數學丨2023年天津市中考數學試卷及答案

AA2023年天津市初中學業(yè)水平考試試卷數學本試卷分為第I卷(選擇題)、第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第I卷為第1頁至第3頁，第Ⅱ卷為第4頁至第8頁，試卷滿分120分.考試時間100分鐘.規(guī)定位置粘貼考試用條形碼.答題時，務必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效.考試結束后，將本試卷和“答題卡”一并交回.祝你考試順利!1.每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應題目的答案標號的信息點涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號的信息點.2.本卷共12題，共36分.一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.計算的結果等于()3.如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是()4.在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是()5.據2023年5月21日《天津日報》報道，在天津舉辦的第七屆世界智能大會通過“百網同播、萬人同屏、億人同觀”,全球網友得以共享高端思想盛宴，總瀏覽量達到935000000人次，將數據935000000用科學記數法表示應為()A0.935×10°B.9.35×10?C.93.5×10?D.935×10?的值等于()A.1B.√27.計算的結果等于()A.-1A.X?<x?<x?B.x?<x?<x?C.x?<x?<x?D.9.若x,x?是方程x2-6x-7=0的兩個根，則()A.x+x?=6B.x?+x?=-6D.x?x?=710.如圖，在ABC中，分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑作弧(弧所在圓的半徑都相等),兩弧相交于M,N兩點，直線MN分別與邊BC,AC相交于點D,E,連接AD.若BD=DC,AE=4,AD=5,A.9B11.如圖，把△ABC以點A為中心逆時針旋轉得到VADE,點B,C的對應點分別是點D,E,且點E在BC的延長線上，連接BD,則下列結論一定正確的是()A.∠CAE=∠BEDB12.如圖，要圍一個矩形菜園ABCD,共中一邊AD是墻，且AD的長不能超過26m,其余的三邊AB,BC,CD用籬笆，且這三邊的和為40m.有下列結論：①AB的長可以為6m;②AB的長有兩個不同的值滿足菜園ABCD面積為192m2;③菜園ABCD面積的最大值為200m2.其中，正確結論的個數是()A.0B.1第Ⅱ卷13.不透明袋子中裝有10個球，其中有7個綠球、3個紅球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率為 .的結果為17.如圖，在邊長為3的正方形ABCD的外側，作等腰三角形ADE,(2)若F為BE的中點，連接AF并延長，與CD相交于點G,則AG的長為18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，等邊三角形ABC內接于圓，且頂點A,B均在格點上.(1)線段AB的長為_;(2)若點D在圓上，AB與CD相交于點P.請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點Q,使△CPQ為等邊三角形，并簡要說明點Q的位置是如何找到的(不要求證明)三、解答題(本大題共7小題，共66分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程)19.解不等式組請結合題意填空，完成本題解答.(1)解不等式①,得(2)解不等式②,得(3)把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：(4)原不等式組的解集為.生的年齡情況，隨機調查了a名參加活動的學生的年齡(單位：歲).根據統計的結果，繪制出如下的統計圖①和圖②.(1)填空：a值為,圖①中m的值為;(2)求統計的這組學生年齡數據的平均數、眾數和中位數.21.在OO中，半徑OC垂直于弦AB,垂足為D,∠AOC=60°,E為弦AB所對的優(yōu)弧上一點.(1)如圖①,求∠AOB和∠CEB的大??；(2)如圖②,CE與AB相交于點F,EF=EB,過點E作⊙O的切線，與CO的延長線相交于點G,若OA=3,求EG的長.22.綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度.如圖，塔AB前有一座高為DE的觀景臺，已知CD=6m,∠DCE=30°,上.點E,C,A在同一條水平直線某學習小組在觀景臺C處測得塔頂部B的仰角為45°,在觀景臺D處測得塔頂部B的仰角為27°.(1)求DE的長；(2)設塔AB的高度為h(單位：m).①用含有h的式子表示線段EA的長(結果保留根號);②求塔AB的高度(tan27°取0.5,√3取1.7,結果取整數).23.已知學生宿舍、文具店、體育場依次在同一條直線上，文具張強從宿舍出發(fā)，先用了10min勻速跑步去體育場，在體育場鍛煉了30min,之后勻速步行了10min到文具店買筆，在文具店停留10min后，用了20min勻速散步返回宿舍.下面圖中x表示時間，y表示離宿舍的距離.圖象反映了這個過程中張強離宿舍的距離與時間之間的對應關系.(1)①填表：1②填空：張強從體育場到文具店的速度為_③當50≤x≤80時，請直接寫出張強離宿舍的距離y關于時間x的函數解析式；(2)當張強離開體育場15min時，同宿舍的李明也從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍，如果李明的速度為0.06km/min,那么他在回宿舍的途中遇到張強時離宿舍的距離是多少?