2023年陜西省西安市臨潼區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

絕密★啟用前

2023年陜西省西安市臨潼區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)—■二三四總分

得分

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)一，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需

改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，

寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的

一項(xiàng)）

1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的組是（）

A.|-2023|和2023B.2023和康

C.一2023和冊(cè)D.1-20231和一2023

2.如圖，直線匕〃%，△力BC是等邊三角形.若=40。，貝ij

42的大小為（）

A.60°

B.80°

C.90°

B

D.100°A：

3.下列運(yùn)算：①學(xué)J②（_4a2b）2=8a4b2；③a3.b+a=a2b；

（4）（—mn3）2=m2n6,其中結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

4.如圖,在菱形4BCD中，對(duì)角線AC,8D相交于點(diǎn)。，

<-----------刁D

已知4c=10cm,BD=24cm,則△4BD的周長(zhǎng)為（）

BC

A.30cm

B.36cm

C.50cm

D.52cm

5.在RtZiABC中，ZC=90°,已知AC=2,BC=3,那么下列各式中，正確的是（）

A.sinB=1B.cosB=|C.tanB=|D.tanB=

6.一次函數(shù)y=kx+b（k于0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（一1,4）,且函數(shù)值y隨x的增大而增大，它

的圖象不經(jīng)過的象限是（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限

7.如圖，在。。中，弦4B,CD相交于點(diǎn)P,/.CAB=40°,/.ABD=

30°,貝叱APD的度數(shù)為（）

A.30°

B.35°

C.40°

D.70°

8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a。0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸

為久=-看下列結(jié)論中，正確的是（）

A.abc>o

B.b2-4ac<0

C.2b+c>0

D.4Q—2b+c<0

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

9.若代數(shù)式，釬有有意義，則》的取值范圍是.

10.如圖，將透明直尺疊放在正五邊形之上，若正五邊形有

兩個(gè)頂點(diǎn)在直尺的邊上，且有一邊與直尺的邊垂直.則Na=

11.中國古代數(shù)學(xué)專著仇章算術(shù)》“方程”一章記載用算籌（方陣）表示二元一次方

程組的方法，發(fā)展到現(xiàn)代就是用矩陣式：：）（；）=（；；）來表示二元一次方程組

伊:t'Z；］，而該方程組的解就是對(duì)應(yīng)兩直線（不平行）與+biy=q與+

卬2%十〃2y=c2

b2y=C2的交點(diǎn)坐標(biāo)P（x,y）.據(jù)此，則矩陣式?；）（；）=Q）所對(duì)應(yīng)兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)

是.

12.如圖，/^△4。8的4。邊在丫軸上，將△48。向右平移

到小CDE的位置，點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C,點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E,

若反比例函數(shù)y=如勺圖象經(jīng)過點(diǎn)C和DE的中點(diǎn)F,且。4=

4,AB=3,則k的值是.

13.如圖，正方形ZBCD的邊長(zhǎng)為4,NZMC的平分線交。C于

點(diǎn)E,若點(diǎn)P、Q分別是4。和4E上的動(dòng)點(diǎn)，則OQ+PQ的最小

值是.

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）

14.如圖，已知AABC中，AB=AC,以4B為直徑的O0交CB于。，E為4B延長(zhǎng)線上

一點(diǎn)，Z.C+Z.BDE=90°.

（1）求證：CE是。。的切線.

（2）若BE=2,tan乙4BC=V'石，求。。的半徑.

四、解答題（本大題共12小題，共73.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步

驟）

15.（本小題5.0分）

計(jì)算J-^+（2022-7T）°-|-3|-

16.（本小題5.0分）

15-(2%+1)V3-%

解不等式組：1+2%、］

I--一X2T

17.（本小題5.0分）

解分式方程：f-+g=l.

x￡—xx—l

18.（本小題5.0分）

如圖，在△力BC中，已知乙4與NB互余，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在4B邊求作一點(diǎn)。，使得△

48cs△CBD.

19.（本小題5.0分）

已知，如圖，在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD的延長(zhǎng)線上，BE=DF,

連接EF,分別交BC、4。于G、機(jī)求證：EG=FH.

