2019年四川省成都市金牛區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版）

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．cos30°的值是（）A． B． C． D．2．如圖，幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．在一個有10萬人的小鎮(zhèn)，隨機調查了1000人，其中有120人周六早上觀看中央電視臺的“朝聞天下”節(jié)目，那么在該鎮(zhèn)隨便問一個人，他在周六早上觀看中央電視臺的“朝聞天下”節(jié)目的概率大約是（）A． B． C． D．4．已知反比例函數(shù)y＝﹣，下列結論中不正確的是（）A．圖象必經(jīng)過點（﹣3，2） B．圖象位于第二、四象限 C．若x＜﹣2，則0＜y＜3 D．在每一個象限內，y隨x值的增大而減小5．菱形的兩條對角線長分別為6，8，則它的周長是（）A．5 B．10 C．20 6．下列關于x的方程中一定沒有實數(shù)根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．4x2﹣6x+9＝0 C．x2＝﹣x D．x2﹣mx﹣7．如圖，要在距離地面5米處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60°角，若要考慮到符合設計要求，又要節(jié)省材料，則在庫存的L1＝5.2米，L2＝6.1米，L3＝7.8米，L4＝10米四種備用材料中，拉線AC最好選用（）A．L1 B．L2 C．L3 D．L8．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，若AD＝2，DB＝1，△ADE、△ABC的面積分別為S1、S2，則的值為（）A． B． C． D．29．某商店現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，在顧客得實惠的前提下，商家還想獲得6080元利潤，應將銷售單價定為（）A．56元 B．57元 C．59元 D．57元或59元10．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，下列結論：①二次三項式ax2+bx+c的最大值為4；②4a+2b+c③一元二次方程ax2+bx+c＝1的兩根之和為﹣2；④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0；⑤拋物線上有兩點P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜﹣1＜x2，且x1+x2＞﹣2，則y1＜y2其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）11．若2n（n≠0）是關于x的方程x2﹣2mx+2n＝0的根，則m﹣n的值為．12．如圖，已知在△ABC中，∠A＝75°，∠B＝45°，AC＝10，則△ABC的面積為．（結果保留根號）．13．如圖，已知DE為△ABC的中位線，△ABC的高AM交DE于NE，則的值為．14．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝7，BC＝3，連接AC，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交CD于點E，連接AE，則△AED的周長是．三．解答題（共6小題，滿分54分）15．解方程：（1）計算：cos30°+3tan45°﹣20180；（2）解方程：x2﹣2x﹣2＝0．16．先化簡，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．17．中華文化源遠流長，文學方面，《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”某中學為了解學生對四大名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學生中進行了抽樣調查，根據(jù)調查結果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息，解決下列問題（1）本次調查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是部，中位數(shù)是部；（2）扇形統(tǒng)計圖中“4部”所在扇形的圓心角為度；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）沒有讀過四大古典名著的兩名學生準備從中各自隨機選擇一部來閱讀，求他們恰好選中同一名著的概率．18．如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知AB⊥BC于點B，底座BC的長為1米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB＝60°，點H在支架AF上，籃板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于點E，已知AH長米，HF長米，HE長1米．（1）求籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數(shù)．（2）求籃板底部點E到地面的距離．（結果保留根號）19．