2023年河南省駐馬店市第二十初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)?？荚嚲砗鸢?/h1>

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2023年河南省駐馬店二十中中考數(shù)學(xué)?？荚嚲?/p>

一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.）

1.a的相反數(shù)是（）

A.—B.±2C.2D.」

22

2.如圖所示是正方體的一種展開圖，那么在原正方體中與“愛(ài)”字所在面相對(duì)的面上的漢

B.美C.河D.南

3.如圖所示，點(diǎn)O在直線8上，已知NAOC=125°,AOL8O,則的度數(shù)為（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.3。-。=2B.(?2)3=/

c.2V5-V5=V5D.(a+1)2=a2+l

5.如圖所示，在菱形A8C￡>中，若A8=5,AC=6,則菱形ABC。的面積為()

A.20B.24C.26D.32

6.若關(guān)于x的方程區(qū)2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則Z的取值范圍是（）

A.%>-1且左彳0B.k>C.k<-\D.%<1且左片0

7.某校踐行“五育并舉”，期末時(shí)李梅的五育得分如表所示，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）

項(xiàng)目德智體美勞

得分108798

A.8B.7.8C.9D.8.4

8.己知一個(gè)水分子的直徑約為4X101。米,某花粉的直徑約為5X10-4米，用科學(xué)記數(shù)法

表示這種花粉的直徑是一個(gè)水分子直徑的()

A.8X10"倍B.1.25X106倍C.8Xl(y6倍口.1.25X107倍

9.如圖所示，矩形A80C的頂點(diǎn)O(0,0),A(-273-2),對(duì)角線交點(diǎn)為P,若矩形

繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則第74次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P的落點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(1,V3)B.(2,0)C.(1,-V3)D.(V3,-1)

10.如圖所示為某新款茶吧機(jī)，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升20℃,加熱到100℃,停止加熱，水

溫開始下降，此時(shí)水溫y(℃)與通電時(shí)間x(min)成反比例關(guān)系.當(dāng)水溫降至20℃時(shí),

飲水機(jī)再自動(dòng)加熱，若水溫在20℃時(shí)接通電源，水溫y與通電時(shí)間x之間的關(guān)系如圖所

示，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()

A.水溫從20℃加熱到100℃,需要4,獻(xiàn)〃

B.水溫下降過(guò)程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是丫=也

x

C.上午10點(diǎn)接通電源，可以保證當(dāng)天10：30能喝到不低于38℃的水

D.在一個(gè)加熱周期內(nèi)水溫不低于40℃的時(shí)間為7加”

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.若y是x的一次函數(shù)且過(guò)（1,0）,請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式.

12.不等式組f2x+?l<3的解集為

[2+x>0

13.有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有4種車標(biāo)，將這四張卡片背面

朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，所抽取的卡片正面上的圖形都是中心對(duì)稱圖形的概

率是.

事&<&>

14.如圖1所示，半圓。的直徑AB長(zhǎng)度為4,半徑OCLAB,沿OC將半圓剪開得到兩個(gè)

圓心角為90°的扇形.將左側(cè)扇形向右平移至圖2位置，則所得圖形中重疊部分的面積

15.如圖所示，腰長(zhǎng)為2的等腰RtZVIBC中，ZA=90°,尸為腰48上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將4

PBC沿CP折疊得對(duì)應(yīng)△POC,當(dāng)PD與△ABC的某一條邊垂直時(shí)，PD的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）

16.⑴計(jì)算：|_2|+（2023-&）°-tan45°：

a2

（2）化簡(jiǎn)：w—+（l'1一6

a14a-2

17.為提高學(xué)生的審美鑒賞能力與漢字書寫素養(yǎng)，某校組織全校學(xué)生進(jìn)行了一場(chǎng)名為“翰墨

飄香”的書法比賽，評(píng)分結(jié)束后，抽取了40名學(xué)生的成績(jī)（滿分100,80分以上為優(yōu)秀）

進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

40名學(xué)生書法比賽成績(jī)頻數(shù)表：

組別頻數(shù)頻率

A組（60?70）120.3

B組（70?80）a0.15

C組（80?90）10h

。組（90?100）120.3

請(qǐng)結(jié)合圖表解決下列問(wèn)題：

（1）頻數(shù)表中，a=,b=.

