第四章線性系統(tǒng)的可控性和可觀性4

PAGE44【例4.10.1，判別可控性。若系統(tǒng)不可控，將系統(tǒng)按可控性進(jìn)行規(guī)范分解。解：（1）判別可控性，，故系統(tǒng)不完全可控。（2）構(gòu)造按可控性進(jìn)行規(guī)范分解的非奇異變換陣。，，，故而變換后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為：，式中：可控子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程：，不可控子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程：，為了說(shuō)明在構(gòu)造變換陣時(shí)，列是任意選取的（當(dāng)然必須保證為非奇異），現(xiàn)取中的，即，式中：即有二、系統(tǒng)按可觀測(cè)性的結(jié)構(gòu)分解設(shè)不可觀測(cè)線性定常系統(tǒng)為，，其可觀測(cè)性判別矩陣的秩為（），即，則存在非奇異變換將狀態(tài)空間表達(dá)式變換為：，其中：非奇異線性變換陣可這樣構(gòu)造：中的前個(gè)向量為可觀測(cè)性判別矩陣中的個(gè)線性無(wú)關(guān)的行。另外個(gè)行向量在確保是非奇異的條件下完全是任意選取的?？梢?jiàn)，經(jīng)上述變換后系統(tǒng)的分解為可觀測(cè)的維子系統(tǒng)和不可觀測(cè)的維子系統(tǒng)?？捎^測(cè)子系統(tǒng)：，不可觀測(cè)子系統(tǒng)：，按可觀測(cè)性進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解示意圖按可觀測(cè)性進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解示意圖可觀測(cè)部分不可觀測(cè)部分【例4.10.2，判別可觀測(cè)性。若系統(tǒng)不可觀測(cè)，將系統(tǒng)按可觀測(cè)性進(jìn)行規(guī)范分解。解：（1）判別可觀測(cè)性，，故系統(tǒng)不可觀測(cè)。（2）構(gòu)造非奇異變換陣。取，在保證非奇異的條件下，任取∴，于是，即可觀測(cè)子系統(tǒng)為：，不可觀測(cè)子系統(tǒng)為：三、按可控性和可觀測(cè)性分解若線性定常系統(tǒng)，，其狀態(tài)不完全可控、不完全可觀測(cè)，則存在非奇異變換將原狀態(tài)空間表達(dá)式變換為：，其中：，，即可見(jiàn)，只要確定了變換矩陣，只需經(jīng)過(guò)一次變換便可對(duì)系統(tǒng)同時(shí)按可控性和可觀測(cè)性進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解。但的構(gòu)造涉及較多線性空間的概念，比較麻煩，可用如下步驟分解：第一步：將系統(tǒng)按可控性分解。第二步：把可控子系統(tǒng)按可觀測(cè)性分解。第三步：把不可控子系統(tǒng)按可觀測(cè)性分解。第四步：綜合上述三次變換，導(dǎo)出系統(tǒng)同