2024屆江蘇省南通市如皋區(qū)重點(diǎn)名校中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

2024學(xué)年江蘇省南通市如皋區(qū)重點(diǎn)名校中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列計(jì)算，結(jié)果等于a4的是（）A．a(chǎn)+3aB．a(chǎn)5﹣aC．（a2）2D．a(chǎn)8÷a22．如圖，，且.、是上兩點(diǎn)，，.若，，，則的長為（）A． B． C． D．3．哥哥與弟弟的年齡和是18歲，弟弟對哥哥說：“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時(shí)候，你就是18歲”．如果現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，下列方程組正確的是（）A．x=y-18y-x=18-yB．C．x+y=18y-x=18+yD．4．如圖，點(diǎn)ABC在⊙O上，OA∥BC，∠OAC=19°，則∠AOB的大小為（）A．19° B．29° C．38° D．52°5．小明和他的爸爸媽媽共3人站成一排拍照，他的爸爸媽媽相鄰的概率是（）A． B． C． D．6．若拋物線y＝x2－(m－3)x－m能與x軸交，則兩交點(diǎn)間的距離最值是（）A．最大值2， B．最小值2 C．最大值2 D．最小值27．如圖，點(diǎn)D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn)，則△ADE的面積與四邊形BCED的面積的比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：18．長城、故宮等是我國第一批成功入選世界遺產(chǎn)的文化古跡，長城總長約6700000米，將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．6.7×106B．6.7×10﹣6C．6.7×105D．0.67×1079．如圖，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，則BE的長為（）A．5 B．4 C．3 D．210．下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于點(diǎn)D，若∠A’DC=90°，則∠A=°.12．如圖，已知∠A+∠C=180°，∠APM=118°，則∠CQN=_____°．13．如圖放置的正方形，正方形，正方形，…都是邊長為的正方形，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)，…，都在直線上，則的坐標(biāo)是__________，的坐標(biāo)是______.14．一組數(shù)據(jù)1，4，4，3，4，3，4的眾數(shù)是_____．15．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，頂點(diǎn)在折線M﹣P﹣N上移動(dòng)，它們的坐標(biāo)分別為M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在拋物線移動(dòng)過程中，點(diǎn)A橫坐標(biāo)的最小值為﹣3，則a﹣b+c的最小值是_____．16．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延長線交BA的延長線于點(diǎn)G，CE的延長線交DA的延長線于點(diǎn)H，連接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）線段AC，AG，AH什么關(guān)系？請說明理由；（3）設(shè)AE＝m，①△AGH的面積S有變化嗎？如果變化．請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請求出定值．②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值．18．（8分）數(shù)學(xué)不僅是一門學(xué)科，也是一種文化，即數(shù)學(xué)文化.數(shù)學(xué)文化包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)應(yīng)用等多方面.古時(shí)候，在某個(gè)王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻(xiàn)給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應(yīng)滿足這位大臣的一個(gè)要求.大臣說：“就在這個(gè)棋盤上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、?！ぁぁぁぁぁひ恢坏降诟?”“你真傻！就要這么一點(diǎn)米粒？”國王哈哈大笑.大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”國王的國庫里真沒有這么多米嗎？題中問題就是求是多少？請同學(xué)們閱讀以下解答過程就知道答案了.設(shè),則即：事實(shí)上，按照這位大臣的要求，放滿一個(gè)棋盤上的個(gè)格子需要粒米.那么到底多大呢?借助計(jì)算機(jī)中的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，可知答案是一個(gè)位數(shù):，這是一個(gè)非常大的數(shù)，所以國王是不能滿足大臣的要求.請用你學(xué)到的方法解決以下問題:我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座層塔共掛了盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的倍，則塔的頂層共有多少盞燈?計(jì)算:某中學(xué)“數(shù)學(xué)社團(tuán)”開發(fā)了一款應(yīng)用軟件，推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知一列數(shù)：，其中第一項(xiàng)是，接下來的兩項(xiàng)是，再接下來的三項(xiàng)是，以此類推，求滿足如下條件的所有正整數(shù)，且這一數(shù)列前項(xiàng)和為的正整數(shù)冪.請直接寫出所有滿足條件的軟件激活碼正整數(shù)的值.19．