（2）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）抽取的40名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在的組別是組；

（4）若有520名學(xué)生參加本次書法比賽，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù).

18.如圖所示，直線y=-X-1與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),在x軸上取點(diǎn)C使得AO=AC,

過(guò)點(diǎn)C作CD_LCO交直線AB于點(diǎn)P,反比例函數(shù)y上（kWO）與直線CD交于點(diǎn)D,

x

已知PD=2PC.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)作線段尸。的垂直平分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（3）判斷點(diǎn)E是否在垂直平分線上，并說(shuō)明理由.

19.文峰塔位于河南省安陽(yáng)市古城內(nèi)西北隅，因塔建于天寧寺內(nèi)，又名天寧寺塔；文峰塔建

于五代后周廣順二年，已有一千余年歷史，風(fēng)格獨(dú)特，具有上大下小的特點(diǎn).由下往上

一層大于一層，逐漸寬敞，是傘狀形式，這種平臺(tái)、蓮座、遼式塔身、藏式塔剎的形制

世所罕見.

活動(dòng)課上，數(shù)學(xué)社團(tuán)的學(xué)生計(jì)劃測(cè)量文峰塔的高度.如圖所示，先在點(diǎn)C處用高16〃的

測(cè)角儀CO測(cè)得塔尖A的仰角為37°,向塔的方向前進(jìn)5根到達(dá)尸處，在尸處測(cè)得塔尖

A的仰角為45°,請(qǐng)你相關(guān)數(shù)據(jù)求出文峰塔AB的高度.（結(jié)果精確到1〃?，參考數(shù)據(jù)：

sin37°七V，cos37°?魯，tan37°>1/2^1-41.）

20.某校計(jì)劃為體育社團(tuán)購(gòu)買乒乓球拍和羽毛球拍.已知每副乒乓球拍比羽毛球拍貴8元；

且知用160元購(gòu)買的乒乓球拍比羽毛球拍數(shù)量少1副.

（1）求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的單價(jià)；

（2）學(xué)校準(zhǔn)備采購(gòu)兩種類型的球拍共30副，且乒乓球拍的數(shù)量不少于羽毛球拍數(shù)量的2

倍，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案.

21.如圖1所示是某即將通行的雙向隧道的橫斷面.經(jīng)測(cè)量，兩側(cè)墻和CC與路面AC

垂直，隧道內(nèi)側(cè)寬AC=8米.工程人員在路面4C上取點(diǎn)E,測(cè)量點(diǎn)E到墻面A8的距離

AE,點(diǎn)E到隧道頂面的距離EF.設(shè)AE=x米，EF=y米.通過(guò)取點(diǎn)、測(cè)量，工程人員

得到了x與y的幾組值，如表：

x/米02468

y/米2.54.755.54.752.5

若以點(diǎn)4為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC所在直線為x軸，A8所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,

求出隧道頂部所在拋物線的解析式.

22.如圖1所示，石碾【nkin】是我國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明的一種用石頭和木材等制作的使谷

物等破碎或去皮用的工具，由碾盤(碾臺(tái))、碾蛇(碾磁子、碾碌礴)、碾框、碾管芯、

碾棍孔、碾棍等組成.如圖2所示為從石碾抽象出來(lái)的幾何模型，8。是的直徑，點(diǎn)

C在BD的延長(zhǎng)線上，BE平分NA8C交。。于點(diǎn)E,84LCE于點(diǎn)A.

(1)求證：直線AC是OO的切線；

(2)若的半徑為4,AB=6,求線段CE的長(zhǎng).

23.在等腰△ABC中，AB^AC,N8AC=a，點(diǎn)P為射線CA上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB,將線段

P8繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a,得到線段尸￡>,連接DC.

