shè)、二代、三解、四還原【例1】選取頂點(-2,1)和點(1,-8),試求出這個二次函數(shù)的表達式.解：設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為y=a(x+2)2+1，把點(1,-8)代入上式得：a(1+2)2+1=-8，解得a=-1.∴所求的二次函數(shù)的表達式是y=-(x+2)2+1.

用頂點式求二次函數(shù)解析式(2分鐘)知道拋物線的頂點坐標(biāo),求表達式的方法叫做頂點法.其步驟：①設(shè)函數(shù)表達式是y=a(x-h)2+k；②先代入頂點坐標(biāo),得到關(guān)于a的一元一次方程；③將另一點的坐標(biāo)代入原方程求出a值；④a用數(shù)值換掉,寫出函數(shù)表達式.典例歸納精練用頂點式求二次函數(shù)解析式(4分鐘)1.一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)點(0,1),它的頂點坐標(biāo)為(8,9),求這個二次函數(shù)的表達式.解：設(shè)函數(shù)表達式為：y=a(x-8)2+9.把點(0,1)代入上式得：0=a(0-8)2+9.

解得∴所求的二次函數(shù)的解析式是

典例歸納精練當(dāng)用頂點式求二次函數(shù)解析式(4分鐘)2.已知二次函數(shù)圖象的頂點為(2,-4),且與y軸交于點(0,3),求這個二次函數(shù)的解析式.典例歸納精練考點1：用頂點式求二次函數(shù)解析式考點2：用交點式求二次函數(shù)解析式考點3：用一般式求二次函數(shù)解析式考點4：課堂小結(jié)02OPTION目錄用交點式求二次函數(shù)解析式(6分鐘)【例2】已知拋物線與x軸交點的坐標(biāo)為(-3,0),(1,0),且與y軸的交點為(0,-3),求這個二次函數(shù)的解析式.一設(shè)、二代、三解、四還原典例歸納精練解：設(shè)這個二次函數(shù)的表達式是y=a(x+3)(x-1).把點(0,-3)代入上式得

a(0+3)(0-1)=-3，

解得a=1，∴所求的二次函數(shù)的表達式是y=(x+3)(x+1),即y=x2+4x+3.用交點法求二次函數(shù)解析式(2分鐘)知道拋物線與x軸的兩個交點,求解析式的方法叫做交點法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把兩交點的橫坐標(biāo)x1,x2代入到表達式中，得到關(guān)于a的一元一次方程；③將方程的解代入原方程求出a值；④a用數(shù)值換掉,寫出函數(shù)表達式.典例歸納精練用交點法求二次函數(shù)解析式(4分鐘)1.求滿足下列條件的二次函數(shù)的關(guān)系式：

圖象經(jīng)過點(-3,0),(-1,0),(0,-3).解：設(shè)這個二次函數(shù)的表達式是y=a(x+3)(x+1).把點(0,-3)代入上式得

a(0+3)(0+1)=-3，

解得a=-1，∴所求的二次函數(shù)的表達式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.典例歸納精練考點1：用頂點式求二次函數(shù)解析式考點2：用交點式求二次函數(shù)解析式考點3：用一般式求二次函數(shù)解析式考點4：課堂小結(jié)03OPTION目錄用一般式求二次函數(shù)解析式(4分鐘)探究歸納精講精練確定二次函數(shù)的三點應(yīng)滿足什么條件？①任意三點不在同一直線上,②其中兩點的連線可平行于x軸，但不可以平行于y軸.想一想【問題1】(1)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中有幾個待定系數(shù)？需要幾個拋物線上的點的坐標(biāo)才能求出來？(2)下面是我們用描點法畫二次函數(shù)的圖象所列表格的一部分：3個3個x-2-1012y10-3-8-15用一般式求二次函數(shù)解析式(6分鐘)探究歸納精講精練①選取(-2,1),(-1,0),(0,-3),試求出這個二次函數(shù)的表達式.

解：設(shè)這個二次函數(shù)的表達式是y=ax2+bx+c,由于這個函數(shù)經(jīng)過點(0,-3),可得c=-3.又由于其圖象經(jīng)過(-2,1),(-1,0)兩點,可得4a-2b-3=1，a-b-3=0，解得a=-1，b=-4，∴所求的二次函數(shù)的表達式是y=-x2-4x-3.用一般式求二次函數(shù)解析式(2分鐘)探究歸納精講精練已知三點求二次函數(shù)表達式的方法叫做一般式法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達式為y=ax2+bx+c；②代入后得到一個三元一次方程組；③解方程組得到a,b,c的值；④把待定系數(shù)用數(shù)字換掉，寫出函數(shù)表達式.用一般式求二次函數(shù)解析式(4分鐘)探究歸納精講精練【例3】一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0,1),(2,4),(3,10)三點,求這個二次函數(shù)的表達式.一設(shè)、二代、三解、四還原解：設(shè)這個二次函數(shù)的解析式是y=ax2+bx+c,由于這個函數(shù)經(jīng)過點(0,1),可得c=1.又由于其圖象經(jīng)過(2,4),(3,10)兩點,可得4a+2b+1=4，9a+3b+1=10，∴所求的二次函數(shù)的表達式是解得用一般式求二次函數(shù)解析式(4分鐘)典例歸納精練一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0,0),(-1,-1),(1,9)三點.求這個二次函數(shù)的解析式.考點1：用頂點式求二次函數(shù)解析式考點2：用交點式求二次函數(shù)解析式考點3：用一般式求二次函數(shù)解析式考點4：課堂小結(jié)04OPTION目錄用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析