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（0，3），B（1，0），連接BA，將線段BA繞點B順時針旋轉90°得到線段BC，反比例函數(shù)y＝的圖象G經(jīng)過點C．（1）請直接寫出點C的坐標及k的值；（2）若點P在圖象G上，且∠POB＝∠BAO，求點P的坐標；（3）在（2）的條件下，若Q（0，m）為y軸正半軸上一點，過點Q作x軸的平行線與圖象G交于點M，與直線OP交于點N，若點M在點N左側，結合圖象，直接寫出m的取值范圍．20．如圖，在正方形ABCD中，點M是邊BC上的一點（不與B、C重合），點N在CD的延長線上，且滿足∠MAN＝90°，連接MN、AC，MN與邊AD交于點E．（1）求證：AM＝AN；（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求證：AN2＝AE?AC．四．填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）21．已知一元二次方程（m﹣2）x2﹣3x+m2﹣4＝0的一個根為0，則m＝．22．如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A、B、C都在格點上，則cos∠BAC的值為．23．在一個不透明的盒子里，裝有三個分別寫有數(shù)字1，2，3的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同，先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機取出1個小球，記下數(shù)字，前后兩次的數(shù)字分別記為x，y，并以此確定點P（x，y），那么點P在函數(shù)y＝圖象上的概率為．24．如圖，D是反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上一點，過點D作DE⊥x軸于點E，DC⊥y軸于點C，直線m：y＝﹣x+2經(jīng)過點C，與x軸交于點B．將直線m繞點C順時針旋轉15°，與x軸交于點A，若四邊形DCAE的面積為4，則k的值為．25．如圖，點D，C的坐標分別為（﹣1，﹣4）和（﹣5，﹣4），拋物線的頂點在線段CD上運動（拋物線隨頂點一起平移），與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），點B的橫坐標最大值為3，則點A的橫坐標最小值為．五．解答題（共3小題，滿分30分，每小題10分）26．我縣在黨中央實施“精準扶貧”政策的號召下，大力開展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司，某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費用y（萬元）與年產(chǎn)量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是頂點為原點的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產(chǎn)品的銷售單價z（元/件）與年銷售量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當年銷售完，達到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤為w萬元．（毛利潤＝銷售額﹣生產(chǎn)費用）（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）求w與x之間的函數(shù)關系式；并求年產(chǎn)量多少萬件時，所獲毛利潤最大？最大毛利潤是多少？27．感知：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，點P在BC邊上，當∠APD＝90°時，可知△ABP∽△PCD．（不要求證明）探究：如圖②，在四邊形ABCD中，點P在BC邊上，當∠B＝∠C＝∠APD時，求證：△ABP∽△PCD．拓展：如圖③，在△ABC中，點P是邊BC的中點，點D、E分別在邊AB、AC上．若∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，BC＝6，CE＝4，則DE的長為．28．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+2分別交x軸、y軸于點A、B．點C的坐標是（﹣1，0），拋物線y＝ax2+bx﹣2經(jīng)過A、C兩點且交y軸于點D．點P為x軸上一點，過點P作x軸的垂線交直線AB于點M，交拋物線于點Q，連結DQ，設點P的橫坐標為m（m≠0）．（1）求點A的坐標．（2）求拋物線的表達式．（3）當以B、D、Q，M為頂點的四邊形是平行四邊形時，求m的值．

