2019年山東省聊城市東阿縣中考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版）

2019年山東省聊城市東阿縣中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題共（10小題，每小題2分）1．（2分）﹣的相反數(shù)是（）A． B．﹣3 C．3 D．﹣2．（2分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（2分）下列計(jì)算正確的是（）A．5x﹣3x＝2 B．3x?2x＝6x C．5x2+x2＝5x4 D．（x3）2＝x64．（2分）已知在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8，圓心O到AB的距離為3，則⊙O的半徑是（）A．3 B．4 C．5 D．85．（2分）如圖，P是∠β的邊OA上一點(diǎn)，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1），則tanβ等于（）A． B． C． D．6．（2分）某校九年級(jí)開(kāi)展“光盤行動(dòng)”宣傳活動(dòng)，各班級(jí)參加該活動(dòng)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表，對(duì)于這組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法中正確的是（）班級(jí)1班2班3班4班5班6班人數(shù)526062545862A．平均數(shù)是58 B．中位數(shù)是58 C．極差是40 D．眾數(shù)是607．（2分）如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，AC⊥y軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，AC，BD相交于點(diǎn)E，S矩形ODEC＝k，那么點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是（）A． B． C．k D．k8．（2分）方程x2﹣4x﹣4＝0進(jìn)行配方后，得到的方程是（）A．（x﹣2）2＝8 B．（x+2）2＝8 C．（x﹣2）2＝0 D．（x+2）2＝169．（2分）如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，H，G是邊BC上的點(diǎn)，且HG＝BC，S△ABC＝24，則圖中陰影部分的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．1210．（2分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①a＜0；②c＜0；③b2﹣4ac＞0；④4a+2b+c＜0．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）已知x+y＝，xy＝，則x2y+xy2的值為．12．（3分）分解因式：a4﹣16＝．13．（3分）不等式組的解集是．14．（3分）無(wú)論a取何值時(shí)，點(diǎn)P（a﹣1，2a﹣3）都在直線l上，Q（m，n）是直線l上的點(diǎn)，那么4m﹣2n+3的值是．15．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB＝8，O是BC的中點(diǎn)，⊙O切AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接DE，則DE的長(zhǎng)為．16．（3分）如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為．三、解答題（共72分）17．（5分）計(jì)算：﹣12+（﹣3）0﹣（﹣）﹣2．18．（6分）化簡(jiǎn)求值：÷（x﹣2﹣）．其中x＝﹣3．19．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣k﹣2＝0．（1）求證：無(wú)論k取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩根之和等于3，求k的值以及方程的兩個(gè)根．20．（6分）四張卡片，除一面分別寫有數(shù)字2，2，3，6外，其余均相同，將卡片洗勻后，寫有數(shù)字的一面朝下扣在桌面上，隨機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字后放回，洗勻后仍將寫有數(shù)字的一面朝下扣在桌面上，再抽取一張．（1）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求兩次都恰好抽到2的概率；（2）小貝和小晶以此為游戲，游戲規(guī)則是：第一次抽取的數(shù)字作為十位，第二次抽取的數(shù)字作為個(gè)位，組成一個(gè)兩位數(shù)，若組成的兩位數(shù)不小于32，小貝獲勝，否則小晶獲勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（8分）為了廣泛開(kāi)展“全民健身”活動(dòng)，某社區(qū)2017年投入維修運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地、安置運(yùn)動(dòng)設(shè)施、購(gòu)置運(yùn)動(dòng)器材及其他項(xiàng)目的資金共計(jì)48.75萬(wàn)元，圖①和圖②分別反映了2017年投入資金分配和2015年以來(lái)購(gòu)置器材投入資金的年增長(zhǎng)率的情況．（1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中購(gòu)置器材部分的圓心角的度數(shù)；（2）2015年購(gòu)置器材的資金投入是多少萬(wàn)元？（3）若2018年計(jì)劃投入購(gòu)置器材的資金為23.4萬(wàn)元，請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖②．