2024屆江蘇省無錫市惠山區(qū)重點達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析

2024屆江蘇省無錫市惠山區(qū)重點達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)考前最后一卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列條件能夠判定DE∥BC的是()A．＝ B．＝ C．＝ D．＝2．如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A． B． C． D．3．如圖，點A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)的絕對值相等，且，那么點A表示的數(shù)是A． B． C． D．34．如圖，在射線OA，OB上分別截取OA1=OB1，連接A1B1，在B1A1，B1B上分別截取B1A2=B1B2，連接A2B2，…按此規(guī)律作下去，若∠A1B1O=α，則∠A10B10O=（）A． B． C． D．5．的絕對值是（）A． B． C． D．6．如圖，釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長m，某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動到AC'的位置，此時露在水面上的魚線B′C′為m，則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是（）A．60° B．45° C．15° D．90°7．當(dāng)函數(shù)y=（x-1）2-2的函數(shù)值y隨著x的增大而減小時，x的取值范圍是（）A． B． C． D．x為任意實數(shù)8．如圖圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分別以AB、BC、DC為邊向外作正方形，它們的面積分別為S1、S2、S1．若S2=48，S1=9，則S1的值為（）A．18 B．12 C．9 D．110．有五名射擊運動員，教練為了分析他們成績的波動程度，應(yīng)選擇下列統(tǒng)計量中的（）A．方差 B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．平均數(shù)11．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，若∠C＝65°，則∠P的度數(shù)為()A．65° B．130° C．50° D．100°12．如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)，的圖象分別相交于A，B兩點，點A在點B的右側(cè)，C為x軸上的一個動點，若的面積為4，則的值為A．8 B． C．4 D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．化簡的結(jié)果為_____．14．如圖，等邊三角形的頂點A（1，1）、B（3，1），規(guī)定把等邊△ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過2018次變換后，等邊△ABC的頂點C的坐標(biāo)為_____．15．如圖，某小型水庫欄水壩的橫斷面是四邊形ABCD，DC∥AB，測得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比為1.2：1，壩頂部DC寬為2m，壩高為6m，則壩底AB的長為_____m．16．若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(m，m)和B(2m，－1)，則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為______17．已知AB=AC,tanA=2，BC=5，則△ABC的面積為_______________.18．對于任意不相等的兩個實數(shù)，定義運算※如下：※＝，如3※2＝＝.那么8※4＝．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的三個頂點坐標(biāo)分別為A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將△AOB逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1OB1．畫出△A1OB1；直接寫出點A1和點B1的坐標(biāo)；求線段OB1的長度．20．（6分）先化簡，再求值：，其中x滿足x2﹣x﹣1=1．21．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，若將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EFC，連接AF、BE．（1）求證：四邊形ABEF是平行四邊形；（2）當(dāng)∠ABC為多少度時，四邊形ABEF為矩形？請說明理由．22．（8分）如圖，已知平行四邊形ABCD，點M、N分別是邊DC、BC的中點，設(shè)=，=，求向量關(guān)于、的分解式．23．（8分）數(shù)學(xué)活動小組的小穎、小明和小華利用皮尺和自制的兩個直角三角板測量學(xué)校旗桿MN的高度，如示意圖，△ABC和△A′B′C′是他們自制的直角三角板，且△ABC≌△A′B′C′，小穎和小明分別站在旗桿的左右兩側(cè)，小穎將△ABC的直角邊AC平行于地面，眼睛通過斜邊AB觀察，一邊觀察一邊走動，使得A、B、M共線，此時，小華測量小穎距離旗桿的距離DN=19米，小明將△A′B′C′的直角邊B′C′平行于地面，眼睛通過斜邊B′A′觀察，一邊觀察一邊走動，使得B′、A′、M共線，此時，小華測量小明距離旗桿的距離EN=5米，經(jīng)測量，小穎和小明的眼睛與地面的距離AD=1米，B′E=1.5米，（他們的眼睛與直角三角板頂點A，B′的距離均忽略不計），且AD、MN、B′E均與地面垂直，請你根據(jù)測量的數(shù)據(jù)，計算旗桿MN的高度.24．（10分）某同學(xué)報名參加校運動會，有以下5個項目可供選擇：徑賽項目：100m，200m，分別用、、表示；田賽項目：跳遠(yuǎn)，跳高分別用、表示．該同學(xué)從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率為______；該同學(xué)從5個項目中任選兩個，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率．25．（10分）某校為了解學(xué)生體質(zhì)情況，從各年級隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，每個學(xué)生的測試成績按標(biāo)準(zhǔn)對應(yīng)為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等級，統(tǒng)計員在將測試數(shù)據(jù)繪制成圖表時發(fā)現(xiàn)，優(yōu)秀漏統(tǒng)計4人，良好漏統(tǒng)計6人，于是及時更正，從而形成如圖圖表，請按正確數(shù)據(jù)解答下列各題：學(xué)生體能測試成績各等次人數(shù)統(tǒng)計表體能等級調(diào)整前人數(shù)調(diào)整后人數(shù)優(yōu)秀8良好16及格12不及格4合計40（1）填寫統(tǒng)計表；（2）根據(jù)調(diào)整后數(shù)據(jù)，補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有學(xué)生1500人，請你估算出該校體能測試等級為“優(yōu)秀”的人數(shù)．26．（12分）我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．如圖1，四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點．求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形；如圖2，點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀．（不必證明）27．（12分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB分別與x軸、y軸交于點B，A，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點C，D，CE⊥x軸于點E，tan∠ABO=，OB=4，OE=1．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（1）求三角形CDE的面積．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解題分析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理的逆定理,當(dāng)或時,,然后可對各選項進(jìn)行判斷.【題目詳解】解：當(dāng)或時,,

