2022-2023學(xué)年新疆烏魯木齊實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年新疆烏魯木齊實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（10小題，共30分）1．下列各式運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+2a3＝3a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（﹣a2）4＝﹣a8 D．a(chǎn)8÷a2＝a62．下列各式從左到右的變化中屬于因式分解的是（）A．m2﹣2n2＝（m+2n）（m﹣2n） B．（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1 C．m2﹣3m﹣4＝m（m﹣3）﹣4 D．m2﹣4m﹣5＝（m﹣5）（m+1）3．下列各式中分式方程有（）個(gè)．（1）x2﹣x+；（2）﹣3＝a+4；（3）；（4）＝1．A．1 B．2 C．3 D．以上都不對(duì)4．若把分式（a、b均不為0且a+b≠0）中的a、b都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則分式的值（）A．縮小為原來(lái)的 B．?dāng)U大為原來(lái)的3倍 C．?dāng)U大為原來(lái)的9倍 D．不變5．下列約分計(jì)算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，邊長(zhǎng)為a的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后，將剩余部分通過(guò)割補(bǔ)拼成新的圖形．根據(jù)圖形能驗(yàn)證的等式為（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b27．一輛貨車送貨上山，并按原路下山．上山速度為m千米/時(shí)，下山速度為n千米/時(shí)．則貨車上、下山的平均速度為（）千米/時(shí)．A． B． C．（m+n） D．8．某城市在舊城改造過(guò)程中，需要整修一段全長(zhǎng)3000m的道路．為了盡量減少施工對(duì)城市交通造成的影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前10天完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每天整修道路x米，根據(jù)題意可得方程（）A． B． C． D．9．已知a2+b2＝6ab且a＞b＞0，則的值為（）A． B．± C．2 D．±210．若關(guān)于x的不等式組有解，且關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則滿足條件的整數(shù)a的值的和為（）A．﹣10 B．﹣7 C．﹣9 D．﹣8二.（填空題，24分）11．因式分解：3a2﹣27＝．12．小明同學(xué)在百度搜索引擎中輸入“中國(guó)夢(mèng)，我的夢(mèng)”，引擎搜索耗時(shí)0.00175秒，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．若分式的值為0，則x的值為．14．若am＝2，an＝8，則a2m+n＝．15．若4x2+mx+9是關(guān)于x的完全平方式，則m＝．16．關(guān)于x的分式方程﹣2m＝無(wú)解，則m＝．17．已知，則＝．18．如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a、b，如果a+b＝18，ab＝12，則陰影部分的面積為．二.（填空題，24分）19．（4分）計(jì)算：．20．（6分）解方程：（1）；（2）．21．（8分）（1）計(jì)算：（a+2b）2﹣（2a3b+8ab3）÷2ab；（2）化簡(jiǎn)求值：÷[（）﹣1+]，其中a＝﹣1，b＝2．22．（7分）先化簡(jiǎn)：，然后從﹣1，0，1，2中選一個(gè)你認(rèn)為合適的a值，代入求值．23．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師用圖①中的1張邊長(zhǎng)為a的正方形A、1張邊長(zhǎng)為b的正方形B和2張寬和長(zhǎng)分別為a與b的長(zhǎng)方形C紙片，排成了如圖②中的大正方形．觀察圖形并解答下列問(wèn)題．（1）由圖①和圖②可以得到的等式為（用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）小芳想用圖①的三種紙片拼出一個(gè)面積為（a+b）（a+2b）的大長(zhǎng)方形，則需要A紙片張，B紙片張，C紙片張（空格處填寫數(shù)字）（3）如圖③，已知點(diǎn)C為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在AB的兩側(cè)作正方形ACED和正方形BCFG，面積分別記作S1、S2，若AB＝6，圖中陰影部分△ACF的面積為4，利用（1）中得到的結(jié)論求S1+S2的值．24．（12分）某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，若每個(gè)甲商品的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙商品的進(jìn)價(jià)少2元，且用80元購(gòu)進(jìn)甲商品的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)乙商品的數(shù)量相同．（1）求每個(gè)甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲商品的數(shù)量比乙商品的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，且購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品的總數(shù)量不超過(guò)95個(gè)，則商場(chǎng)最多購(gòu)進(jìn)乙商品多少個(gè)？（3）在（2）的條件下，如果甲、乙兩種商品的售價(jià)分別是12元/個(gè)和15元/個(gè)，且將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部售出后，可使銷售兩種商品的總利潤(rùn)超過(guò)380元，那么該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品有哪幾種方案？2022-2023學(xué)年新疆烏魯木齊實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、（選擇題，10小題共30分）1．