12.3 角平分線的性質(zhì) AB分層訓(xùn)練（解析版）

12.3角平分線的性質(zhì)一、單選題1．如圖，∠AOB=70°，點(diǎn)C是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，CD⊥OA于點(diǎn)D，CE⊥OB于點(diǎn)E．且CD=CE，則∠DOC的度數(shù)是（）

A．30° B．35° C．40° D．45°【答案】B【分析】根據(jù)角平分線的判定定理可得OC平分∠AOB，再計(jì)算角度．【詳解】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，CD=CE，∴OC平分∠AOB，∴∠DOC=1故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的判定，注意：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上．2．在一個(gè)三角形的內(nèi)部有一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，這個(gè)點(diǎn)是（）A．角平分線的交點(diǎn) B．中線的交點(diǎn)C．高線的交點(diǎn) D．中垂線的交點(diǎn)【答案】A【分析】根據(jù)角平分線上點(diǎn)的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：因?yàn)榻瞧椒志€上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，因此三角形三條角平分線的交點(diǎn)，到三角形三邊的距離相等，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等．3．如圖，在△ABC中，角平分線AD，BE相交于點(diǎn)O，連接CO，則下列結(jié)論正確的是（

）A．△CEO≌△CDO B．OE=OD C．CO平分∠ACB D．OC=OD【答案】C【分析】根據(jù)三角形的三條角平分線相交于同一點(diǎn)可知CO平分∠ACB，從而得解．【詳解】解：∵角平分線AD，BE相交于點(diǎn)O，∴CO平分∠ACB．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，掌握三條角平分線相交于同一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4．如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，測得BC=18，BE=6，則△BDE的周長是（

）

A．30 B．24 C．18 D．12【答案】B【分析】由△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，AD平分∠BAC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得到DE=CD，即可求出△BDE的周長．【詳解】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∴AC⊥CD∵DE⊥AB，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∵BC=18，BE=6，∴△BDE的周長=BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=6+18=24，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的性質(zhì)定理，此題比較簡單，注意角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為線段AB上一動點(diǎn)．若AC=15A．15 B．30 C．45 D．60【答案】B【分析】如圖：過D作DE⊥AB,由垂線段最短的性質(zhì)可得當(dāng)DE⊥AB時(shí)，DE最短，根據(jù)題意可知AD為∠CAB的平分線，由角平分線的性質(zhì)得出CD=DH，再由三角形的面積公式可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖：過D作DE⊥AB∵點(diǎn)E為線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)，DE最短，∴DE⊥AB，由基本尺規(guī)作圖可知，AD是△ABC的角平分線，∵∠C=90°，∴DC⊥AC，∵DE⊥AB，∴DE=DC=4，∵∠C=∠AED=90°，∴Rt△∴AE=AC=15，∴△ADE的面積=1故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、垂線段最短等性質(zhì)，正確作出輔助線和利用角平分線的性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵．6．如圖，已知OC平分∠AOB，P是OC上一點(diǎn)，PH⊥OB于點(diǎn)H，Q是射線OA上的一個(gè)動點(diǎn)，如PH=5，則PQ長的最小值為（

）A．10 B．5 C．3 D．6【答案】B【分析】當(dāng)PQ⊥OA時(shí)，PQ有最小值，利用角平分線的性質(zhì)可得PH=PQ=5，即可解答．【詳解】解：如圖：當(dāng)PQ⊥OA時(shí)，PQ有最小值，∵OC平分∠AOB，PH⊥OB，∴PH=PQ=5，∴PQ長的最小值為5，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．7．如圖，△ABC的兩條角平分線AE和BF交于點(diǎn)O，且點(diǎn)O到AB的距離OD=2，△ABC的周長為28，則△ABC的面積為（

）

A．7 B．14 C．21 D．28【答案】D【分析】連接OC，過O點(diǎn)作OM⊥AC于M，ON⊥BC于N，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OM=ON=OD=2，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．【詳解】連接OC，過點(diǎn)O作OM⊥AC于M，ON⊥BC于N，

∵AO，BO分別平分∠CAB，∠CBA，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，∴OM=ON=OD=2，∴S△ABC=1=1=1=28，故選:D．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．8．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是△ABC的角平分線，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，若AC=5cm，則AD+DE等于（

