如何培養(yǎng)學生解答應用題的能力

如何培養(yǎng)學生解容許用題的能力應用題在小學數(shù)學中占有很大的比例，所涉及的面也很廣。解容許用題既要綜合運用小學數(shù)學中的概念、性質、法那么、公式等根底知識，還要具有分析、綜合、判斷、推理的能力。所以，應用題教學不僅可以穩(wěn)固根底知識，而且有助于培養(yǎng)學生初步的邏輯思維能力。怎樣培養(yǎng)學生解容許用題的能力呢？下面談談自己的體會。一、牢固地掌握根本的數(shù)量關系是解容許用題的根底應用題的特點是用語言或文字表達日常生活和生產中一件完整的事情，由條件和問題兩局部組成，其中涉及到一些數(shù)量關系。解容許用題的過程就是分析數(shù)量之間的關系，進行推理，由求得未知的過程。學生解容許用題時，只有對題目中的數(shù)量之間的關系一清二楚，才有可能把題目正確地解答出來。換一個角度來說，如果學生對題目中的某一種數(shù)量關系不夠清楚，那么也不可能把題目正確地解答出來。因此，牢固地掌握根本的數(shù)量關系是解容許用題的根底。什么是根本的數(shù)量關系呢？根據(jù)加法、減法、乘法、除法的意義決定了加、減、乘、除法的應用范圍，應用范圍里涉及到的內容就是根本的數(shù)量關系。例如：加法的應用范圍是：求兩個數(shù)的和用加法計算；求比一個數(shù)多幾的數(shù)用加法計算。這兩個問題就是加法中的根本數(shù)量關系。怎樣使學生掌握好根本的數(shù)量關系呢？首先要加強概念、性質、法那么、公式等根底知識的教學。舉例來說，如果學生對乘法的意義不夠理解，那么在掌握“單價×數(shù)量=總價〞這個數(shù)量關系式時就有困難。其次，根本的數(shù)量關系往往是通過一步應用題的教學來完成的。人們常說，一步應用題是根底，道理也就在于此。研究怎樣使學生掌握好根本的數(shù)量關系，就要注重對一步應用題教學的研究。學生學習一步應用題是在低、中年級，這時學生年齡小，他們容易接受直觀的東西，而不容易接受抽象的東西。所以在教學中，教師要充分運用直觀教學，通過學生動手、動口、動腦，在獲得大量感性知識的根底上，再通過抽象、概括上升到理性認識。下面以建立有關倍的數(shù)量關系為例來說明。兩個數(shù)量相比，既可以比擬數(shù)量的多少，也可以比擬數(shù)量間的倍數(shù)關系。這就是說，“倍〞也是在比擬中產生的。在教有關“倍〞的數(shù)量關系時，核心問題是對“倍〞的認識。為了使學生理解“倍〞的意義，教學中可以這樣進行：第一步從同樣多入手。教師在第一行擺了2個△，第二行擺了2個○，啟發(fā)學生說出○與△的個數(shù)同樣多。第二步引出差，使差與比的標準同樣多。接著教師在第二行再擺上1個○，這時○比△多1個。然后在第二行再擺上1個○，使學生說出○比△多2個；再引導學生通過觀察得出：○比△多的局部與△的個數(shù)同樣多。第三步從份數(shù)入手建立“倍〞的概念。接上面，如果把2個△看作1份，○有這樣的幾份呢？○有這樣的2份，我們就說○的個數(shù)是△個數(shù)的2倍。把“倍〞的概念理解透了，那么教有關“倍〞的數(shù)量關系時就比擬容易了。例如教“求一個數(shù)的幾倍是多少〞這種數(shù)量關系時，可以使用下面這樣的應用題：有3只黑兔，白兔的只數(shù)是黑兔的4倍，白兔有幾只？在這道簡單應用題中，“白兔的只數(shù)是黑兔的4倍〞這個條件是關鍵。通過教具演示和學生動手操作，學生清楚地知道這句話的含意是：把3只黑兔看作1份，白兔有這樣的4份。求3只的4倍是多少，就是求4個3只是多少。用乘法計算列式是：3×4=12〔只〕。