2022-2023學年北京市海淀區(qū)八年級上冊數(shù)學期中專項突破模擬題（卷一卷二）含解析

2022-2023學年北京市海淀區(qū)八年級上冊數(shù)學期中專項突破模擬題

（卷一）

一、選一選（本題共30分，每小題3分）

1.卜列圖形中，即是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）.

2.如圖，在平行四邊形/8C。中，AB=3,BC=5,N48C的平分線交/。于點E,則。E的長

3.已知一個菱形的周長是20cm,兩條對角線的比是4：3,則這個菱形的面積是（）

A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.96cm2

4.如圖，將平行四邊形N88沿/E翻折，使點8恰好落在上的點尸處，則下列結(jié)論沒有

一定成立的是（）

A.AF=EFB.AB=EFC.AE=AFD.AF=BE

5.如圖，4OE尸是由△相。繞著某點旋轉(zhuǎn)得到的，則這點的坐標是（）

6.如圖，每個小正方形的邊長為1,在AABC中，點D為AB的中點，則線段CD的長為（）

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B

A.2V2B.2乖)C.3D.

7.如圖，在梯形ABCD中，AB〃CD,ZA=60°,NB=30°,若AD=CD=6,則AB的長等于().

A.9B.12C.6+3^D.18

8.如圖，函數(shù)y=2x—4與x軸交于點A,與N軸交于點E,過點A作/IE的垂線交歹軸于點

B,連接以為邊向上作正方形(如圖所示)，則點。的坐標為().

A.(3,j3)B.|^2V2,-JC.(3,2)D.(2,3)

9.甲、乙兩名同學在一段2000m長的筆直公路上進行自行車比賽，開始時甲在起點，乙在甲的

前方200m處，他們同時同向出發(fā)勻速前進，甲的速度是8m/s,乙的速度是6m/s,先到達終點

者在終點處等待.設甲、乙兩人之間的距離是y(m),比賽時間是x(s),整個過程中y與x之

間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()

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O100300x，sO100300vs

10.如圖，在平面直角坐標系中，/。,2）,5（3,2）,連接力8,點尸是X軸上的一個動點，連

接IP、8P,當A4BP的周長最小時，對應的點P的坐標和AABP的最小周長分別為（）.

A.(1,0),20+4B.(3,0),2-72+4C.(2,0),275D.(2,0),

275+2

二、填空題（本題共24分，每小題3分）

2

11.函數(shù)y=----中，自變量x的取值范圍為________.

x—2

12.函數(shù)y=2x-2的圖象點（a,3）,則a=_.

13.若一直角三角形的兩邊長為4、5,則第三邊的長為.

14.如圖，小明將一張長為20cm,寬為15cm的長方形紙剪去了一角，量得/8=3cm,

CD=4cm,則剪去的直角三角形的斜邊長為.

4________￡

|------------

Co

15.如圖，在平行四邊形45CD中，DB=DC,ZA=65°,CE_L8。于E,則N8CE=

DK-------------

16.（2011山東煙臺，17,4分）如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，Oi、。2是其中

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兩個正方形的，則陰影部分的面積是.

17.如圖，已知E、尸分別是正方形/BCD的邊8C、C。上的點，AE、力廠分別與對角線

8。相交于V、N,若N￡4b=50°,則NCA小+NCNE=.

18.在數(shù)學課上，老師提出如下問題：

尺規(guī)作圖：作對角線等于已知線段的菱形.

已知：兩條線段“、h.

b

求作：菱形AMBN,使得其對角線分別等于b和2a.

小軍的作法如下:

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(2)分別以A、8為圓心，大于工力8的長為半徑，在線段AB的上下各作兩條弧，兩

2

弧相交于P、0兩點.

(3)作直線交于。點.

(4)以。點為圓心，線段a的長為半徑作兩條弧，交直線尸0于M、N兩點，連接、

AN、BM、BN.

所以四邊形ZA/SN就是所求的菱形.

老師說：“小軍的作確

該作圖的依據(jù)是和.

三、解答題(本題共46分)

19.如圖，已知ANBC和點O.將AZBC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△同qG.

(1)在網(wǎng)格中畫出△4AG.

(2)若3(1,2),C(—1,0)直接寫出平行四邊形8c0。的頂點。的坐標.

20.已知:在ZkABC中,NA=90",ZABC=30°,BC=4,將AABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△EBD,

且滿足DE〃BC,求CE的長.

21.如圖，在平面直角坐標系xQy,函數(shù)y=+8的圖象點Z(2,-3)且與函數(shù)了=〃比的圖象

交于點5(—2,—1).

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(1)求正比例函數(shù)的解析式及函數(shù)解析式.

(2)設函數(shù)卜=履+人的圖象與夕軸交于點C,求ABOC的面積.