20.（本小題5.0分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4（一2,4）,B（4,4）,C（6,0）.

（1）請(qǐng)以原點(diǎn)。為位似中心，畫出△4'B'C',使它與AABC的相似比為1：2；

（2）若圖形變換后點(diǎn)4、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)4、B',請(qǐng)直接寫出點(diǎn)4、點(diǎn)B'的坐標(biāo).

21.（本小題5.0分）

復(fù)習(xí)完一次函數(shù)后，數(shù)學(xué)小組在老師的帶領(lǐng)下進(jìn)行如下的游戲，用四張完全相同的卡片,

正面分別寫上2,3,4,5四個(gè)數(shù)字，洗勻后背面朝上放置在桌面上，選一位同學(xué)先從

中隨機(jī)取出一張卡片，記下正面的數(shù)字后作為點(diǎn)”的橫坐標(biāo)X,將卡片背面朝上放回后

洗勻，再選一位同學(xué)從中隨機(jī)取出一張卡片，記下正面的數(shù)字后作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)y.

(1)用列表法或畫樹狀圖求點(diǎn)M(x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)求點(diǎn)M(x,y)落在直線y=—久+7上的概率.

22.(本小題6.0分)

如圖，某建筑物樓頂掛有廣告牌BC,張偉準(zhǔn)備利用所學(xué)的三角函數(shù)知識(shí)估測(cè)該建筑C。

的高度.由于場(chǎng)地有限，不便測(cè)量，所以張偉從點(diǎn)4沿坡度為i=L-3的斜坡步行30米

到達(dá)點(diǎn)P,測(cè)得廣告牌底部C點(diǎn)的仰角為45。，廣告牌頂部B點(diǎn)的仰角為53。，張偉的身高

忽略不計(jì)，己知廣告牌BC=12米，求建筑物C。的高度.(參考數(shù)據(jù)：sin53°?0.8,

cos53°?0.6,tan53°?1.3)

23.(本小題7.0分)

如圖，已知直線，：y=kx+b與無軸、軸分別交于4,B兩點(diǎn)，且CM=2OB=8,%軸上

一點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,0),P是直線，上一點(diǎn).

(1)求直線，的函數(shù)表達(dá)式；

(2)連接。P和CP,當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求△COP的面積.

24.(本小題7.0分)

“2023中國(西安)國際機(jī)器人展覽會(huì)”于2023年3月在西安國際會(huì)展中心隆重舉行.某

校八年級(jí)一班老師為了培養(yǎng)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，利用活動(dòng)課時(shí)間向大家詳細(xì)介紹了“4

工業(yè)機(jī)器人，B人工智能，C無人機(jī)，。服務(wù)機(jī)器人”四種常見類型機(jī)器人的相關(guān)知識(shí),

課后老師為了了解學(xué)生對(duì)哪種機(jī)器人更感興趣，向全班同學(xué)開展調(diào)查，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

繪制了圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)八年級(jí)一班的學(xué)生總?cè)藬?shù)是,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)八年級(jí)一班的學(xué)生最感興趣的機(jī)器人類型是；

(3)該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為1000人，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中對(duì)“B人工智能"和“C無人機(jī)”兩類

機(jī)器人更感興趣的學(xué)生共有多少人？

2023兔年春節(jié)期間,全國各地舉辦焰火晚會(huì)，慶祝農(nóng)歷新年的到來.九年級(jí)學(xué)生王毅也

在父母的陪同下前往指定區(qū)域燃放一種手持煙花，這種煙花每隔2s發(fā)射一枚花彈，每枚

花彈的飛行路徑視為同一條拋物線，飛行相同時(shí)間后發(fā)生爆炸，王毅燃放的手持煙花發(fā)

射出的第一枚花彈的飛行高度無(單位：Tn)隨飛行時(shí)間t(單位：s)變化的規(guī)律如下表：

飛行時(shí)間t/s00.514.5...

飛行高度九/m29.51633.5...

