2020年福建省福州市一中中考數(shù)學(xué)一模試題（原卷版）

2020年福建省福州市一中中考數(shù)學(xué)一模試卷（5月）一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1.的絕對值是（）A. B. C. D.2.如圖是由七個相同的小正方體堆成的物體,從上面看這個物體的圖是（）A. B. C. D.3.一種病毒長度約為0.000056mm，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為（）mm.A.5.6×10﹣6 B.5.6×10﹣5 C.0.56×10﹣5 D.56×10﹣64.如果和互余，下列表的補角的式子中：①180°－，②90°＋，③2＋，④2＋，正確的有（）A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④5.下列計算正確的是（）A.a?a2＝a2 B.（a2）2＝a4 C.3a+2a＝5a2 D.（a2b）3＝a2?b36.要使有意義，則字母x應(yīng)滿足的條件是（）A.x＝2 B.x＜2 C.x≥2 D.x≤27.數(shù)學(xué)老師給出如下數(shù)據(jù)1，2，2，3，2，關(guān)于這組數(shù)據(jù)的正確說法是（）A.眾數(shù)是2 B.極差是3 C.中位數(shù)是1 D.平均數(shù)是48.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD為⊙O的直徑，則BD等于（）A.4 B.6 C.8 D.129.以方程組的解為坐標(biāo)的點(x，y)在平面直角坐標(biāo)系中的位置是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.如圖1．已知正△ABC中，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CA上的點，且AE＝BF＝CG，設(shè)△EFG的面積為y，AE的長為x，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2，則△EFG的最小面積為（）A. B. C.2 D.二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11.因式分解：m3n﹣9mn＝______．12.已知x=3是方程ax﹣6=a+10的解，則a=．13.定義：在等腰三角形中，底邊與腰的比叫做頂角的正對，頂角A的正對記作sadA，即sadA＝底邊：腰．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝4∠B．則cosB?sadA＝_____．14.一家醫(yī)院某天出生了3個嬰兒，假設(shè)生男生女的機會相同，那么這3個嬰兒中，出現(xiàn)2個男嬰、1個女嬰的概率是_____．15.如圖，在半徑AC為2，圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點D，連接CD，則圖中陰影部分的面積是．16.如圖，點A是雙曲線y=在第一象限上的一動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點C在第二象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運動，則這個函數(shù)的解析式為_____．三．解答題（共9小題，滿分86分）17.先化簡，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2019，y＝2020．18.如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求證：△ABC≌△DFE；（2）連接AF、BD，求證：四邊形ABDF是平行四邊形．19.根據(jù)要求尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡，不寫作法）.如圖，已知△ABC中，AB=AC，BD是BA邊的延長線．（1）作∠DAC平分線AM；（2）作AC邊的垂直平分線，與AM交于點E，與BC邊交于點F；（3）聯(lián)接AF，則線段AE與AF的數(shù)量關(guān)系為．20.東東玩具商店用500元購進一批悠悠球，很受中小學(xué)生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購進第二批這種悠悠球，所購數(shù)量是第一批數(shù)量1.5倍，但每套進價多了5元．（1）求第一批悠悠球每套進價是多少元；（2）如果這兩批悠悠球每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套悠悠球的售價至少是多少元？21.如圖，在△ABC中,AB=AC,AE是BC邊上的高線，BM平分∠ABC交AE于點M，經(jīng)過B，M兩點的⊙O交BC于點G，交AB于點F，F(xiàn)B為⊙O的直徑．（1）求證：AM是⊙O的切線（2）當(dāng)BE=3，cosC=時，求⊙O半徑．22.如圖，直線L：y＝﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，在y軸上有一點C(0，4)，動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動．（1）求A、B兩點坐標(biāo)；（2）求△COM的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)t為何值時△COM≌△AOB，請直接寫出此時t值和M點的坐標(biāo)．23.佳佳調(diào)査了七年級400名學(xué)生到校的方式，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出統(tǒng)計圖的一部分如圖：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中表示“步行”的扇形圓心角的度數(shù)；（3）估計在3000名學(xué)生中乘公交的學(xué)生人數(shù)．24.如圖1，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作直線EF⊥BD，且交AC于點E，交BC于點F，連接BE、DF，且BE平分∠ABD.（1）①求證：四邊形BFDE是菱形；②求∠EBF的度數(shù)．

（2）把（1）中菱形BFDE進行分離研究，如圖2，G，I分別在BF，BE邊上，且BG=BI，連接GD，H為GD的中點，連接FH，并延長FH交ED于點J，連接IJ，IH，IF，IG．試探究線段IH與FH之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）把（1）中矩形ABCD進行特殊化探究，如圖3，矩形ABCD滿足AB=AD時，點E是對角線AC上一點，連接DE，作EF⊥DE，垂足為點E，交AB于點F，連接DF，交AC于點G．請直接寫出線段AG，GE，EC三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系．25.如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c（b為常數(shù)）與x軸交于A、C兩點，與y軸交于B點，直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=x+．（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式與C點坐標(biāo)；（2）已知點M（m，0）是線段OA上的一個動點，過點M作x軸的垂線l分別與直線AB和拋物線交于D、E兩點，當(dāng)m為何值時，△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形；（3）在（2）問條件下，當(dāng)△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形時，動點M