A．3cm B．4cm C．5cm【答案】C【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DC，得出AD+DE=AD+DC=AC，代入求出即可．【詳解】解：∵DE⊥AB，∠ACB=90°，∴∠DEB=∠C=90°，∵BD是△ABC的角平分線，∴DE=DC，∴AD+DE=AD+CD=AC=5cm，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．9．如圖，OD平分∠AOB，DE⊥AO于點(diǎn)E，DE=5，F(xiàn)是射線OB上的任意一點(diǎn)，則DF的長度不可能是（

）

A．4 B．5 C．5.5 D．6【答案】A【分析】過Ｄ點(diǎn)作DH⊥OB于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得DH=DE=5，再利用垂線段最短得到DF≥5，然后對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可，【詳解】過Ｄ點(diǎn)作DH⊥OB于H，

∵OD平分∠AOB，DE⊥OA，DH⊥OB，∴DH=DE=5，DF≥DH，∴DF≥5，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，也考查了垂線段最短，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ADC的高，下列說法中正確的有（

）個(gè).

（1）EF垂直平分AD；（2）DE=DF；（3）DBDC=ABAC；（4）四邊形A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)、三角形的面積公式和全等三角形的判定與性質(zhì)依次分析判斷即可．【詳解】解：∵DE、DF分別是△ABD和△ADC的高，∴DE⊥AB，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，故（2）正確；∴S△ABD又∵S△ABD∴BD:DC=AB:AC，即DBDC=AB∵AD=AD，∴Rt△AED≌Rt△AFDHL∴AE=AF，∴AD垂直平分EF，但由于∠BAC不一定是直角，則條件不足以判定EF垂直平分AD，故（1）不一定成立；∵S四邊形AEDF=2∵AE不一定等于14AB+AC，故（故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形的面積公式和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念與性質(zhì)，正確分析推理．二、填空題11．如圖，AM是∠BAC的角平分線，點(diǎn)P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別是D、E，PD=5cm

【答案】5【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到兩邊距離相等，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵AM是∠BAC的角平分線，PD⊥AB，∴PE=PD=5cm，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線上的點(diǎn)到兩邊距離相等，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線上的點(diǎn)到兩邊距離相等．12．如圖，在△ABC的內(nèi)部取一點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)M，ON⊥BC于點(diǎn)N，若∠ABC=30°，且OM=ON，則∠ABO=°．【答案】15°/15度【分析】根據(jù)角平分線的判定可得答案．【詳解】解：∵OM⊥AB，ON⊥BC，且OM=ON，∴BO平分∠ABC，∴∠ABO=1故答案為：15°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的判定，掌握到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上是解題的關(guān)鍵．13．如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于點(diǎn)O，且OA平分∠BAC，OD=2，則OE=．【答案】2【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理即可知OE=OD=2．【詳解】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴OD⊥AB，OE⊥AC．∵OA平分∠BAC，∴OE=OD=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)定理．掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題關(guān)鍵．14．如圖，已知△ABC的周長是22，PB、PC分別平分∠ABC和∠ACB，PD⊥BC于D，且PD=3，△ABC的面積是．【答案】33【分析】連接AP，過點(diǎn)P分別作PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，可得PD=PE=PF=3，再根據(jù)三角形的面積等于三個(gè)小三角形的面積之和，即可求解．【詳解】解：如圖，連接AP，過點(diǎn)P分別作PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F，∵PB、PC分別平分∠ABC和∠ACB，PD⊥BC于D，∴PD=PE，PD=PF，∴PD=PE=PF=3，∵△ABC的周長是22，∴△ABC的面積是12AB×PE+故答案為：33【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．15．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，S△ABC＝21，DE＝3，AB＝9，則AC長是．【答案】5【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴S△ABC=12×9×3+12解得AC=5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．如圖所示，△ABC的三邊AB,BC,CA的長分別是6,10,12，三條角平分線的交點(diǎn)為o,則S△ABO∶S△BCO∶S△CAO=.【答案】3:5:6【分析】過O作OD⊥AB于D，OF⊥BC于F，OE⊥AC于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出OD=OF=OE，根據(jù)三角形面積公式求出即可.【詳解】如圖，過O作OD⊥AB于D，OF⊥BC于F，OE⊥AC于E，∵O為△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，∴OD=OE=OF，∵△ABC的三邊AB，BC，CA的長分別為6,10,12，∴S△ABO∶S△BCO∶S△CAO=(12AB×OD):(12BC×OF):(=3:5:6.故答案為3:5:6.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)是關(guān)鍵.17．如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線與內(nèi)角∠ABC的平分線交于點(diǎn)P，若∠BPC=35°，則∠CAP=．

