2020年河北省唐山市九年級(jí)升學(xué)考試二模數(shù)學(xué)試題（解析版）

唐山市初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試第二次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試卷卷Ⅰ（選擇題，共42分）一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共42分，1~10小題，每小題3分；11~16小題，每小題2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列四個(gè)數(shù)中，是正整數(shù)的是（）A.﹣1 B.0 C. D.1【答案】D【解析】【分析】正整數(shù)是指既是正數(shù)還是整數(shù)，由此即可判定求解．【詳解】A、-1是負(fù)整數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、0既不是正整數(shù)，也不是負(fù)整數(shù)；故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是分?jǐn)?shù)，不是整數(shù)，錯(cuò)誤；D、1是正整數(shù)，故選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查正整數(shù)概念，解題主要把握既是正數(shù)還是整數(shù)兩個(gè)特點(diǎn)，比較簡(jiǎn)單．2.下列圖形中不具有穩(wěn)定性的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】三角形具有穩(wěn)定性，根據(jù)三角形的性質(zhì)，四邊形的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：B選項(xiàng)中含有長(zhǎng)方形屬于四邊形，不具有穩(wěn)定性，而三角形具有穩(wěn)定性，故B符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形和三角形的穩(wěn)定性，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是利用了四邊形的不穩(wěn)定性．3.分式可變形為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形即可.【詳解】=.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，正確利用分式的基本性質(zhì)求出是解題關(guān)鍵．4.如圖，要修建一條公路，從A村沿北偏東75°方向到B村，從B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE與AB的方向一致，則∠ECB的度數(shù)為（）A.80° B.90° C.100° D.105°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意得出∠FBD的度數(shù)以及∠FBC的度數(shù)，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：由題意可得：AN∥FB，EC∥BD，