2019年四川省成都市金牛區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．cos30°的值是（）A． B． C． D．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值進而得出答案．【解答】解：cos30°＝．故選：A．【點評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關數(shù)據(jù)是解題關鍵．2．如圖，幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從幾何體左面看得到的平面圖形即可．【解答】解：從幾何體左面看得到是矩形的組合體，且長方形靠左．故選：A．【點評】此題主要考查了三視圖的相關知識；掌握左視圖是從幾何體左面看得到的平面圖形是解決本題的關鍵．3．在一個有10萬人的小鎮(zhèn)，隨機調查了1000人，其中有120人周六早上觀看中央電視臺的“朝聞天下”節(jié)目，那么在該鎮(zhèn)隨便問一個人，他在周六早上觀看中央電視臺的“朝聞天下”節(jié)目的概率大約是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。窘獯稹拷猓河深}意知：1000人中有120人看中央電視臺的早間新聞，∴在該鎮(zhèn)隨便問一人，他看早間新聞的概率大約是＝．故選：C．【點評】本題考查概率公式和用樣本估計總體，概率計算一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．4．已知反比例函數(shù)y＝﹣，下列結論中不正確的是（）A．圖象必經(jīng)過點（﹣3，2） B．圖象位于第二、四象限 C．若x＜﹣2，則0＜y＜3 D．在每一個象限內，y隨x值的增大而減小【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質進行選擇即可．【解答】解：A、圖象必經(jīng)過點（﹣3，2），故A正確；B、圖象位于第二、四象限，故B正確；C、若x＜﹣2，則y＜3，故C正確；D、在每一個象限內，y隨x值的增大而增大，故D正確；故選：D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的選擇，掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵．5．菱形的兩條對角線長分別為6，8，則它的周長是（）A．5 B．10 C．20 【分析】根據(jù)菱形的性質即可求出答案．【解答】解：由于菱形的兩條對角線的長為6和8，∴菱形的邊長為：＝5，∴菱形的周長為：4×5＝20，故選：C．【點評】本題考查菱形的性質，解題的關鍵是熟練運用菱形的性質，本題屬于基礎題型．6．下列關于x的方程中一定沒有實數(shù)根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．4x2﹣6x+9＝0 C．x2＝﹣x D．x2﹣mx﹣【分析】根據(jù)根的判別式的值的大小與零的關系來判斷根的情況．沒有實數(shù)根的一元二次方程，即判別式的值是負數(shù)的方程．【解答】解：A、△＝5＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；B、△＝﹣108＜0，方程沒有實數(shù)根；C、△＝1＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；D、△＝m2+8＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：B．【點評】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．7．如圖，要在距離地面5米處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60°角，若要考慮到符合設計要求，又要節(jié)省材料，則在庫存的L1＝5.2米，L2＝6.1米，L3＝7.8米，L4＝10米四種備用材料中，拉線AC最好選用（）A．L1 B．L2 C．L3 D．L【分析】先利用三角函數(shù)計算出AC，然后進行無理數(shù)估算后進行判斷．【解答】解：在Rt△ACD中，∵CD＝5，∠CAD＝60°，∴AC＝＝＝米，∴拉線AC最好選用L2．故選：B．【點評】本題考查了勾股定理在實際問題中的應用：運用勾股定理的數(shù)學模型解決現(xiàn)實世界的實際問題．8．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，若AD＝2，DB＝1，△ADE、△ABC的面積分別為S1、S2，則的值為（）A． B． C． D．2【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質計算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，故選：C．【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．9．某商店現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，在顧客得實惠的前提下，商家還想獲得6080元利潤，應將銷售單價定為（）A．56元 B．57元 C．59元 D．57元或59元【分析】將銷售單價定為x元/件，則每星期可賣出[20（60﹣x）+300]件，根據(jù)總利潤＝每件的利潤×銷售數(shù)量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．【解答】解：將銷售單價定為x元/件，則每星期可賣出[20（60﹣x）+300]件，根據(jù)題意得：（x﹣40）[20（60﹣x）+300]＝6080，整理得：x2﹣115x+3304＝0，解得：x1＝56，x2＝59．∵要使顧客獲得實惠，∴x＝56．故選：A．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．10．