2023-2024學年湖南省婁底市雙峰縣九年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年湖南省婁底市雙峰縣九年級第一學期期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．下列方程一定是一元二次方程的是（）A． B．5x2﹣6y﹣3＝0 C．a(chǎn)x2﹣x+2＝0 D．（a2+1）x2+bx+c＝02．已知在△ABC中，點D為AB上一點，過點D作BC的平行線交AC于點E，過點E作AB的平行線交BC于點F．則下列說法不正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝3．三角形的面積為12cm2，這時底邊上的高ycm底邊xcm之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．4．已知線段AB的長度為2，點C是線段AB的黃金分割點，則AC的長度為（）A． B． C．﹣1或3 D．或﹣25．用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與y＝（m≠0）的圖象相交于點A（﹣2，3），B（1，﹣6）兩點，則不等式kx+b＞的解集為（）A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜0或x＞1 C．x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜17．如圖，D，E是△ABC邊AB，AC邊上的兩點，且DE∥BC，若S△ADE：S△ABC＝1：16，則△ADE與△ABC的周長之比為（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：168．如圖，小正方形的邊長為1，則下列圖中的三角形與△ABC相似的是（）A． B． C． D．9．如圖，一長為32m、寬為20m的矩形地面上修建有同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分進行了綠化．若已知綠化面積為540m2，道路寬度為xm，則題中涉及的等量關(guān)系式為（）A．（32﹣x）（20﹣x）＝540 B．（x﹣32）（20﹣x）＝540 C．（x﹣32）（x﹣20）＝540 D．（32×24）﹣（32x+20x）＝54010．如圖，在平面直角坐標系中，點A在函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，點B在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，若AO＝2BO，∠AOB＝90°，則k的值為（）A．1 B．2 C．1.5 D．0.25二、填空題（本大題共6小題，共18分）11．如果，那么的值等于．12．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的兩個實數(shù)根，則的值是．13．如圖，在△ABC中，D為邊AC上的點，連接BD，添加一個條件：，可以使得△ADB∽△ABC．（只需寫出一個）14．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1＝0的一根為0，則m的值是．15．反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是．16．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，正方形EFGH的四個頂點都在△ABC的邊上，若BC＝6cm，AD＝4cm，則正方形EFGH的邊長是cm．三、計算題（每小題6分，共18分）17．解方程：（1）x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2；（2）2（x﹣2）＝x2﹣4．18．已知某品牌顯示器的壽命大約為2×104小時．（1）這種顯示器可工作的天數(shù)d與平均每日工作的小時數(shù)t之間具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）如果平均每天工作10小時，則這種顯示器大約可使用多長時間？19．已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．（1）若該方程的一個根為1，求a的值；（2）若a的值為3時，請解這個方程．四、解答題（每小題8分，共16分）20．如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC上的點，且DE∥AC，AE∥DF，＝，BF＝6cm，求EF和FC的長．21．已知反比例函數(shù)y＝（m≠0）與一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）交于點A（﹣1，6）、B（n，2）．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）若點A關(guān)于y軸的對稱點為A′，連接AA′，BA′，求△AA′B的面積．五、解答題（每小題9分，共18分）22．如圖，在平面直角坐標系中，給出了格點△ABC（頂點均在正方形網(wǎng)格的格點上），已知點A的坐標為（﹣4，3）．（1）以點O為位似中心，在給定的網(wǎng)格中畫出△A1B1C1，使△ABC與△A1B1C1位似，并且點A1的坐標為（8，﹣6）．（2）△ABC與△A1B1C1的位似比是．（3）△A1B1C1的面積是．23．“陽光玫瑰葡萄”品種是近幾年來廣受各地消費者青睞的優(yōu)質(zhì)新品種，在雙峰縣城南郊區(qū)李大叔承包了一個葡萄園，種植了大量“陽光玫瑰葡萄”，縣城某品牌水果經(jīng)銷商計劃在2023年五一期間進行商業(yè)促銷活動，經(jīng)過調(diào)查往年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，李大叔批發(fā)“陽光玫瑰葡萄”的最低價格為每斤15元．