相似三角形的應(yīng)用

23.3.4相似三角形的應(yīng)用23.3相似三角形1.2.

的比，

的比，

的比都等于相似比。（相似形中的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段）4.面積的比

。1.

相等，

成比例。3.周長(zhǎng)的比

?；仡櫍?.

對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。1.兩角

兩個(gè)三角形相似。2.兩邊

且

相等的兩個(gè)三角形相似。一.相似三角形的判定方法對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)成比例夾角三邊二.相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)高對(duì)應(yīng)中線(xiàn)對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)等于相似比等于相似比的平方2.1.:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60,延長(zhǎng)兩腰BA,CD交于點(diǎn)O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32,那么OF=_______.ABCDEFO3.2.如圖，B、C、E、F是在同一直線(xiàn)上，AB⊥BF，DE⊥BF，AC∥DF，〔1〕

△DEF與△ABC相似嗎？為什么？〔2〕假設(shè)DE=1，EF=2，BC=10，那么AB等于多少？4.ACBDE┐┐借太陽(yáng)的光輝助我們解題,你想到了嗎?5.ABCDEF測(cè)量數(shù)據(jù)：身高AC、影長(zhǎng)BC、旗桿影長(zhǎng)EF.找相似：△ABC∽△DEF.方法1：利用陽(yáng)光下的影子.6.古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量金字塔高度的方法：如下圖，為了測(cè)量金字塔的高度OB，先豎一根長(zhǎng)度的木棒O′B′，比較棒子的影長(zhǎng)A′B′與金字塔的影長(zhǎng)AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.7.

在陽(yáng)光下，在同一時(shí)刻，物體的高度與物體的影長(zhǎng)存在某種關(guān)系：物體的高度越高，物體的影長(zhǎng)就越長(zhǎng)

在平行光線(xiàn)的照射下，不同物體的物高與影長(zhǎng)成比例8.ACBDE┐┐給你,一把皮尺,一面平面鏡.你能利用所學(xué)知識(shí)來(lái)測(cè)出塔高嗎?皮尺平面鏡9.ACBDE┐┐給你一條1米高的木桿,一把皮尺.你能利用所學(xué)知識(shí)來(lái)測(cè)出塔高嗎?1米木桿皮尺10.例1古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量金字塔高度的方法：如下圖，為了測(cè)量金字塔的高度OB，先豎一根長(zhǎng)度的木棒O′B′，比較棒子的影長(zhǎng)A′B′與金字塔的影長(zhǎng)AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.OO’A(B’)A’B11.如下圖，為了測(cè)量金字塔的高度OB，先豎一根長(zhǎng)度的木棒O′B′，比較棒子的影長(zhǎng)A′B′與金字塔影長(zhǎng)AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.

答:該金字塔高度OB為137米．

〔米〕解:∵太陽(yáng)光是平行光線(xiàn)，∴

∠OAB＝∠O′A′B′．又∵

∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．∴

△OAB∽△O′A′B′，OB∶O′B′＝AB∶A′B′，OB＝OO’A(B’)A’B12.物1高：物2高=影1長(zhǎng)：影2長(zhǎng)知識(shí)要點(diǎn)測(cè)高的方法測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例〞的原理解決。13.變式1.某同學(xué)想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高.他在某一時(shí)刻測(cè)得小樹(shù)高為1.5米時(shí)，其影長(zhǎng)為1.2米，當(dāng)他測(cè)量教學(xué)樓旁的一棵大樹(shù)影長(zhǎng)時(shí)，因大樹(shù)靠近教學(xué)樓，有一局部影子在墻上.經(jīng)測(cè)量，地面局部影長(zhǎng)為6.4米，墻上影長(zhǎng)為1.4米，那么這棵大樹(shù)高多少米?ED6.41.2？1.51.4ABc解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E由題意得∴AE=8∴AB=8+1.4=9.4米運(yùn)用物體的影長(zhǎng)不等于地上的局部加上墻上的局部14.1.21.5甲拓展:教學(xué)樓高為12米，在距教學(xué)樓9米的北面有一建筑物乙，此時(shí)教學(xué)樓會(huì)影響乙的采光嗎？乙912ＡＢＣ129.6DE0.6運(yùn)用15.AFEBO┐┐還可以有其他方法測(cè)量嗎？一題多解OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面鏡16.

例：如圖:為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A,再在河的這一邊選點(diǎn)B和C,使AB⊥BC,然后,再選點(diǎn)E,使EC⊥BC,用視線(xiàn)確定BC和AE的交點(diǎn)D.此時(shí)如果測(cè)得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求兩岸間的大致距離AB.ABCDE17.