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，下列結論：①二次三項式ax2+bx+c的最大值為4；②4a+2b+c③一元二次方程ax2+bx+c＝1的兩根之和為﹣2；④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0；⑤拋物線上有兩點P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜﹣1＜x2，且x1+x2＞﹣2，則y1＜y2其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】利用二次函數(shù)的性質結合二次函數(shù)的圖象確定符合條件的選項，即可得出結論．【解答】解：①觀察圖象知最高點為（﹣1，4），故最大值為4正確；②當x＝2時，y＜0，故4a+2b+c③∵拋物線對稱軸為x＝﹣1，故一元二次方程ax2+bx+c＝1的兩根之和為﹣2正確；④使y≤3成立的x的取值范圍是x≤﹣2或x≥0，故錯誤；⑤∵x1＜﹣1＜x2，且x1+x2＞﹣2，∴P（x1，y1）距離對稱近，∴y1＞y2，故錯誤；故正確的有①②③3個，故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質及二次函數(shù)的最值的知識，解題的關鍵是能夠結合圖象發(fā)現(xiàn)其有關的結論，難度不大．二．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）11．若2n（n≠0）是關于x的方程x2﹣2mx+2n＝0的根，則m﹣n的值為．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x＝2n代入方程得到x2﹣2mx+2n＝0，然后把等式兩邊除以n即可．【解答】解：∵2n（n≠0）是關于x的方程x2﹣2mx+2n＝0的根，∴4n2﹣4mn+2n＝0，∴4n﹣4m∴m﹣n＝．故答案是：．【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．12．如圖，已知在△ABC中，∠A＝75°，∠B＝45°，AC＝10，則△ABC的面積為．（結果保留根號）．【分析】過點A作BC邊的垂線AD，得到兩個直角三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，求出AD和BC的長，再計算出三角形的面積．【解答】解：如圖：過點A作AD⊥BC于點D，則∠BAD＝45°，∠CAD＝30°，∠C＝60°．在直角△ACD中，CD＝AC?cosC＝10×＝5．AD＝AC?sinC＝10×＝5．∵△ABD是等腰直角三角形，∴BD＝5．∴S△ABC＝BC?AD＝（5+5）×5＝．故答案為：．【點評】本題考查的是解直角三角形，過點A作BC的垂線，把△ABC分成兩個直角三角形，解這兩個直角三角形，求出BC和AD的長，然后用三角形的面積公式求出三角形的面積．13．如圖，已知DE為△ABC的中位線，△ABC的高AM交DE于NE，則的值為．【分析】由條件可知DE∥BC，AD＝AB，利用平行線分線段成比例可求得答案．【解答】解：∵DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，AD＝AB，∴＝＝，故答案為：．【點評】本題主要考查相似三角形的判定和性質和中位線定理，由條件得到DE∥BC是解題的關鍵．14．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝7，BC＝3，連接AC，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交CD于點E，連接AE，則△AED的周長是10．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質可知AD＝BC＝3，CD＝AB＝7，再由垂直平分線的性質得出AE＝CE，據(jù)此可得出結論【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝7，BC＝3，∴AD＝BC＝3，CD＝AB＝7．∵由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，∴AE＝CE，∴△ADE的周長＝AD+（DE+AE）＝AD+CD＝3+7＝10．故答案為：10．【點評】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關鍵．三．解答題（共6小題，滿分54分）15．解方程：（1）計算：cos30°+3tan45°﹣20180；（2）解方程：x2﹣2x﹣2＝0．【分析】（1）將特殊角的三角函數(shù)值代入即可求解；（2）把常數(shù)項﹣2移到等號的右邊；在等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，利用配方法即可．【解答】解：（1）原式＝+3×1﹣1＝；（2）x2﹣2x﹣2＝0，x2﹣2x＝2，x2﹣2x+1＝2+1（x﹣1）2＝3∴x1＝1+，x2＝1﹣．【點評】本題考查了配方法解一元二次方程，特殊角的三角函數(shù)值的相關運算．16．先化簡，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．【解答】解：原式＝（+）?＝?＝2（x+2）＝2x+4，當x＝﹣時，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【點評】本題主要考查分式的化簡求值，在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．17．