2021年單招考試-數(shù)學(xué)真題+解析+參考答案

數(shù)學(xué)是思維的體操，而不是計(jì)算的工具！2021年體育單獨(dú)統(tǒng)一招生考試（真題+解析答案）第1頁（共1頁）機(jī)密★啟用前2021年全國普通高等學(xué)校運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè) 單獨(dú)統(tǒng)一招生考試 數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共10小題，每小題6分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將所選答案的字母在答題卡上涂黑．一．選擇題（共10小題）1．已知集合，，則A． B． C． D．2．已知數(shù)列滿足，且則A． B． C． D．3．下列函數(shù)中，既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是A． B． C． D．4．若，則A． B． C． D．5．A． B．0 C． D．16．函數(shù)的定義域?yàn)锳． B． C． D．7．以雙曲線的中心為頂點(diǎn)，的左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程為A． B． C． D．8．的展開式中常數(shù)項(xiàng)為A． B． C． D．9．從4名女生、3名男生中任選4人做志愿者，則其中至少有1名男生的不同選法共有A．12種 B．34種 C．35種 D．168種10．已知，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不重合的平面．下述四個(gè)結(jié)論：①若，，，則；②若，，，則；③若，，，則；④若，，，則．其中正確結(jié)論的編號(hào)是A．①② B．②④ C．①④ D．③④二、填空題：本題共6小題，每小題6分，共36分．11．若是公比為3的等比數(shù)列，，則．12．函數(shù)的最小值是．13．不等式的解集是．14．若向量，滿足，，，則．15．若橢圓的焦點(diǎn)為和，過的直線交于，兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為12，則的方程為．16．從數(shù)字1，2，3，4，5中隨機(jī)取3個(gè)不同的數(shù)字，其和為偶數(shù)的概率為．（結(jié)果用數(shù)值表示）三、解答題：本題共3小題，每小題18分，共54分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（18分）在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，，，（1）求；（2）求的面積．18．（18分）已知．（1）當(dāng)時(shí)，求截直線所得弦的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)的軌跡方程．19．（18分）如圖，在正方體中，，為棱，的中點(diǎn)．（1）證明：直線平面；（2）設(shè)，求三棱錐的體積．

2021年全國普通高等學(xué)校運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單獨(dú)統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題6分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將所選答案的字母在答題卡上涂黑．1．已知集合，，則A． B． C． D．【解析】集合，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，比較簡(jiǎn)單，是一道基本題型．2．已知數(shù)列滿足，且則A． B． C． D．【解析】數(shù)列滿足，，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，所以，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，疊加法的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．3．下列函數(shù)中，既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是A． B． C． D．【解析】，函數(shù)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)，滿足條件；，是奇函數(shù)，在和上單調(diào)遞減，故排除；，是非奇非偶函數(shù)，不滿足條件；，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以不是增函數(shù)，故排除．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，其中熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．4．若，則A． B． C． D．【解析】，兩邊平方可得，求得，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5．A． B．0 C． D．1【解析】，故選．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)值的求解，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及兩角和差的余弦公式是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．6．函數(shù)的定義域?yàn)锳． B． C． D．【解析】由題意得：，得，故函數(shù)的定義域是，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查二次根式的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．7．以雙曲線的中心為頂點(diǎn)，的左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程為A． B． C． D．【解析】由題意可得，，，所以雙曲線的左焦點(diǎn)坐標(biāo)是，所以拋物線中心，焦點(diǎn)坐標(biāo)，，，拋物線方程是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．8．的展開式中常數(shù)項(xiàng)為A． B． C． D．【解析】展開式的通項(xiàng)公式為，令得，得常數(shù)項(xiàng)為．故選．【點(diǎn)評(píng)】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具．9．從4名女生、3名男生中任選4人做志愿者，則其中至少有1名男生的不同選法共有A．12種 B．34種 C．35種 D．168種【解析】法一：分3步來計(jì)算，①從7人中，任取4人做志愿者，分析可得，這是組合問題，共種情況；②選出的4人都為女生時(shí)，有1種情況，③根據(jù)排除法，可得符合題意的選法共種；故選：．法二：從7人中，任取4人做志愿者，至少1名男生共有種；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意對(duì)于本類題型，可以使用排除法，即當(dāng)從正面來解所包含的情況比較多時(shí)，則采取從反面來解，用所有的結(jié)果減去不合題意的結(jié)果．10．已知，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不重合的平面．下述四個(gè)結(jié)論：①若，，，則；②若，，，則；③若，，，則；④若，，，則．其中正確結(jié)論的編號(hào)是A．①② B．②④ C．①④ D．③④【解析】①中，若，，，則或與相交，或與異面，所以①不正確．②中，若，，，則或與相交，或與異面，所以②不正確．③中，若，，，則，所以③正確．④中，若，設(shè)，的交線為，，且，由面面垂直的性質(zhì)可知，，又，則，又，則，所以④正確．綜上，③④正確，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中線面的位置關(guān)系，熟練運(yùn)用線面平行或垂直的判定定理、性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵，考查了學(xué)生的空間立體感和論證推理能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共6小題，每小題6分，共36分．11．若是公比為3的等比數(shù)列，，則．【解析】因?yàn)槭枪葹?的等比數(shù)列，所以，，則，即，故，所以．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解和應(yīng)用．12．函數(shù)的最小值是1．【解析】設(shè)，則，而在上單調(diào)遞增，所以，所以函數(shù)的最小值是1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值域的求解，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．13．不等式的解集是或．【解析】由，得，則解集為或，故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次函數(shù)不等式，屬于基礎(chǔ)題目．14．若向量，滿足，，，則．【解析】．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量數(shù)量積的計(jì)算公式，向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量長(zhǎng)度的求法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15．若橢圓的焦點(diǎn)為和，過的直線交于，兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為12，則的方程為．【解析】根據(jù)橢圓的定義知的周長(zhǎng)為，所以，又，所以，所以橢圓的方程為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬中檔題．16．從數(shù)字1，2，3，4，5中隨機(jī)取3個(gè)不同的數(shù)字，其和為偶數(shù)的概率為0.6．（結(jié)果用數(shù)值表示）【解析】從五個(gè)數(shù)字1，2，3，4，5中，隨機(jī)取出3個(gè)數(shù)字，基本事件總數(shù)為，這三個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)一定為2奇1偶有種，其和為偶數(shù)的概率為：．故答案為：0.6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．三、解答題：本題共3小題，每小題18分，共54分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（18分）在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，，，（1）求；（2）求的面積．【解析】（1），，，由余弦定理得，解得，（舍去），故；（2），，則的面積．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．18．（18分）已知．（1）當(dāng)時(shí)，求截直線所得弦的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)的軌跡方程．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，的方程為，即圓心為，半徑，圓心到直線的距離，則截直線所得弦的長(zhǎng)為；（2）根據(jù)題意，圓心為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，即點(diǎn)的軌跡方程為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓方程的應(yīng)用，涉及直線與圓相交的性質(zhì)以及弦