(1)求第一枚花彈的飛行高度人與飛行時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫出自變量的取值范

圍)；

(2)為了安全，要求花彈爆炸時(shí)的高度不低于30磯王毅發(fā)現(xiàn)在第一枚花彈爆炸的同時(shí)，

第二枚花彈與它處于同一高度，請(qǐng)分析花彈的爆炸高度是否符合安全要求.

26.(本小題10.0分)

已知等邊三角形ABC,過4點(diǎn)作4c的垂線/,P為，上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)4重合)，連接CP,將

線段CP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到CQ,連接QB.

(1)如圖1,直接寫出線段4P與BQ的數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P,B在AC同側(cè)，連接PB并延長(zhǎng)，與CQ交于點(diǎn)D,若4P=AC,求證：

線段PD垂直平分CQ；

(3)如圖3,某地河堤路，旁有一邊長(zhǎng)為4的等邊三角形花圃4BC,且AC邊垂直于路I,市

政部門計(jì)劃在河堤路另一側(cè)修建一個(gè)三角形的觀景平臺(tái)4PQ,要求點(diǎn)P,B分別位于AC

邊的異側(cè)，連接CP,將線段CP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到CQ,再連接4Q和PQ,若三角

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4|一2023|=2023和2023,兩數(shù)相等，故此選項(xiàng)不合題意;

B.2023和康，兩數(shù)互為倒數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；

C.-2023和壺，兩數(shù)互為負(fù)倒數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；

2023|=2023和-2023,兩數(shù)互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及互為相反數(shù)、互為倒數(shù)的定義分析得出答案.

此題主要考查了絕對(duì)值、相反數(shù)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，熟記等邊三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及外角性質(zhì)可求43,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】

解：如圖，

是等邊三角形，

Z.A=60°,

vZ1=40°,

43=41+=40°+60°=100°,

7直線小〃2,

A42+43=180°,

42=180°-43=80°.

3.【答案】B

【解析】解：①等—x2y=—/xy2,故①是錯(cuò)誤的；

②（一4a2b）2=16a4b2,故②是錯(cuò)誤的；

@a3?b+a=a2b,故③是正確的；

（4）（-mn3）2=m2n6,故④是正確的.

所以結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為2個(gè).

故選:B.

分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，積的乘方的運(yùn)算法則，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則解答即可.

本題考查了合并同類項(xiàng)法則，積的乘方的運(yùn)算法則，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，熟記相關(guān)

的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，

4.【答案】C

【解析】解：???四邊形4BCD是菱形，AC=10cm,BD=24cm,

.11

:.AB=AD,OA=-AC=5cm,OB=QBD=12cm,AC1BD,

???Z.AOB=90°,

AB=VOA2-4-OB2=V52+122=13(cm),

???AD=AB=13cm,

?必ABD的周長(zhǎng)=48+AD+BD=13+13+24=50(cm),

故選：C.

由菱形的性質(zhì)得48=4。，OA=^AC=5cm,OB=12cm,AC1BD,再由勾股定

理得AB=13cm,即可解決問題.

本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出2B的長(zhǎng)是解

題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：???在RtAABC中，ZC=90°,AC=2,BC=3,

???AB=V22+32=V13>

.?AC22<13

^SmB=AB=n=-

nBC3

COSB=^=H=F-，

tanB=-=^

故選：C.

利用銳角三角函數(shù)定義判斷即可.

此題考查了銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：，.一次函數(shù)y=kx+b(k片0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,4),

4=—k+b,

:.b=4+k.

???函數(shù)值y隨x的增大而增大，

k>0,

4+k>0,

???b>0,

???一次函數(shù)丫=/^+田/￡*0)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，

???一次函數(shù)y=kx+b(k豐0)的圖象不經(jīng)過第四象限.

故選：A.

由一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,4),利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出b=4+k,由

函數(shù)值y隨化的增大而增大，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出k>0,進(jìn)而可得出b>0,再利用

一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可得出一次函數(shù)丫=/^+6/羊0)的圖象經(jīng)過第一、二、三象

限，即一次函數(shù)y=kx+b(kH0)的圖象不經(jīng)過第四象限.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,

牢記“k>0,b>0Qy=kx+b的圖象在一、二、三象限”是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：和NO都是我所對(duì)的圓周角，

4D=Z.CAB=40°,

???Z.APD=ND+/.ABD=400+30°=70°.