(1)如圖1所示，當(dāng)a=60°時(shí)，PA與。C的數(shù)量關(guān)系為；直線PA與。C的

夾角為；

(2)如圖2所示，當(dāng)a=120。時(shí)，請(qǐng)問(wèn)(1)中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)a=90°時(shí)，若AB=4,BP=275.請(qǐng)直接寫出線段A。的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.）

1.a的相反數(shù)是（）

A.—B.±2C.2D.」

22

【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案.

解：《的相反數(shù)是

22

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

2.如圖所示是正方體的一種展開圖，那么在原正方體中與“愛(ài)”字所在面相對(duì)的面上的漢

字是（）

|我|愛(ài)］

國(guó)

A.大B.美C.河D.南

【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法：“Z”字兩端是對(duì)面，即可解答，

解：在原正方體中與“愛(ài)”字所在面相對(duì)的面上的漢字是南，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找

相對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵.

3.如圖所示，點(diǎn)O在直線8上，已知乙4OC=125°,40,30,則/BOO的度數(shù)為（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

【分析】由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出NAO。的度數(shù)，由垂直的定義即可求出。的度數(shù).

解:VZAOC=125",

???NAOO=1800-NAOC=55°,

???A0_L8。，

???NAO8=90°,

AZBOD=90°-NAOQ=35°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂線，求角的度數(shù)，關(guān)鍵是掌握垂直的定義，鄰補(bǔ)角的性質(zhì).

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.3a-a=2B.(a2)3=a5

c.275-75=75D.(?+l)2=a2+l

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、幕的乘方、二次根式的加減法則和完全平方公式，計(jì)算即可.

解：A、3a-a=2a,故原運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、62)3=*,故該運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、2娓-娓=煙,故原運(yùn)算正確，符合題意；

D、(a+1)2=a2+2a+\,故原運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)、累的乘方、二次根式的加減法則和完全平方公式，解

本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則.

5.如圖所示，在菱形ABC。中，若AB=5,AC=6,則菱形ABC。的面積為()

A.20B.24C.26D.32

【分析】由菱形的性質(zhì)得OA=OC=當(dāng)C,OB=%D=3,AC±BD,由勾股定理求出

OA=4,則AC=2OA=8,由菱形面積公式即可得出答案.

解：連接8。交AC于點(diǎn)。，如圖所示：

?.?四邊形48co是菱形，

：.OA=OC=—AC,OB=—BD=3,ACLBD,

22

AZAOB=90°,

0A=VAB2-OB2=VB2-32=4，

，AC=2OA=8,

菱形ABCD的面積=LCXBO=2X8X6=24,

22

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理以及菱形面積公式等知識(shí)；熟練掌握菱形的

性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

6.若關(guān)于x的方程k^-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()

A.上>-1且々WOB.k>C.-1D.左<1且公￡0

【分析】利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到后0且A=(-2/-4XAX(-

1)>0,然后求出兩不等式的公共部分即可.

解：根據(jù)題意得“0且4=(-2)2-4XAX(-1)>0,

所以-1且AW0.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判別式：一元二次方程渥+以+。=0(aWO)的根與A=62-4ac有

如下關(guān)系：當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等

的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<()時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

7.某校踐行“五育并舉”，期末時(shí)李梅的五育得分如表所示，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為()

項(xiàng)目德智體美勞

得分108798

A.8B.7.8C.9D.8.4

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義可得答案.

解：由表中數(shù)據(jù)知，8出現(xiàn)2次，次數(shù)最多，

所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

8.己知一個(gè)水分子的直徑約為4X107。米，某花粉的直徑約為5X10-4米，用科學(xué)記數(shù)法

表示這種花粉的直徑是一個(gè)水分子直徑的()

A.8Xl(y7倍B.1.25X106倍C.8Xl(y6倍0.1.25X107倍

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為土aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù)，確定〃

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成“時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，”是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

解：(5X104)+(4X10'°)=1.25X106,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為土"X10"的形式,

其中1W間<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定a的值以及"的值.

