函數(shù)的奇偶性

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函數(shù)的基本性質(zhì)—奇偶性

福建霞浦第一中學(xué)陳智安學(xué).科.網(wǎng)知識回顧:1.函數(shù)的單調(diào)性：單調(diào)性描述的是函數(shù)的變化規(guī)律。例如：f(x)是區(qū)間D上增函數(shù)，從圖象看：f(x)在區(qū)間D上圖象是“上升”的，從符號看：對于任意的x1,x2∈D，都有f(x1)<f(x2)2.函數(shù)的奇偶性，描述的是函數(shù)的什么規(guī)律呢？學(xué).科.網(wǎng)函數(shù)的對稱性xyOxyOf(x)=x2f(x)=|x|函數(shù)圖像的對稱性

-30xy123-1-2-1123-2-30xy123-1-2-1123-2-3f(x)=xxyOxyOf(x)=x2f(x)=|x|x…-2-1012…y…41014…x…-2-1012…y…21012…問題：1、對定義域中的每一個x，-x是否也在定義域內(nèi)？2、f(x)與f(-x)的值有什么關(guān)系？函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱3210-1-2-3-1x-3-20123f(-3)=-3=0xy123-1-2-1123-2-3……f(-x)-f(x)f(x)=xf(-1)=-1f(-2)=-2=x-x表（3）-f(1)=-f(2)-f(3)=f(x)=x函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱0xy123-1-2-1123-2-3f(-3)==-f(3)f(-1)=-1=-f(1)f(-2)==-f(2)……f(-x)=-f(x)13210-2-3x-1-1表（4）函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱

如果對于函數(shù)f(x)的定義域為A。如果對任意的x∈A，都有

f(-x)=f(x)那么稱函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)。1.偶函數(shù)的定義函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點對稱

如果對于函數(shù)f(x)的定義域為A。如果對任意的x∈A，都有

f(-x)=-f(x)那么稱函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)。1.奇函數(shù)的定義例1.根據(jù)下列函數(shù)圖象,判斷函數(shù)奇偶性.yxyxyx-12yx-11偶奇非奇非偶奇2.判斷函數(shù)的奇偶性非奇非偶函數(shù)0xy123-1-2-1123-2-30xy123-1-2-1123-2-3y=3x+1y=x2+2x即是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)0xy123-1-2-1123-2-3y=0練習(xí)：判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)解：定義域為R ∵f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函數(shù)(2)解：定義域為R f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)奇函數(shù)(3)解：定義域為{x|x≠0} ∵f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(