22．（8分）一幢樓的樓頂端掛著一幅長(zhǎng)10米的宣傳條幅AB，某數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動(dòng)中，準(zhǔn)備測(cè)量該樓的高度，但被建筑物FGHM擋住，不能直接到達(dá)樓的底部，他們?cè)邳c(diǎn)D處測(cè)得條幅頂端A的仰角∠CDA＝45°，向后退8米到E點(diǎn)，測(cè)得條幅底端B的仰角∠CEB＝30°（點(diǎn)C，D，E在同一直線上，EC⊥AC）．請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該興趣小組計(jì)算樓高AC（結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414）．23．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9，CA＝12，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，DE⊥DB交AB于點(diǎn)E，⊙O是△BDE的外接圓，交BC于點(diǎn)F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）連接EF，求的值．24．（11分）如圖①，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個(gè)等邊△ADE和△DCF，連接AF，BE．（1）BE與AF的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）如圖②，若將條件“兩個(gè)等邊△ADE和△DCF”變成“兩個(gè)等腰△ADE和△DCF，且EA＝ED＝FD＝FC”，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若△ADE和△DCF為一般三角形，且AE＝DF，ED＝FC，（1）中的結(jié)論仍然成立嗎？25．（12分）已知直線y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2），B（﹣4，0）和拋物線y＝x2．（1）求直線的解析式；（2）將拋物線y＝x2沿著x軸向右平移，平移后的拋物線對(duì)稱軸左側(cè)部分與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸右側(cè)部分拋物線與直線y＝kx+b交于點(diǎn)D，連接CD，當(dāng)CD∥x軸時(shí)，求平移后得到的拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，平移后得到的拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線對(duì)稱軸的垂線，垂足為Q，是否存在這樣的點(diǎn)P，使以點(diǎn)E，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2019年山東省聊城市東阿縣中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題共（10小題，每小題2分）1．（2分）﹣的相反數(shù)是（）A． B．﹣3 C．3 D．﹣【分析】直接根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：∵﹣與只有符號(hào)不同，∴﹣的相反數(shù)是．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相反數(shù)，熟知只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．2．（2分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．（2分）下列計(jì)算正確的是（）A．5x﹣3x＝2 B．3x?2x＝6x C．5x2+x2＝5x4 D．（x3）2＝x6【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2x，故A錯(cuò)誤；（B）原式＝6x2，故B錯(cuò)誤；（C）原式＝6x2，故C錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．4．（2分）已知在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8，圓心O到AB的距離為3，則⊙O的半徑是（）A．3 B．4 C．5 D．8【分析】根據(jù)垂徑定理求出AE，再根據(jù)勾股定理求出OA即可．【解答】解：如圖所示：∵OE⊥AB，∴AE＝AB＝4．在直角△AOE中，AE＝4，OE＝3，根據(jù)勾股定理得到OA＝＝5，則⊙O的半徑是5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理、勾股定理；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出OA是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5．（2分）如圖，P是∠β的邊OA上一點(diǎn)，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1），則tanβ等于（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．【解答】解：∵P（，1），∴tanβ＝＝，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．6．（2分）某校九年級(jí)開(kāi)展“光盤行動(dòng)”宣傳活動(dòng)，各班級(jí)參加該活動(dòng)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表，對(duì)于這組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法中正確的是（）班級(jí)1班2班3班4班5班6班人數(shù)526062545862A．