下列各式運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+2a3＝3a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（﹣a2）4＝﹣a8 D．a(chǎn)8÷a2＝a6【分析】根據(jù)同類項(xiàng)，同底數(shù)冪乘法，積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．解：A、a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；B、a2?a3＝a2+3＝a5，故本選項(xiàng)不符合題意；C、應(yīng)為（﹣a2）4＝（﹣1）4a8＝a8，故本選項(xiàng)不符合題意；D、a8÷a2＝a8﹣2＝a6，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查積的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪乘法，同底數(shù)冪的除法以及合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，合并同類項(xiàng)時(shí)，不是同類項(xiàng)的一定不要合并．2．下列各式從左到右的變化中屬于因式分解的是（）A．m2﹣2n2＝（m+2n）（m﹣2n） B．（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1 C．m2﹣3m﹣4＝m（m﹣3）﹣4 D．m2﹣4m﹣5＝（m﹣5）（m+1）【分析】根據(jù)因式分解就是把一個(gè)多項(xiàng)式變形成幾個(gè)整式的積的形式，利用排除法求解．解：A．m2﹣2n2≠（m+2n）（m﹣2n），故本選項(xiàng)不合題意；B．是多項(xiàng)式乘法，故本選項(xiàng)不合題意；C．結(jié)果不是積的形式，因而不是因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；D．屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的定義的應(yīng)用，能理解因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫分解因式．3．下列各式中分式方程有（）個(gè)．（1）x2﹣x+；（2）﹣3＝a+4；（3）；（4）＝1．A．1 B．2 C．3 D．以上都不對(duì)【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程判斷．解：（1）x2﹣x+不是等式，故不是分式方程；（2）﹣3＝a+4是分式方程；（3）是無(wú)理方程，不是分式方程；（4）＝1是分式方程．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】判斷一個(gè)方程是否為分式方程，主要是依據(jù)分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數(shù)，本題（3）雖然分母含有未知數(shù)，但是是根式，不是整式，故不是分式方程．4．若把分式（a、b均不為0且a+b≠0）中的a、b都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則分式的值（）A．縮小為原來(lái)的 B．?dāng)U大為原來(lái)的3倍 C．?dāng)U大為原來(lái)的9倍 D．不變【分析】根據(jù)題意將新的分式表示并進(jìn)行變形．解：若把分式中的a、b都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則新的分式為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行變形是解決本題的關(guān)鍵．5．下列約分計(jì)算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用分式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．解：A、該分式是最簡(jiǎn)分式，無(wú)法約分，故本選項(xiàng)不符合題意．B、該分式是最簡(jiǎn)分式，無(wú)法約分，故本選項(xiàng)不符合題意．C、原式＝﹣＝﹣1，故本選項(xiàng)符合題意．D、原式＝a6﹣2＝a4，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了約分，由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分．6．如圖，邊長(zhǎng)為a的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后，將剩余部分通過(guò)割補(bǔ)拼成新的圖形．根據(jù)圖形能驗(yàn)證的等式為（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2【分析】邊長(zhǎng)為a的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后的面積＝a2﹣b2，新的圖形面積等于（a+b）（a﹣b），由于兩圖中陰影部分面積相等，即可得到結(jié)論．解：圖中陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差，即為a2﹣b2；剩余部分通過(guò)割補(bǔ)拼成的平行四邊形的面積為（a+b）（a﹣b），∵前后兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用幾何方法驗(yàn)證平方差公式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)拼接前后不同的幾何圖形的面積不變得到等量關(guān)系．7．一輛貨車送貨上山，并按原路下山．上山速度為m千米/時(shí)，下山速度為n千米/時(shí)．則貨車上、下山的平均速度為（）千米/時(shí)．A． B． C．（m+n） D．【分析】平均速度＝總路程÷總時(shí)間，設(shè)單程的路程為s，表示出上山下山的總時(shí)間，把相關(guān)數(shù)值代入化簡(jiǎn)即可．解：設(shè)上山的路程為s千米，則上山的時(shí)間小時(shí)，下山的時(shí)間為小時(shí)，則上、下山的平均速度＝（千米/時(shí)）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式（分式），得到平均速度的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，得到總時(shí)間的代數(shù)式是解決本題的突破點(diǎn)．