22.如圖，在4/臺。中，N4C3=90°,CO為Z5邊上的中線，過點。作QE上DE_L8c于

E,過點。作的平行線與OE的延長線交于點尸，連接8/，AF.

(1)求證：四邊形3OCE為菱形；

(2)若四邊形BOCE的面積為24，CE:AC=2:3,求力產(chǎn)的長.

23.閱讀下列材料：

五個邊長為1的小正方形如圖①放置，要求用兩條線段將它們分割成三部分后把它們拼接成一

小辰是這樣思考的：圖①中五個邊長為1的小正方形的面積的和為5,拼接后的正方形的面積也

應該是5,故而拼接后的正方形的邊長為布，因此想到了依據(jù)勾股定理，構(gòu)造長為6的線段,

即：J『+22=亞,因此想到了兩直角邊分別為1和2的直角三角形的斜邊正好是

JF+22=#),如圖②，進而拼接成了一個便長為右的正方形.

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參考上面的材料和小辰的思考方法，解決問題：

(1)五個邊長為1的小正方形如圖④放置，類似圖③，在圖④中畫出分割線和拼接后的正方形

(只要畫出一種即可).

(2)十個邊長為1的小正方形如圖⑤放置，類似圖③，在圖⑤中畫出兩條分割線將它們分割成

三部分，并畫出拼接后的正方形(只要畫出一種即可).

(3)五個邊長為1的小正方形如圖⑥放置，類似圖③，在圖⑥中畫出兩條分割線將它們分割成

圖④圖⑤圖⑥

24.已知，A405中，AB=BC=2,N48C=90。，點。是線段ZC的中點，連接。8,將

△Z05繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a度得到AZNM,連接CM,點尸是線段CM的中點，連接7W,

PB.

(1)如圖1，當a=I80。時，直接寫出線段PN和尸8之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.

(2)如圖2,當a=90°時，探究線段PN和PB之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并給出完整的

證明過程.

(3)如圖3,直接寫出當AZOB在繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)的過程中，線段尸N的值和最小值.

25.定義：把函數(shù)y=bx+a和函數(shù)y=ar+6(其中a,b是常數(shù)，且6*0)稱為

一對交換函數(shù)，其中一個函數(shù)是另一個函數(shù)的交換函數(shù).比如，函數(shù)＞=4x+l是函數(shù)y=x+4

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的交換函數(shù)，等等.

(1)直接寫出函數(shù)y=2x+l的交換函數(shù)：；并直接寫出這對交換函數(shù)和x軸所

圍圖形的面積為.

(2)若函數(shù)y=ax+2a和其交換函數(shù)與x軸所圍圖形的面積為3,求。的值.

(3)如圖，在平面直角坐標xQy中，矩形048。中，點C(0，￥),河，N分別是線段OC、

Z8的中點，將沿著折痕翻折，使點8的落點E恰好落在線段的中點，點尸

是線段8C的中

點，連接￡尸，若函數(shù)y=〃?x+和y=+m(mwG)與線段E尸始終都有交點，則加

的取值范圍為.

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2022-2023學年北京市海淀區(qū)八年級上冊數(shù)學期中專項突破模擬題

（卷一）

一、選一選（本題共30分，每小題3分）

1.卜列圖形中，即是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）.

【正確答案】A

【詳解】A、是軸對稱圖形，是對稱圖形，故本選項正確；B是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形,

故本選項錯誤；C沒有是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故本選項錯誤；D沒有是軸對稱圖形,

也沒有是對稱圖形，故本選項錯誤；故選A.

點睛：本題考查了軸對稱圖形與對稱圖形，掌握對稱圖形與軸對稱圖形的概念:

軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合：對稱圖形是要尋找對稱,

旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

2.如圖，在平行四邊形NBCD中，4B=3,BC=5,NN8C的平分線交4。于點E,則?！辍龅拈L

4C.3D.2

【正確答案】D

【分析】由在平行四邊形43CD中，NZ8C的平分線交/。于點E,易證得A/3E是等腰三角

形，繼而求得答案.

【詳解】：四邊形458是平行四邊形,

：.AD//BC,AD=BC=5,

：.NAEB=NCBE,

平分N48C,

NABE=NCBE,

：.ZABE=ZAEB,

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?\AE=AB=3f

：.DE=AD-AE=2.

故選D.

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義.注意證得△ZBE

是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵.

3.已知一個菱形的周長是20cm,兩條對角線的比是4：3,則這個菱形的面積是()

A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.96cm2

【正確答案】B

【分析】設菱形的對角線分別為8x和6x,首先求出菱形的邊長，然后根據(jù)勾股定理求出x的

值，根據(jù)菱形的面積公式求出面積的值.