從而使學生掌握“求一個數(shù)的幾倍是多少〞，用乘法計算。如果在建立每一種數(shù)量關系時，都能使學生透徹地理解，牢固地掌握，那么就為多步應用題的教學打下良好的根底。此外，人們在工作和學習中，把一些常見的數(shù)量關系概括成關系式，如：單價×數(shù)量=總價、速度×時間=路程、工作效率×工作時間=工作總量、畝產量×畝數(shù)=總產量，應使學生在理解的根底上熟記，這對學生掌握數(shù)量關系及尋找應用題的解題線索都是有好處的。再有，對一些名詞術語的含意也要使學生很好地掌握。如：和、差、積、商的意義，提高、提高到、提高了、增加、減少、擴大、縮小等的意義。否那么會在分析數(shù)量關系時造成錯誤。二、掌握應用題的分析方法是解容許用題的關鍵學生掌握了根本的數(shù)量關系后，能否順利地解容許用題，關鍵在于是否掌握了分析應用題的方法?？梢赃@樣說，應用題教學成敗的標志也在于此。〔一〕常用的分析方法分析應用題常用的方法是綜合法和分析法。1.綜合法綜合法的解題思路是由條件出發(fā)轉向問題的分析方法。其分析方法是：選擇兩個數(shù)量，提出可以解決的問題；再選擇兩個數(shù)量〔所求出的數(shù)量這時就成為數(shù)量〕，又提出可以解決的問題；這樣逐步推導，直到求出題目的問題為止。2.分析法分析法的解題思路是從應用題的問題入手，根據(jù)數(shù)量關系，找出解這個問題所需要的條件。這些條件中有的可能是的，有的是未知的，再把未知的條件做為中間問題，找出解這個中間問題所需要的條件，這樣逐步推理，直到所需要的條件都能從題目中找到為止。以上這兩種分析方法不是孤立的，而是相互關聯(lián)的。由條件入手分析時，要考慮題目的問題，否那么推理會失去方向；由問題入手分析時，要考慮條件，否那么提出的問題不能用題目中的條件來求得。在分析應用題時，往往是這兩種方法結合使用，從找到可知，從問題找到需知，這樣逐步使問題與條件建立起聯(lián)系，從而到達順利解題的目的。以下面這道應用題的分析為例，就可以看出兩種分析方法結合運用的過程。例某工廠方案全年生產機床480臺，實際提前3個月就完成了全年方案的1.2倍。照這樣計算，這個廠全年實際生產機床多少臺？分析過程用圖64表示如下。順便再提一下，如果在分析這個題時，從條件入手分析而不兼參謀題的話，很容易根據(jù)“方案全年生產機床480臺〞這個條件，先提出“方案每月生產機床多少臺〞這個問題，而提出的這個問題與解題是無關的，使分析偏離了所要解決的問題。從而再一次說明，在分析應用題時，一定要瞻前顧后，統(tǒng)觀全題。〔二〕特殊的分析比擬有些應用題由于結構比擬特殊，單純用綜合法和分析法分析還是有困難的，這就需要再掌握一些特殊的分析應用題的方法，這樣有助于提高分析解容許用題的能力。常用的特殊的分析方法有以下幾種。1.轉化法由于條件和問題的不同，轉化的方法又可以細分為以下五種?！?〕把一事物轉化成它事物例媽媽買了3千克桔子和4千克蘋果，共花了23.4元。每千克蘋果的價錢是桔子的1.5倍。每千克蘋果和桔子各多少元？這個題由于桔子和蘋果的重量不相等，故而需要轉化?！懊壳Э颂O果的價錢是桔子的1.5倍〞是轉化的條件?？梢赃@樣分析：買1千克蘋果的錢可以買1.5千克桔子，那么買4千克蘋果的錢可以買〔4×1.5〕千克桔子。從而可知，買蘋果和桔子花去的23.4元錢相當于買〔3+4×1.5〕千克桔子的錢。通過這樣的轉化，題目就迎刃而解了。解：23.4÷〔3+4×1.5〕＝2.6〔元〕2.6×1.5＝3.9〔元〕答：每千克蘋果3.9元，每千克桔子2.6元?！?〕單位“1〞的轉化根據(jù)題意，先畫出線段圖〔見圖65〕。