9.如圖所示，矩形ABOC的頂點(diǎn)。(0,0),A2),對(duì)角線交點(diǎn)為P,若矩形

繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則第74次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)尸的落點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(1,V3)B.(2,0)C.(1,-V3)D.(V3,-1)

【分析】由矩形的性質(zhì)可得OP=AP,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求點(diǎn)P坐標(biāo)，由旋轉(zhuǎn)的規(guī)律確

定第74次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)尸的位置，即可求解.

解：???四邊形ABOC是矩形，

：.OP=AP,

?.?點(diǎn)O(0,0),A(-2心2),

.?.點(diǎn)P(-向，1),

?.?矩形繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,

...每4次回到起始位置，

?.?74+4=18???2,

.?.第74次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)尸的落點(diǎn)在第四象限，且與點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，

...第74次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)尸的落點(diǎn)坐標(biāo)為（-百，1）,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化，找出旋轉(zhuǎn)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

10.如圖所示為某新款茶吧機(jī)，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升20℃,加熱到100C,停止加熱，水

溫開始下降，此時(shí)水溫y（C）與通電時(shí)間x（min）成反比例關(guān)系.當(dāng)水溫降至20℃時(shí),

飲水機(jī)再自動(dòng)加熱，若水溫在20℃時(shí)接通電源，水溫y與通電時(shí)間x之間的關(guān)系如圖所

示，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.水溫從20℃加熱到100℃,需要4癡z

B.水溫下降過(guò)程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是幽

X

C.上午10點(diǎn)接通電源，可以保證當(dāng)天10：30能喝到不低于38℃的水

D.在一個(gè)加熱周期內(nèi)水溫不低于40C的時(shí)間為7min

【分析】根據(jù)水溫升高的速度，即可求出水溫從20C加熱到100C所需的時(shí)間；設(shè)水溫

下降過(guò)程中，y與X的函數(shù)關(guān)系式為根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；先求出當(dāng)水溫下

降到20攝氏度所需時(shí)間為20，"加，即一個(gè)循環(huán)為20加〃，30-20=10,將x=10代入反

比例函數(shù)解析式中求出此時(shí)水溫即可判斷；分別求出在加熱過(guò)程和降溫過(guò)程中水溫為40

攝氏度時(shí)的時(shí)間，再相減即可判斷.

解：：開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升20℃,

2

...水溫從20℃加熱到100C,所需時(shí)間為I。?；。=4（八%）,故A選項(xiàng)正確，不符合題

20

意；

設(shè)水溫下降過(guò)程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為

X

由題意得，點(diǎn)（4,100）在反比例函數(shù)y上的圖象上，

--4擊

解得：氏=400,

.??水溫下降過(guò)程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=幽，故3選項(xiàng)正確，不符合題意;

X

令y=20,則駟=20，

X

.\x=20f

從開機(jī)加熱到水溫降至20℃需要20mm,即一個(gè)循環(huán)為20min,

y=20x+20（0<x<4）

水溫y（℃）與通電時(shí)間xCniin）的函數(shù)關(guān)系式為|400,、

y=*"（4<x<20）

X

上午10點(diǎn)到10：30共30分鐘，30-20=10,

.?.當(dāng)x=10時(shí)，>=理&=40,

10

即此時(shí)的水溫為40℃>38℃,故C選項(xiàng)正確，不符合題意；

在加熱過(guò)程中，水溫為40℃時(shí)，20x+20=40,

解得：%=1,

在降溫過(guò)程中，水溫為40℃時(shí)，40—皿，

x

解得：x=10,

V10-1=9,

二一個(gè)加熱周期內(nèi)水溫不低于40℃的時(shí)間為9加"，故。選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析

數(shù)，解題關(guān)鍵在于讀懂圖象，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.若y是x的一次函數(shù)且過(guò)（1,0）,請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式y(tǒng)=x-1（答

案不唯一）.