【詳解】解：設菱形的對角線分別為8x和6x,

已知菱形的周長為20cm,故菱形的邊長為5cm,

根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，菱形的對角線互相垂直平分，

即可知(4x)2+(3x)2=25,

解得x=l,

故菱形的對角線分別為8cm和6cm,

所以菱形的面積=：><8x6=24cm2,

故選B.

本題主要考查菱形的性質(zhì)的知識點，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的對角線互相垂直平分，此題

比較簡單.

4.如圖，將平行四邊形沿力E翻折，使點B恰好落在/D上的點尸處，則下列結(jié)論沒有

一定成立的是()

A.AF=EFB.AB=EFC.AE=AFD.AF=BE

【正確答案】C

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及折疊變換進行推理，可知A、B、D均成立，只有C沒有成

立.

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【詳解】解：???平行四邊形ABCD沿AE翻折

.,.△ABE^AAFE,

；.AB=AF,BE=EF,ZAEB=ZAEF,

：AD〃BC,

；.NAEB=/EAF,

AZAEF=ZEAF,

.?.AF=EF,

；.AF=BE

四邊形ABEF為平行四邊形，

；.AB=EF=AF=BE,

.??以上結(jié)論中只有C沒有成立.

故選：C.

本題主要考查了翻折變換，解答本題的關(guān)鍵是圖形折疊的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，此題難度

一般，是一道比較沒有錯的試題.

5.如圖，尸是由△XBC繞著某點旋轉(zhuǎn)得到的，則這點的坐標是（）

【正確答案】B

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)的距離相等，可知，只要連接兩組對應點，作出對應

點所連線段的兩條垂直平分線，其交點即為旋轉(zhuǎn).

【詳解】解：如圖，

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連接Z。、8E,作線段NO、8E的垂直平分線，

兩線的交點即為旋轉(zhuǎn)。1其坐標是(0,1).

故選B.

題目主要考查圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握找尋旋轉(zhuǎn)的方法是解題關(guān)鍵.

6.如圖，每個小正方形的邊長為1,在AABC中，點D為AB的中點，則線段CD的長為()

A.2-\/2B.2A/6C.3D.」2

【正確答案】D

【詳解】為直角三角形且D為AB中點，

：.CD=-AB.

2

根據(jù)勾股定理得，

AB—V26，

,?CD=------,

2

故選D.

點睛：本題考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形

的性質(zhì)求解.解決此類題目要熟記斜邊上的中線等于斜邊的一半.注意勾股定理的應用.

7.如圖，在梯形ABCD中，AB〃CD,ZA=60°,ZB=30°,若AD=CD=6,則AB的長等于().

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DC

C.6+3A/3D.18

【詳解】過。作CE〃工。交于E.

NCEB=NA=60°.

AB//CD,

四邊形AECD為平行四邊形，

，CE=AD=6,

AE=CD=6.

在ZXCEB中，

VZCEB=60°fN3=30。，

???ZECB=90°,

：.CE=-BE,

2

:.BE=12,

：.AB=12+6=18.故選D.

點睛：本題考查梯形，菱形、直角三角形的相關(guān)內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是把梯形分割為菱形和

直角三角形，然后利用菱形和直角三角形的性質(zhì)來求解.

8.如圖，函數(shù)y=2x-4與x軸交于點A,與歹軸交于點E,過點A作/E的垂線交歹軸于點

B,連接力8,以為邊向上作正方形（如圖所示），則點。的坐標為（）.

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A.(3,V3)C.(3,2)D.(2,3)

【正確答案】C

【詳解】過D作DF_Lx軸交于F,

??,正方形/BCD,

：.4B=AD,ABAD=90°,

...ZDAF+ZBAO=90°.

,/ZBAO+ZOBA^90°,

：.ADAF=NOBA.

又?：AB=AD,

/XDAF冬AABO,

AO=DF.

:直線NE：y=2x-4與x軸交于A.

Z(2,0),

OA=2,

DF=2.

%=2.

代入y=2x—4得x=3,

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。(3,2).

故選C

9.甲、乙兩名同學在一段2000m長的筆直公路上進行自行車比賽，開始時甲在起點，乙在甲的

前方200m處，他們同時同向出發(fā)勻速前進，甲的速度是8m/s,乙的速度是6m/s,先到達終點

者在終點處等待.設甲、乙兩人之間的距離是y(m),比賽時間是x(s),整個過程中y與x之

間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()

【正確答案】C

【分析】先算出甲到達終點的時間，由此算出二者之間的距離，再算出乙到達終點的時間，由

此找出點的坐標，點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式分析四個選項即

可得出結(jié)論.

【詳解】解：當甲騎到終點時所用的時間為：2000+8=250(s),

此時甲乙間的距離為：2000-200-6X250=300(m),

乙到達終點時所用的時間為:(2000-200)4-6=300(s),

點坐標為(250,300).