是不相同的，只有統(tǒng)一了單位“1〞才能解題，這就需要進行單位“1〞的轉化。答：這箱燈泡共有294個。此題也可以余下的個數(shù)為“1〞，用轉化法求出總數(shù)是余下個數(shù)的幾倍。這樣轉化解題的步驟要多，不如上面這樣轉化解題簡便?！?〕運用“同樣多〞的概念進行轉化例二月份甲的獎金是乙的4倍。三月份甲比上月多得獎金8元，乙比上月少得獎金2元，三月份甲的獎金是乙的6倍。問三月份乙得獎金多少元？由題意可知，二月份和三月份甲的獎金都是以乙的獎金數(shù)為“1〞，但二月份和三月份乙的獎金數(shù)是不一樣的，所以題目中的“4倍〞與“6倍〞的單位“1〞是不相同的，這就需要用轉化法統(tǒng)一單位“1〞。但是轉化的方法與上題不同，為了便于說明，先畫出圖〔見圖66〕。二月份甲的獎金是乙的4倍，把甲二月份獎金4份中的每一份去掉2元，那么每一份余下的局部就與乙三月份的獎金同樣多。這就是說，甲二月份的獎金比乙三月份獎金的4倍多8元。從而可知，乙三月份獎金的6倍比乙三月份獎金的4倍多16元。運用“同樣多〞的概念，就把“4倍〞與“6倍〞的單位“1〞統(tǒng)一成以乙三月份的獎金為單位“1〞了。解：〔2×4+8〕÷〔6-4〕＝8〔元〕答：乙三月份的獎金是8元。〔4〕利用常識進行轉化例一個水塘里有一些龜和鶴，足數(shù)共120只，鶴的只數(shù)是龜?shù)?倍。問龜、鶴各有多少只？從題目的條件看，鶴與龜足數(shù)之和是120只，可倍數(shù)關系卻給的不是足數(shù)之間的關系，這就需要把只數(shù)之間的倍數(shù)關系轉化成足數(shù)之間的倍數(shù)關系。這種轉化是應用常識進行轉化的。因為龜有4只足，鶴有2只足，即2只鶴的足數(shù)與1只龜?shù)淖銛?shù)相同。所以當鶴的只數(shù)是龜?shù)?倍時，鶴的足數(shù)只是龜?shù)?.5倍。至此題目就成為一道和倍問題，可以求出龜與鶴的足數(shù)，進而就可以求出龜與鶴的只數(shù)。解：120÷〔1+3÷2〕=48〔只〕48÷4＝12〔只〕12×3＝36〔只〕答：龜有12只，鶴有36只?！?〕圖形的轉化因為本文是談應用題教學，所以關于圖形的轉化就不再舉例說明了。綜上所述，但凡能用轉化法解的題目其本身都必定存在著可轉化的條件。用轉化法解這種題時，關鍵是要正確地找出轉化的條件。2.假設法在我國古代數(shù)學名著《孫子算經》中載有雞兔同籠問題，其解題方法應用的就是假設法。假設法應用的范圍也是比擬廣的，請看下面幾個題。例1一件工程，甲獨做10天完成，乙獨做15天完成，丙獨做20天完成?，F(xiàn)在三人合做，甲因病中途休息，這樣到第6天才完成任務，求甲休息了幾天。這是一道工程問題，一般的解法是：應用假設法解此題可以這樣想：假設甲沒有休息，那么甲、乙、丙三人合做6天必然超額完成任務。甲完成超額局部的天數(shù)，就是他休息的天數(shù)。答：甲休息了3天。例2有一批零件，師傅單獨加工比徒弟少用3小時。師傅每小時加工10個，徒弟每小時加工8個，這批零件有多少個？解法一假設師傅加工的時間與徒弟相同，那么師傅可多加工30個零件。由條件可知，師傅每小時比徒弟多加工2個零件，根據(jù)這兩個條件就可求出徒弟加工這批零件所用的時間，進而就可以求出這批零件的個數(shù)。解：8×[10×3÷〔10-8〕]=8×15=120〔個〕答：這批零件有120個。解法二假設徒弟加工的時間與師傅相同，那么徒弟就有24個零件沒有加工。由條件可知，徒弟比師傅每小時少加工2個零件，根據(jù)這兩個條件就可求出師傅加工這批零件所用的時間，進而也就可以求出這批零件的個數(shù)。