∴∠NAB=∠FBD=75°，

∵∠CBF=25°，

∴∠CBD=100°，

則∠ECB=180°-100°=80°．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查方向角，正確得出平行線，利用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5.計(jì)算：=（）A. B.1 C. D.【答案】B【解析】【詳解】解：∵cos45°=sin45°=，∴=．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值．6.下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A.（﹣x﹣y）（x﹣y） B.（﹣x+y）（﹣x﹣y）C.（x+y）（﹣x+y） D.（x﹣y）（﹣x+y）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、含y的項(xiàng)符號(hào)相同，含x的項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式計(jì)算；B、含x的項(xiàng)符號(hào)相同，含y的項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式計(jì)算；C、含y的項(xiàng)符號(hào)相同，含x的項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式計(jì)算；D、含y的項(xiàng)符號(hào)相反，含x的項(xiàng)符號(hào)相反，不能用平方差公式計(jì)算．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式，注意兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，并且相同的項(xiàng)和互為相反數(shù)的項(xiàng)必須同時(shí)具有，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在CD上求一點(diǎn)P，使它到OA，OB的距離相等，則P點(diǎn)是（）A.線段CD的中點(diǎn) B.OA與OB的中垂線的交點(diǎn)C.OA與CD的中垂線的交點(diǎn) D.CD與∠AOB的平分線的交點(diǎn)【答案】D【解析】解：根據(jù)“到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上”得P點(diǎn)是CD與∠AOB的平分線的交點(diǎn)，故選D．8.如圖，在長(zhǎng)方形中，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)分別在上，若，為等腰直角三角形，則四邊形的面積為（）A.10 B.9 C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證得△AEG≌△DGF，從而得到AE=DG=２，AG=DF=３，從而求得CF的長(zhǎng)度，然后利用梯形面積公式求解．【詳解】解：∵△GEF為等腰直角三角形，∴GE=GF，∠EGF=90°，∴∠AGE+∠DGF=90°，又∵在長(zhǎng)方形中∠AEG+∠AGE=90°，∴∠AEG=∠DGF，∴△AEG≌△DGF，∴AE=GD，AG=DF，∵AB=4，AD=5，E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別在CD，AD上，∴BE=AE=GD=2，AG=DF=3，∴CF=1，∴四邊形的面積為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及等腰直角三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠利用等腰三角形的性質(zhì)證得兩三角形全等，難度不大．9.一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)2，則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差【答案】D【解析】【詳解】解：A．原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2，故A與要求不符；B．原來(lái)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2，添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2，故B與要求不符；C．原來(lái)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2，故C與要求不符；D．原來(lái)數(shù)據(jù)的方差==，添加數(shù)字2后的方差==，故方差發(fā)生了變化．故選D．10.解分式方程﹣3=時(shí)，去分母可得（）A.1﹣3（x﹣2）=4 B.1﹣3（x﹣2）=﹣4C.﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D.1﹣3（2﹣x）=4【答案】B【解析】【分析】方程兩邊同時(shí)乘以（x-2），轉(zhuǎn)化為整式方程，由此即可作出判斷．【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.11.已知關(guān)于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，則a的范圍是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先把a(bǔ)看作常數(shù)求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)同大取大列出不等式求解即可．【詳解】由得,由得,∵關(guān)于x的不等式的解都是不等式的解，∴解得即a的取值范圍是：故選:C.【點(diǎn)睛】考查不等式的解析，掌握一元一次不等式的求法是解題的關(guān)鍵.12.將一張矩形的紙對(duì)折，然后用筆尖在上面扎出“B”，再把它鋪平，你可見(jiàn)到（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】認(rèn)真觀察圖形，首先找出對(duì)稱軸，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知只有C是符合要求的．【詳解】解：觀察選項(xiàng)可得：只有C是軸對(duì)稱圖形．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形．折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸，仔細(xì)觀察圖形是正確解答本題的關(guān)鍵．13.一漁船在海島南偏東方向的處遇險(xiǎn)，測(cè)得海島與的距離為海里，漁船將險(xiǎn)情報(bào)告給位于處的救援船后，沿北偏西方向向海島靠近，同時(shí)，從處出發(fā)的救援船沿南偏西方向勻速航行，30分鐘后，救援船在海島處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為（）A.海里/小時(shí) B.15海里/小時(shí) C.里/小時(shí) D.30海里/小時(shí)【答案】D【解析】【分析】易得△ABC是直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)即可求得答案．【詳解】解：∵∠CAB=10°+20°=30°，∠CBA=80°-20°=60°，∴∠C=90°，∵AB=10海里，∴AC=AB?cos30°=15海里），∴救援船航行的速度為：15÷=30（海里/小時(shí)）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，根據(jù)方位角的定義得到圖中方位角的度數(shù)是前提條件．14.下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成的，其中，第1個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，第2個(gè)圖形中面積為1的正方形有14個(gè)，……，按此規(guī)律，則第幾個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為2019個(gè)（）A.400 B.401 C.402 D.403【答案】D【解析】【分析】由第1個(gè)圖形有9個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，第2個(gè)圖形有9+5=14個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，第3個(gè)圖形有9+5×2=19個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，…由此得出第n個(gè)圖形有9+5×（n-1）=5n+4個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，由此求得答案即可．【詳解】解：第1個(gè)圖形邊長(zhǎng)為1的小正方形有9個(gè)，第2個(gè)圖形邊長(zhǎng)為1小正方形有9+5=14個(gè)，第3個(gè)圖形邊長(zhǎng)為1的小正方形有9+5×2=19個(gè)，…第n個(gè)圖形邊長(zhǎng)為1的小正方形有9+5×（n-1）=5n+4個(gè)，當(dāng)5n+4=2019時(shí)，解得n=403所以第403個(gè)圖形中邊長(zhǎng)為1的小正方形的個(gè)數(shù)為2019個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形與數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．15.如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線與雙曲線在第二四象限分別相交于兩點(diǎn)，與軸、軸分別相交于兩點(diǎn)連接，當(dāng)時(shí)，的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得k=-4，然后表示出C（b，0），根據(jù)三角形面積公式，由于S△ODQ=S△OCD，所以點(diǎn)Q和點(diǎn)C到OD的距離相等，則Q的橫坐標(biāo)為-b，利用直線解析式可得到Q（-b，2b），再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到-b?2b=-4，然后解方程即可得到滿足條件的b的值．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，4）∴k=-1×4=-4；當(dāng)y=0時(shí)，-x+b=0，解得x=b，則C（b，0），∵S△ODQ=S△OCD，∴點(diǎn)Q和點(diǎn)C到OD的距離相等，而Q點(diǎn)在第四象限，∴Q的橫坐標(biāo)為-b，當(dāng)x=-b時(shí)，y=-x+b=2b，則Q（-b，2b），∵點(diǎn)Q在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴-b?2b=-4，解得b=-或b=（舍去），∴b的值為-．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和三角形面積公式，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．16.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，EG⊥AF，F(xiàn)H⊥CE，垂足分別為G，H，設(shè)AG＝x，圖中陰影部分面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A.y＝3x2 B.y＝4x2 C.y＝8x2 D.y＝9x2【答案】C【解析】【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a，易證四邊形AFCE是平行四邊形，所以四邊形EHFG是矩形，由∠AEG＝∠BCE得到等式，從而可用x表示出EG，接著用x表示EH，從而可求出y與x之間的關(guān)系式.【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a，