平均數(shù)是58 B．中位數(shù)是58 C．極差是40 D．眾數(shù)是60【分析】分別計(jì)算該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及極差后，選擇正確的答案即可．【解答】解：A．＝（52+60+62+54+58+62）÷6＝58；故此選項(xiàng)正確；B．∵6個(gè)數(shù)據(jù)按大小排列后為：52，54，58，60，62，62；∴中位數(shù)為：（60+58）÷2＝59；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．極差是62﹣52＝10，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.62出現(xiàn)了2次，最多，∴眾數(shù)為62，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及極差的知識(shí)，解題時(shí)分別計(jì)算出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及極差后找到正確的選項(xiàng)即可．7．（2分）如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，AC⊥y軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，AC，BD相交于點(diǎn)E，S矩形ODEC＝k，那么點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是（）A． B． C．k D．k【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得A的縱坐標(biāo)，即可求得OD的長(zhǎng)，即B的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)OD?BD＝k，即可求得B的縱坐標(biāo)．【解答】解：作AM⊥x軸于M，BN⊥y軸于N，∵點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，∴A（2，），∴OC＝，∵S矩形ODEC＝OD?OC＝k，∴OD＝，∴B的橫坐標(biāo)為，∵S矩形ODBN＝k，∴OD?BD＝k，∴BD＝k．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．8．（2分）方程x2﹣4x﹣4＝0進(jìn)行配方后，得到的方程是（）A．（x﹣2）2＝8 B．（x+2）2＝8 C．（x﹣2）2＝0 D．（x+2）2＝16【分析】把常數(shù)項(xiàng)﹣4移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣4的一半的平方．【解答】解：由原方程，得x2﹣4x＝4，配方，得x2﹣4x+4＝8，即（x﹣2）2＝8．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．9．（2分）如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，H，G是邊BC上的點(diǎn)，且HG＝BC，S△ABC＝24，則圖中陰影部分的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】連接DE，作AF⊥BC于F，根據(jù)三角形中位線定理得出DE＝BC，DE∥BC，根據(jù)相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合三角形面積計(jì)算即可．【解答】解：連接DE，作AF⊥BC于F，如圖所示：∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DE＝BC，DE∥BC，AH＝FH，∴△ADE∽△ABC，AH⊥DE，∴△ADE的面積＝24×＝6，∴四邊形DBCE的面積＝24﹣6＝18，∵HG＝BC，∴DE＝HG，∴△DOE的面積+△HOG的面積＝2×DE×AH＝△ADE的面積＝6，∴圖中陰影部分的面積＝18﹣6＝12，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線定理，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．10．（2分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①a＜0；②c＜0；③b2﹣4ac＞0；④4a+2b+c＜0．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：①由拋物線開(kāi)口方向向下知，a＜0，故正確，②由拋物線與y軸交于正半軸知，c＞0，故錯(cuò)誤，③由拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)知，b2﹣4ac＞0，故正確，④如圖所示，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知，當(dāng)x＝2時(shí)，二次函數(shù)的值大于0，把x＝2代入該函數(shù)，得：4a+2b+c＞0，故錯(cuò)誤，正確的是①③，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）已知x+y＝，xy＝，則x2y+xy2的值為3．【分析】根據(jù)x+y＝，xy＝，可以求得x2y+xy2的值．【解答】解：∵x+y＝，xy＝，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝＝＝3，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確因式分解的方法，利用題目中的已知條件解答．12．