同角三角函數(shù)基本關(guān)系

§1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系福州四十中數(shù)學(xué)組陳健英一、問題導(dǎo)學(xué)xyP(x,y)oA(1,0)角的終邊M同角三角函數(shù)的基本關(guān)系平方關(guān)系:商數(shù)關(guān)系:同一個(gè)角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切。二、探討新知基本變形

思考1：對(duì)于平方關(guān)系

可作哪些變形？思考2：對(duì)于商數(shù)關(guān)系可作哪些變形？思考3：結(jié)合平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，可得到哪些新的恒等式？三、應(yīng)用示例從而解:因?yàn)?/p>

,所以是第三或第四象限角.由得如果是第三象限角,那么如果是第四象限角,那么三、應(yīng)用示例練習(xí)1．已知，求sinα、tanα的值.

分析：∵cosα＜0∴α是第二或第三象限角．因此要對(duì)α所在象限分類討論.解：當(dāng)α是第二象限角時(shí)，當(dāng)α是第三象限角時(shí)，練習(xí)2．（1）已知，并且是第二象限角，求（2）已知，求又∵是第二象限角，∴，即有從而解：（1）∵∴（2）∵∴又∵∴在第二或三象限角。當(dāng)在第二象限時(shí)，即有，從而

當(dāng)在第四象限時(shí)，即有，從而已知，求的值。解：（1）當(dāng)時(shí)不妨設(shè)x=4，y=3（2）當(dāng)時(shí)不妨設(shè)x=-4，y=-3分類討論變式訓(xùn)練：練習(xí)分類討論

3.已知,求的值.三、應(yīng)用示例練習(xí)注意：“1”的靈活代換，特別是關(guān)于sina、cosa齊次式4、已知tanα=2，求下列各式的值.（1）；（2）練習(xí)：1、已知tanα=4，求值：例5求證？思考恒等式證明常用方法?基本思路:由繁到簡(jiǎn)可以從左邊往右邊證，可以從右邊往左邊證，也可以證明等價(jià)式。p19例5．求證：證明：因此作差法同角關(guān)系式的應(yīng)用（3）證明恒等式比較法證法二：因?yàn)橐虼擞稍}知：恒等變形的條件分析法證法三：由原題知：則原式左邊==右邊因此恒等變形的條件練習(xí).求證：(1)sin4α－cos4α=2sin2α－1；(2)證明：（1）原式左邊=(sin2α+cos2α)(sin2α－cos2α)=sin2α－cos2α

=sin2α－(1－sin2α)=2sin2α－1=右邊.所以原等式成立.(3)證明：左邊=右邊∴原等式成立.練習(xí)2.求證1.化簡(jiǎn)例6．已知，求解：由等式兩邊平方：∴（*），即可看作方程的兩個(gè)根，解得又∵，∴．又由（*）式知因此，構(gòu)造方程組的方法例3．化簡(jiǎn)解：原式例4．化簡(jiǎn)解：原式同角關(guān)系式的應(yīng)用（2）化簡(jiǎn)四、達(dá)標(biāo)測(cè)試AC四、達(dá)標(biāo)測(cè)試五、課堂小結(jié):2.同角