中華文化源遠流長，文學方面，《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”某中學為了解學生對四大名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學生中進行了抽樣調查，根據(jù)調查結果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息，解決下列問題（1）本次調查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1部，中位數(shù)是2部；（2）扇形統(tǒng)計圖中“4部”所在扇形的圓心角為54度；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）沒有讀過四大古典名著的兩名學生準備從中各自隨機選擇一部來閱讀，求他們恰好選中同一名著的概率．【分析】（1）先根據(jù)調查的總人數(shù)，求得1部對應的人數(shù)，進而得到本次調查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)以及中位數(shù)；（2）根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)＝部分占總體的百分比×360°，即可得到“4部”所在扇形的圓心角；（3）根據(jù)1部對應的人數(shù)為40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14，即可將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）根據(jù)樹狀圖所得的結果，判斷他們選中同一名著的概率．【解答】解：（1）∵調查的總人數(shù)為：10÷25%＝40，∴1部對應的人數(shù)為40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14，∴本次調查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1部，∵2+14+10＝26＞21，2+14＜20，∴中位數(shù)為2部，故答案為：1、2；（2）扇形統(tǒng)計圖中“4部”所在扇形的圓心角為：×360°＝54°；故答案為：54；（3）條形統(tǒng)計圖如圖所示，（4）將《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》分別記作A，B，C，D，畫樹狀圖可得：共有16種等可能的結果，其中選中同一名著的有4種，故P（兩人選中同一名著）＝＝．【點評】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率，以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識．注意平均條數(shù)＝總條數(shù)÷總人數(shù)；如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．18．如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知AB⊥BC于點B，底座BC的長為1米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB＝60°，點H在支架AF上，籃板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于點E，已知AH長米，HF長米，HE長1米．（1）求籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數(shù)．（2）求籃板底部點E到地面的距離．（結果保留根號）【分析】（1）由cos∠FHE＝＝可得答案；（2）延長FE交CB的延長線于M，過點A作AG⊥FM于G，過點H作HN⊥AG于N，據(jù)此知GM＝AB，HN＝EG，Rt△ABC中，求得AB＝BCtan60°＝；Rt△ANH中，求得HN＝AHsin45°＝；根據(jù)EM＝EG+GM可得答案．【解答】解：（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE＝＝，∴∠FHE＝45°，答：籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數(shù)為45°；（2）延長FE交CB的延長線于M，過點A作AG⊥FM于G，過點H作HN⊥AG于N，則四邊形ABMG和四邊形HNGE是矩形，∴GM＝AB，HN＝EG，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，∴AB＝BCtan60°＝1×＝，∴GM＝AB＝，在Rt△ANH中，∠FAN＝∠FHE＝45°，∴HN＝AHsin45°＝×＝，∴EM＝EG+GM＝+，答：籃板底部點E到地面的距離是（+）米．【點評】本題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)、解題的關鍵是添加輔助線，構造直角三角形，記住銳角三角函數(shù)的定義，屬于中考?？碱}型．19．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（0，3），B（1，0），連接BA，將線段BA繞點B順時針旋轉90°得到線段BC，反比例函數(shù)y＝的圖象G經(jīng)過點C．