方法一：

如圖:為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A,再在河的這一邊選點(diǎn)B和C,使AB⊥BC,然后,再選點(diǎn)E,使EC⊥BC,用視線(xiàn)確定BC和AE的交點(diǎn)D.此時(shí)如果測(cè)得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求兩岸間的大致距離AB.ABCDE解:18.方法二：我們還可以在河對(duì)岸選定一目標(biāo)點(diǎn)A，再在河的一邊選點(diǎn)D和E，使DE⊥AD，然后，再選點(diǎn)B，作BC∥DE，與視線(xiàn)EA相交于點(diǎn)C。此時(shí)，測(cè)得DE,BC,BD,就可以求兩岸間的大致距離AB了。AD

EBC此時(shí)如果測(cè)得DE＝120米，BC＝60米，BD＝50米，求兩岸間的大致距離AB．19.測(cè)量河的寬度測(cè)量原理：測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離，常構(gòu)造相似三角形求解。測(cè)量方法：為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A,再在河的這一邊選點(diǎn)B和C,使AB⊥BC,然后,再選點(diǎn)E,使EC⊥BC,用視線(xiàn)確定BC和AE的交點(diǎn)D.此時(shí)如果測(cè)得BD，DC，EC的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比求出河寬AB.20.知識(shí)要點(diǎn)測(cè)距的方法測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解。

21.1.相似三角形的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：〔1〕測(cè)高測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解?！膊荒苤苯邮褂闷こ呋蚩潭瘸吡康摹场膊荒苤苯訙y(cè)量的兩點(diǎn)間的距離〕測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例〞的原理解決?！?〕測(cè)距課堂小結(jié)22.2.解相似三角形實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：〔1〕審題?！?〕構(gòu)建圖形?！?〕利用相似解決問(wèn)題。23.課堂小結(jié):3.相似三角形的應(yīng)用的主要圖形

24.怎么辦？方法2：利用標(biāo)桿.ACFEBDG25.方法2：利用標(biāo)桿.ACFEBDG測(cè)量數(shù)據(jù)：身高AD、標(biāo)桿BE、旗桿與標(biāo)桿之間距離BC、人與標(biāo)桿間距離AB.找相似：△AGD∽△BGE.△AGD∽△CGF26.ECBDA怎么辦？方法3：利用鏡子的反射.27.方法3：利用鏡子的反射.測(cè)量數(shù)據(jù)：身高DE、人與鏡子間的距離AE、旗桿與鏡子間距離AC.找相似：△ADE∽△ABC.ECBDA28.1.鐵道的欄桿的短臂為OA=1米,長(zhǎng)臂OB=10米,短臂端下降A(chǔ)C=0.6米,那么長(zhǎng)臂端上升BD=米。AODBC29.2.如圖:小明在打網(wǎng)球時(shí),要使球恰好能打過(guò)網(wǎng),而且落在離網(wǎng)5米的位置上，那么拍擊球的高度應(yīng)為〔〕。5m10m0.9mh

A、2.7米B、1.8米

C、0.9米D、6米30.3.如圖,某同學(xué)拿桌刻度尺站在距電線(xiàn)桿30m的位置,把手臂向前伸直,把尺子豎直,看到尺子遮住電線(xiàn)桿時(shí)尺子刻度為12cm,臂長(zhǎng)為60cm,求電線(xiàn)桿的高度電線(xiàn)桿ABCDOE31.4.如圖,有一路燈桿AB,在燈光下,小明在D處的影長(zhǎng)DE=3m,沿BD向前走5m到G點(diǎn),這時(shí)小明影長(zhǎng)GH=5m.如果小明身高為1.7m,求路燈桿AB的高度(精確到0.1m)ABDGEHCF．．．．32.5.如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.ABCDE（分析：由于AB、CD都垂直于地面,∠C是公共角，所以△ABC∽△DEC,由此可得對(duì)應(yīng)邊成比例：）解：∴△ABC∽△DEC,得：∵AB、CD都垂直于地面,又∵∠C是公共角，∴∠BAC=∠EDC33.6.如圖.有一路燈桿AB，小明在燈光下看到自己的影子DF，那么〔1〕在圖中有相似三角形嗎？如有，請(qǐng)寫(xiě)出.〔2〕如果BD=3m,DF=1m,小明身高為1.6m,你能求得路燈桿的高嗎？ABDFC34.7.有一路燈桿AB(底部B不能直接到達(dá)),在燈光下,小明在點(diǎn)D處測(cè)得自己的影長(zhǎng)DF=3m,沿BD方向到達(dá)點(diǎn)F處再測(cè)得自己的影長(zhǎng)FG=4m,如果小明的身高為1.6m,求路燈桿AB的高度.ABGDFCE35.8.小明在一次軍事夏令營(yíng)活動(dòng)中，進(jìn)行打靶訓(xùn)練，在用槍瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)B時(shí)，要使眼睛O、準(zhǔn)星A、目標(biāo)B在同一條直線(xiàn)上，如圖4所示，在射擊