若按每斤30元的價格到市區(qū)銷售，平均每天可售出60斤．若每斤“陽光玫瑰葡萄”的售價每降低1元，那么平均每天的銷售量會增加10斤，為了盡快減少庫存，該水果商決定降價銷售．（1）若降價2元，則每天的銷售利潤是多少元？（2）若該經(jīng)銷商計劃銷售“陽光玫瑰葡萄”每天盈利1100元，那么每斤“陽光玫瑰葡萄”的售價應(yīng)降至每斤多少元？（其它成本忽略不計）六、綜合題（每小題10分，共20分）24．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0．（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）如果方程的兩實根為x1、x2，且+﹣x1x2＝27，求m的值．25．如圖1，在等腰直角三角形ADC中，∠ADC＝90°，AD＝4．點E是AD的中點，以DE為邊作正方形DEFG，連接AG，CE．將正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．（1）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，①判斷△AGD與△CED是否全等，并說明理由；②當CE＝CD時，AG與EF交于點H，求GH的長．（2）如圖3，延長CE交直線AG于點P．①求證：AG⊥CP；②在旋轉(zhuǎn)過程中，線段PC的長度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．下列方程一定是一元二次方程的是（）A． B．5x2﹣6y﹣3＝0 C．a(chǎn)x2﹣x+2＝0 D．（a2+1）x2+bx+c＝0【分析】找到只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次項的次數(shù)為2，系數(shù)不為0的整式方程即可．解：A、是分式方程，不合題意；B、含有2個未知數(shù)，不合題意；C、沒有說明a的取值，不合題意；D、是只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次項的次數(shù)為2，系數(shù)不為0的整式方程，符合題意，故選：D．【點評】考查一元二次方程的定義的運用；掌握一元二次方程的準確定義是解決本題的關(guān)鍵；注意a2+1一定是一個正數(shù)．2．已知在△ABC中，點D為AB上一點，過點D作BC的平行線交AC于點E，過點E作AB的平行線交BC于點F．則下列說法不正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得出結(jié)論．解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，△CEF∽△CAB，∴＝，＝，＝＝，故A、B、C選項正確；∵四邊形BDEF是平行四邊形，∴DE＝BF，∴＝＝，故D選項錯誤；故選：D．【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)定理；熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．3．三角形的面積為12cm2，這時底邊上的高ycm底邊xcm之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意有：xy＝12；故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)x、y實際意義x、y應(yīng)大于0，其圖象在第一象限；即可得出答案．解：∵S△＝xy＝12∴y＝（x＞0，y＞0）故選：C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用及反比例函數(shù)的圖象，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實際意義確定其所在的象限．4．已知線段AB的長度為2，點C是線段AB的黃金分割點，則AC的長度為（）A． B． C．﹣1或3 D．或﹣2【分析】分兩種情況討論：當AC＞BC和AC＜BC兩種情況．解：∵線段AB＝2，點C是線段AB的黃金分割點，∴當AC＞BC時，AC＝AB＝＝﹣1，當AC＜BC時，BC＝AB＝＝﹣1，∴AC＝AB﹣BC＝2﹣（﹣1）＝3﹣．故答案為：﹣1或3﹣．故選：C．【點評】本題考查了黃金分割點的定義，熟記黃金分割的定義是解題關(guān)鍵．5．用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正確的是（）A． B． C． D．【分析】移項，系數(shù)化成1，再配方，即可得出選項．解：2x2﹣3x﹣1＝0，2x2﹣3x＝1，x2﹣x＝，x2﹣x+＝+，（x﹣）2＝，故選：C．【點評】本題考查了解一元二次方程，能正確配方是解此題的關(guān)鍵．6．如圖，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與y＝（m≠0）的圖象相交于點A（﹣2，3），B（1，﹣6）兩點，則不等式kx+b＞的解集為（）A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜0或x＞1 C．x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1【分析】結(jié)合圖象，求出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．解：∵函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與的圖象相交于點A（﹣2，3），B（1，﹣6）兩點，∴不等式的解集為：x＜﹣2或0＜x＜1，故選：D．【點評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7．