甲追上乙時，所用時間為200+(8-6)=100(s)

當04W100時，設y關(guān)于x的函數(shù)解析式為尸加什力，

他?=200,

有，

100勺+4=0,

4=-2,

解得:%=200,

此時y=-2x+200；

當100<xW250時，設y關(guān)于x的函數(shù)解析式為卜=左河+岳,

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100^+b=0,

有《22

250k2+b2=300,

k2=2,

解得:

b2=-200,

此時y=2x-200；

當250VxW300時，設y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=%sx+63,

[250幻+4=300,

有4

300k3+4=0，

此時y=-6x+1800.

整個過程中N與x之間的函數(shù)圖象是C.

故選：C.

此題考查了函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題中的關(guān)鍵點，利用待定系數(shù)法求得每

段函數(shù)解析式.

10.如圖，在平面直角坐標系中，/(1,2),8(3,2),連接點尸是x軸上的一個動點，連

接42、8P，當△力8P的周長最小時，對應的點尸的坐標和△/8P的最小周長分別為().

A.(1,0),26+4B.(3,0)，272+4C.(2,0),2垂D.(2,0),

2#)+2

【正確答案】D

【詳解】作A關(guān)于x軸的對稱點W(l,-2),

連接A'B與x軸的交點即為p點.

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???4(1,2),8(3,2),

〃x軸，

NBAP=NAPO.

：A與/關(guān)于X軸對稱，

NAPO=NA'PO,

：.ZA'PA=2NAPO=ZPAB+ZPBA,

/.NPAB=NPBA,

...△4P8為等腰三角形.

.??P(2,0),

???PM=2-1=1.

在Rt“〃Pl」，ZAMP=90。,

AP=NAM、PM?=V22+12=垂-

?，.&4BP的周長為2#)+2.

故選D.

二、填空題(本題共24分，每小題3分)

2

11.函數(shù)y=——中，自變量x的取值范圍為_______

x—2

【正確答案】x#2.

【詳解】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分

2

母沒有為。的條件，要使——在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須X-2N0=X#2.

x—2

考點：1.函數(shù)自變量的取值范圍；2.分式有意義的條件.

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12.函數(shù)y=2x-1的圖象點（a,3）,貝ija=_.

【正確答案】2

【詳解】解，將點（。，3）代入函數(shù)y=2x—1得，3=2a-l,解得a=2

13.若一直角三角形的兩邊長為4、5,則第三邊的長為.

【正確答案】向或3##3或標

【詳解】解：當4和5都是直角邊時，則第三邊是+5?=國；

當5是斜邊時，則第三邊是正二不=囪=3;

故答案是：如■和3.

14.如圖，小明將一張長為20cm,寬為15cm的長方形紙剪去了一角，量得N8=3cm,

CD=4cm,則剪去的直角三角形的斜邊長為.

【正確答案】20cm

【詳解】80=15—Z8=12cm

OC=20—CD=16cm.

在中，NO=90。，

ABC=yj0B2+0C2=20(cw).故答案為;20cm.

15.如圖，在平行四邊形中，DB=DC,ZA=65°,CE上BD于E,則NBCE=

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c

【正確答案】25°

【分析】由平行四邊形/3。爐，易得NBCD=NA,又因為。3=DC,所以NDBC=NZ）CB；再

根據(jù)可得NBCE=25°.

【詳解】解：???平行四邊形/8C。，

NDCB=ZA=65°.

,:DC=DB,

：.NEBC=NDCB=65°.

"CELDB,

NBCE=90°-NEBC=25°.

故25°.

此題是平行四邊形的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)的綜合應用，解題時注意圖形的性質(zhì)應用.

16.（2011山東煙臺，17,4分）如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，Oi、。2是其中

…———

【正確答案】2

【詳解】解：正方形為旋轉(zhuǎn)對稱圖形，繞旋轉(zhuǎn)每90。便與自身重合.可判斷每個陰影部分的面積

為正方形面積的這樣可得答案填2.

17.如圖，已知￡、口分別是正方形/BCD的邊8C、CZ）上的點，AE、Z廠分別與對角線

8Q相交于M、N,若NE4F=50°,則ACME+ZCNF=.

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【正確答案】100°

【詳解】連接AC,

則AC所在直線為BD的垂直平分線,

AAM=AN=CM=CN,

XV-CJV

l.w，if,

IMN?ZN

AAAMN^ACMN,即NEAF=NMCN=50°

???ZAMC+ZANC=360o-50°-50o=260°,

VZCNF=180°-ZANC,

ZCME=180°-ZCMA,

AZCME+ZCNF=180o-ZCMA+180o-ZANC=100°

故答案為100.