（8分）某企業(yè)信息部進(jìn)行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，所獲利潤yA(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在某種關(guān)系的部分對應(yīng)值如下表：x(萬元)122.535yA(萬元)0.40.811.22信息二：如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤yB(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在二次函數(shù)關(guān)系：yB＝ax2+bx，且投資2萬元時(shí)獲利潤2.4萬元，當(dāng)投資4萬元時(shí)，可獲利潤3.2萬元．(1)求出yB與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示yA與x之間的關(guān)系，并求出yA與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)如果企業(yè)同時(shí)對A、B兩種產(chǎn)品共投資15萬元，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少？20．（8分）（閱讀）如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，AC邊上的高為h，M是底邊BC上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到腰AB、AC的距離分別為h1，h1．連接AM．∵∴（思考）在上述問題中，h1，h1與h的數(shù)量關(guān)系為：．（探究）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在BC延長線上時(shí)，h1、h1、h之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系式？并說明理由．（應(yīng)用）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線l1：，l1：y=－3x+3，若l1上的一點(diǎn)M到l1的距離是1，請運(yùn)用上述結(jié)論求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．21．（8分）某市出租車計(jì)費(fèi)方法如圖所示，x(km)表示行駛里程，y(元)表示車費(fèi)，請根據(jù)圖象回答下列問題：出租車的起步價(jià)是多少元？當(dāng)x＞3時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；若某乘客有一次乘出租車的車費(fèi)為32元，求這位乘客乘車的里程．22．（10分）如圖，已知AB是⊙O上的點(diǎn)，C是⊙O上的點(diǎn)，點(diǎn)D在AB的延長線上，∠BCD=∠BAC．求證：CD是⊙O的切線；若∠D=30°，BD=2，求圖中陰影部分的面積．23．（12分）近日，深圳市人民政府發(fā)布了《深圳市可持續(xù)發(fā)展規(guī)劃》，提出了要做可持續(xù)發(fā)展的全球創(chuàng)新城市的目標(biāo)，某初中學(xué)校了解學(xué)生的創(chuàng)新意識，組織了全校學(xué)生參加創(chuàng)新能力大賽，從中抽取了部分學(xué)生成績，分為5組：A組50～60；B組60～70；C組70～80；D組80～90；E組90～100，統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖．抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)是人，扇形C的圓心角是°；補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；該校共有2200名學(xué)生，若成績在70分以下（不含70分）的學(xué)生創(chuàng)新意識不強(qiáng)，有待進(jìn)一步培養(yǎng)，則該校創(chuàng)新意識不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人？24．兩家超市同時(shí)采取通過搖獎(jiǎng)返現(xiàn)金搞促銷活動(dòng)，凡在超市購物滿100元的顧客均可以參加搖獎(jiǎng)一次．小明和小華對兩家超市搖獎(jiǎng)的50名顧客獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并制成了圖表（如圖）獎(jiǎng)金金額獲獎(jiǎng)人數(shù)20元15元10元5元商家甲超市5101520乙超市232025（1）在甲超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的中位數(shù)是，在乙超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的眾數(shù)是；（2）請你補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖1；（3）請你分別求出在甲、乙兩超市參加搖獎(jiǎng)的50名顧客平均獲獎(jiǎng)多少元？（4）圖2是甲超市的搖獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤，黃區(qū)20元、紅區(qū)15元、藍(lán)區(qū)10元、白區(qū)5元，如果你購物消費(fèi)了100元后，參加一次搖獎(jiǎng)，那么你獲得獎(jiǎng)金10元的概率是多少？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】A．a(chǎn)+3a=4a，錯(cuò)誤；B．a(chǎn)5和a不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．（a2）2=a4，正確；D．a(chǎn)8÷a2=a6，錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，以及冪的乘方，關(guān)鍵是正確掌握計(jì)算法則．2、D【解題分析】分析：詳解：如圖,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故選:D.點(diǎn)睛：本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABF≌△CDE是關(guān)鍵.3、D【解題分析】試題解析：設(shè)現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，由題意得y=18-x18-y=y-x故選D．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組4、C【解題分析】