即或.

所以D選項是正確的.【題目點撥】本題考查了平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例.也考查了平行線分線段成比例定理的逆定理.2、B【解題分析】試題分析：結(jié)合三個視圖發(fā)現(xiàn)，應(yīng)該是由一個正方體在一個角上挖去一個小正方體，且小正方體的位置應(yīng)該在右上角，故選B．考點：由三視圖判斷幾何體．3、B【解題分析】

如果點A，B表示的數(shù)的絕對值相等，那么AB的中點即為坐標(biāo)原點．【題目詳解】解：如圖，AB的中點即數(shù)軸的原點O．

根據(jù)數(shù)軸可以得到點A表示的數(shù)是．

故選：B．【題目點撥】此題考查了數(shù)軸有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點確定數(shù)軸的原點是解決本題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

根據(jù)等腰三角形兩底角相等用α表示出∠A2B2O，依此類推即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵B1A2＝B1B2，∠A1B1O＝α，∴∠A2B2O＝α，同理∠A3B3O＝×α＝α，∠A4B4O＝α，∴∠AnBnO＝α，∴∠A10B10O＝，故選B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，圖形的變化規(guī)律，依次求出相鄰的兩個角的差，得到分母成2的指數(shù)次冪變化，分子不變的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義即可解決．【題目詳解】在數(shù)軸上，點到原點的距離是，所以，的絕對值是，故選C．【題目點撥】錯因分析

容易題，失分原因：未掌握絕對值的概念.6、C【解題分析】試題解析：∵sin∠CAB=∴∠CAB=45°．∵，∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°-45°=15°，魚竿轉(zhuǎn)過的角度是15°．故選C．考點：解直角三角形的應(yīng)用．7、B【解題分析】分析：利用二次函數(shù)的增減性求解即可，畫出圖形，可直接看出答案．詳解：對稱軸是：x=1，且開口向上，如圖所示，∴當(dāng)x＜1時，函數(shù)值y隨著x的增大而減??；故選B．點睛：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的性質(zhì)．8、B【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不正確；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故B正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C不正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D不正確.故選B.【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，以及對軸對稱圖形和中心對稱圖形的認(rèn)識.9、D【解題分析】