點睛：本題考查了全等三角形的判定，考查了正方形對角線互相平分的性質(zhì),考查了四邊形內(nèi)角和

為360。的性質(zhì)，本題中求證1/\_八,是解題的關(guān)鍵.

18.在數(shù)學課上，老師提出如下問題：

尺規(guī)作圖：作對角線等于已知線段的菱形.

已知：兩條線段。、b.

求作：菱形AMBN,使得其對角線分別等于力和2〃.

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小軍的作法如下:

該作圖的依據(jù)是和.

【正確答案】①.到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，②.對角

線互相垂直平分的四邊形為菱形

【詳解】分析：根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形可得出結(jié)論.

本題解析：由作圖可得AB與CD互相垂直平分，所以四邊形ACBD為菱形，則小軍的作圖依

據(jù)為：到線段兩端點距禽相等的點在線段的垂直平分線上，對角線互相垂直平分的四邊形為菱形.

三、解答題（本題共46分）

19.如圖，已知和點0.將A/8C繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到旦q.

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(1)在網(wǎng)格中畫出△4片￡.

(2)若8(1,2),C(—1,0)直接寫出平行四邊形3coD的頂點。的坐標.

【正確答案】(1)見解析；(2)

【詳解】分析：(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點Al、Bl>C1的位置，然后順次連接即可;

(2)根據(jù)網(wǎng)點結(jié)構(gòu)找出點D,再根據(jù)平面直角坐標系寫出點D的坐標即可.

本題解析：

(1)如圖A4qG即為所求.

(2)￡>(1,1).

20.己知：在△ABC中，ZA=90",ZABC=30",BC=4,將AABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到aEBD,

且滿足DE〃BC,求CE的長.

【正確答案】24

【詳解】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)及平行的性質(zhì)得出△8CE是直角三角形，再利用勾股定理求解即可.

解：在ZUBC中，

VZJ=90°,乙48c=30°,

第22頁/總62頁

.\AC=—AB=—x4=2,

22

由勾股定理得，AB=J"_3="2_2?=2百,

,/LABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到AEBD,

：.BE=AB=273"DEB=N/=90°,

'：DE//BC,

：.NEBC=NDEB=90。，

在RS8CE中，由勾股定理得，

CE=y/BC2+BE2=也2+(26)2=2幣.

21.如圖，在平面直角坐標系xQy,函數(shù)夕=丘+6的圖象點力(2,-3)且與函數(shù)歹=〃吠的圖象

交于點5(-2,-1).

(1)求正比例函數(shù)的解析式及函數(shù)解析式.

(2)設函數(shù)了=履+人的圖象與歹軸交于點C,求ABOC的面積.

【正確答案】(1)y=-1^-2；(2)2

【詳解】分析：(1)將A坐標代入正比例函數(shù)解析式中求出m的值,即可確定出反比例函數(shù)解析

式;將A與B坐標代入函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出函數(shù)解析式；

(2)利用函數(shù)解析式，令y=0,得到點C的坐標，求出OC的長，再利用點A縱坐標的值即可

求出三角形AOC的面積；

本題解析：

（1）?.?函數(shù)y=Ax+b過點/（2,-3）,5（-2,-1）,

J-3=2左+6

\-\--2k+b

第23頁/總62頁

解得|k=—2

b=-2

函數(shù)解析式為y=-gx—2.

（2）?.?函數(shù)y=-；x—2與歹軸交于。

Z.C（0,-2）

作8D_L0C交于點。.

OD=DC=1.

*/8（-2,-1）,

JBD=2,

/.SAoRUnCr=2BDxOC—2.

22.如圖，在△48C中，N/C8=90°,CO為邊上的中線，過點。作。E上。EJ.8。于

E,過點。作的平行線與。E的延長線交于點尸，連接8尸，AF.

（1）求證：四邊形BDCF為菱形；

（2）若四邊形BOCF的面積為24,CE:AC=2:3,求/產(chǎn)的長.

48

【正確答案】（1）見解析；（2）y

【詳解】分析：（1）由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，線段垂直平分線上的點到線段

兩端點的距離相等，利用菱形的判定即可求解；（2）利用菱形的面積公式求出AC=6,進而求出

四邊形ACFD為菱形，再利用面積相等得出AF的值.

本題解析：

第24頁/總62頁

（1）,：ZACB=90°,CO為43邊上中線,

：.CD=BD=-AB.

2

；DEIBC,

，DE平分3C,4BDE=4CDE,

：.FC=FB.

???CF||BD,

ANBDF=NCFD,

ZCDF=NCFD,

CD=CF=BF=BD,

四邊形8OC廣為菱形.

（2）綜合（1）的結(jié)論可知

菱形80c產(chǎn)的面積為24,

：.-DF-BC=24,

2

DFBC^AS.