∴BC＝2a，BE＝a，

∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，

∴AE＝CF，

∵AE∥CF，

∴四邊形AFCE是平行四邊形，

∴AF∥CE，

∵EG⊥AF，F(xiàn)H⊥CE，

∴四邊形EHFG是矩形，

∵∠AEG＋∠BEC＝∠BCE＋∠BEC＝90°，

∴∠AEG＝∠BCE，

∴tan∠AEG＝tan∠BCE，

∴，

∴EG＝2x，

∴由勾股定理可知：AE＝x，

∴AB＝BC＝x，

∴CE＝5x，

易證：△AEG≌△CFH，

∴AG＝CH，

∴EH＝EC－CH＝4x，

∴y＝EG?EC＝8x2，

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，銳角三角函數(shù)，矩形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用三角函數(shù)解題．卷Ⅱ（非選擇題，共78分）二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共12分，17~18小題各3分；19小題有2個(gè)空，每空3分，把答案寫(xiě)在題中橫線上）17.已知點(diǎn)P（3﹣m，m）在第二象限，則m的取值范圍是____________________．【答案】m>3.【解析】試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)P在第二象限，所以，，解得：考點(diǎn)：（1）平面直角坐標(biāo)；（2）解不等式組18.若，，則代數(shù)式的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】將原式先提取公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，然后代入求值即可．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)原式=故答案為：-6．【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解，掌握公式結(jié)構(gòu)正確計(jì)算解題關(guān)鍵．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若圖中陰影部分的三角形都是等腰直角三角形，則從左往右數(shù)第5個(gè)陰影三角形的面積是_____，第2019個(gè)陰影三角形的面積是_____．【答案】(1).(2).【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得出OA1、A2B1、A3B2、A4B3的值，根據(jù)邊的長(zhǎng)度的變化即可找出變化規(guī)律“An+1Bn=BnBn+1=2n+1”，再根據(jù)三角形的面積即可得出Sn+1=×（2n+1）2=22n+1，分別代入n=4、2018即可求出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=x+2=2，∴OA1=OB1=2；當(dāng)x=2時(shí)，y=x+2=4，∴A2B1=B1B2=4；當(dāng)x=2+4=6時(shí)，y=x+2=8，∴A3B2=B2B3=8；當(dāng)x=6+8=14時(shí)，y=x+2=16，∴A4B3=B3B4=16．∴An+1Bn=BnBn+1=2n+1，∴Sn+1=×（2n+1）2=22n+1．當(dāng)n=4時(shí)，S5=22×4+1=29；當(dāng)n=2018時(shí)，S2019=22×2018+1=24037．故答案為：29；24037．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形以及規(guī)律型中數(shù)的變化規(guī)律，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)，找出等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為“An+1Bn=BnBn+1=2n+1”是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20.在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰，，之類的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)，如：；；以上這種化簡(jiǎn)的過(guò)程叫做分母有理化．（1）化簡(jiǎn)：；（2）化簡(jiǎn)：；（3）化簡(jiǎn)：．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）二次根式的乘法，將二次根式分母化簡(jiǎn)后進(jìn)行二次根式分母有理化的計(jì)算；（2）將二次根式分母有理化進(jìn)行計(jì)算；（3）利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)對(duì)二次根式的進(jìn)行分母有理化的計(jì)算，然后探索規(guī)律求解．【詳解】解：（1）（2）（3）==．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的分母有理化的計(jì)算，掌握利用平方差公式的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分母有理化的計(jì)算方法，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．21.某銷售公司年終進(jìn)行業(yè)績(jī)考核，人事部門(mén)把考核結(jié)果按照A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖1，圖2．參加考試的人數(shù)是______，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______，請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；若公司領(lǐng)導(dǎo)計(jì)劃從考核人員中選一人交流考核意見(jiàn)，求所選人員考核為A等級(jí)的概率；為推動(dòng)公司進(jìn)一步發(fā)展，公司決定計(jì)劃兩年內(nèi)考核A等級(jí)的人數(shù)達(dá)到30人，求平均每年的增長(zhǎng)率精確到，【答案】(1)50,36;(2);(3)12%.【解析】【分析】根據(jù)A等級(jí)的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；用D等級(jí)所占的百分比乘以即可求出D部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；用總?cè)藬?shù)減去其它等級(jí)的人數(shù)，求出C等級(jí)的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；用A等級(jí)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出所選人員考核為A等級(jí)的概率；設(shè)平均每年的增長(zhǎng)率是x，根據(jù)兩年內(nèi)考核A等級(jí)的人數(shù)達(dá)到30人列出方程，然后求解即可．【詳解】解：參加考試的人數(shù)是：人；

扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：；

C等級(jí)的人數(shù)是：人，補(bǔ)圖如下：

故答案為50，36；

因?yàn)閰⒖既藬?shù)是50，考核為A等級(jí)的人數(shù)是24，

(考核為A等級(jí))；

設(shè)增長(zhǎng)率是x，依題意列方程得：

，

解得：，(舍去)，

答：每年增長(zhǎng)率為．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、概率公式以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．22.如圖，某公路局施工隊(duì)要修建一條東西方向的公路，已知點(diǎn)周?chē)?00米范圍內(nèi)為古建筑保護(hù)群，在上的點(diǎn)處測(cè)得在的北偏東方向上，從向東走400米到達(dá)處，測(cè)得在點(diǎn)的北偏西方向上．（參考數(shù)據(jù)：，）（1）是否穿過(guò)古建筑保護(hù)群？為什么？（2）若修路工程順利進(jìn)行，要使修路工程比原計(jì)劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高，則原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要多少天？【答案】（1）不穿過(guò)，理由見(jiàn)解析；（2）30天【解析】【分析】（1）要求MN是否穿過(guò)原始森林保護(hù)區(qū)，也就是求C到MN的距離．要構(gòu)造直角三角形，再解直角三角形；（2）根據(jù)題意列方程求解．【詳解】解：（1）不穿過(guò)．理由：過(guò)點(diǎn)作于，設(shè)由已知，，則，在中，在中，整理化簡(jiǎn)得，解得米米不會(huì)穿過(guò)古建筑保護(hù)群（2）設(shè)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要天，則實(shí)際完成工程需要天．根據(jù)題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根答：原計(jì)劃完成這項(xiàng)工作需要30天．【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)造直角三角形解斜三角形方法和分式方程的應(yīng)用．23.一次函數(shù)的圖像與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸相交于點(diǎn)B，且△OAB的外接圓的圓心M的橫坐標(biāo)為-3.（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求圖中陰影部分的面積.【答案】（1）；（2）陰影部分面積為【解析】【分析】(1)作，由垂徑定理可和為中點(diǎn)，從而得MN=OA，繼而可得點(diǎn)A坐標(biāo)，再根據(jù)sin∠ABO=，可得∠ABO=60°，繼而可求得點(diǎn)B坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；(2)連接OM，由S陰影=S扇形MAO-S△AMO代入相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可得.【詳解】(1)作，∵M(jìn)為圓心，∴為中點(diǎn)，ON=OB，∴MN=OA，∵M(jìn)N=3，∴OA=6，即A(-6，0)，∵sin∠ABO=，∴∠ABO=60°，∵tan∠ABO=，OA=6，∴OB==，即B(0，)，設(shè)，將A、B代入得，解得：，所以直線AB的解析式為：；(2)連接OM，∵∠ABO=60°，∴∠AMO=120°，∠BAO=30°，∴AB=2OB=4，∴AM=2，∴S陰影=S扇形MAO-S△AMO==.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，垂徑定理，扇形面積，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.24.已知，在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）如圖①，若點(diǎn)分別為上的點(diǎn)，且，試探究和的數(shù)量關(guān)系；并說(shuō)明四邊形的面積是定值嗎？若是，請(qǐng)求出；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若點(diǎn)分別為延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且，那么嗎？請(qǐng)利用圖②說(shuō)明理由．