如圖，D，E是△ABC邊AB，AC邊上的兩點，且DE∥BC，若S△ADE：S△ABC＝1：16，則△ADE與△ABC的周長之比為（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：16【分析】由平行易證△ADE∽△ABC，由面積比等于相似比的平方，周長比等于相似比求解．解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∴△ADE∽△ABC∵S△ADE：S△ABC＝1：16∴△ADE與△ABC周長之比為1：4，故選：B．【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．如圖，小正方形的邊長為1，則下列圖中的三角形與△ABC相似的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)求出AB，AC，BC的長，求出三邊之比，利用三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似判斷即可．解：根據(jù)題意可得：，∴，A．三邊之比為，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似．B．三邊之比為，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似．C．三邊之比為，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似．D．三邊之比為，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似．故選：C．【點評】此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．9．如圖，一長為32m、寬為20m的矩形地面上修建有同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分進行了綠化．若已知綠化面積為540m2，道路寬度為xm，則題中涉及的等量關(guān)系式為（）A．（32﹣x）（20﹣x）＝540 B．（x﹣32）（20﹣x）＝540 C．（x﹣32）（x﹣20）＝540 D．（32×24）﹣（32x+20x）＝540【分析】若道路寬度為xm，則綠化的部分為長（32﹣x）m，寬（20﹣x）m的矩形，根據(jù)綠化的面積為540m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．解：若道路寬度為xm，則綠化的部分為長（32﹣x）m，寬（20﹣x）m的矩形，依題意得：（32﹣x）（20﹣x）＝540．故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在平面直角坐標系中，點A在函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，點B在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，若AO＝2BO，∠AOB＝90°，則k的值為（）A．1 B．2 C．1.5 D．0.25【分析】過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，易得△AOC∽△OBD，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得S△AOC：S△BOD＝4，繼而根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得答案．解：如圖，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，∴∠ACO＝∠BDO＝90°，∴∠AOC+∠OAC＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠BOD＝∠OAC，∴△AOC∽△OBD，∴S△AOC：S△BOD＝（）2，∵AO＝2BO，∴S△AOC：S△BOD＝4，∵點A在函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，點B在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴S△AOC＝×|﹣4|＝2，S△BOD＝k，∴2＝4×（k），解得k＝1，故選：A．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，得到S△AOC：S△BOD＝4是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，共18分）11．如果，那么的值等于．【分析】根據(jù)已知條件得出a＝b，再代入要求的式子進行計算即可得出答案．解：∵＝，∴a＝b，∴＝＝．故答案為：．【點評】此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的兩個實數(shù)根，則的值是．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝4，x1x2＝﹣7，利用代數(shù)式變形分別得到，然后利用整體代入的方法計算．解：根據(jù)題意得x1+x2＝4，x1x2＝﹣7，＝＝＝﹣，故答案為﹣．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2＝﹣，x1x2＝．13．如圖，在△ABC中，D為邊AC上的點，連接BD，添加一個條件：∠ABD＝∠C（答案不唯一），可以使得△ADB∽△ABC．（只需寫出一個）【分析】根據(jù)題意可得已有的條件為∠A＝∠A，再添加一個角即可．解：添加的條件為∠ABD＝∠C∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，∴△ADB∽△ABC，故答案為：∠ABD＝∠C（答案不唯一）．【點評】本題主要考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．14．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1＝0的一根為0，則m的值是﹣1．