8．某城市在舊城改造過(guò)程中，需要整修一段全長(zhǎng)3000m的道路．為了盡量減少施工對(duì)城市交通造成的影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前10天完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每天整修道路x米，根據(jù)題意可得方程（）A． B． C． D．【分析】關(guān)系式為：原計(jì)劃用的時(shí)間﹣實(shí)際用的時(shí)間＝10，把相關(guān)數(shù)值代入即可．解：根據(jù)題意可列方程為：，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程；得到關(guān)于工作時(shí)間的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．9．已知a2+b2＝6ab且a＞b＞0，則的值為（）A． B．± C．2 D．±2【分析】把已知條件a2+b2＝6ab，利用完全平方公式得出（a+b）2＝8ab，（a﹣b）2＝4ab，再求出式子的平方，由a＞b＞0，即可求出的值為正數(shù)．解：∵a2+b2＝6ab，∴（a+b）2＝8ab，（a﹣b）2＝4ab，∴（）2＝＝2，又∵a＞b＞0，∴＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，關(guān)鍵是利用完全平方公式出a、b和的平方與差的平方，需要注意受條件的限制答案只有一個(gè)．10．若關(guān)于x的不等式組有解，且關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則滿足條件的整數(shù)a的值的和為（）A．﹣10 B．﹣7 C．﹣9 D．﹣8【分析】不等式組整理后，由題意確定出a的范圍，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，檢驗(yàn)即可．解：不等式組整理得：，由不等式組有解，得到﹣5≤x＜a，解得：a＞﹣5，，分式方程去分母得：ax﹣x+2＝﹣3x，解得：x＝，∵關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴≥0，解得a≤1，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，x＝1（不合題意舍去）∴﹣5＜a≤1，∵a為整數(shù)，∴a＝﹣4，﹣3，﹣2，0，1，則滿足題意的整數(shù)a的值的和是﹣2﹣3﹣4+0+1＝﹣8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二.（填空題，24分）11．因式分解：3a2﹣27＝3（a+3）（a﹣3）．【分析】直接提取公因式3，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可．解：3a2﹣27＝3（a2﹣9）＝3（a+3）（a﹣3）．故答案為：3（a+3）（a﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵．12．小明同學(xué)在百度搜索引擎中輸入“中國(guó)夢(mèng)，我的夢(mèng)”，引擎搜索耗時(shí)0.00175秒，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.75×10﹣3．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解：0.00175秒，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.75×10﹣3，故答案為：1.75×10﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．13．若分式的值為0，則x的值為﹣1．【分析】根據(jù)分式值為0的條件得到|x|﹣1＝0且（x﹣1）2≠0，然后求解即可．解：根據(jù)題意，得|x|﹣1＝0且x2﹣2x+1＝（x﹣1）2≠0，解得x＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值為零的條件：當(dāng)分式的分母不為零，分子為零時(shí)，分式的值為零．14．若am＝2，an＝8，則a2m+n＝32．【分析】根據(jù)冪的乘方，可得同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案．解：a2m+n＝（am）2?an＝4×8＝32，故答案為：32．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．15．若4x2+mx+9是關(guān)于x的完全平方式，則m＝±12．【分析】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，這里首末兩項(xiàng)是2x和3這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x和3的積的2倍．解：∵4x2+mx+9是一個(gè)完全平方式，∴mx＝±2?2x×3＝±12x，∴m＝±12，故答案為±12．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．本題易錯(cuò)點(diǎn)在于：是加上或減去兩數(shù)乘積的2倍，在此有正負(fù)兩種情況，要全面分析，避免漏解．16．關(guān)于x的分式方程﹣2m＝無(wú)解，則m＝﹣或﹣3．【分析】首先去掉分母，然后討論整式方程無(wú)解條件，接著討論整式方程有解但是分式方程無(wú)解條件，由此求出m的值．解：去分母得：﹣x﹣2m（x﹣3）＝m，解得x＝，當(dāng)2m+1＝0時(shí)，即m＝﹣時(shí)，無(wú)解．當(dāng)2m+1≠0時(shí)，即m≠﹣時(shí)，把x＝3代入x＝，得：m＝﹣3，也無(wú)解．故答案為：﹣或﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式方程無(wú)解分兩種情況：整式方程本身無(wú)解；整式方程有解但是分式方程產(chǎn)生增根．17．已知，則＝4．【分析】設(shè)＝k，利用等比性質(zhì)和等式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，可得x+y+z＝12k，2x﹣y＝3k，再代入要求得式子計(jì)算即可．