樣本的數(shù)字特征-高一上學期數(shù)學北師大版（2019）必修第一冊

第六章統(tǒng)計§4用樣本估計總體的數(shù)字特征4.1樣本的數(shù)字特征01教學目標【教學目標】1．結合實例，能用樣本估計總體的集中趨勢參數(shù)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))，理解集中趨勢參數(shù)的統(tǒng)計含義．2．結合實例，能用樣本估計總體的離散程度參數(shù)(標準差、方差、極差)，理解離散程度參數(shù)的統(tǒng)計含義．02知識鞏固平均數(shù)知識點1中位數(shù)、眾數(shù)、極差知識點2方差與標準差知識點3思考2：(1)方差和標準差的取值范圍是什么？方差、標準差為0的含義是什么？(2)方差和標準差是如何反映一組數(shù)據(jù)的離散程度的？提示：(1)標準差、方差的取值范圍：[0，＋∞)．標準差、方差為0時，樣本各數(shù)據(jù)全相等，表明數(shù)據(jù)沒有波動幅度．(2)標準差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標準差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越?。n堂反饋1．某校舉行歌詠比賽，規(guī)定各個評委評分的平均數(shù)作為該班節(jié)目的實際得分．對于某班的演出，評委的評分分別為：9.70，9.68，9.75，9.72，9.65，則這個班節(jié)目的實際得分是 (

)A．9.66

B．9.70

C．9.65

D．9.67B2．某廠10名工人在一小時內(nèi)生產(chǎn)零件的個數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有

(

)A．a(chǎn)>b>c

B．b>c>aC．c>a>b

D．c>b>a[解析]

把數(shù)據(jù)由小到大排列可得：10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，故a＝14.7，b＝15，c＝17，所以c>b>>a.D3．某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學生進行投籃練習，每人投10次，投中的次數(shù)如表：A學生1號2號3號4號5號甲班67787乙班676794．某工廠對一批新產(chǎn)品的長度(單位：mm)進行檢測，如圖是檢測結果的頻率分布直方圖，據(jù)此估計這批產(chǎn)品的中位數(shù)為_______．[解析]

設中位數(shù)為x，則0.1＋0.2＋0.08×(x－20)＝0.5，得x＝22.5.22.503攻克重難題型一平均數(shù)、眾數(shù)的確定

某公司員工的月工資情況如表所示：例1月工資/元80005000400020001000800700員工/人125820122(1)分別計算該公司員工月工資的最值、平均數(shù)、和眾數(shù)；(2)你認為用哪個數(shù)來代表該公司員工的月工資更合理？【練習】?

某校在一次考試中，甲、乙兩班學生的數(shù)學成績統(tǒng)計如下：分數(shù)5060708090100人數(shù)甲班161211155乙班351531311選用平均數(shù)與眾數(shù)評估這兩個班的成績．題型二中位數(shù)的計算

已知一組數(shù)據(jù)8，6，4，7，11，6，8，9，10，5，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______；例27.5[歸納提升]

求中位數(shù)的一般步驟(1)把數(shù)據(jù)按大小順序排列．(2)找出排列后位于中間位置的數(shù)據(jù)，即為中位數(shù)．若中間位置有兩個數(shù)據(jù)，則求出這兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)．【練習】?10名工人某天生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有

(

)A．a(chǎn)>b>c

B．b>c>a

C．c>a>b

D．c>b>aD題型三極差、方差、標準差的計算

已知一組數(shù)據(jù)：2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，5，6，6.(1)求極差；(2)求方差；(3)求標準差．例3[解析]

(1)最大值為6，最小值為2，極差為4.(2)可將數(shù)據(jù)整理為x23456頻數(shù)34562每一個數(shù)都減去4可得x－4－2－1012頻數(shù)34562AC例4題型四求中位數(shù)時未把數(shù)據(jù)按從小到大順序排列下面是某賽季甲、乙兩名籃球隊員每場比賽得分情況：甲：4141424253132353636394549乙：812151823272532333441則甲、乙得分的中位數(shù)之和是

(

)A．56分 B．57分C．58分 D．59分B[錯解]

D因為甲的中位數(shù)是32，乙的中位數(shù)是27，所以甲、乙得分的中位數(shù)之和是59.[辨析]

本題易忽視求乙得分的中位數(shù)時，沒有將數(shù)據(jù)從小到大排列起來，將原始數(shù)據(jù)中的中間一個數(shù)誤認為就是乙得分的中位數(shù)而導致錯誤．因此理解樣本的數(shù)字特征的含義較為重要．[正解]

由題可知甲得分的中位數(shù)為32分，乙得分的數(shù)據(jù)從小到大排列為：8，12，15，18，23，25，27，32，33，34，41，故乙得分的中位數(shù)為25分，因此甲、乙兩人得分的中位數(shù)之和為57分．04課堂檢測1．一個樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為13，14，19，x，23，27，28，31，中位數(shù)為22，則x等于 (

)A．21

B．22

C．23

D．19A2．已知數(shù)據(jù)：2，4，4，6，6，6，8，8，8，8，則這10個數(shù)的標準差為

(

)A．1

B．2

C．3

D．4B3．一組觀察值4，3，5，6出現(xiàn)的次數(shù)分別為3，2，4，