（3分）分解因式：a4﹣16＝（a+2）（a﹣2）（a2+4）．【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解即可，注意分解因式要徹底．【解答】解：a4﹣16＝（a2﹣4）（a2+4）＝（a+2）（a﹣2）（a2+4）．故答案為：（a+2）（a﹣2）（a2+4）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式，正確記憶平方差公式是解題關(guān)鍵．13．（3分）不等式組的解集是﹣3≤x＜1．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≥﹣3，由②得，x＜1，故不等式組得解集為：﹣3≤x＜1．故答案為：﹣3≤x＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到的原則是解答此題的關(guān)鍵．14．（3分）無(wú)論a取何值時(shí)，點(diǎn)P（a﹣1，2a﹣3）都在直線l上，Q（m，n）是直線l上的點(diǎn)，那么4m﹣2n+3的值是5．【分析】由于a不論為何值此點(diǎn)均在直線l上，令a＝0，則P（﹣1，﹣3）；令a＝1，則P（0，﹣1），設(shè)此直線的解析式為y＝kx+b（k≠0），把兩點(diǎn)代入即可得出其解析式，再把Q（m，n）代入即可得出m與n的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：由于a不論為何值點(diǎn)P均在直線l上，當(dāng)a＝0，則P（﹣1，﹣3）；當(dāng)a＝1，則P（0，﹣1），∴設(shè)此直線的解析式為y＝kx+b（k≠0），∴，解得，∴此直線的解析式為：y＝2x﹣1，∵Q（m，n）是直線l上的點(diǎn)，∴2m﹣1＝n，即2m﹣n＝1，∴4m﹣2n+3＝2（2m﹣n）+3＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．15．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB＝8，O是BC的中點(diǎn)，⊙O切AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接DE，則DE的長(zhǎng)為2．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠C＝30°，解直角三角形即可求得OB，進(jìn)而求得BD、AD，作OE′⊥AC于E′，根據(jù)交平分線的性質(zhì)得出OD＝OE′，即可證得E和E′共點(diǎn)，進(jìn)一步證得DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理即可求得DE．【解答】解：連接OA、OD、OE，∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵O是BC的中點(diǎn)，∴AO⊥BC，∠OAB＝∠OAC，∴OB＝AB＝×8＝4，∵⊙O切AB于點(diǎn)D，∴OD⊥AB，∴BD＝OB＝×4＝6，∴AD＝AB﹣BD＝8﹣6＝2，作OE′⊥AC于E′，∵∠OAB＝∠OAC，OD⊥AB，OE′⊥AC，∴OD＝OE′，∵OD＝OE，∴E和E′共點(diǎn)，∴OE⊥AC，同理，EC＝6，則AE＝2，∵＝＝＝，∴DE∥BC，∴＝＝，∵BC＝2OB＝8，∴DE＝2，故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，證得DE∥AB是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為6．【分析】由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，所以連接BD，交AC于P點(diǎn)．此時(shí)PD+PE的最小值＝BE，而B(niǎo)E是等邊△ABE的邊，BE＝AB，由正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，可求出AB的長(zhǎng)，從而得出結(jié)果．【解答】解：設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P，連接BD，∵點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，∴PD＝PB，∴PD+PE＝PB+PE＝BE最小．即P在AC與BE的交點(diǎn)上時(shí)，PD+PE最小，為BE的長(zhǎng)度；∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∴AB＝6．又∵△ABE是等邊三角形，∴BE＝AB＝6．故所求最小值為6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查軸對(duì)稱﹣﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，要靈活運(yùn)用對(duì)稱性解決此類問(wèn)題．三、解答題（共72分）17．（5分）計(jì)算：﹣12+（﹣3）0﹣（﹣）﹣2．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+1﹣4＝﹣4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．（6分）化簡(jiǎn)求值：÷（x﹣2﹣）．其中x＝﹣3．【分析】先算括號(hào)內(nèi)的減法，再把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：÷（x﹣2﹣）＝÷＝÷＝?＝，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，原式＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．19．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣k﹣2＝0．