解：10×[8×3÷〔10-8〕]＝10×12＝120〔個〕答：同上。例3甲乙兩個倉庫內原來共存貨物480噸，現(xiàn)在甲倉又運進它所存貨物的40％，乙倉又運進它所存貨物的25％，這時兩倉共存貨物645噸。原來兩倉各存貨物多少噸？這個題中的百分率40％和25％的單位“1〞不相同，但是不具備轉化的條件，所以采用假設法來分析。假設兩倉都運進所存貨物的40％，那么可知共運進貨物480×40％＝192噸。而實際兩倉共運進貨物645-480＝165噸。從而可知多算了192－165=27噸，為什么多算了27噸呢？就是因為乙倉實際運進了所存貨物的25％，而也當做運進所存貨物的40％計算了。從而可知，乙倉原來所存貨物的40％與25％的差相當于27噸，于是可知乙倉原來存貨物的噸數(shù)。解：480×40％=192〔噸〕645-480＝165〔噸〕192-165＝27〔噸〕27÷〔40％-25％〕=180〔噸〕480-180＝300〔噸〕答：原來甲倉存貨物300噸，乙倉存貨物180噸。此題也可以假設兩倉都運進所存貨物的25％，其思路可以仿照上面所述，這里就不多談了。用假設法解題的思考方法是：先根據(jù)解題的需要對條件做出假設，通過假設引出矛盾，然后分析產生矛盾的原因，把原因分析清楚了，題目就可以解答出來了。3.對應法用對應法解答的應用題，主要是求平均數(shù)問題和分數(shù)、百分數(shù)應用題。例1同學們分成三個組糊紙盒，第一組15人，1.5小時共糊了405個；第二組12人，2小時共糊了384個；第三組10人，2.5小時共糊了500個。問：①平均每組糊紙盒多少個？②三個組平均每人糊紙盒多少個？③三個組平均每小時糊紙盒多少個？①求平均每組糊紙盒多少個，這是求簡單平均數(shù)問題。需要用三個組共糊紙盒數(shù)除以3。也就是三個組共糊紙盒數(shù)與組數(shù)要相對應。即：②求三個組平均每人糊紙盒多少個，就需要用三個組糊紙盒總數(shù)除以三個組的總人數(shù)。也就是紙盒的總數(shù)與糊紙盒的總人數(shù)相對應。即：③求三個組平均每小時糊紙盒多少個，就需要用三個組糊紙盒的總數(shù)除以三個組用的總時間。也就是紙盒總數(shù)與糊紙盒用的總時間相對應。即：第②③兩問都屬于求加權平均數(shù)問題。求加權平均數(shù)的關系式一般寫作：總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。其中總數(shù)量與總份數(shù)要相對應。學生在學習這種應用題時，容易出現(xiàn)的錯誤恰恰是總數(shù)量與總份數(shù)不相對應。教這類應用題時，如果在講清算理的根底上，概括出解題的關系式，并突出講清總數(shù)量與總份數(shù)的對應關系，那么學生解題時就不會出現(xiàn)上述不對應的錯誤了。例2加工一批零件，甲獨做需18小時，乙獨做需15小時。兩人合做，完成任務時甲比乙少做了90個。這批零件共有多少個？這是一道工程問題與分數(shù)問題相復合的應用題。學生解答這個題最容易分數(shù)應用題中的“量〞與“率〞的對應關系沒掌握好。怎樣找它們的對應關系呢？可以通過下面的兩條途徑。求出這批零件的總數(shù)。答：這批零件共有990個。上面解法中的最后一步很充分地表達出了“量〞與“率〞的對應關系，簡單地概括成一句話就是：1小時的量差與1小時的率差相對應。對應關系，就可以求出零件的總數(shù)。答：同上。為了提高學生解答分數(shù)應用題的能力，除了要正確確定單位“1〞，選擇正確的算法外，掌握“量〞與“率〞的對應關系是關鍵，學生出現(xiàn)錯誤往往是在這個地方。