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即把0代入方程求解可得m的值．解：把x＝0代入方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1＝0得到m2﹣1＝0，解得：m＝±1，∵m﹣1≠0∴m＝﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查的是一元二次方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是正確的代入求解，屬于基礎(chǔ)題型．15．反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是m＞3．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列式計算即可得解．解：∵反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，∴3﹣m＜0，解得m＞3．故答案為：m＞3．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．16．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，正方形EFGH的四個頂點都在△ABC的邊上，若BC＝6cm，AD＝4cm，則正方形EFGH的邊長是cm．【分析】根據(jù)EH∥BC求得△AEH∽△ABC，如圖設(shè)AD與EH交于點M，首先證明四邊形EFDM是矩形，設(shè)正方形邊長為x，再利用△AEH∽△ABC，得＝，列出方程即可解決問題．解：如圖設(shè)AD與EH交于點M，正方形EFGH的邊長為x，∵四邊形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，∴△AEH∽△ABC．∴＝，∴＝，∴x＝，∴正方形EFGH的邊長為cm．故答案為：．【點評】本題考查正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的相似比對于高的比，學會用方程的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．三、計算題（每小題6分，共18分）17．解方程：（1）x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2；（2）2（x﹣2）＝x2﹣4．【分析】（1）利用完全平方式整理等式左邊、再移項然后用平方差公式進行因式分解、最后分別令兩個一次式為0，解方程即可；（2）對等式右邊利用平方差公式進行整理、移項后利用提公因式法進行因式分解、最后分別令兩個一次式為0，求解方程即可．解：（1）原方程可化為（x﹣3）2＝（5﹣2x）2，移項得：（x﹣3）2﹣（5﹣2x）2＝0，分解因式得：（x﹣3+5﹣2x）（x﹣3﹣5+2x）＝0，即（2﹣x）（3x﹣8）＝0，∴2﹣x＝0或3x﹣8＝0，∴．（2）原方程可化為2（x﹣2）＝（x+2）（x﹣2），移項得：（x+2）（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，分解因式得：x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝2．【點評】本題考查了解一元二次方程——因式分解，熟練掌握因式分解法解方程是關(guān)鍵．18．已知某品牌顯示器的壽命大約為2×104小時．（1）這種顯示器可工作的天數(shù)d與平均每日工作的小時數(shù)t之間具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）如果平均每天工作10小時，則這種顯示器大約可使用多長時間？【分析】（1）根據(jù)日工作時間乘以天數(shù)＝總壽命列式即可；（2）將t＝10代入求得的函數(shù)解析式即可求得使用時間；解：（1）∵dt＝2×104，d＝；（2）當t＝10時，d＝＝2000，∴這種顯示器大約可使用2000天．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，能根據(jù)實際問題列出函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．19．已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．（1）若該方程的一個根為1，求a的值；（2）若a的值為3時，請解這個方程．【分析】（1）將x＝1代入原方程可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出a的值；（2）把a＝3代入原方程得到x2+3x+1＝0，再利用公式法求解即可．解：（1）將x＝1代入原方程，得：1+a+a﹣2＝0，解得：a＝；（2）把a＝3代入原方程得，x2+3x+1＝0，∴Δ＝32﹣4×1×1＝5，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【點評】本題考查了一元二次方程的解以及利用公式法解一元二次方程，都是基礎(chǔ)知識，需熟練掌握．四、解答題（每小題8分，共16分）20．如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC上的點，且DE∥AC，AE∥DF，＝，BF＝6cm，求EF和FC的長．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，由AE∥DF得＝，可計算出EF＝4，則BE＝BF+EF＝10，然后再由DE∥AC得到＝，可計算出CE＝，所以CF＝CE+EF＝．解：∵AE∥DF，∴＝，即＝，∴EF＝4，∴BE＝BF+EF＝6+4＝10，∵DE∥AC，∴＝，即＝，∴CE＝，∴CF＝CE+EF＝．【點評】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．