【分析】設(shè)y=x+6.根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）,求得6的值即可.

解：設(shè)該一次函數(shù)的解析式為y=x+8,

?.?圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）,

，1+6=0,

.'.h--1,

".y=x-1.

故答案為：y=x-l（答案不唯一）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟

練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是關(guān)鍵.

12.不等式組?

【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可.

解：?.?解不等式2x+lW3得：xWl,

解不等式2+x>0得：x>-2,

二不等式組的解集是-2<xW1,

故答案為：-2<xWL

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是

能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集.

13.有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有4種車標(biāo)，將這四張卡片背面

朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，所抽取的卡片正面上的圖形都是中心對(duì)稱圖形的概

率是

*一2一A

【分析】觀察圖片，只有第一個(gè)，第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，一共有4中情況，運(yùn)用

概率公式求解即可.

解：一共有4種情況，是中心對(duì)稱圖形的有2種情況，

所抽取的卡片正面上的圖形都是中心對(duì)稱圖形的概率是

42

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

14.如圖1所示，半圓。的直徑48長(zhǎng)度為4,半徑。CLAB,沿0C將半圓剪開得到兩個(gè)

圓心角為90°的扇形.將左側(cè)扇形向右平移至圖2位置，則所得圖形中重疊部分的面積

為—匚我一

-S^ODE,即可求得弧BE和BD以及DE圍

成的陰影部分的面積，則陰影部分的面積即可求得.

解：連接0E,作E￡>_LOB于點(diǎn)。.

'：OE=OB=2OD,

：.ZOED=30°,

；.NEOB=60°,

2

.q-60Kx22

—IT,

3603

在直角△ODE中，叱=品2_0口2=向，WlJS&OD￡=-ixiX^3=2&,

乙乙

則弧BE和BD以及DE圍成的陰影部分的面積是：務(wù)-返,

_32

則S陰影=2)=-^71-?

J/O

故答案是：告冗-

O

圖I圖2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積的計(jì)算，正確理解不規(guī)則的圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形

的面積的和、差計(jì)算，是關(guān)鍵.

15.如圖所示，腰長(zhǎng)為2的等腰中，/A=90°,P為腰AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將4

PBC沿CP折疊得對(duì)應(yīng)當(dāng)PD與aABC的某一條邊垂直時(shí)，PD的長(zhǎng)為2或

4-2A/2--

【分析】可分三種情況討論：①當(dāng)力PJ_AC時(shí)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和折疊性質(zhì)

即可得出P。的長(zhǎng)；②當(dāng)。P的延長(zhǎng)線垂直于BC時(shí)，設(shè)垂足為E,此時(shí)。、A、C三點(diǎn)

共線，根據(jù)折疊的性質(zhì)的NB=N￡>=45°,/PCB=NACP,進(jìn)而得到△AOP,/\PBE

為等腰直角三角形，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得AP=PE,T^PE=BE=X,則BP=&X，"

=AB-PB=2-如x，以此列出方程，求解即可：③當(dāng)。時(shí)，此種情況不成立.

VAAfiC為腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，

：.AB=AC=2,

?.?將△PBC沿CP折疊得對(duì)應(yīng)△PDC,

：.PD=AB=2；

②當(dāng)力P的延長(zhǎng)線垂直于BC時(shí)，設(shè)垂足為E,如圖,

此時(shí)￡>、A、C三點(diǎn)共線,

???腰長(zhǎng)為2的等腰RtZVIBC中，NBAC=90。，

.,.NB=45°,AB=AC=2,ZDAP=90°,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，/B=/O=45°,NPCB=NACP,

.?.△AOP為等腰直角直角三角形，AD=AP,

'：DE±BC,

為等腰直角三角形，PE=BE,

VZPCB-ZACP,PALAC,PEIBC,

：.AP=PE,

設(shè)PE=BE=x,貝

.\AP=AB-PB=2-^2X，

2-V2X=X'

解得：X=2^-2，

：.PD=BP-y[2x-4-2%；

③當(dāng)力時(shí)，此種情況不成立.

