無限循環(huán)小化分?jǐn)?shù)

無限循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)八角亭中學(xué)李剛寧有趣的辯論：無限循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)下列循環(huán)小數(shù)：你能將哪些化為分?jǐn)?shù)，你的做法是什么？要探究這些循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，你會采取怎樣的順序？

2、移項，合并同類項，系數(shù)化為1，要注意什么？②合并同類項時，只是把同類項的系數(shù)相加作為所得項的系數(shù)，字母部分不變.③系數(shù)化為1，也就是說方程兩邊同時除以未知數(shù)前面的系數(shù).①移項時要變號.（變成相反數(shù)）

一般做法：1÷3=從最簡單的數(shù)開始即：=1÷3=那么：請同學(xué)們討論

方法一：代數(shù)法類型1：純循環(huán)小數(shù)如何化為分?jǐn)?shù)例題：如何把0.33……和0.4747……化成分?jǐn)?shù)例1：0.33……×10＝3.33……0.33……×10－0.33……=3.33……－0.33……(10-1)×0.33……=3即9×0.33……=3那么0.33……=3/9=1/3例2：0.4747……×100＝47.4747……0.4747……×100－0.4747……＝47.4747……－0.4747……(100－1)×0.4747……=47

即99×0.4747……=47

那么0.4747……=47/9方法二：方程法

解法2：設(shè)0.232323...=X

因為0.232323...=X=23.2323...-23

所以X=100X-23

解得：X=23/99用一元一次方程求解

1.把0.232323...化成分?jǐn)?shù)。

解法1：設(shè)0.232323...=X

因為0.232323...=X=0.23+0.002323...

所以X=0.23+0.01X

解得：X=23/992.把0.1234123412341234...化成分?jǐn)?shù)。

解：設(shè)X=0.1234123412341234...

因為0.1234123412341234...==0.1234+0.000012341234...

所以X=0.1234+0.0001X

解得：X=1234/9999方法一：從來路找回路（豎式除法）

0.77…a07bba07b…設(shè)=，由左豎式除法可得，10a-7b=a9a=7b方法二：消去循環(huán)部分將看作整體1則為整體1的

倍，它們的差為整體1的

倍，差是

，所以整體1為：1097方法三：方程解法①②②-①得9X=7方程兩邊同×10，得思考：2、1、由此可見,純循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù),它的小數(shù)部分可以寫成這樣的分?jǐn)?shù)：純循環(huán)小數(shù),循環(huán)節(jié)有幾個數(shù)字,分母就有幾個9,分子是循環(huán)節(jié)的數(shù)字

混循環(huán)小數(shù),循環(huán)節(jié)有幾個數(shù)字,分母就有幾個9,循環(huán)節(jié)前到小數(shù)點間有幾位數(shù)字,分母9后面就有幾個0,分子是混循環(huán)數(shù)字減去循環(huán)節(jié)前數(shù)字的差一，純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)：循環(huán)節(jié)的數(shù)字除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)個9組成的整數(shù)。例如：

0.3333……=3/9=1/3；二，混循環(huán)小數(shù)：（例如：0.24333333……）不循環(huán)部分和循環(huán)節(jié)構(gòu)成的的數(shù)減去不循環(huán)部分的差，再除以循環(huán)節(jié)位數(shù)個9添上不循環(huán)部分的位數(shù)個0。例如：

0.24333333…………=(243-24)/900=73/300類型2：混循環(huán)小數(shù)如何化為分?jǐn)?shù)例題：把0.4777……和0.325656……化成分?jǐn)?shù)

例3：

0.4777……×10=4.777……①

0.4777……×100=47.77……②

用②－①即得:

0.4777……×90=47－4

所以：0.4777……=43/90

例4：0.325656……×100=32.5656……①

0.325656……×10000=3256.56……②

用②－①即得:

0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……

0.325656……×9900=3256－32

所以：0.325656……=3224/9900小結(jié)與作業(yè)：小結(jié)：

1、所有的小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)嗎？

2、無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)有一般的規(guī)律嗎？

3、從本節(jié)課我學(xué)到探究一個問題的