所以在教學中要突出“量〞與“率〞的對應關系。4.消去法應用消去法解答的應用題的結構一般是：在兩組〔或幾組〕相關聯(lián)的量中，只知道兩種〔或幾種〕物品的數(shù)量和總價之和，而問題是求每類物品的單價。解這類題目的根本思想，是應用消去法消去一些未知數(shù)，使題目中只含有一個未知的數(shù)。例小明請小紅代買5支鉛筆和8個練習本，按價錢交給小紅2.04元。結果小紅卻買了8支鉛筆和5個練習本，找回0.18元。求一支鉛筆多少元。先把條件排列出來。5支鉛筆——8個練習本——共2.04元8支鉛筆——5個練習本——共〔2.04－0.18元〕元解這個題的難點在于兩組相關聯(lián)的量中，同類量的數(shù)量是不相等的。既然題目的問題是求一支鉛筆多少元，可以用擴大倍數(shù)的方法，使練習本的數(shù)量相同，于是得到下式：25支鉛筆——40本練習本——共10.2元64支鉛筆——40個練習本——共14.88元練習本的數(shù)量相同，那么所花的錢也相同。14.88元比10.2元多的錢數(shù)就是〔64－25〕支鉛筆的錢數(shù)。至此問題就解決了。解：[〔2.04-0.18〕×8-2.04×5]÷〔8×8-5×5〕＝[14.88－10.2]÷〔64－25〕=4.68÷39=0.12〔元〕答：每支鉛筆0.12元。用消去法解的題還可以有很多變化，但其根本的解題思想是不變的，所以就不再舉例了。5.圖示法圖示法就是用線段圖〔或其它圖形〕把題目中的條件和問題表示出來，這樣可以把抽象的數(shù)量關系具體化，往往可以從圖中找到解題的突破口。圖示法解題的面是很寬的，無論是整數(shù)和小數(shù)應用題，還是分數(shù)和百分數(shù)應用題，以及幾何初步知識方面的應用題，都可以采用這種方法。前面在講其它解題方法時，有些題目就已經使用了圖示法。所以圖示法既可以單獨使用，也可以與其它解題方法結合使用。例1有大、小兩個正方形，邊長相差3厘米，面積相差63平方厘米。這兩個正方形的面積各是多少？這是一道幾何初步知識方面的應用題，題目要求兩個正方形的面積各是多少，這就需要求出其中一個正方形的邊長。但正方形的邊長、邊長之差、面積之差等之間的關系抽象地分析是不容易找出它們之間的聯(lián)系的。為此可用圖示法幫助解決這個難點。這個題宜畫幾何圖形〔見圖67〕把小正方形放在大正方形內，再添加兩條輔助線，于是邊長之差與面積之差都反映出來了。又清楚地看出，面積之差是由三局部組成的：Ⅰ是邊長為3厘米的正方形，Ⅱ和Ⅲ是兩個面積相等的長方形，它們的長就是小正方形的邊長，寬就是邊長之差。通過圖示法，把題目的條件與問題之間的聯(lián)系都找出來了，按照圖提供的解題思路就可以順利解題了。解：〔63-3×3〕÷2÷3＝9〔厘米〕9×9＝81〔平方厘米〕81+63＝144〔平方厘米〕答：大正方形的面積是144平方厘米，小正方形的面積是81平方厘米。例2有三堆棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，并且都只有黑白兩色棋子。第把這三堆棋子集中在一起，問白子占全部棋子的幾分之幾？這個題是第一屆華羅庚金杯少年數(shù)學邀請賽復賽中的一個題。此題在理解題意上就有一定的困難，解題的線索在哪里更不容易找出來了，為此可以采用圖示法。此題宜畫示意圖，用三個一樣大的長方形代表三堆數(shù)目相等的棋子，用陰影局部代表黑棋子。從圖68中我們可以看出，把第二堆里的黑子與第一堆里的白子對換，第以下應用轉化法就可以求出全部黑子占全部棋子的幾分之幾，問題也就迎刃而解了。下面再看一道第一屆華羅庚金杯少年數(shù)學邀請賽復賽中的試題。