（山東濟南卷）2022年中考考前最后一卷（全解全析）

2022年中考考前最后一卷【山東濟南卷】數(shù)學·全解全析123456789101112AACDADCCACDA1.【答案】A【分析】利用絕對值的定義直接得出結(jié)果即可【詳解】解：的絕對值是：9故選:A【點睛】本題考查絕對值的定義，正確理解定義是關(guān)鍵，熟記負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)是重點2.【答案】A【詳解】試題分析：主視圖是從正面看所得到的圖形,圓錐的主視圖是等腰三角形，如圖所示：,故選A.考點：三視圖.3.【答案】C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：將4254000用科學記數(shù)法表示是4.254×106．故選：C．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.【答案】D【分析】根據(jù)角平分線的定義求出∠6和∠7的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和求出∠3，∠8，∠2的度數(shù)，最后利用鄰補角互補求出∠4和∠5的度數(shù)．【詳解】首先根據(jù)三角尺的直角被直線m平分，∴∠6=∠7=45°；A、∵∠1=60°，∠6=45°，∴∠8=180°-∠1-∠6=180-60°-45°=75°，m∥n，∴∠2=∠8=75°結(jié)論正確，選項不合題意；B、∵∠7=45°，m∥n，∴∠3=∠7=45°，結(jié)論正確，選項不合題意；C、∵∠8=75°，∴∠4=180-∠8=180-75°=105°，結(jié)論正確，選項不合題意；D、∵∠7=45°，∴∠5=180-∠7=180-45°=135°，結(jié)論錯誤，選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，鄰補角互補，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補．5.【答案】A【分析】根據(jù)三視圖的定義，得到左視圖是矩形，進而即可得到答案．【詳解】解：圓柱體的左視圖是矩形，它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選A.【點睛】本題主要考查三視圖以及軸對稱和中心對稱圖形，熟練掌握三視圖的定義以及軸對稱和中心對稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵．6.【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸確定和的范圍，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則即可做出選擇．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可得-3＜＜-2，0＜＜1，則-3＜＜-1．故選：D．【點睛】本題考查的知識點為數(shù)軸，有理數(shù)的加法，解決本題的關(guān)鍵是要根據(jù)數(shù)軸明確和的范圍，然后再確定的范圍即可．7.【答案】C【分析】要使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須保證根號下為非負數(shù)，分母不能為零，零指數(shù)冪的底數(shù)也不能為零，滿足上述條件即可．【詳解】解：式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時滿足下列條件：，，，綜上：且，故選：C．【點睛】本題主要考查分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，零指數(shù)冪有意義的條件，當上述式子同時出現(xiàn)則必須同時滿足．8.【答案】C【分析】依據(jù)隨機事件、抽樣調(diào)查以及方差的概念進行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：．任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)不一定是奇數(shù)，故原說法錯誤，不合題意；．“從一副撲克牌中任意抽取一張，抽到大王”是隨機事件，故原說法錯誤，不合題意；．了解一批冰箱的使用壽命，適合采用抽樣調(diào)查的方式，說法正確，符合題意；．若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，，，則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故原說法錯誤，不合題意；故選：．【點睛】本題主要考查了隨機事件、抽樣調(diào)查以及方差的概念，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則各數(shù)據(jù)與平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．9.【答案】A【分析】利用分比例函數(shù)的增減性解答即可．【詳解】解：∵∴當x＞0時，y隨x的增大，且y＜0；當x＜0時，y隨x的增大，且y＞0；∵0＜1＜3，-2＜0∴y2＜y1＜0，y3＞0∴．故選A．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的增減性，掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解答本題的關(guān)鍵．10.【答案】C【分析】根據(jù)題意易得OA⊥MN，∠N=43°，∠M=35°，OA=135m，AB=40m，然后根據(jù)三角函數(shù)可進行求解．【詳解】解：由題意得：OA⊥MN，∠N=43°，∠M=35°，OA=135m，AB=40m，∴，∴，，∴；故選C．【點睛】本題主要考查解直角三角形的應用，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．11.【答案】D【分析】利用基本作圖得到b＞AB，從而可對各選項進行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：b＞AB，即b＞3，故選：D．【點睛】本題考查了作圖?基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．12.【答案】A【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、于x軸的交點情況、對稱軸的知識可判①②③的正誤，再根據(jù)函數(shù)圖象的特征確定出函數(shù)的解析式，進而確定不等式，最后求解不等式即可判定④．