過A作AH∥CD交BC于H，根據(jù)題意得到∠BAE=90°，根據(jù)勾股定理計算即可．【題目詳解】∵S2=48，∴BC=4，過A作AH∥CD交BC于H，則∠AHB=∠DCB．∵AD∥BC，∴四邊形AHCD是平行四邊形，∴CH=BH=AD=2，AH=CD=1．∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AHB+∠ABC=90°，∴∠BAH=90°，∴AB2=BH2﹣AH2=1，∴S1=1．故選D．【題目點撥】本題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】試題分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度；方差越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．故教練要分析射擊運動員成績的波動程度，只需要知道訓(xùn)練成績的方差即可．故選A.考點：1、計算器-平均數(shù)，2、中位數(shù)，3、眾數(shù)，4、方差11、C【解題分析】試題分析：∵PA、PB是⊙O的切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，則∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故選C．考點：切線的性質(zhì)．12、A【解題分析】【分析】設(shè)，，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得出，根據(jù)三角形的面積公式得到，即可求出．【題目詳解】軸，，B兩點縱坐標(biāo)相同，設(shè)，，則，，，，故選A．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟知點在函數(shù)的圖象上，則點的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、+1【解題分析】

利用積的乘方得到原式＝[（﹣1）（+1）]2017?（+1），然后利用平方差公式計算．【題目詳解】原式＝[（﹣1）（+1）]2017?（+1）＝（2﹣1）2017?（+1）＝+1．故答案為：+1．【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算，在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．14、（﹣2016，+1）【解題分析】

據(jù)軸對稱判斷出點C變換后在x軸上方，然后求出點C縱坐標(biāo)，再根據(jù)平移的距離求出點A變換后的橫坐標(biāo)，最后寫出即可．【題目詳解】解：∵△ABC是等邊三角形AB＝3﹣1＝2，∴點C到x軸的距離為1+2×＝+1，橫坐標(biāo)為2，∴C（2，+1），第2018次變換后的三角形在x軸上方，點C的縱坐標(biāo)為+1，橫坐標(biāo)為2﹣2018×1＝﹣2016，所以，點C的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)是（﹣2016，+1）故答案為：（﹣2016，+1）【題目點撥】本題考查坐標(biāo)與圖形變化，平移和軸對稱變換，等邊三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息，確定出連續(xù)2018次這樣的變換得到三角形在x軸上方是解題的關(guān)鍵．15、（7+6）【解題分析】

過點C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為：E，F(xiàn)，得到兩個直角三角形和一個矩形，在Rt△AEF中利用DF的長，求得線段AF的長；在Rt△BCE中利用CE的長求得線段BE的長，然后與AF、EF相加即可求得AB的長．【題目詳解】解：如圖所示：過點C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為：E，F(xiàn)，

∵壩頂部寬為2m，壩高為6m，

∴DC=EF=2m，EC=DF=6m，

∵α=30°，

∴BE=（m），

∵背水坡的坡比為1.2：1，

∴，

解得：AF=5（m），

則AB=AF+EF+BE=5+2+6=（7+6）m，

故答案為（7+6）m．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用銳角三角函數(shù)的概念和坡度的概念求解．16、【解題分析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的橫、縱坐標(biāo)之積不變可得關(guān)于m的方程，解方程即可求得m的值，再由待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式.【題目詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，由題意得：m2=2m×(-1)，解得：m=-2或m=0（不符題意，舍去），所以點A（-2，-2），點B（-4，1），所以k=4，所以反比例函數(shù)解析式為：y=，故答案為y=.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)，熟知反比例函數(shù)圖象上點的橫、縱坐標(biāo)之積等于比例系數(shù)k是解題的關(guān)鍵.17、【解題分析】

作CD⊥AB，由tanA=2，設(shè)AD=x,CD=2x,根據(jù)勾股定理AC=x，則BD=，然后在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+,解得x2=，則S△ABC===【題目詳解】如圖作CD⊥AB，∵tanA=2，設(shè)AD=x,CD=2x,∴AC=x，∴BD=，在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+,x2=，∴S△ABC===【題目點撥】此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行求解.18、【解題分析】

根據(jù)新定義的運算法則進(jìn)行計算即可得.【題目詳解】∵※＝，∴8※4=，故答案為.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）作圖見解析；（2）A1（0，1），點B1（﹣2，2）．（3）【解題分析】