故選：D.

先根據(jù)圓周角定理得到4。="AB=40°,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)計(jì)算乙4PC的度數(shù).

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所

對(duì)的圓心角的一半.

8.【答案】D

【解析】解：4、圖象開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，能得到：a>0,c<0,

<0,b>0,Aabc>0,錯(cuò)誤；

2a

B、圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，依據(jù)根的判別式可知〃-4火>0,錯(cuò)誤；

?-b=a,

vx—1時(shí)，a+b+c<0,

2b+c<0,錯(cuò)誤：

?圖象與久軸交于左邊的點(diǎn)在-2和-3之間，

*,"x=—2時(shí)，4a—2b+c<0,正確；

故選：D.

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)

稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次

函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用.

9.【答案】x>3

【解析】解：???代數(shù)式ST與有意義，

???x-3>0,

解得：x>3,

故答案為：x>3.

根據(jù)CT*有意義得出x-320,再求出答案即可.

本題考查了二次根式有意義的條件，能根據(jù)忑有意義得出x-3>。是解此題的關(guān)鍵.

10.【答案】54

【解析】解：如圖，

???正五邊形內(nèi)角和=(5-2)x180°=540°,

Z.X=/.AED=540°+5=108°,

vBEHCD,

?"BED=180°-90°=90°,

乙AEB=^AED-乙BED=108°-90°=18°.

在^ABE^^ABE=180°-Z.A-^.AEB=180°-108°-18°=54°,

???BE//CD,

:.4a=Z.ABE=54°.

故答案為：54.

先求出正五邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)等于108。，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NBED=90。，從而得

到乙4EB=108°-90°=18。根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180。求出乙4BE的度數(shù)，最后“根據(jù)兩

直線平行，同位角相等“即可求出答案.

本題考查多邊形內(nèi)角和，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握基本知識(shí)，屬于常考題型.

11.【答案】(2,-1)

【解析】解：依題意，得

-ry-J

解喉?

矩陣式?；1)(；)=Q)所對(duì)應(yīng)兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1).

故答案為：(2,—1).

根據(jù)矩陣式總：：)(；)=C；)表示二元一次方程組黑+設(shè)二之可知矩陣式

("i)?=Q)即為鼠二,解方程組即可?

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，理解矩陣式(：：：；)(;)=(：；)表示二元一次方程

組償tz=Z以及正確求解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵?

12.【答案】6

【解析】解：???。4=4,AB=3

???4(0,4),8(3,4),

設(shè)448。向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度到△CDE的位置,

???C(zn,4),E(m,0),D(34-m,4),

???點(diǎn)F為DE中點(diǎn)，

3

???F(m4--,2),

?反比例函數(shù)y=(的圖象經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)F,

解得：7n=5.

Ik=6

故答案為：6.

根據(jù)題意得4(0,4),8(3,4),設(shè)△AB。向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度到△CDE的位置，則C(犯4),

E(m,0),D(3+m,4),進(jìn)而得出(m+|,2),將點(diǎn)C,F的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中可

得關(guān)于m，k的二元一次方程組，求解即可.

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形變化一平移、解二元一次方程組,

熟知在該函數(shù)圖象上的點(diǎn)一定滿足該函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

13.【答案】

【解析】解：作。關(guān)于4E的對(duì)稱點(diǎn)D',再過D'作D'P'14。于P',

???DD'1AE,

^AFD=^AFD',

AF=AF,Z.DAE=Z.CAE,

???△DAF^J\D'AF,

D'是。關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)，AD'=AD=4,

???D'P'即為DQ+PQ的最小值，

???四邊形4BCC是正方形，

???Z.DAD'=45°,

AP'=P'D',

.,?在中，

P'D'2+AP'2=AD'2,AD'2=16,

vAP'=P'D',

2P'D'2=AD'2,即2P缶=16,

P'D'=2。，

即DQ+PQ的最小值為2C，

故答案為：2V~2.