【詳解】解：∵拋物線的開口向上，∴a＞0，故①正確；∵拋物線與x軸沒有交點∴＜0，故②錯誤∵由拋物線可知圖象過（1,1），且過點（3,3）∴8a+2b=2∴4a+b=1，故③錯誤；由拋物線可知頂點坐標為（1,1），且過點（3,3）則拋物線與直線y=x交于這兩點∴＜0可化為，根據(jù)圖象，解得：1＜x＜3故④錯誤．故選A．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的特征以及解不等式的相關(guān)知識，靈活運用二次函數(shù)圖象的特征成為解答本題的關(guān)鍵．13.【答案】【分析】首先將公因式a提出來，再根據(jù)完全平方公式進行因式分解即可．【詳解】，故填：．【點睛】本題考查提公因式因式分解，公式法因式分解，解題關(guān)鍵是掌握因式分解的方法：提公因式因式分解和公式法因式分解．14.【答案】【分析】卡片中，軸對稱圖形有等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形，再根據(jù)概率公式=滿足條件的樣本個數(shù)總體的樣本個數(shù)，可求出最終結(jié)果．【詳解】解：卡片中，軸對稱圖形有等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形，根據(jù)概率公式，（軸對稱圖形）．故答案為：．【點睛】本題主要考查概率問題，屬于基礎(chǔ)題，掌握軸對稱圖形的性質(zhì)以及概率公式是解題關(guān)鍵．15.【答案】【分析】分別計算正六邊形和正方形的每個內(nèi)角的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可得出答案．【詳解】解：∵ABDEF是正六邊形，∴∵ABGH是正方形，∴∵∴∵∴故答案為：【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與正多邊形每個內(nèi)角的計算等知識點，熟知多邊形的內(nèi)角和的計算公式是解題的關(guān)鍵．16.【答案】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：，去括號化簡得：，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的根，故填：．【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．17.【答案】【分析】根據(jù)題意得到，反向延長中線至，使得，連接，最后根據(jù)三角形三邊關(guān)系解題．【詳解】如圖，反向延長中線至，使得，連接，是的內(nèi)角平分線，由三角形三邊關(guān)系可知，故答案為：．

【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、中線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系等知識，是重要考點，難度一般，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．18.【答案】【分析】由題意易得四邊形是菱形，過點D作DE⊥BC于點E，連接AC，交BD于點O，易得，，然后根據(jù)勾股定理可得，則，，進而可得，要使為最小，即的值為最小，則可過點A作AM⊥AP，且使，連接BM，最后根據(jù)“胡不歸”問題可求解．【詳解】解：∵紙條的對邊平行，即，∴四邊形是平行四邊形，∵兩張紙條的寬度都為，∴，∴，∴四邊形是菱形，過點D作DE⊥BC于點E，連接AC，交BD于點O，如圖所示：∴，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴，，∴，過點A作AM⊥AP，且使，連接BM，如圖所示：∴，要使的值為最小，則需滿足為最小，根據(jù)三角不等關(guān)系可得：，所以當B、P、M三點共線時，取最小，即為BM的長，如圖所示：∴，∴，∴的最小值為，即的最小值為；故答案為．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)、菱形的性質(zhì)與判定及含30°直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用“胡不歸”原理找到最小值的情況，然后根據(jù)三角函數(shù)及菱形的性質(zhì)進行求解即可．19.【答案】【分析】先運用乘方、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值以及平方根的性質(zhì)化簡，然后計算即可．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查了乘方、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、平方根的性質(zhì)等知識點，靈活運用相關(guān)知識成為解答本題的關(guān)鍵．20.【答案】【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再找到解集的公共部分．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集（如圖）∴不等式組的解集為．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．21.【答案】（1）見解析；（2）【分析】（1）利用全等三角形性質(zhì)和菱形對角線互相垂直平分，證四邊形是矩形；（2）根據(jù)菱形性質(zhì)得出，，由含30度直角三角形的性質(zhì)求出OB，即可求解．【解析】（1）證明：∵△BOC?△CEB．∴，（全等三角形的對應邊相等）∴四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）∵四邊形是菱形，∴（菱形的兩條對角線互相垂直）∴∴四邊形是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）；（2）∵四邊形是菱形，，，∴（菱形的四條邊相等），∵∴在中，（在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半），∴矩形的周長．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，熟記各種特殊四邊形的判定方法和性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．22.【答案】（1）B；（2）①7，7；②144人；（3）【分析】(1)根據(jù)抽取的樣本得當，就能很好地反映總體的情況，否則抽樣調(diào)查的結(jié)果會偏離總體情況進行分析；(2)①由眾數(shù)好中位數(shù)的定義求解即可；②由九年級人數(shù)乘以平均每天睡眼時間t≥8的人數(shù)所占的比例即可；(3)畫樹狀圖,共有12種等可能的結(jié)果，抽得2人平均每天睡眠時間都是6小時的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：（1）不具有全面性，故答案是：B．（2）①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為小時，中位數(shù)為，故答案是：．解②：估計九年級學生平均每天睡眠時間的人是大約為：答：九年級學生平均每天睡眠超過8小時人數(shù)約為144人．（3）畫樹狀圖如下：