21．已知反比例函數(shù)y＝（m≠0）與一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）交于點A（﹣1，6）、B（n，2）．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）若點A關(guān)于y軸的對稱點為A′，連接AA′，BA′，求△AA′B的面積．【分析】（1）先把A點坐標代入反比例函數(shù)y＝（m≠0）中求出m的值，進而可得出反比例函數(shù)的解析式，再把B點坐標代入即可求出n的值，把A、B兩點的坐標代入一次函數(shù)y＝kx+b中接可求出k、b的值，進而可得出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意求得A′的坐標，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得．解：（1）∵反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象過點A（﹣1，6），∴6＝，即m＝﹣6，∴反比例函數(shù)的解析式為：y＝﹣；∵比例函數(shù)y＝﹣的圖象過點B（n，2），∴2＝﹣，解得n＝﹣3，∴B（﹣3，2），∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過點A（﹣1，6）和點B（﹣3，2），∴，解得；∴一次函數(shù)的解析式為：y＝2x+8；（2）∵點A（﹣1，6）關(guān)于y軸的對稱點為A′，∴A′（1，6），∴AA′＝2，∵B（﹣3，2），∴△AA′B的面積：×2×（6﹣2）＝4．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題及三角形的面積公式，熟練掌握待定系數(shù)法是解答此題的關(guān)鍵．五、解答題（每小題9分，共18分）22．如圖，在平面直角坐標系中，給出了格點△ABC（頂點均在正方形網(wǎng)格的格點上），已知點A的坐標為（﹣4，3）．（1）以點O為位似中心，在給定的網(wǎng)格中畫出△A1B1C1，使△ABC與△A1B1C1位似，并且點A1的坐標為（8，﹣6）．（2）△ABC與△A1B1C1的位似比是1：2．（3）△A1B1C1的面積是8．【分析】（1）利用點A和A1的坐標特征得到位似比，再把B、C的橫縱坐標都乘以﹣2得到B1、C1的坐標，然后描點即可；（2）由（1）所畫圖形得到；（3）利用三角形面積公式計算．解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）△ABC與△A1B1C1的位似比是1：2；（3）△A1B1C1的面積＝×4×4＝8．故答案為1：2；8．【點評】本題考查了作圖﹣位似變換：畫位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；然后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．23．“陽光玫瑰葡萄”品種是近幾年來廣受各地消費者青睞的優(yōu)質(zhì)新品種，在雙峰縣城南郊區(qū)李大叔承包了一個葡萄園，種植了大量“陽光玫瑰葡萄”，縣城某品牌水果經(jīng)銷商計劃在2023年五一期間進行商業(yè)促銷活動，經(jīng)過調(diào)查往年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，李大叔批發(fā)“陽光玫瑰葡萄”的最低價格為每斤15元．若按每斤30元的價格到市區(qū)銷售，平均每天可售出60斤．若每斤“陽光玫瑰葡萄”的售價每降低1元，那么平均每天的銷售量會增加10斤，為了盡快減少庫存，該水果商決定降價銷售．（1）若降價2元，則每天的銷售利潤是多少元？（2）若該經(jīng)銷商計劃銷售“陽光玫瑰葡萄”每天盈利1100元，那么每斤“陽光玫瑰葡萄”的售價應(yīng)降至每斤多少元？（其它成本忽略不計）【分析】（1）根據(jù)題意，每降低1元，那么平均每天的銷售量會增加10斤，若每斤的價格降低2元，則可增加20斤，再根據(jù)每斤利潤×銷量可得解；（2）根據(jù)每天盈利1100元列方程，解出x的值即可求解．解：（1）根據(jù)題意，降價2元則銷售量為60+2×10＝80（斤），銷售利潤為：（30﹣15﹣2）×80＝1040（元），答：若降價2元，則每天的銷售利潤是1040元；（2）設(shè)每斤“陽光玫瑰葡萄”應(yīng)降價x元，根據(jù)題意得：（30﹣15﹣x）（60+10x）＝1100，整理得：x2﹣9x+20＝0，解得x1＝4，x2＝5，∵為了盡快減少庫存，∴x＝5，此時30﹣x＝25，答：每斤“陽光玫瑰葡萄”的售價應(yīng)降至每斤25元．【點評】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用問題，能夠根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．六、綜合題（每小題10分，共20分）24．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0．（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）如果方程的兩實根為x1、x2，且+﹣x1x2＝27，求m的值．【分析】（1）表示出根的判別式，判斷其正負即可作出判斷；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根之積與兩根之和，已知等式變形代入代入計算即可求出m的值．【解答】（1）證明：x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0，∵Δ＝（m﹣3）2﹣4×（﹣m）＝m2﹣6m+9+4m＝m2﹣2m+1+8＝（m﹣1）2+8≥8＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2＝m﹣3，x1x2＝﹣m，∵+﹣x1x2＝27，∴（x1+x2）2﹣3x