綜上，PO的長(zhǎng)為2或4-2我.

故答案為：2或4-2^^.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，正確理

解題意，熟練掌握折疊的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)利用分類討論思想解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，滿分75分)

16.(1)i+W：1-2|+(2023-V2)°-tan450：

(2)化簡(jiǎn)：(1心).

a-4

【分析】(1)先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答;

(2)先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

解：(1)|-2|+(2023-V2)°-tan45°

=2+1-1

=2；

________a______.a-2+2

(a+2)(a-2)a-2

________a______.a-2

(a+2)(a-2)a

1

a+2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)基，特殊角的三角函數(shù)值，

準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

17.為提高學(xué)生的審美鑒賞能力與漢字書寫素養(yǎng)，某校組織全校學(xué)生進(jìn)行了一場(chǎng)名為“翰墨

飄香”的書法比賽，評(píng)分結(jié)束后，抽取了40名學(xué)生的成績(jī)(滿分100,80分以上為優(yōu)秀)

進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

40名學(xué)生書法比賽成績(jī)頻數(shù)表：

組別頻數(shù)頻率

A組（60?70）120.3

B組（70?80）a0.15

C組（80?90）10b

。組（90—100）120.3

請(qǐng)結(jié)合圖表解決下列問(wèn)題：

（1）頻數(shù)表中，a=6,b=0.25.

（2）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）抽取的40名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在的組別是C組:

（4）若有520名學(xué)生參加本次書法比賽，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù).

【分析】（1）先根據(jù)A組頻數(shù)及頻率求出樣本容量，再依據(jù)“頻率=頻數(shù)+樣本容量”

求解可得〃、b的值；

（2）根據(jù)所求數(shù)據(jù)即可補(bǔ)全圖形；

（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可得出答案；

（4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中C、￡＞組頻率之和即可得出答案.

解：（1）樣本容量為12:0.3=40,

.,.a=40X0.15=6,b=104-40=0.25,

故答案為：6,0.25；

（2）補(bǔ)全圖形如下：

（3）抽取的40名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在的組別是C組,

故答案為：C；

（4）520X（0.25+0.3）=286（名）,

答：估計(jì)成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為286名.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，頻數(shù)（率）分布表，以及用樣本估計(jì)總體,

弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

18.如圖所示，直線y=-X-1與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，在x軸上取點(diǎn)C使得AO=AC,

過(guò)點(diǎn)C作C3LC0交直線AB于點(diǎn)P,反比例函數(shù)5戶0）與直線8交于點(diǎn)D,

X

已知PD=2PC.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（3）判斷點(diǎn)E是否在垂直平分線上，并說(shuō)明理由.

【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；

（2）分別以點(diǎn)D、P為圓心，以大于長(zhǎng)度為半徑畫弧，連接兩段弧的交點(diǎn)，即為

PD的中垂線；

（3）求出點(diǎn)E（-3,2）,由點(diǎn)P、。的坐標(biāo)知，線段。P中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為￡（3+1）=

2=yE,即可求解.

解：（1）對(duì)于y=7-1,當(dāng)x=0時(shí)，y=-1,即點(diǎn)3（0,-1）,

令尸-x-1=0,則x=-1,即點(diǎn)4(-1,0),貝IJAO=1=AC,

則點(diǎn)C(-2,0),

當(dāng)*=-2時(shí)，y=-%-1=1,即點(diǎn)P(-2,1),貝IJPC=1=2P。,

2

則PO=2,則點(diǎn)。(-2,3),

將點(diǎn)。的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：k=(-2)X3=-6,

即反比例函數(shù)表達(dá)式為：y-

X

(2)分別以點(diǎn)D、P為圓心，以大于長(zhǎng)度為半徑畫弧，連接兩段弧的交點(diǎn)，即為

PD的中垂線;

