人教版九年級初中數(shù)學(xué)上冊第二十二章二次函數(shù)-二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

第二十二章二次函數(shù)22.1.1二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)一次函數(shù)：y＝kx＋b(k≠0).正比例函數(shù)：y＝kx(k≠0).反比例函數(shù)：y＝k/x(k≠0).你知道嗎？請用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情境中的兩個變量

y與x

之間的關(guān)系：（1）圓的面積y

cm2

與圓的半徑x

cm.（2）某商店1月份的利潤是2萬元，2、3月份利潤逐月增長，這兩個月利潤的月平均增長率為x，3月份的利潤為y.合作學(xué)習(xí)，探索新知：解：（1）y＝πx2.（2）y＝2(1＋x)2.（3）一個溫室的平面圖如圖，溫室外圍是一個矩形，周長為120m，

室內(nèi)通道的尺寸如圖，設(shè)一條邊長為x

m，

種植面積為y

m2.1113x合作學(xué)習(xí)，探索新知：解：由題得：y＝(60－x－4)(x－2).（1）y＝πx2.（2）y＝2(1＋x)2＝2x2＋4x＋2.（3）y＝(60－x－4)(x－2)＝－x2＋58x－112.上述三個問題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的特征？經(jīng)化簡后都具有y＝ax2＋bx＋c

的形式(a、b、c是常數(shù)，且a≠0).合作學(xué)習(xí)，探索新知：我們把形如y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常數(shù)，且a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).稱：a為二次項系數(shù)，ax2叫做二次項.b為一次項系數(shù)，bx叫做一次項.c為常數(shù)項.又例：y＝x2＋2x－3.請同學(xué)們說出它的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項分別是多少？總結(jié)：1.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？怎么判斷？（1）y＝3(x－1)2＋1（3）s＝3－2t2（5）y＝(x＋3)2－x2（6）v＝10πr2（是）（否）（是）（否）（否）（是）（7）y＝x2＋x3＋25（8）y＝22＋2x（否）（否）在實踐中感悟判斷是否為二次函數(shù)的解題思路：歸納小結(jié)先化簡，后判斷.舉例：⑤

y＝(x＋3)2－x2＝x2＋6x＋9－x2＝6x＋9.所以⑤不是二次函數(shù).練一練1.請舉1個符合以下條件的y關(guān)于x的二次函數(shù)的例子.（1）二次項系數(shù)是一次項系數(shù)的2倍，常數(shù)項為任意值.（2）二次項系數(shù)為－5，一次項系數(shù)為常數(shù)項的3倍.例：y＝12x2－6x－26.例：y＝－5x2－6x－2.2.函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常數(shù))，當(dāng)a、b、c滿足什么條件時：（1）它是二次函數(shù)？（2）它是一次函數(shù)？（3）它是正比例函數(shù)？解：（1）當(dāng)a≠0時，它是二次函數(shù).（2）當(dāng)a＝0，b≠0時，它是一次函數(shù).（3）當(dāng)a＝0，b≠0，c＝0時，它是正比例函數(shù).練一練下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？小試牛刀答：①、③是.2.如果函數(shù)

是二次函數(shù)，則k

的值一定是_____.01.如果函數(shù)是二次函數(shù)，則k

的值一定是_______.0或3敢于創(chuàng)新解析：1.令k2－3k＝0.解得k1＝0，k2＝3.2.令k2－3k＝0，且k－3≠0.解得k＝0.3.若函數(shù)為二次函數(shù)，求m的值.解：因為該函數(shù)為二次函數(shù)，則：由①得：m＝2

或－1，由②得：m≠－1，所以：m＝2.注意：二次函數(shù)的二次項系數(shù)不能為零.敢于創(chuàng)新敢于創(chuàng)新4.若函數(shù)為二次函數(shù)，求m的值.解：因為該函數(shù)為二次函數(shù)，則：由①得：m＝3

或－1，由②得：m≠－1，所以：m＝3.知識的升華1.已知函數(shù).

（1）k為何值時，y是x的一次函數(shù)？（2）k為何值時，y是x的二次函數(shù)？解：（1）根據(jù)題意得：（2）當(dāng)k2－k≠0，即k≠0且k≠1時，y是x的二次函數(shù).得k＝1時，y是x的一次函數(shù).2.已知二次函數(shù)y＝x2＋px＋q，當(dāng)x＝1時，函數(shù)值是4；當(dāng)x＝2時，函數(shù)值是－5.求這個二次函數(shù)的解析式.知識的升華解：由題意得：1＋p＋q＝4，4＋2p＋q＝－5.解得：p＝－12，q＝15.所求二次函數(shù)為：y＝x2－12x＋15.求函數(shù)解析式的關(guān)鍵是什么？確定函數(shù)解析式的系數(shù).常用待定系數(shù)法.歸納小結(jié)若y是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x＝－2時，y＝0：x＝1時，y＝0；x＝2時，y＝8.求這個二次函數(shù)的解析式.鞏固解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y＝ax2＋bx＋c.由題意得：4a－2b＋c＝0，a＋b＋c＝0，4a＋2b＋c＝8.解得：a＝2，b＝2，