∴由樹狀圖可知，所有等可能結(jié)果有12種，2人睡眠時間都是6小時的結(jié)果有2種．∴．【點睛】本題考查了用列表法求概率以及抽樣調(diào)查、眾數(shù)和中位數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是：列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23.【答案】（1）見詳解；（2），【分析】（1）連接OC，由題意易得，則有，進而可得，然后問題可求證；（2）連接BC，由題意及（1）易得，則有DC=6，然后可得，然后問題可求解．【詳解】（1）證明：連接OC，如圖所示：∵CD是⊙O的切線，∴，∵AD⊥CD，∴，∴，∴，∵，∴，∴平分；（2）解：連接BC，如圖所示：由（1）可得：，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵為⊙的直徑，∴，∴．【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)及解直角三角形，熟練掌握切線的性質(zhì)及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．24.【答案】（1）購進1件甲種農(nóng)機具需1.5萬元，購進1件乙種農(nóng)機具需0.5萬元；（2）有三種方案：方案一：購買甲種農(nóng)機具5件，乙種農(nóng)機具5件；方案二：購買甲種農(nóng)機具6件，乙種農(nóng)機具4件；方案三：購買甲種農(nóng)機具7件，乙種農(nóng)機具3件；方案一需要資金最少，最少資金是10萬元；（3）節(jié)省的資金再次購買農(nóng)機具的方案有兩種：方案一：購買甲種農(nóng)機具0件，乙種農(nóng)機具15件；方案二：購買甲種農(nóng)機具3件，乙種農(nóng)機具7件【分析】（1）設(shè)購進1件甲種農(nóng)機具需x萬元，購進1件乙種農(nóng)機具需y萬元，根據(jù)題意可直接列出二元一次方程組求解即可；（2）在（1）的基礎(chǔ)之上，結(jié)合題意，建立關(guān)于m的一元一次不等式組，求解即可得到m的范圍，從而根據(jù)實際意義確定出m的取值，即可確定不同的方案，最后再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)確定最小值即可；（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，直接求出可節(jié)省的資金，然后確定降價后的單價，再建立二元一次方程，并結(jié)合實際意義進行求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)購進1件甲種農(nóng)機具需x萬元，購進1件乙種農(nóng)機具需y萬元．根據(jù)題意，得，解得：，答：購進1件甲種農(nóng)機具需1.5萬元，購進1件乙種農(nóng)機具需0.5萬元．（2）根據(jù)題意，得，解得：，∵m為整數(shù)，∴m可取5、6、7，∴有三種方案：方案一：購買甲種農(nóng)機具5件，乙種農(nóng)機具5件；方案二：購買甲種農(nóng)機具6件，乙種農(nóng)機具4件；方案三：購買甲種農(nóng)機具7件，乙種農(nóng)機具3件．設(shè)總資金為W萬元，則，∵，∴W隨m的增大而增大，∴當時，（萬元），∴方案一需要資金最少，最少資金是10萬元．（3）由（2）可知，購買甲種農(nóng)機具5件，乙種農(nóng)機具5件時，費用最小，根據(jù)題意，此時，節(jié)省的費用為（萬元），降價后的單價分別為：甲種0.8萬元，乙種0.3萬元，設(shè)節(jié)省的資金可購買a臺甲種，b臺乙種，則：，由題意，a，b均為非負整數(shù)，∴滿足條件的解為：或，∴節(jié)省的資金再次購買農(nóng)機具的方案有兩種：方案一：購買甲種農(nóng)機具0件，乙種農(nóng)機具15件；方案二：購買甲種農(nóng)機具3件，乙種農(nóng)機具7件．【點睛】本題考查二元一次方程組、一元一次不等式組以及一次函數(shù)的實際應用，找準等量關(guān)系，理解一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．25.【答案】（1）；（2）點P的坐標為；（3）或【分析】（1）過點A作軸于點E，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，得點A，將點A代入，得；通過列二元一次方程組并求解，即可得到答案；（2）連接OB、、，結(jié)合（1）的結(jié)論，得點B；結(jié)合題意得；把代入，得點C；設(shè)點的坐標為，通過計算即可得到答案；（3）根據(jù)（1）和（2）的結(jié)論，結(jié)合反比例和一次函數(shù)的圖像，即可得到答案．【詳解】（1）如圖，過點A作軸于點E，∵，，∴，，

∴點A，∴雙曲線的解析式為，把，分別代入，得：，解得：，∴直線AB的解析式為；（2）如圖，連接OB、、把代入，得，∴點B，∴，∴，把代入，得，∴點C設(shè)點的坐標為，∵∴，∵，∴點P的坐標為；（3）根據(jù)（1）和（2）的結(jié)論，結(jié)合點A、點B∴或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二元一次方程組、一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．26.【答案】（1）；（2）見解析；（3）存在，【分析】（1）先解直角三角形ABC得出，從而得出是等邊三角形，再解直角三角形ACP即可求出AC的長，進而得出BC的長；（2）連結(jié)，先利用AAS證出，得出AE=2PE，AC=DE，再得出是等邊三角形，然后由SAS得出，得出AE=BC即可得出結(jié)論；（3）過點作，交延長線于點，連接BE，過C作CG⊥AB于G，過E作EN⊥AB于N，由（2）得AE=2AP，DE=AC，再證明，從而得出得出DE=BE，然后利用勾股定理即可得出m的值．【詳解】（1）解，，，，是等邊三角形，是的中點，，在中，，，．（2）證明：連結(jié)，，，，，，，，又，，是等邊三角形，，，又，，，．（3）存在這樣的．過點作，交延長線于點，連接BE，過C作C