(3)點(diǎn)E在垂直平分線上，理由：

聯(lián)立y—~旦和y--x-1并解得：［,

xIy=2

即點(diǎn)E(-3,2),

由點(diǎn)P、。的坐標(biāo)知，線段。尸中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為￡(3+1)=2=%，

.?.點(diǎn)E在垂直平分線上.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，涉及到反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的

性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.文峰塔位于河南省安陽(yáng)市古城內(nèi)西北隅，因塔建于天寧寺內(nèi)，又名天寧寺塔；文峰塔建

于五代后周廣順二年，已有一千余年歷史，風(fēng)格獨(dú)特，具有上大下小的特點(diǎn).由下往上

一層大于一層，逐漸寬敞，是傘狀形式，這種平臺(tái)、蓮座、遼式塔身、藏式塔剎的形制

世所罕見.

活動(dòng)課上，數(shù)學(xué)社團(tuán)的學(xué)生計(jì)劃測(cè)量文峰塔的高度.如圖所示，先在點(diǎn)C處用高16〃的

測(cè)角儀8測(cè)得塔尖A的仰角為37°,向塔的方向前進(jìn)5根到達(dá)尸處，在尸處測(cè)得塔尖

A的仰角為45°,請(qǐng)你相關(guān)數(shù)據(jù)求出文峰塔48的高度.(結(jié)果精確到1，〃，參考數(shù)據(jù):

,如切.41.)

【分析】延長(zhǎng)。E交AB于G點(diǎn)，如圖，則8G=EF=CZ)=1.6〃?，DE=CF=5m,ZADG

=37°,ZAEG=45°,設(shè)AG=x米，先在Rt^AGC中，利用正切的定義表示出EG的

長(zhǎng)為xm,再在RtzMOG中利用正切的定義表示出。6=爭(zhēng)，接著利用。G=DE+EG列

方程Jx=5+x,然后解方程求出x,最后計(jì)算AG+BG即可.

O

解：延長(zhǎng)交AB于G點(diǎn)，如圖，則8G=EE=CD=1.6m,DE=CF=5m,NADG=

37°,NA￡G=45°,

設(shè)AG=xnif

在RtZXAGF中，,：tanZAFG=—,

EG

：?EG=---邑-3—=x(/n),

tan45

在Rt/XADG中，VtanZADG=—,

DG

x.

：.DG=....-=~3=~x,

tan3743

?:DG=DE+EG,

A-%=5+x,

3

解得x=15,

：.AB=AG^BG=15+1.6=16.6On).

答：文峰塔AB的高度為16.6〃?.

A

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角：解決此類問(wèn)題要了解角之間的關(guān)

系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒(méi)有直角三角形時(shí)，要通過(guò)作高

或垂線構(gòu)造直角三角形.

20.某校計(jì)劃為體育社團(tuán)購(gòu)買乒乓球拍和羽毛球拍.已知每副乒乓球拍比羽毛球拍貴8元；

且知用160元購(gòu)買的乒乓球拍比羽毛球拍數(shù)量少1副.

（1）求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的單價(jià)；

（2）學(xué)校準(zhǔn)備采購(gòu)兩種類型的球拍共30副，且乒乓球拍的數(shù)量不少于羽毛球拍數(shù)量的2

倍，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案.

【分析】（1）設(shè)每副羽毛球拍x元，則每副乒乓球拍（x+8）元，由題意列出分式方程,

解方程即可；

（2）設(shè)采購(gòu)機(jī)副羽毛球拍，則購(gòu)買的乒乓球拍數(shù)量為（30-機(jī)）副，由題意列出一元一

次不等式，解不等式求出機(jī)的范圍，根據(jù)題意列出費(fèi)用關(guān)于機(jī)的一次函數(shù)，根據(jù)一次函

數(shù)的性質(zhì)解答即可.