【答案】55°/55度【分析】延長BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，設(shè)∠PCD=x°，∠ACP=∠PCD=x°，進(jìn)而根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得出∠CAF=110°，證明Rt△PFA≌Rt△PMA(HL)，即可求解．【詳解】延長BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，

設(shè)∠PCD=x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，∴PF=PM，∵∠BPC=35°，∴∠ABP=∠PBC=∠PCD-∠BPC=(x-35)°，∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-(x°-35°)-(x°-35°)=70°，∴∠CAF=110°，在Rt△PFA和Rt△PMA中，AP=APPM=PF∴Rt△PFA≌Rt△PMA(HL)，∴∠FAP=∠PAC=55°．故答案為：55°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義以及性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．18．如圖，D是∠EAF平分線上的一點(diǎn)，若∠ACD+∠ABD=180°，CD=2，則BD=．

【答案】2【分析】過點(diǎn)D作DG⊥AE于點(diǎn)G，DH⊥AF于點(diǎn)H，利用∠ACD+∠ABD=180°結(jié)合補(bǔ)角的定義可證∠CGD=∠ABD，由AAS可證△CGD≌△BHD，由全等的性質(zhì)可得結(jié)論.【詳解】解：過點(diǎn)D作DG⊥AE于點(diǎn)G，DH⊥AF于點(diǎn)H，則∠CGD=∠BHD=90°

∵D是∠EAF平分線上的一點(diǎn)∴DG=DH∵∠ACD+∠ABD=180°,∠ACD+∠GCD=180°∴∠ABD=∠GCD在△CGD和△BHD中∠ABD=∠GCD∴△CGD≌△BHD(AAS)∴CD=BD=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，靈活利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題19．如圖，已知BD為∠ABC的平分線，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，且PM＝PN．求證AD＝CD．【答案】見解析【分析】首先根據(jù)PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，且PM＝PN，得到∠ADB=∠CDB，然后根據(jù)ASA證明△ABD≌△CBD即可證明AD＝CD．【詳解】解：∵PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，且PM＝PN，∴∠ADB=∠CDB，∴在△ABD和△CBD中，∠ABD=∠CBD∴△ABD≌△CBDASA∴AD=CD．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的判定定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的判定定理求出∠ADB=∠CDB．20．下面是“求作∠AOB的角平分線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，鈍角∠AOB．求作：∠AOB的角平分線．作法：①在OA和OB上，分別截取OD、OE，使OD＝OE；②分別以D、E為圓心，大于12DE的長為半徑作弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)③作射線OC．所以射線OC就是所求作的∠AOB的角平分線．（1）請你根據(jù)上述的作圖方法，利用直尺和圓規(guī)完成作圖（保留作圖痕跡）；（2）在該作圖中蘊(yùn)含著幾何的證明過程：由①可得：OD＝OE由②可得：_________________由③可知：OC＝OC∴______≌_________（依據(jù)：________________________）∴可得∠COD=∠COE（全等三角形對應(yīng)角相等）即OC就是所求作的∠AOB的角平分線．【答案】（1）見解析；（2）CD=CE；△OCD；△OCE；SSS【分析】（1）根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；（2）利用作法得到OD=OE，CD=CE，加上OC=OC，則可根據(jù)“SSS”判斷△OCD≌△OCE，即可得到∠COD=∠COE．【詳解】解：（1）如圖所示，OC為所作；（2）由①可得：OD＝OE；由②可得：CD=CE；由③可知：OC＝OC；∴△OCD≌△OCE（SSS），∴可得∠COD=∠COE（全等三角形對應(yīng)角相等），即OC就是所求作的∠AOB的角平分線．故答案為CD=CE；△OCD；△OCE；SSS．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖和全等三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．21．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，點(diǎn)F在邊AC上．（1）求證：DC=DE；（2）若AC=4，AB=5，且△ABC的面積等于6，求DE的長．【答案】（1）見解析；（2）DE=4【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解即可；（2）由（1）中證得DC=DE，然后根據(jù)S△ABC=S【詳解】解：（1）∵∠C=90°，∴DC⊥AC，又∵∠CAD=∠BAD，DE⊥AB∴DC=DE；（2）∵DC=DE，∴S△ABC∴S△ABC∴6=1解得：DE=4【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線性質(zhì)定理，三角形面積的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理證得DC=DE．22．如圖，OP是∠MON的平分線，OA=OB，點(diǎn)C在OP上，連接AC、BC，分別過點(diǎn)D作AC、BC的垂線DE、DF，垂足分別為E、F．（1）求證：AC=BC；（2）求證：DE=DF．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)SAS證明ΔAOC≌ΔBOC即可求解；（2）證明CD是∠ACD的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解．【詳解】證明：（1）∵OP是∠MON的平分線∴∠AOC=∠BOC在ΔAOC和ΔBOC中OA=OB∴ΔAOC≌ΔBOC∴AC=BC（2）由（1）可知：∠ACO=∠BCO∴∠ACD=∠BCD∴CD是∠ACD的平分線∵DE⊥AC，DF⊥BC∴DE=DF．【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與角平分線的性質(zhì)．23．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)P，PD⊥AC于點(diǎn)D，PH⊥BA于點(diǎn)H．