由AO∥BC，得到∠ACB=∠OAC=19°，根據(jù)圓周角定理得到∠AOB=2∠ACB=38°.【題目詳解】∵AO∥BC，∴∠ACB=∠OAC，而∠OAC=19°，∴∠ACB=19°，∴∠AOB=2∠ACB=38°．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理與平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】試題解析：設(shè)小明為A，爸爸為B，媽媽為C，則所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的爸爸媽媽相鄰的概率是：，故選D．6、D【解題分析】設(shè)拋物線與x軸的兩交點(diǎn)間的橫坐標(biāo)分別為：x1，x2，

由韋達(dá)定理得：x1+x2=m-3，x1?x2=-m，則兩交點(diǎn)間的距離d=|x1-x2|==,∴m=1時(shí)，dmin=2．故選D.7、B【解題分析】

根據(jù)中位線定理得到DE∥BC，DE=BC，從而判定△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解.【題目詳解】解：∵D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的面積：△ABC的面積==1：4，∴△ADE的面積：四邊形BCED的面積=1：3；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì)．8、A【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】解：6700000=6.7×106，故選：A【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9、B【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判斷出△AEB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BE=AB．【題目詳解】解：∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等邊三角形，∴BE=AB，∵AB=1，∴BE=1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等以及旋轉(zhuǎn)角的定義．10、D【解題分析】根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，故D正確．故選D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、55.【解題分析】

試題分析：∵把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A=∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’=55°.∴∠A=55°.考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.直角三角形兩銳角的關(guān)系.12、1【解題分析】

先根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行知AB∥CD，據(jù)此依據(jù)平行線性質(zhì)知∠APM=∠CQM=118°，由鄰補(bǔ)角定義可得答案．【題目詳解】解：∵∠A+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠APM=∠CQM=118°，∴∠CQN=180°-∠CQM=1°，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．13、【解題分析】

先求出OA的長度，然后利用含30°的直角三角形的性質(zhì)得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，探索規(guī)律，從而得到的坐標(biāo)即可．【題目詳解】分別過點(diǎn)作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)，∵點(diǎn)B在上設(shè)∴同理，都是含30°的直角三角形∵,∴同理，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為故點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：；．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查含30°的直角三角形的性質(zhì)，找到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14、1【解題分析】

本題考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．【題目詳解】在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查了眾數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題型．15、﹣1．【解題分析】

由題意得：當(dāng)頂點(diǎn)在M處，點(diǎn)A橫坐標(biāo)為-3，可以求出拋物線的a值；當(dāng)頂點(diǎn)在N處時(shí)，y=a-b+c取得最小值，即可求解．【題目詳解】解：由題意得：當(dāng)頂點(diǎn)在M處，點(diǎn)A橫坐標(biāo)為-3，則拋物線的表達(dá)式為：y=a（x+1）2+4，將點(diǎn)A坐標(biāo)（-3，0）代入上式得：0=a（-3+1）2+4，解得：a=-1，當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c，頂點(diǎn)在N處時(shí)，y=a-b+c取得最小值，頂點(diǎn)在N處，拋物線的表達(dá)式為：y=-（x-3）2+1，當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=-（-1-3）2+1=-1，故答案為-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)知識的綜合運(yùn)用，本題的核心是確定頂點(diǎn)在M、N處函數(shù)表達(dá)式，其中函數(shù)的a值始終不變．16、-1【解題分析】

根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知△=0，求出m的取值即可．【題目詳解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案為-1.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）=；（2）結(jié)論：AC2＝AG?AH．理由見解析；（3）①△AGH的面積不變．②m的值為或2或8﹣4．.【解題分析】

（1）證明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°，∠ACH+∠ACG=43°，即可推出∠AHC=∠ACG；（2）結(jié)論：AC2=AG?AH．只要證明△AHC∽△ACG即可解決問題；（3）①△AGH的面積不變．理由三角形的面積公式計(jì)算即可；②分三種情形分別求解即可解決問題.【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝43°，∴AC＝，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝43°，∠ACH+∠ACG＝43°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案為＝．（2）結(jié)論：AC2＝AG?AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝133°，∴△AHC∽△ACG，∴，∴AC2＝AG?AH．（3）①△AGH的面積不變．理由：∵S△AGH＝?AH?AG＝AC2＝×（4）2＝1．∴△AGH的面積為1．②如圖1中，當(dāng)GC＝GH時(shí)，易證△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴,∴AE＝AB＝．如圖2中，當(dāng)CH＝HG時(shí)，易證AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴＝1，∴AE＝BE＝2．如圖3中，當(dāng)CG＝CH時(shí)，易證∠ECB＝∠DCF＝22.3．在BC上取一點(diǎn)M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝43°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.3°，∴CM＝EM，設(shè)BM＝BE＝m，則CM＝EMm，∴m+m＝4，∴m＝4（﹣1），∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，綜上所述，滿足條件的m的值為或2或8﹣4．【題目點(diǎn)撥】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．18、（1）3；（2）；（3）【解題分析】