（1）求證：無(wú)論k取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩根之和等于3，求k的值以及方程的兩個(gè)根．【分析】（1）根據(jù)判別式公式，求出該一元二次方程的判別式△，得到△＞0恒成立，即可得證，（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合“方程的兩根之和等于3”，列出關(guān)于k的一元一次方程，求出k值，代入原方程，解之即可．【解答】（1）證明：因?yàn)椤鳎絢2﹣4（﹣k﹣2）＝k2+4k+8＝（k+2）2+4＞0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）由題意，得﹣k＝3，所以k＝﹣3．當(dāng)k＝﹣3時(shí)，方程為x2﹣3x+1＝0．所以x1＝，x2＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式，解題的關(guān)鍵：（1）正確掌握判別式公式，（2）正確掌握根與系數(shù)的關(guān)系公式．20．（6分）四張卡片，除一面分別寫有數(shù)字2，2，3，6外，其余均相同，將卡片洗勻后，寫有數(shù)字的一面朝下扣在桌面上，隨機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字后放回，洗勻后仍將寫有數(shù)字的一面朝下扣在桌面上，再抽取一張．（1）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求兩次都恰好抽到2的概率；（2）小貝和小晶以此為游戲，游戲規(guī)則是：第一次抽取的數(shù)字作為十位，第二次抽取的數(shù)字作為個(gè)位，組成一個(gè)兩位數(shù)，若組成的兩位數(shù)不小于32，小貝獲勝，否則小晶獲勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）將所有可能的情況在圖中表示出來(lái)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得；（2）計(jì)算出和為大于32和不大于32的概率，即可得到游戲是否公平【解答】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知共有16種等可能結(jié)果，其中兩次都恰好抽到2的有4種結(jié)果，所以兩次都恰好抽到2的概率為．（2）這個(gè)游戲公平．因?yàn)镻（小貝獲勝）＝P（小晶獲勝）＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．21．（8分）為了廣泛開(kāi)展“全民健身”活動(dòng)，某社區(qū)2017年投入維修運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地、安置運(yùn)動(dòng)設(shè)施、購(gòu)置運(yùn)動(dòng)器材及其他項(xiàng)目的資金共計(jì)48.75萬(wàn)元，圖①和圖②分別反映了2017年投入資金分配和2015年以來(lái)購(gòu)置器材投入資金的年增長(zhǎng)率的情況．（1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中購(gòu)置器材部分的圓心角的度數(shù)；（2）2015年購(gòu)置器材的資金投入是多少萬(wàn)元？（3）若2018年計(jì)劃投入購(gòu)置器材的資金為23.4萬(wàn)元，請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖②．【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得購(gòu)置器材部分的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)題意和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得2015年購(gòu)置器材的資金投入是多少萬(wàn)元；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得2018年購(gòu)置器材投入資金的年增長(zhǎng)率，從而可以補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖②．【解答】解：（1）360°×（1﹣10%﹣26%﹣24%）＝144°，即扇形統(tǒng)計(jì)圖中購(gòu)置器材部分的圓心角的度數(shù)是144°；（2）設(shè)2015年購(gòu)置器材的資金投入是a萬(wàn)元，a（1+50%）（1+30%）＝48.75×（1﹣10%﹣26%﹣24%），解得，a＝10，即2015年購(gòu)置器材的資金投入是10萬(wàn)元；（3）[23.4﹣48.75×（1﹣10%﹣26%﹣24%）]÷[48.75×（1﹣10%﹣26%﹣24%）]×100%＝20%，即2018年購(gòu)置器材投入資金的年增長(zhǎng)率為20%，補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖②如右圖所示．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22．（8分）一幢樓的樓頂端掛著一幅長(zhǎng)10米的宣傳條幅AB，某數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動(dòng)中，準(zhǔn)備測(cè)量該樓的高度，但被建筑物FGHM擋住，不能直接到達(dá)樓的底部，他們?cè)邳c(diǎn)D處測(cè)得條幅頂端A的仰角∠CDA＝45°，向后退8米到E點(diǎn)，測(cè)得條幅底端B的仰角∠CEB＝30°（點(diǎn)C，D，E在同一直線上，EC⊥AC）．請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該興趣小組計(jì)算樓高AC（結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414）．