?.?。為Z8的中點，￡為8C的中點，

DE\^AC,

：.DF^AC,

：.CE;AC=-BC:DF=2:3

2

即6C:DE=4:3

又DFBC=48.

:.DF=6,BC=8

AC-6.

9：ZACB=90°,

**.AB=10.

9：CD=5

vDF^AC,DF=DA,

.??四邊形/CEO為菱形.

第25頁/總62頁

???CF||力8且。5=04，

???一/二24,

2

AF=—

點睛：本題考查了勾股定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)應用,

能熟記菱形的性質(zhì)和判定定理是解本題的關(guān)鍵.

、

23.閱讀下列材料：

五個邊長為1的小正方形如圖①放置，要求用兩條線段將它們分割成三部分后把它們拼接成一

個新的正方形.

小辰是這樣思考的：圖①中五個邊長為1的小正方形的面積的和為5,拼接后的正方形的面積也

應該是5,故而拼接后的正方形的邊長為出，因此想到了依據(jù)勾股定理，構(gòu)造長為后的線段,

即：4+22=亞,因此想到了兩直角邊分別為1和2的直角三角形的斜邊正好是

JF+2?=否,如圖②，進而拼接成了一個便長為右的正方形.

參考上面的材料和小辰的思考方法，解決問題：

（1）五個邊長為1的小正方形如圖④放置，類似圖③，在圖④中畫出分割線和拼接后的正方形

（只要畫出一種即可）.

（2）十個邊長為1的小正方形如圖⑤放置，類似圖③，在圖⑤中畫出兩條分割線將它們分割成

三部分，并畫出拼接后的正方形（只要畫出一種即可）.

（3）五個邊長為1的小正方形如圖⑥放置，類似圖③，在圖⑥中畫出兩條分割線將它們分割成

三部分，并畫出拼接后的正方形（只要畫出一種即可）.

第26頁/總62頁

見解析

【詳解】分析：（1）由①可知,拼接后的長方形的長為三個正方形組成的矩形的對角線長，根

據(jù)5個小正方形的面積的和等于拼成的正方形的面積，根據(jù)勾股定理確定截線的長度，即可確

定分法，分割線的畫法如圖所示（畫出其中一種情況即可）；（2）同（1）中方法即可作圖，拼

接后符合題意的長方形如圖所示（畫出其中一種情況即可）；（3）同（1）中方法即可作圖，拼

接后符合題意的長方形如圖所示（畫出其中-一種情況即可）

本題解析:

第27頁/總62頁

24.已知，A/OB中，AB=BC=2,ZABC=90°,點O是線段NC的中點，連接08,將

△ZO8繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a度得到連接CM,點P是線段CM的中點，連接PN,

PB.

（1）如圖1,當a=180。時，直接寫出線段7W和尸8之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.

（2）如圖2,當a=90。時，探究線段PN和尸8之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并給出完整的

證明過程.

（3）如圖3,直接寫出當AAOB在繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)的過程中，線段PN的值和最小值.

【正確答案】（1）PN工PB,PN=PB；（2）見解析；（3）V2-1<PA^<V2+1

【詳解】分析：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AABC名ZXANM,再由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的

一半，得到PN和尸8之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；（2）結(jié)論一樣，證明的方法與（1）一樣;

（3）連接0P,利用勾股定理可得出線段PN的值和最小值.

本題解析：

（I）PN1PB,PN=PB.

（2）連接P。，

=90°,

第28頁/總62頁

：.ZMAB=90°.

?：ZABC=90°,

：.AM||BC.

VAAMN絲"BO,

AAB^AM,OB=MN,

：.AMpC,

又???N/8C=90°

四邊形/BC朋■為正方形.

：P為GW中點，。為4。中點，

：.OP^AM,

：.OP=PM,NPOC=NMAC=45°,

：.乙BOP=NBOC+ZPOC=135°.

???NPM7V=90°+45°=135°,

ZPMN=4PoB.

△PMN名APOB,

：.PN=PB,4MPN=NOPB.

"心。=90。，

：.ZNPB=90°,

PN1PB.

（3）PN值為&+1，最小值為及—1.

解析：連接OP.

,:P,。為/C,A/C中點，

：.OP=-AM=-AB=\.

22

在Rt"O8中

VOA^OB,AB=2,

???。8=夜?

PO-OP<PB<BO+PO.

VPB=PN,

第29頁/總62頁

V2-1<P2V<V2+1-

25.定義：把函數(shù)y=bx+a和函數(shù)y=ax+6（其中a,6是常數(shù)，且awO,bwO）稱為

一對交換函數(shù)，其中一個函數(shù)是另一個函數(shù)的交換函數(shù).比如，函數(shù)y=4x+l是函數(shù)y=x+4

的交換函數(shù)，等等.