設(shè)塔的頂層共有盞燈，根據(jù)題意列出方程，進(jìn)行解答即可.參照題目中的解題方法進(jìn)行計(jì)算即可.由題意求得數(shù)列的每一項(xiàng)，及前n項(xiàng)和Sn=2n+1-2-n，及項(xiàng)數(shù)，由題意可知：2n+1為2的整數(shù)冪．只需將-2-n消去即可，分別分別即可求得N的值【題目詳解】設(shè)塔的頂層共有盞燈，由題意得.解得，頂層共有盞燈.設(shè),,即：.即由題意可知：20第一項(xiàng),20,21第二項(xiàng),20,21,22第三項(xiàng),…20,21,22…,2n?1第n項(xiàng)，根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式,求得每項(xiàng)和分別為：每項(xiàng)含有的項(xiàng)數(shù)為：1，2，3，…，n，總共的項(xiàng)數(shù)為所有項(xiàng)數(shù)的和為由題意可知：為2的整數(shù)冪，只需將?2?n消去即可，則①1+2+(?2?n)=0,解得：n=1,總共有，不滿足N>10，②1+2+4+(?2?n)=0,解得：n=5,總共有滿足，③1+2+4+8+(?2?n)=0,解得：n=13,總共有滿足，④1+2+4+8+16+(?2?n)=0,解得：n=29,總共有不滿足，∴【題目點(diǎn)撥】考查歸納推理，讀懂題目中等比數(shù)列的求和方法是解題的關(guān)鍵.19、(1)yB=－0.2x2+1.6x（2）一次函數(shù),yA=0.4x（3）該企業(yè)投資A產(chǎn)品12萬元,投資B產(chǎn)品3萬元,可獲得最大利潤7.8萬元【解題分析】

（1）用待定系數(shù)法將坐標(biāo)（2，2.4）（4，3.2）代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)B=ax2+bx求解即可；（2）根據(jù)表格中對應(yīng)的關(guān)系可以確定為一次函數(shù)，通過待定系數(shù)法求得函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)等量關(guān)系“總利潤=投資A產(chǎn)品所獲利潤+投資B產(chǎn)品所獲利潤”列出函數(shù)關(guān)系式求得最大值【題目詳解】解：(1)yB=－0.2x2+1.6x,（2）一次函數(shù),yA=0.4x,（3）設(shè)投資B產(chǎn)品x萬元，投資A產(chǎn)品（15－x）萬元，投資兩種產(chǎn)品共獲利W萬元，則W=（－0.2x2+1.6x）+0.4（15－x）=－0.2x2+1.2x+6=－0.2(x－3)2+7.8,∴當(dāng)x=3時(shí),W最大值=7.8,答:該企業(yè)投資A產(chǎn)品12萬元,投資B產(chǎn)品3萬元,可獲得最大利潤7.8萬元.20、【思考】h1+h1=h；【探究】h1－h(huán)1=h．理由見解析；【應(yīng)用】所求點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，1）或（－，4）．【解題分析】

思考：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，把代數(shù)式化簡可得.探究：當(dāng)點(diǎn)M在BC延長線上時(shí)，連接，可得，化簡可得.應(yīng)用：先證明，△ABC為等腰三角形，即可運(yùn)用上面得到的性質(zhì)，再分點(diǎn)M在BC邊上和在CB延長線上兩種情況討論，第一種有1+My=OB，第二種為My－1=OB，解得的縱坐標(biāo)，再分別代入的解析式即可求解.【題目詳解】思考即h1+h1=h．探究h1－h(huán)1=h．理由．連接,∵∴∴h1－h(huán)1=h．應(yīng)用在中，令x=0得y=3；令y=0得x=－4，則：A（－4，0），B（0，3）同理求得C（1，0），，又因?yàn)锳C=5，所以AB=AC，即△ABC為等腰三角形．①當(dāng)點(diǎn)M在BC邊上時(shí)，由h1+h1=h得：1+My=OB，My=3－1=1，把它代入y=－3x+3中求得：，∴；②當(dāng)點(diǎn)M在CB延長線上時(shí)，由h1－h(huán)1=h得：My－1=OB，My=3+1=4，把它代入y=－3x+3中求得：，∴，綜上，所求點(diǎn)M的坐標(biāo)為或．【題目點(diǎn)撥】本題結(jié)合三角形的面積和等腰三角形的性質(zhì)考查了新性質(zhì)的推理與證明，熟練掌握三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形層層推進(jìn)是解答的關(guān)鍵.21、(1)y＝2x＋2(2)這位乘客乘車的里程是15km【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得出出租車的起步價(jià)是8元，設(shè)當(dāng)x>3時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；

（2）將y=32代入（1）的解析式就可以求出x的值．【題目詳解】(1)由圖象得：出租車的起步價(jià)是8元；設(shè)當(dāng)x>3時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，由函數(shù)圖象，得，解得：故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x+2；(2)∵32元>8元，∴當(dāng)y=32時(shí)，32=2x+2，x=15答：這位乘客乘車的里程是15km.22、（1）證明見解析；（2）陰影部分面積為【解題分析】【分析】（1）連接OC，易證∠BCD=∠OCA，由于AB是直徑，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切線；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：AC=2，分別計(jì)算△OAC的面積以及扇形OAC的面積即可求出陰影部分面積.【題目詳解】（1）如圖，連接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠BCD=∠BAC，∴∠BCD=∠OCA，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