解：（1）設(shè)每副羽毛球拍x元，則每副乒乓球拍（x+8）元，

由題意得：3-1=里，

解得：x=32或-40（舍去），

經(jīng)檢驗(yàn)，x=32是原方程的解，且符合題意，

則x+8=40,

答：每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的單價(jià)分別為40元和32元；

（2）設(shè)采購(gòu)機(jī)副羽毛球拍，則購(gòu)買的乒乓球拍數(shù)量為（30-m）副，

由題意得：30-m^2m,

解得：加W10,

設(shè)總費(fèi)用w元，

卬=40（30-w）+32〃?=-867+1200,

8<0,

.,.W隨m的增大而減小，

當(dāng)機(jī)=10時(shí)，w最小，卬且小=-8X10+1200=1120（元），

此時(shí)30-10=20（副）,

答：費(fèi)用最少的方案是采購(gòu)10副羽毛球拍，購(gòu)買的乒乓球拍數(shù)量為20副.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解

題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，

正確列出一元一次不等式.

21.如圖1所示是某即將通行的雙向隧道的橫斷面.經(jīng)測(cè)量，兩側(cè)墻和與路面AC

垂直，隧道內(nèi)側(cè)寬AC=8米.工程人員在路面AC上取點(diǎn)E,測(cè)量點(diǎn)E到墻面4B的距離

AE,點(diǎn)E到隧道頂面的距離EF.設(shè)AE=x米，EF=y米.通過(guò)取點(diǎn)、測(cè)量，工程人員

得到了x與y的幾組值，如表：

x/米02468

W米2.54.755.54.752.5

若以點(diǎn)4為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC所在直線為x軸，A8所在直線為）'軸建立平面直角坐標(biāo)系,

求出隧道頂部所在拋物線的解析式.

圖I圖2

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可知在當(dāng)x=4時(shí)〉取得最大值，然后運(yùn)用待定系數(shù)法求

出函數(shù)解析式即可.

解：根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可知，當(dāng)x=4時(shí)，y有最大值5.5,

隧道頂部所在拋物線的解析式為（x-4）2+5.5,

把％=0,y=2.5代入解析式得：16〃+5.5=2.5,

詢犁得。="■-7~?

16

二隧道頂部所在拋物線的解析式為>=-三（x-4）2+5.5.

16

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用、數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法等知識(shí)

點(diǎn)，理清題中的數(shù)量關(guān)系、求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

22.如圖1所示，石碾【nian】是我國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明的一種用石頭和木材等制作的使谷

物等破碎或去皮用的工具，由碾盤（碾臺(tái)）、碾泥（碾夠子、碾碌堿）、碾框、碾管芯、

碾棍孔、碾棍等組成.如圖2所示為從石碾抽象出來(lái)的幾何模型，8D是。。的直徑，點(diǎn)

C在BO的延長(zhǎng)線上，BE平分/ABC交。。于點(diǎn)E,BA_LCE于點(diǎn)4

圖1圖2

(1)求證：直線AC是。。的切線；

(2)若。。的半徑為4,AB=6,求線段CE的長(zhǎng).

【分析】(1)連接OE,由/0E8=NC8E,NABE=/CBE,得NOEB=NABE,則

OE//AB,所以NOEC=NA=90°,即可證明直線AC是。0的切線；

(2)作OFLAB于點(diǎn)F,可證明四邊形0EA尸是矩形，則AF=OE=OB=4,所以BF

=AB-AF=2,由cosZABC=—=—,得NA8C=60°,則NE0C=N4BC=60°,

OB2

CE=MOE=F.

【解答】(1)證明：連接OE,則OE=OB,

：.NOEB=/CBE,

平分NABC,

/.NABE=NCBE,

：.NOEB=NABE,

J.OE//AB,

?.?8AJ_CE于點(diǎn)A,

：.ZOEC=ZA=90°,

：0E是。。的半徑，KACLOE,

直線AC是。。的切線.

(2)解：作OFL48于點(diǎn)F,則/OFB=/OE4=90°,

VZOFA=ZA=ZOEA=90°,

四邊形OE4F是矩形，

；。。的半徑為4,AB=6,

：.AF=OE=OB=4,

：.BF=A