解：設(shè)＝k（k≠0）則＝k∴x+y+z＝12k，2x﹣y＝3k∴＝＝4故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用等比性質(zhì)和等式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求分式的值，明確等比性質(zhì)和等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a、b，如果a+b＝18，ab＝12，則陰影部分的面積為144．【分析】將陰影部分的面積表示為兩個(gè)正方形的面積之和減去△ABD和△BFG的面積，再利用配方法將多項(xiàng)式變形后，整體代入即可求解．解：陰影部分的面積為：S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△ABD﹣S△BFG＝＝＝＝＝．∵a+b＝18，ab＝12，∴陰影部分的面積為：＝144．∴陰影部分的面積為144．故答案為：144．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，正方形，等腰直角三角形，三角形的面積，利用配方法將多項(xiàng)式變形，利用整體代入的思想求值是解題的關(guān)鍵．二.（填空題，24分）19．（4分）計(jì)算：．【分析】直接根據(jù)有關(guān)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，從而得出答案．解：原式＝1﹣1+（﹣8）+32＝﹣8+9＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的除法等，熟記“一個(gè)非零數(shù)的零次冪等于1，一個(gè)非零數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于它正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)”是解題的關(guān)鍵．20．（6分）解方程：（1）；（2）．【分析】（1）按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算即可；（2）按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算即可．解：（1），3+x＝﹣2（x﹣2），解得：x＝，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝時(shí)，x﹣2≠0，∴x＝是原方程的根；（2），x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝3，解得：x＝1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，（x﹣1）（x+2）＝0，∴x＝1是原方程的增根，∴原方程無(wú)解．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．21．（8分）（1）計(jì)算：（a+2b）2﹣（2a3b+8ab3）÷2ab；（2）化簡(jiǎn)求值：÷[（）﹣1+]，其中a＝﹣1，b＝2．【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；（2）’先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的加法法則算括號(hào)里面的，再根據(jù)分式的除法法則進(jìn)行計(jì)算，最后代入求出答案即可．解：（1）（a+2b）2﹣（2a3b+8ab3）÷2ab＝a2+4ab+4b2﹣a2﹣4b2＝4ab；（2）÷[（）﹣1+]＝÷（a+）＝÷＝?＝，當(dāng)a＝﹣1，b＝2時(shí)，原式＝＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，整式的化簡(jiǎn)和分式的化簡(jiǎn)與求值等知識(shí)點(diǎn)，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則和分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．22．（7分）先化簡(jiǎn)：，然后從﹣1，0，1，2中選一個(gè)你認(rèn)為合適的a值，代入求值．【分析】首先對(duì)括號(hào)內(nèi)的分式通分相減，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行約分即可化簡(jiǎn)，然后代入求值．解：原式＝÷＝?＝1﹣a，當(dāng)a＝2時(shí)，原式＝1﹣a＝1﹣2＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，注意取喜愛(ài)的數(shù)代入求值時(shí)，要特注意原式及化簡(jiǎn)過(guò)程中的每一步都有意義．如果取x＝0，則原式?jīng)]有意義，因此，盡管0是大家的所喜愛(ài)的數(shù)，但在本題中卻是不允許的．23．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師用圖①中的1張邊長(zhǎng)為a的正方形A、1張邊長(zhǎng)為b的正方形B和2張寬和長(zhǎng)分別為a與b的長(zhǎng)方形C紙片，排成了如圖②中的大正方形．觀察圖形并解答下列問(wèn)題．（1）由圖①和圖②可以得到的等式為（a+b）2＝a2+2ab+b2（用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）小芳想用圖①的三種紙片拼出一個(gè)面積為（a+b）（a+2b）的大長(zhǎng)方形，則需要A紙片1張，B紙片2張，C紙片3張（空格處填寫數(shù)字）（3）如圖③，已知點(diǎn)C為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在AB的兩側(cè)作正方形ACED和正方形BCFG，面積分別記作S1、S2，若AB＝6，圖中陰影部分△ACF的面積為4，利用（1）中得到的結(jié)論求S1+S2的值．【分析】（1）根據(jù)大正方形的面積等于各部分圖形的面積和即可解決；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法法則，把（a+b）（a+2b）的結(jié)果計(jì)算出來(lái)即可判斷；（3）根據(jù)題意可知AC+BC＝6，AC?BC＝8，然后利用（1）的結(jié)論即可解決．解：（1）由題意得：（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案為：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，故答案為：1，2，3；（3）設(shè)AC＝m，BC＝n，由題意得：m+n＝6，mn