例3甲乙兩班的同學人數(shù)相等，各有一些同學參加課外天文小組，甲的人數(shù)的幾分之幾？這道題很抽象，如果不畫圖，簡直不知從何處下手解答。畫圖時可以這樣考慮：用兩條一樣長的線段表示兩班人數(shù)，把甲班參加天文小組的與乙班沒參加天文小組的分別畫在兩條線段的同一端，這樣有助于反映出數(shù)量之間的關系，如圖69示。等。找到了這個重要的線索，應用轉化法就可以解題了。畫圖分析應用題是一種能力，這種能力需要在整個應用題教學過程中逐步培養(yǎng)。在低年級可以先培養(yǎng)學生看懂圖，從中年級開始可逐步培養(yǎng)學生畫圖。畫圖的過程就是理解題意和分析數(shù)量關系的過程，從這個意義上講，畫圖能力的強弱也反映了解題能力的上下。所以在應用題的教學過程中，要注意培養(yǎng)學生畫圖分析應用題的能力。三、加強訓練是提高學生解容許用題能力的途徑學生掌握了解容許用題的根底知識，也學習了分析應用題的思考方法，是不是學生就能很順利地解容許用題了呢？答復是“不見得〞。打個比喻，一個游泳運發(fā)動掌握了游泳的理論，而不下水刻苦練習，也是游不出好成績的。游泳是如此，解應用題也是如此。因此，加強訓練是提高學生解容許用題的能力不可缺少的一環(huán)。怎樣訓練呢？下面談談個人的看法?！惨弧骋柧殞W生能用流利的語言表達解題思路應用題教學的目的是培養(yǎng)學生有根有據(jù)的、有條有理的、前后無矛盾的分析問題和解決問題的能力，即《大綱》要求的邏輯思維能力。有些學生雖然能把題目正確地解答出來，但不一定能把思考過程說得清清楚楚。教學中，有些教師也只滿足于學生會解題，而無視讓學生表達解題思路，這是不夠的。讓學生表達解題思路有以下幾點好處：第一，有利于培養(yǎng)學生的口頭表達能力。第二，教師可以了解學生的思維狀況。思維是暢通的呢，還是不暢通的；假設思維不暢通，癥結在什么地方，教師可以有的放矢地進行幫助。第三，節(jié)約時間。一節(jié)課的時間是個常數(shù)，如果只有等學生把題目做出得數(shù)來才能判斷他們是否分會析應用題〔在解題過程中還要進行大量的計算〕，那么一節(jié)課做不了幾個題。且學生做題有快有慢，等慢的同學做完題，快的同學要白白浪費許多時間。如果讓學生口頭分析應用題，可以節(jié)約大量時間，練習的題量會大大增加。學生用語言表達應用題的分析過程，開始時往往語言嚕嗦，層次不夠清楚，因果關系說得不確切等，這時，教師不妨給學生一個分析過程的固定模式。即：用分析法分析時，這樣說：要求××××問題，就得知道××××和××××；用綜合法分析時，這樣說：××××和××××，就可以求出××××。例如：東風服裝廠原方案18天生產服裝1800件，實際提前3天完成了任務，平均每天實際比方案多生產多少件？用綜合法分析：原方案18天生產服裝1800件，就可求出原方案1天生產服裝的件數(shù)。原方案用18天，實際提前3天完成任務，就可以求出實際完成任務的天數(shù)。要生產服裝1800件，又知實際完成任務的天數(shù)，就可以求出實際1天生產服裝的件數(shù)。實際1天和方案1天生產服裝的件數(shù)，就可求出平均每天實際比方案多生產的件數(shù)。用分析法分析：要想求平均每天實際比方案多生產多少件，就得知道實際每天生產多少件和方案每天生產多少件。要想求方案每天生產多少件，就得知道要生產服裝多少件和方案用幾天完成，這兩個條件都是的。要想求實際每天生產多少件，就得知道要生產服裝的件數(shù)和實際用幾天完成。生產服裝的件數(shù)是的；要想求實際用幾天完成，就得知道方案用幾天和實際比方案提前了幾天，這兩個條件都是的。分析完畢?！