(1)若PH=8cm，求點(diǎn)P到直線BC(2)求證：點(diǎn)P在∠HAC的平分線上．【答案】(1)8cm(2)見解析【分析】（1）利用角平分線上一點(diǎn)到角兩邊距離相等即可求解；（2）利用如果一點(diǎn)到角的兩邊距離相等，則這個(gè)點(diǎn)在角的角平分線上．【詳解】（1）解：作PQ⊥BE于Q，如圖，

又∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，∴PQ=PH=8，即點(diǎn)P到直線BC的距離為8cm；（2）證明：∵PC平分∠ACE，且PD⊥AC于點(diǎn)D，PQ⊥CE，∴PD=PQ，又PH=PQ，∴PD=PH，∴點(diǎn)P在∠HAC的平分線上．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線性質(zhì)定理以及逆定理，熟練掌握角平分性質(zhì)的逆用是解決本題的關(guān)鍵．24．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，G是BA延長線上一點(diǎn)，AH平分∠GAC，且AH∥BC，E是AC上一點(diǎn)，連接BE并延長交AH于點(diǎn)F．

(1)求證：AB=AC；(2)猜想并證明：當(dāng)E在AC何處時(shí)，AF=2BD．【答案】(1)見解析(2)E是AC的中點(diǎn)，理由見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明即可；（2）根據(jù)題意證明△AEF≌△CEBAAS【詳解】（1）證明：∵AH平分∠GAC，∴∠GAH=∠CAH，∵AH∥BC，∴∠GAH=∠ABC，∠C=∠CAH，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC；（2）解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2BD，由（1）得，∠C=∠CAH，∵∠AEF=∠CEB，當(dāng)E是AC中點(diǎn)時(shí)，AE=CE，∴△AEF≌△CEBAAS∴AF=BC，∴AF=2BD；【點(diǎn)睛】本題考查幾何證明，涉及到平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是關(guān)鍵．25．如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E點(diǎn)，∠ADC+∠CBE=180°．求證：（1）BC=CD；（2）2AE=AB+AD．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）過C作CF⊥AD于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得：CF＝CE，根據(jù)AAS證明△FDC≌△EBC可得結(jié)論；（2）由（1）中的全等得：DF＝BE，證明Rt△AFC≌Rt△AEC，得AE＝AF，根據(jù)線段的和與差得出結(jié)論．【詳解】證明：（1）過C作CF⊥AD于F，∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，∴CF＝CE，∵∠ADC＋∠CBE＝180°，∠ADC＋∠FDC＝180°，∴∠CBE＝∠FDC，在△FDC和△EBC中，∵∠CFD＝∴△FDC≌△EBC（AAS），∴CD＝BC；（2）∵△FDC≌△EBC，∴DF＝BE，在Rt△AFC和Rt△AEC中，∵AC＝∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL），∴AF＝AE，∴AB＋AD＝AE＋BE＋AD＝AE＋DF＋AD＝AE＋AF＝2AE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、角平分線的性質(zhì)，注意利用角平分線性質(zhì)時(shí)，必須是到角兩邊的垂線段相等，本題是常考題型