（1）直接寫出函數(shù)歹=2x+l的交換函數(shù)：；并直接寫出這對交換函數(shù)和x軸所

圍圖形的面積為.

（2）若函數(shù)了=歐+2a和其交換函數(shù)與x軸所圍圖形的面積為3,求a的值.

（3）如圖，在平面直角坐標xQy中，矩形。中，點。（。，苧），M,N分別是線段OC、

的中點，將△45。沿著折痕ZO翻折，使點8的落點E恰好落在線段的中點，點、F

是線段3C的中

點，連接EF,若函數(shù)y=〃?x+和y=Gx+〃？（〃?wJ?）與線段EF始終都有交點，則機

的取值范圍為.

9（3）.氈<小.近

【正確答案】（1）y=x+2；-（2）

433一一3

【詳解】分析：（1）根據(jù)交換函數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)y="x+2a和其交換函數(shù)與x軸

所圍圖形的面積為3,三角形的面積公式的求法即可得出答案.（3）由折疊的性質(zhì)可得AB=AE,

再由直線九W為矩形。48C的對稱軸可得為等邊三角形，然后利用勾股定理求出點E,F

的坐標，函數(shù)和與線段EF的交點即可求出m的取值范圍.

本題解析：

9

4-

(2)y=ax+2a其交換函數(shù)為y=2ax+a,

第30頁/總62頁

z、（1、[y=ax+2a

與X軸交點分別為（一2,0）,（-于0）^y=2ax+a

X=1

解之得Ic，

J=3a

...S=；-2+J|3a|=3,

（3）連接BE

由翻折可得"8=ZE.

'：M,N分別為OC,Z8中點，

直線MN為矩形OABC的對稱軸,

EA=EB=AB=OC=2百,

3

:.AEAB為等邊三角形，

ZEBA=60°，

：.ZEBF=30°.

*：y=百x+m和歹=6x+加與EF線段始終有交點

當X=1時，M=^2=石+加，

J百

??——<A/3+772<----

33

2石/,石

-----<m<------

33

第31頁/總62頁

2022-2023學年北京市海淀區(qū)八年級上冊數(shù)學期中專項突破模擬題

（卷二）

一、選一選：（本題共30分，每小題3分）

1.F列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）

2.如圖，在平行四邊形中，AB=3,8c=5,N48C的平分線交力。于點E,則。E的長

3.已知一個菱形的周長是20cm,兩條對角線的比是4：3,則這個菱形的面積是（）

A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.96cm2

4.如圖，將平行四邊形N3CZ）沿ZE翻折，使點8恰好落在X。上的點尸處，則下列結(jié)論沒有

一定成立的是（）

n/■'r

A.AF=EFB.AB=EFC.AE=AFD.AF=BE

5.如圖，△。即是由ZU8C繞著某點旋轉(zhuǎn)得到的，則這點的坐標是（）

第32頁/總62頁

A(1,1)B.(0,1)C.(-1,1)D.(2,0)

6.如圖，每個小正方形的邊長為1,在AABC中，點D為AB的中點，則線段CD的長為()

A.2\[2B.2,X/GC.3D.―-—

7.如圖，在梯形ABCD中，AB〃CD,ZA=60°,ZB=30°,若AD=CD=6,則AB的長等于().

A.9B.12C.6+3幣D.18

8.如圖，函數(shù)丁=2x-4與X軸交于點A,與歹軸交于點E,過點A作/E的垂線交V軸于點

B,連接48,以N8為邊向上作正方形(如圖所示)，則點。的坐標為().

A.(3,73)B.j^2V2,-JC.(3,2)D.(2,3)

9.甲、乙兩名同學在一段2000m長的筆直公路上進行自行車比賽，開始時甲在起點，乙在甲的

前方200m處，他們同時同向出發(fā)勻速前進，甲的速度是8m/s,乙的速度是6m/s,先到達終點

者在終點處等待.設甲、乙兩人之間的距離是y(m),比賽時間是x(s),整個過程中y與x之

間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()

第33頁/總62頁

10.如圖，在平面直角坐標系中，A(l,2),B(3,2),連接AB,點P是x軸上的一個動點，連

接AP、BP,當AABP的周長最小時，對應的點P的坐標和aABP的最小周長分別為()

A.(1,0),272+4B.(3,0),272+4C.(2,0),2乖D.

(2,0),275+2

二、填空題(本題共24分，每小題3分)

X

11.寫出函數(shù)了=——中的自變量X的取值范圍____________________________.

x—2

12.函數(shù)y=2x-l的圖象點(a,3),則a=_.

13.若一直角三角形的兩邊長為4、5,則第三邊的長為.