（1）按要求作圖.（2）由（1）得出坐標(biāo).（3）由圖觀察得到，再根據(jù)勾股定理得到長度.【題目詳解】解：（1）畫出△A1OB1，如圖．（2）點A1（0，1），點B1（﹣2，2）．（3）OB1＝OB＝＝2．【題目點撥】本題主要考查的是繪圖、識圖、勾股定理等知識點，熟練掌握方法是本題的解題關(guān)鍵.20、2．【解題分析】

根據(jù)分式的運算法則進(jìn)行計算化簡，再將x2=x+2代入即可.【題目詳解】解：原式=×=×=，∵x2﹣x﹣2=2，∴x2=x+2，∴==2．21、（1）證明見解析（2）當(dāng)∠ABC=60°時，四邊形ABEF為矩形【解題分析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出CA=CE，CB=CF，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可；（2）根據(jù)等邊三角形的判定得出△ABC是等邊三角形，求出AE=BF，根據(jù)矩形的判定得出即可．【題目詳解】（1）∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EFC，∴△ABC≌△EFC，∴CA=CE，CB=CF，∴四邊形ABEF是平行四邊形；（2）當(dāng)∠ABC=60°時，四邊形ABEF為矩形，理由是：∵∠ABC=60°，AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC．∵CA=CE，CB=CF，∴AE=BF．∵四邊形ABEF是平行四邊形，∴四邊形ABEF是矩形．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的判定、平行四邊形的判定、等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能綜合運用知識點進(jìn)行推理是解答此題的關(guān)鍵．22、答案見解析【解題分析】試題分析：連接BD，由已知可得MN是△BCD的中位線，則MN=BD，根據(jù)向量減法表示出BD即可得.試題解析：連接BD,∵點M、N分別是邊DC、BC的中點，∴MN是△BCD的中位線，∴MN∥BD，MN=BD，∵，∴.23、11米【解題分析】

過點C作CE⊥MN于E，過點C′作C′F⊥MN于F，則EF＝B′E?AD＝1.5?1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：過點C作CE⊥MN于E，過點C′作C′F⊥MN于F，則EF＝B′E?AD＝1.5?1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠MAE＝∠B′MF，∵∠AEM＝∠B′FM＝90°，∴△AMF∽△MB′F，∴AEMF∴19MF∴MF＝192∵NF=B'E=1.5,MN=MF+NF,∴MN=MF+B'E=19答：旗桿MN的高度約為11米．【題目點撥】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24、(1);(2).【解題分析】

（1）由5個項目中田賽項目有2個，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的情況，再利用概率公式即可求得答案．【題目詳解】（1）∵5個項目中田賽項目有2個，∴該同學(xué)從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率為：．故答案為；（2）畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的有12種情況，∴恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率為：．【題目點撥】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25、（1）12；22；12；4；50；（2）詳見解析；（3）1．【解題分析】

（1）求出各自的人數(shù)，補全表格即可；

（2）根據(jù)調(diào)整后的數(shù)據(jù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；

（3）根據(jù)“游戲”人數(shù)占的百分比，乘以1500即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：（1）填表如下：體能等級調(diào)整前人數(shù)調(diào)整后人數(shù)優(yōu)秀812良好1622及格1212不及格44合計4050故答案為12；22；12；4；50；（2）補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）抽取的學(xué)生中體能測試的優(yōu)秀率為24%，則該校體能測試為“優(yōu)秀”的人數(shù)為1500×24%=1（人）．【題目點撥】本題考查了統(tǒng)計表與條形統(tǒng)計圖的知識點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握統(tǒng)計表與條形統(tǒng)計圖的相關(guān)知識點.26、（1）證明見解析；（2）四邊形EFGH是菱形，證明見解析；（3）四邊形EFGH是正方形.【解題分析】

（1）如圖1中，連接BD，根據(jù)三角形中位線定理只要證明EH∥FG，EH=FG即可．（2）四邊形EFGH是菱形．先證明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再證明EF=FG即可．（3）四邊形EFGH是正方形，只要證明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可證明∠COD=∠CPD=