（1）請直接寫出點C的坐標及k的值；（2）若點P在圖象G上，且∠POB＝∠BAO，求點P的坐標；（3）在（2）的條件下，若Q（0，m）為y軸正半軸上一點，過點Q作x軸的平行線與圖象G交于點M，與直線OP交于點N，若點M在點N左側，結合圖象，直接寫出m的取值范圍．【分析】（1）過C點作CH⊥x軸于H，如圖，利用旋轉的性質得BA＝BC，∠ABC＝90°，再證明△ABO≌△BCH得到CH＝OB＝1，BH＝OA＝3，則C（4，1），然后把C點坐標代入y＝中可計算出k的值；（2）畫出過點C的反比例函數(shù)y＝的草圖，結合條件點P在圖象G上，根據(jù)相似三角形的判定和性質即可得到結論；（3）由Q（0，m），得到OQ＝m，得到M（，m），N（3m，m），根據(jù)點M在點N左側，列不等式即可得到結論．【解答】解：（1）過C點作CH⊥x軸于H，如圖，∵線段AB繞點B順時針旋轉90°，得到線段BC，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∵∠ABO+∠CBH＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠CBH，在△ABO和△BCH中，∴△ABO≌△BCH（AAS），∴CH＝OB＝1，BH＝OA＝3，∴C（4，1），∵點C落在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝4×1＝4；（2）過O作OP∥BC交y＝的圖象于點P，過P作PG⊥x軸于G，∵∠POG＝∠OAB，∵∠AOB＝∠PGO，∴△OAB∽△OHP，∴PG：OG＝OB：OA＝1：3，∵點P在y＝上，∴3yP?yP＝4，∴yP＝，∴點P的坐標為（2，）；（3）∵Q（0，m），∴OQ＝m，∵OM∥x軸，與圖象G交于點M，與直線OP交于點N，∴M（，m），N（3m，m），∵點M在點N左側，∴＜3m，∵m＞0，∴m＞．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉，三角形全等的判定與性質，相似三角形的判定和性質，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確作出輔助線是解題的關鍵．20．如圖，在正方形ABCD中，點M是邊BC上的一點（不與B、C重合），點N在CD的延長線上，且滿足∠MAN＝90°，連接MN、AC，MN與邊AD交于點E．（1）求證：AM＝AN；（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求證：AN2＝AE?AC．【分析】（1）由正方形的性質可得AB＝AD，∠CAD＝45°，∠BAD＝90°＝∠CDA＝∠B，由“ASA”可證△ABM≌△ADN，可得AM＝AN；（2）由題意可得∠CAM＝∠NAD＝22.5°，∠ACB＝∠MNA＝45°，即可證△AMC∽△AEN，即可證AN2＝AE?AC．【解答】證明（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠CAD＝45°＝∠ACB，∠BAD＝90°＝∠CDA＝∠B，∴∠BAM+∠MAD＝90°，∵∠MAN＝90°，∴∠MAD+∠DAN＝90°，∴∠BAM＝∠DAN，且AD＝AB，∠ABC＝∠ADN＝90°，∴△ABM≌△ADN（ASA）∴AM＝AN，（2）∵AM＝AN，∠MAN＝90°∴∠MNA＝45°，∵∠CAD＝2∠NAD＝45°，∴∠NAD＝22.5°∴∠CAM＝∠MAN﹣∠CAD﹣∠NAD＝22.5°∴∠CAM＝∠NAD，∠ACB＝∠MNA＝45°，∴△AMC∽△AEN∴，且AN＝AM，∴AN2＝AE×AC【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，正方形的性質，靈活運用相關的性質定理、綜合運用知識是解題的關鍵．四．填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）21．已知一元二次方程（m﹣2）x2﹣3x+m2﹣4＝0的一個根為0，則m＝﹣2．【分析】把x＝0代入已知方程，列出關于m的新方程，通過解新方程可以求得m的值．【解答】解：根據(jù)題意將x＝0代入原方程得：m2﹣4＝0，解得：m＝2或m＝﹣2，又∵m﹣2≠0，即m≠2，∴m＝﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題考查了一元二次方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，特別需要注意的條件是二次項系數(shù)不等于0．22．如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A、B、C都在格點上，則cos∠BAC的值為．【分析】如圖，找出格點D、E，連接CD、AD，易知△ACD是直角三角形，A、C、E三點共線，然后勾股定理逆定理可判斷△AEB是直角三角形，最后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．【解答】解：如圖，找出格點D、E，連接CD、AD，易知△ACD是直角三角形，∴A、C、E三點共線，連接BE，由勾股定理可知：AB2＝1+9＝10，AE2＝1+1＝2，BE2＝4+4＝8，∴AB2＝AE2+BE2，∴△ABE是直角三角形，∴cos∠BAC＝＝＝，故答案為：【點評】本題考查解直角三角形，涉及勾股定理逆定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)，屬于學生靈活運用所學知識．23．