【分析】設(shè)AC＝x米，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)用x表示出CD，根據(jù)正切的定義列式計(jì)算，得到答案．【解答】解：設(shè)AC＝x米，則BC＝（x﹣10）米，在Rt△ACD中，∠CDA＝∠CAD＝45°，所以CD＝AC＝x，在Rt△ECB中，CE＝CD+DE＝x+8．所以tan∠CEB＝，即＝tan30°＝．解得，x＝≈34.59．答：樓高AC約為34.59米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．23．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9，CA＝12，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，DE⊥DB交AB于點(diǎn)E，⊙O是△BDE的外接圓，交BC于點(diǎn)F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）連接EF，求的值．【分析】（1）連接OD，證OD⊥AC即可．（2）可通過(guò)△BEF∽△BCA，從而根據(jù)相似比求得EF：AC的值．【解答】（1）證明：連接OD，∵∠C＝90o∴∠DBC+∠BDC＝90°又∵BD為∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠DBC．∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠ODB．∴∠ODB+∠BDC＝90o∴∠ODC＝90°又∵OD是⊙O的半徑，∴AC是⊙O的切線．（2）解：∵DE⊥DB，⊙O是Rt△BDE的外接圓，∴BE是⊙O的直徑．設(shè)⊙O的半徑為r，∵AB2＝BC2+CA2＝92+122＝225，∴AB＝15．∵∠A＝∠A，∠ADO＝∠C＝90o∴△ADO∽△ACB．∴＝，即＝．∴r＝．∴BE＝．又∵BE是⊙O的直徑，∴∠BFE＝90°∴△BEF∽△BAC．∴＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，利用相似三角形得出線段間的比例關(guān)系進(jìn)而求出線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．24．（11分）如圖①，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個(gè)等邊△ADE和△DCF，連接AF，BE．（1）BE與AF的數(shù)量關(guān)系是AF＝BE，位置關(guān)系是AF⊥BE；（2）如圖②，若將條件“兩個(gè)等邊△ADE和△DCF”變成“兩個(gè)等腰△ADE和△DCF，且EA＝ED＝FD＝FC”，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若△ADE和△DCF為一般三角形，且AE＝DF，ED＝FC，（1）中的結(jié)論仍然成立嗎？【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定定理證明△BAE≌△ADF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論；（2）根據(jù)邊邊邊定理證明△EAD≌△FDC．根據(jù)邊角邊定理證明△BAE≌△ADF．則BE＝AF，∠ABE＝∠DAF，與（1）的證明方法相似，可得結(jié)論．（3）與（2）的證明方法相似，證明即可．【解答】解：（1）AF＝BE；AF⊥BE．理由如下：如圖①所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD，∵△ADE和△DCF是等邊三角形，∴∠DAE＝∠CDF＝60°，AE＝AD，DF＝CD，∴AE＝DF，∠BAE＝∠ADF＝150°，在△BAE和△ADF中，，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴AF＝BE，∠ABE＝∠DAF，∵∠DAF+∠BAF＝90°，∴∠ABE+∠BAF＝90°，∴∠AMB＝90°，∴AF⊥BE；故答案為：AF＝BE，AF⊥BE．（2）結(jié)論成立．證明：如圖②，∵四邊形ABCD是正方形，∴BA＝AD＝DC，∠BAD＝∠ADC＝90°．在△EAD和△FDC中，，∴△EAD≌△FDC（SSS）．∴∠EAD＝∠FDC．∴∠EAD+∠DAB＝∠FDC+∠CDA，即∠BAE＝∠ADF．在△BAE和△ADF中，，∴△BAE≌△ADF（SAS）．∴BE＝AF，∠ABE＝∠DAF．∵∠DAF+∠BAF＝90°，∴∠ABE+∠BAF＝90°，∴∠AMB＝90°，∴AF⊥BE．（3）所畫(huà)圖形如圖③，第（1）問(wèn)的結(jié)論成立，理由如下：在△AED和△DFC中，，∴△AED≌△DFC（SSS），∴∠EAD＝∠FDC．∴∠BAD+∠EAD＝∠ADC+∠FDC．即∠BAE＝∠ADF．在△BAE和△ADF中，，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴AF＝BE，∴∠ABE＝∠DAF．∵∠DAF+∠BAF＝90°，∴∠ABE+∠BAF＝90°，∴∠AMB＝90°，∴AF⊥BE．【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題目，考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．25．（12分）已知直線y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2），B（﹣4，0）和拋物線y＝x2．（1）求直線的解析式；（2）將拋物線y＝x2沿著x軸向右平移，平移后的拋物線對(duì)稱軸左側(cè)部分與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸右側(cè)部分拋物線與直線y＝kx+b交于點(diǎn)D，連接CD，當(dāng)CD∥x軸