過。作力E的垂線交4E于F,交4c于。'，再過。'作AP'IAD,由角平分線的性質(zhì)可得出。'是。

關(guān)于力E的對(duì)稱點(diǎn)，進(jìn)而可知。P'即為CQ+PQ的最小值.

本題考查了正方形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)和軸對(duì)稱-最短

路線問題，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵.

14.【答案】解：（1）證明：連接0D,

圖1

■■■AB=AC,

：,Z-C=Z.ABCf

???ZC4-Z.BDE=90°,

???Z,ABC+乙BDE=90°,

vOD=OB,

???Z-OBD=Z-ODB,

???4OD8+4BDE=90。，

???乙ODE=90°,

即。

???OE是O。的切線；

(2)連接AD,

圖2

???AB是。。的直徑，

???Z.ADB=90°,

???/.BAD+乙ABD=90°,

???乙BDE+/.ABD=90°,

?*.Z-BDE=Z.BAD,

???△BDE^LDEA,

'而=而=屈’

vtanZ-ABC=

???BE=2,

??.DE=2底,AE=10,

???AB=10—2=8,

???。0的半徑為4.

【解析】(1)連接。D,證得NODB+4BDE=90。，則4。DE=90。，可得出結(jié)論；

(2)連接AD,證明△BDES^DEA,可求出DE,4E的長(zhǎng)，則4B可求出.則答案可得出.

本題考查了切線的判定和性質(zhì)、勾股定理、圓周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定

與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：J^+(2022-7T)°-|-3|.

=|+1-3

1

=2'

【解析】利用算術(shù)平方根，零指數(shù)累，絕對(duì)值的定義計(jì)算.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根，零指數(shù)幕，絕對(duì)值的定義.

5-（2x+1）<3—x①

16.【答案】解:

1+2%>T②

~~3~~X

解不等式①得，x>l,

解不等式②得，%<4,

則不等式組的解集為1<xW4.

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查解一元一次不等式組，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到”的原則是解答本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：兩邊同時(shí)乘以-1),得3++2)=x(x-1),

去括號(hào)，得3+/+2x=——

移項(xiàng)并合并，得3%=-3,

解得％=

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，x(x-1)=20,

??。=一1是原方程的解.

【解析】先將此方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，再求解、驗(yàn)證.

此題考查了分式方程的求解能力,關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算步驟，并能進(jìn)行正確地計(jì)算、驗(yàn)證.

18.【答案】解：???乙4與乙B互余,

???N4+NB=90°,

4ACB=90°,

ABS△CBD,

：.Z.ACB=乙CDB=90°,

即CDJLAB.

如圖，點(diǎn)。即為所求.

【解析】由題意可得，44cB=NCDB=90。，則過點(diǎn)C作4B的垂線即可.

本題考查作圖-相似變換，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

19.【答案】證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.-.AB//CD,/.ABC=ACDA,

???/.EBG=乙FDH,Z.E=Z.F,

在ABEG與中，

ZE=乙F

BE=DF,

./.EBG=4FDH

???△BEGm4DFH{ASA),

EG=FH.

【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)如圖所示：△4B'C'即為所求:

(2)4(-1,2)：4(2,2).

【解析】⑴把4、B、C的橫縱坐標(biāo)都乘以匏到點(diǎn)H、B'、C'的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)連線即可:

(2)根據(jù)(1)中的變化規(guī)律寫出坐標(biāo)即可.

本題考查位似作圖，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)為位似中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)畫樹狀圖如下:

由樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，分別為：(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,2),(3,3),

(3,4),(3,5),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5).

(2)由(1)可知，共有16種等可能的結(jié)果，

其中點(diǎn)M(x,y)落在直線y=—x+7上的結(jié)果有：(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),共4種，

???點(diǎn)M(x,y)落在直線y=r+7上的概率為白="

1O4

【解析】(1)畫樹狀圖即可得出所有等可能的結(jié)果.

(2)由樹狀圖可得所有等可能的結(jié)果數(shù)以及點(diǎn)M(x,y)落在直線y=-x+7上的結(jié)果數(shù)，再利

用概率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：過點(diǎn)P作PE14。于點(diǎn)E,過點(diǎn)P作作PF_L8。于點(diǎn)F,如圖：

???坡度1=1：y/~3,AP=30米，

PE_1

"族=7T

.-.AE=yTlPE，

PE2+（qPE）2=AP2,

PE2+（「PE）2=302.