【答案】（1），四邊形的面積是定值，為4；（2），證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）連接AD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)同角的余角相等得到，然后利用ASA定理證得，從而求得BE與AF的數(shù)量關(guān)系，然后結(jié)合全等三角形的性質(zhì)求得四邊形面積為定值；（2）連接AD，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等，同角的余角相等求得，，然后理由ASA定理證得，從而是問(wèn)題得解．【詳解】解：（1）如圖①所示，連接．，，為等腰直角三角形，．點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，，．在和中，，，；四邊形的面積是定值，總為4．（2），證明如下：連接如圖②所示．，．，，．和中，，，．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握ASA定理證明三角形全等，正確添加輔助線解題是關(guān)鍵．25.實(shí)踐操作如圖1，將矩形紙片沿對(duì)角線翻折，使點(diǎn)落在矩形所在平面內(nèi)，和相交于點(diǎn)，連接．解決問(wèn)題（1）在圖1中，①和的位置關(guān)系為_(kāi)_________；②將剪下后展開(kāi)，得到的圖形是_____；（2）若圖1中的矩形變?yōu)槠叫兴倪呅螘r(shí)，如圖2所示，結(jié)論①和結(jié)論②是否成立，若成立，請(qǐng)?zhí)暨x其中的一個(gè)結(jié)論加以證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；拓展應(yīng)用（3）小紅沿對(duì)角線折疊一張矩形紙片，發(fā)現(xiàn)所得圖形是軸對(duì)稱圖形，沿對(duì)稱軸再次折疊后，得到的仍是軸對(duì)稱圖形，則小紅折疊的矩形紙片的長(zhǎng)寬之比為_(kāi)________．【答案】（1）①；②菱形；（2）成立，證明見(jiàn)解析；（3）或【解析】【分析】（1）①利用AAS定理求證△≌△CDE，從而得到DE=，CE=AE，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可判斷；②根據(jù)菱形的判定方法即可解決問(wèn)題；（2）只要證明AE=EC，即可證明結(jié)論②成立；只要證明∠ADB′=∠DAC，即可推出B′D∥AC；（3）①當(dāng)AB：AD=1：1時(shí)，符合題意．②當(dāng)AD：AB=時(shí)，也符合題意【詳解】解：（1）①由折疊性質(zhì)可知：，又∵∴△≌△CDE∴DE=，CE=AE，∴，又∵∴∴；②由①可知AE=CE，又由折疊性質(zhì)可知將剪下后展開(kāi)，得到的圖形是四條邊都相等的四邊形，又∵∠AEC為鈍角∴將剪下后展開(kāi)，得到的圖形是菱形；故答案為：；菱形；（2）若選擇①證明如下，四邊形是平行四邊形，，將沿翻折至，，，，，，，若選擇②證明如下：四邊形是平行四邊形，，，將沿翻折至，，，，是等腰三角形；將剪下后展開(kāi)，得到的圖形四邊相等，將剪下后展開(kāi)，得到的圖形是菱形．（3）如圖中，①當(dāng)AB：AD=1：1時(shí)，四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠CAD=∠EAB′=45°，∵AE=AE，∠B′=∠AFE=90°，∴△AEB′≌△AEF（AAS），∴AB′=AF，此時(shí)四邊形AFEB′是軸對(duì)稱圖形，符合題意．

②當(dāng)AD：AB=時(shí)，也符合題意，∵此時(shí)∠DAC=30°，∴AC=2CD，∴AF=FC=CD=AB=AB′，∴此時(shí)四邊形AFEB′是軸對(duì)稱圖形，符合題意．綜上所述，滿足條件的矩形紙片的長(zhǎng)寬之比為或．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題．26.如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3過(guò)A（1，0），B（﹣3，0），直線AD交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣2，點(diǎn)P（m，n）是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求直線AD及拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)P的直線垂直于x軸，交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ的長(zhǎng)度l與m的關(guān)系式，m為何值時(shí)，PQ最長(zhǎng)？（3）在平面內(nèi)是否存在整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)）R，使得P，Q，D，R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．【答案】（1）y＝x2+2x﹣3；（2）當(dāng)m＝-時(shí)，PQ最長(zhǎng)，最大值