在一個不透明的盒子里，裝有三個分別寫有數(shù)字1，2，3的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同，先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機取出1個小球，記下數(shù)字，前后兩次的數(shù)字分別記為x，y，并以此確定點P（x，y），那么點P在函數(shù)y＝圖象上的概率為．【分析】首先利用樹狀圖得出所有的可能，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質得出答案．【解答】解：由題意可得：，可得，一共有9種可能，符合題意的有：（1，2），（2，1）在函數(shù)y＝圖象上，故點P在函數(shù)y＝圖象上的概率為：．故答案為：．【點評】此題主要考查了樹狀圖法求概率以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確得出所有符合題意的點是解題關鍵．24．如圖，D是反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上一點，過點D作DE⊥x軸于點E，DC⊥y軸于點C，直線m：y＝﹣x+2經(jīng)過點C，與x軸交于點B．將直線m繞點C順時針旋轉15°，與x軸交于點A，若四邊形DCAE的面積為4，則k的值為﹣2．【分析】首先根據(jù)y＝﹣x+2可以求出C的坐標，然后根據(jù)題意列出關于直線BC的方程y＝﹣x+n，代入y＝﹣x+n可以確定n的值，設D（a，2），用a表示DC、EO，再根據(jù)梯形DCAE的面積為4可以得到關于a的方程，解方程求出a，最后利用反比例函數(shù)解析式求出k．【解答】解：∵y＝﹣x+2經(jīng)過C點，∴當x＝0時，y＝2；∴C（0，2）．∵將直線m繞點C順時針旋轉15°與x軸交于點A，∴直線BC的方程y＝﹣x+n，∵y＝﹣x+n也經(jīng)過點C，∴2＝﹣0+n．∴n＝2．∴y＝﹣x+2．當y＝0時，x＝2；∴A（2，0）．∵DC⊥y軸于C，∴設D（a，2）．∴DC＝EO＝﹣a，DE＝2．∴EA＝2﹣a．∵D為反比例函數(shù)，y＝（k＜0）圖象上一點，∴2a＝k∵S梯形DCAE＝（DC+EA）?DE＝（﹣a+2﹣a）×2＝2﹣2a＝2﹣k＝4，∴k＝﹣2【點評】此題考查了利用一次函數(shù)的性質解題和利用幾何圖形的面積求反比例函數(shù)的解析式．25．如圖，點D，C的坐標分別為（﹣1，﹣4）和（﹣5，﹣4），拋物線的頂點在線段CD上運動（拋物線隨頂點一起平移），與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），點B的橫坐標最大值為3，則點A的橫坐標最小值為﹣9．【分析】當頂點在D點時，B的橫坐標最大，此時，DB兩點的水平距離為4，故AB＝8，同樣當當頂點在C點時，A點的橫坐標最小，即可求解．【解答】解：當頂點在D點時，B的橫坐標最大，此時，DB兩點的水平距離為4，∴AB＝8，當頂點在C點時，A點的橫坐標最小，∴A的橫坐標最小值為﹣5﹣?AB═﹣9，故答案為﹣9．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的性質，涉及到的對稱軸位置，求解AB的長度是本題的關鍵．五．解答題（共3小題，滿分30分，每小題10分）26．我縣在黨中央實施“精準扶貧”政策的號召下，大力開展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司，某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費用y（萬元）與年產(chǎn)量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是頂點為原點的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產(chǎn)品的銷售單價z（元/件）與年銷售量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當年銷售完，達到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤為w萬元．（毛利潤＝銷售額﹣生產(chǎn)費用）（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）求w與x之間的函數(shù)關系式；并求年產(chǎn)量多少萬件時，所獲毛利潤最大？最大毛利潤是多少？【分析】（1）利用待定系數(shù)法可求出y與x以及z與x之間的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)（1）的表達式及毛利潤＝銷售額﹣生產(chǎn)費用，可得出w與x之間的函數(shù)關系式，再利用配方法求函數(shù)最值即可．【解答】解：（1）圖①可得函數(shù)經(jīng)過點（100，1000），設拋物線的解析式為y＝ax2（a≠0），將點（100，1000）代入得：1000＝10000a解得：a＝，故y與x之間的關系式為y＝x2；（2）圖②可得：函數(shù)經(jīng)過點（0，30）、（100，20），設z＝kx+b，則，解得：，故z與x之間的關系式為z＝﹣x+30；W＝zx﹣y＝﹣x2+30x﹣x2＝﹣（x﹣75）2+1125，∵﹣＜0，∴當x＝75時，W有最大值1125，∴年產(chǎn)量為75萬件時毛利潤最大，最大毛利潤為1125萬元．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用及一次函數(shù)的應