14.如圖，小明將一張長為20cm,寬為15cm的長方形紙剪去了一角,量得AB=3cm,CD=4cm,

則剪去的直角三角形的斜邊長為.

15.如圖，在口4為。中，DB=DC、ZX=65°,于二則

第34頁/總62頁

16.（2011山東煙臺，17,4分）如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，。、。2是其中

兩個正方形的，則陰影部分的面積是.

17.如圖，已知E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點，AE、AF分別與對角線BD相交于

M、N,若NEAF=50°,則NCME+NCNF=.

18.在數(shù)學課上，老師提出如下問題:

尺規(guī)作圖：作對角線等于已知線段的菱形.

已知：兩條線段a、b.

求作：菱形AMBN,使得其對角線分別等于b和2a.

小軍的作法如下:

如圖

第35頁/總62頁

該作圖的依據(jù)是和.

三、解答題：(本題共46分，第19-21題每題6分，第22題7分，第23題6分,

第24題8分，第25題7分)

19.如圖,已知△ABC和點0.將△ABC繞點0順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG.

(D在網(wǎng)格中畫出△ABG；

(2)若B(l,2),C(-l,0),直接寫出平行四邊形BC0D的頂點D的坐標.

20.已知：在aABC中，ZA=90°,NABC=30°,BC=4,將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到

且滿足DE〃BC,求CE的長.

第36頁/總62頁

D

AB

21.如圖，在平面直角坐標系x。，函數(shù)、=丘+方的圖象點4(2,-3)且與函數(shù)歹的圖象

交于點5(-2,-1).

(1)求正比例函數(shù)的解析式及函數(shù)解析式.

(2)設函數(shù)夕=去+方的圖象與y軸交于點c,求ABOC的面積.

22.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,CD為AB邊上的中線，過點D作DEJ_BC于E,過點C作

AB的平行線與DE的延長線交于點F,連接BF,AF.

(1)求證：四邊形BDCF為菱形：

(2)若四邊形BDCF的面積為24,CE：AC=2：3,求AF的長.

23.閱讀下列材料：

五個邊長為1的小正方形如圖①放置，要求用兩條線段將它們分割成三部分后把它們拼接成一

個新的正方形.

第37頁/總62頁

圖①圖②圖③

小辰是這樣思考的：圖①中五個邊長為1的小正方形的面積的和為5,拼接后的正方形的面積也

應該是5,故而拼接后的正方形的邊長為遙，因此想到了依據(jù)勾股定理，構(gòu)造長為后的線段,

即：712+22=V5＞因此想到了兩直角邊分別為1和2的直角三角形的斜邊正好是

Vl2+22=V5＞如圖②，進而拼接成了一個便長為石的正方形.

參考上面的材料和小辰的思考方法，解決問題：

(1)五個邊長為1的小正方形如圖④放置，類似圖③，在圖④中畫出分割線和拼接后的正方形

(只要畫出一種即可).

(2)十個邊長為1的小正方形如圖⑤放置，類似圖③，在圖⑤中畫出兩條分割線將它們分割成

三部分，并畫出拼接后的正方形(只要畫出一種即可).

(3)五個邊長為1的小正方形如圖⑥放置，類似圖③，在圖⑥中畫出兩條分割線將它們分割成

三部分，并畫出拼接后的正方形(只要畫出一種即可).

24.已知，aAOB中，AB=BC=2,NABC=90°,點0是線段AC的中點，連接0B,將aAOB繞點A

逆時針旋轉(zhuǎn)a度得到△ANM,連接CM,點P是線段CM的中點，連接PN、PB.

(1)如圖1,當a=180°時，直接寫出線段PN和PB之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖2,當a=90°時，探究線段PN和PB之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并給出完整的證

明過程；

(3)如圖3,直接寫出當aAOB在繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)的過程中，線段PN的值和最小值.

第38頁/總62頁

25.定義：把函數(shù)y=bx+a和函數(shù)y=ax+b（其中a,b是常數(shù)，且a*0,b/0）稱為一對交換函數(shù)，

其中一個函數(shù)是另一個函數(shù)的交換函數(shù).比如，函數(shù)y=4x+l是函數(shù)y=x+4的交換函數(shù)，等等.

（1）直接寫出函數(shù)y=2x+l的交換函數(shù)；；并直接寫出這對交換函數(shù)和x釉所

圍圖形的面積為；

⑵若函數(shù)y=ax+2a和其交換函數(shù)與x軸所圍圖形的面積為3,求a的值.

（3）如圖，在平面直角坐標xOy中，矩形OABC中，點C（0,2叵），M、N分別是線段0C、

3

AB的中點，將4ABD沿著折痕AD翻折，使點B的落點E恰好落在線段MN的中點，點F是

線段BC的中點，連接EF,若函數(shù)y