PE=15（米），

vZ.CPF=45°,NBPF=53。，

CF=PF,BF=PF-tan53°?1.3PF,

"BC=12米，BC=BF-CF,

12=13PF-PF,

解得PF=40,

CF=40米，

AOC=CF+OF=PF+OF=40+15=55(米)，

即建筑物OC的高度約為55米.

【解析】過點(diǎn)P作PEJ.4。于點(diǎn)E,過點(diǎn)P作作PF1B。于點(diǎn)F,如圖：求出OF,CF,可得結(jié)

論.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合

的思想解答.

23.【答案】解：(1)???0A=20B=8,

.?.4(8,0),8(0,4),

「y=kx+b的圖象過點(diǎn)4、B,

f0=8/c4-/?

U=b，

解得：卜=+,

lb=4

??.直線I的函數(shù)表達(dá)式為y=+4；

(2)?.?P是直線Lt一點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,

???點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為一gx2+4=3,

vC(6,0),

:.0C=6,

11

???SHCOP='°C,1力1=5X6x3=9.

【解析】(1)根據(jù)題意可得：4(8,0),B(0,4),再根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；

(2)根據(jù)題意可得，0C=6,再將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2代入直線/的解析式中，求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，

最后由SMOP=g0C?即可求解.

本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，靈活運(yùn)用所

學(xué)知識(shí)解決問題是解題關(guān)鍵.

24.【答案】50B人工智能

【解析】解：八年級(jí)一班的學(xué)生總?cè)藬?shù)是：10+20%=50；

其中對(duì)“B人工智能“感興趣的學(xué)生人數(shù)為：50-6-16-10=18,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

人數(shù)/人

(2)八年級(jí)一班的學(xué)生最感興趣的機(jī)器人類型是B人工智能.

故答案為：B人工智能；

(3)1000=680(A),

答：估計(jì)該校學(xué)生中對(duì)“B人工智能"和“C無人機(jī)”兩類機(jī)器人更感興趣的學(xué)生大約共有

680人.

(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖中。的數(shù)據(jù)即可得到樣本容量；用樣本容量分別減去4C、

。的人數(shù)可得B的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)觀察統(tǒng)計(jì)圖可得答案；

(3)用1000乘樣本中對(duì)“B人工智能”和“C無人機(jī)”兩類機(jī)器人更感興趣的學(xué)生所占比例

可得答案.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖綜合題，解題的關(guān)鍵是找到兩個(gè)都有的量求出總數(shù).

25.【答案】解：(1)???每枚花彈的飛行路徑視為同一條拋物線，

二設(shè)其解析式為：h=at2+bt+c,

c=2

把點(diǎn)(0,2),(05,9.5),(1,16)代入得：0.25a+0.5b+c=9.5,

.a+b+c=16

a=-2

解得b=16,

.c=2

故相應(yīng)的函數(shù)解析式為：/i=-2t2+16t+2；

(2)???這種煙花每隔2s發(fā)射一發(fā)花彈，每一發(fā)花彈的飛行路徑、爆炸時(shí)的高度均相同，小杰

發(fā)射出的第一發(fā)花彈的函數(shù)表達(dá)式為九=-2(t-4)2+34,

???第二發(fā)花彈的函數(shù)表達(dá)式為％'=-2(t-6)2+34.

皮皮發(fā)現(xiàn)在第一發(fā)花彈爆炸的同時(shí)，第二發(fā)花彈與它處于同一高度，

則令九=h',得一2(t-4)2+34=-2(t-6)2+34,

解得t=5,此時(shí)/t=八'=32>30m,

故花彈的爆炸高度符合安全要求.

【解析】(1)用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式即可求解；

(2)這種煙花每隔2秒發(fā)射一發(fā)花彈，每一發(fā)花彈的飛行路徑，爆炸時(shí)的高度均相同，得第二

發(fā)花彈的函數(shù)解