捕骋柧殞W生看到兩個有聯(lián)系的條件，能提出可以解答的問題；看到一個問題，能夠想到與問題有聯(lián)系的條件這樣訓練的目的，既可使學生牢固地掌握數(shù)量關系，也可以提高學生分析解容許用題的能力。這種訓練方式各年級都可使用。例如：：小明有8支鉛筆，小紅有4支鉛筆。可以提出的問題：〔1〕小明和小紅共有幾支鉛筆？〔2〕小明比小紅多幾支？〔3〕小紅比小明少幾支？〔4〕小明給小紅幾支后兩人鉛筆同樣多？〔5〕小明的鉛筆支數(shù)是小紅的幾倍〔或百分之幾〕？〔6〕小明的鉛筆支數(shù)比小紅多百分之幾？〔7〕小紅的鉛筆支數(shù)是小明的幾分之幾〔或百分之幾〕？〔8〕小紅的鉛筆支數(shù)比小明少百分之幾？〔9〕小明與小紅鉛筆支數(shù)的比是幾比幾？……又如：問題是：每支鉛筆多少元？可以想到與問題有直接聯(lián)系的條件：〔1〕買鉛筆的支數(shù)和一共所花的錢數(shù)；〔2〕買一支鉛筆和一塊橡皮〔或其它文具，以下略〕共花的錢數(shù)和一塊橡皮的價錢；〔3〕一塊橡皮的價錢和一支鉛筆比一塊橡皮多多少元〔或少多少元〕；〔4〕一塊橡皮的價錢和一支鉛筆的價錢是一塊橡皮的幾倍〔或幾分之幾〕；〔5〕一塊橡皮的價錢和一塊橡皮比一支鉛筆多多少元〔或少多少元〕；〔6〕一塊橡皮的價錢和一塊橡皮的價錢是一支鉛筆的幾倍〔或幾分之幾〕；〔7〕買一支鉛筆和一塊橡皮共花的錢數(shù)和鉛筆的價錢占共花錢數(shù)的幾分之幾〔或百分之幾〕；〔8〕一支鉛筆與一塊橡皮一共多少元和鉛筆與橡皮價錢的比；……以上談到的問題與條件搭配的練習，可以根據(jù)學生掌握知識的多寡適當增減內容。另外，練習的形式可以多種多樣，不必僅僅局限于上述一種形式?！踩骋柧殞W生會把一道簡單應用題擴展為多步應用題這種訓練的目的，是使學生看清怎樣把一個與問題有直接聯(lián)系的條件隱蔽起來，變?yōu)殚g接條件；看清一道多步應用題是怎樣在簡單應用題的根底上演變而來的。學生看清這一過程后，在分析應用題時，就能順利地把隱蔽條件找出來，并轉化為條件，這樣必將能提高學生解容許用題的能力。例服裝廠方案做660套衣服，已經做了375套，還剩多少套沒做？〔一步〕擴展題：〔1〕服裝廠方案做660套衣服，已經做了5天，平均每天做75套，還剩多少套沒做？〔兩步〕〔2〕服裝廠方案做660套衣服，已經做了5天，平均每天做75套，剩下的要3天做完，平均每天應做多少套？〔三步〕〔3〕服裝廠方案做660套衣服，已經做了5天，平均每天做75套，以后平均每天做95套，還需幾天完成？〔三步〕〔4〕服裝廠方案做660套衣服，已經做了5天，平均每天做75套，以后平均每天比原來每天多做20套，還需幾天完成？〔四步〕〔5〕服裝廠方案做660套衣服，已經做了5天，平均每天做75套，以后平均每天比原來每天多做20套，做完這批衣服共用了多少天？〔五步〕〔6〕服裝廠方案做一批衣服，已經做了5天，平均每天做75套，以后平均每天比原來每天多做20套，又做了3天正好做完。這批衣服共有多少套？〔四步〕做擴展題目的練習時，題目的變化都要圍繞著基此題，可以從不同的角度變化條件或問題。這樣，題目雖多而條理清晰?！菜摹骋柧殞W生能多角度地思考問題同一個問題從不同的角度去分析，可以得到幾種不同的解題方法，即一題多解。這種訓練的目的，既可以加深學生對數(shù)量關系的理解，掌握知識間的內在聯(lián)系，使學到的知識融會貫穿，也可以使學生思路開闊，有助于培養(yǎng)學生靈活的解題能力。例1張華和李明買同樣的練習本，張華買5本用去1.8元，李明用去2.88元。李明比張華多買了幾本練習本？解法一思路分析，先求出一本練習本的價錢，再求出李明買了幾本，就可求出他們