(直接寫出結果即可)(1)填空：如圖①,點C的坐標為,點G的坐標為；(2)將矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形E'F'GH',點E,F,G,H的對應點分別為E',F',G',H'.設EE'=t,矩形E'F'G'H'與菱形ABCD重疊部分的面積為S.①如圖②,當邊E'F'與AB相交于點M、邊G'H'與BC相交于點N,且矩形E'F'GH'與菱形ABCD重疊部分為五邊形時，試用含有t的式子表示S,并直接寫出t的取值范圍：②當時，求S的取值范圍(直接寫出結果即可).25.已知拋物線y=-x2+bx+c(b,c為常數，c>1)的頂點為P,與x軸相交于A,B兩點(點A在點B的左側),與y軸相交于點C,拋物線上的點M的橫坐標為m,」,過點M作MN⊥AC,AA2023年天津市初中學業(yè)水平考試試卷數學本試卷分為第I卷(選擇題)、第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第I卷為第1頁至第3頁，第Ⅱ卷為第4頁至第8頁，試卷滿分120分.考試時間100分鐘.規(guī)定位置粘貼考試用條形碼.答題時，務必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效.考試結束后，將本試卷和“答題卡”一并交回。祝你考試順利!1.每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應題目的答案標號的信息點涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號的信息點.2.本卷共12題，共36分.一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一1.計算的結果等于()【答案】D【解析】【分析】根據有理數乘法法則，進行計算即可.【點睛】本題考查有理數的乘法.熟練掌握有理數的乘法法則，是解題的關鍵.【答案】B【解析】【分析】由于4<6<9,于是√4<√6<√9,從而有2<√6<3.【點睛】本題考查了無理數的估算，解題關鍵是確定無理數的整數部分即可解決問題.3.如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是()【解析】定義判斷.【詳解】根據主視圖的定義，從正面(圖中箭頭方向)看到的圖形應為兩層，上層有2個，下層有3個小【點睛】本題考查主視圖的定義，注意觀察的方向，掌握主視圖的定義判斷是解題的關鍵.4.在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是()【解析】【點睛】本題考查了軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿著一那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸；5.據2023年5月21日《天津日報》報道，在天津舉辦的第七屆世界智能大會通過“百網同播、萬人同屏、億人同觀”,全球網友得以共享高端思想盛宴，總瀏覽量達到935000000人次，將數據935000000用科學記數法表示應為()A.0.935×10°B.9.35×10?C.93.5×10?【解析】【分析】根據科學記數法的表示方法進行表示即可.【詳解】解：935000000=9.35×10?;的值等于()A.1B.√2【解析】【分析】先根據特殊角的三角函數值進行化簡，再進行二次根式的加法運算即可.【詳解】解【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值和二次根式的加法運算，熟關鍵.7.計算的結果等于()【解析】【分析】根據異分母分式加減法法則進行計算即可.【點睛】本題考查了異分母分式加減法法則，解答關鍵是按照相關法則進行計算.A.x?<x?<x?B.x?<x?<x?C.x?<x?<x?【解析】【分析】根據反比例函數的性質，進行判斷即可.【點睛】本題考查反比例函數的圖象和性質.熟練掌握反比例函數的性質，是解題的關鍵。9.若x,x?是方程x2-6x-7=0的兩個根，則()A.x?+x?=6B.x?+x?=-6【解析】【分析】根據一元二次方程的根與系數的關系即可得.【詳解】解：方程x2-6x-7=0中的a=1,b=-6,c=-7,,,,【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數的關系，熟練掌握一元二次方程的根與系數的關系是解題關兩弧相交于M,N兩點，直線MN分別與邊BC,AC相交于點D,E,連接AD.若BD=DC,AE=4,AD=5,則AB的長為()A.9B.8C.7【解析】【分析】由作圖可知直線MN為邊AC的垂直平分線，再由BD=DC得到AD=DC=BD=5,則可知A,B,C三點在以D為圓心BC直徑的圓上，進而得到∠BAC=90°,由勾股定理求出AB即可.【詳解】解：由作圖可知，直線MN為邊AC的垂直平分線，∴A,B,C三點在以D為圓心BC直徑的圓上【點睛】本題考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖和性質，圓的基本性質和勾股定理，常用尺規(guī)作圖的作圖痕跡，由作圖過程得到新的結論.11.如圖，把△ABC以點A為中心逆時針旋轉得到VADE,點B,C的對應點分別是點D,E,且點E在BC的延長線上，連接BD,則下列結論一定正確的是()A.∠CAE=∠BEDB.【解析】【分析】根據旋轉的性質即可解答.可得AB=AD,AC=AE,BC=DE,故B選項行ACE=ABC+?BAC行ACB=AED【點睛】本題考查了旋轉的性質，熟練掌握旋轉的性質和三角形外角運用是解題的關鍵.12.如圖，要圍一個矩形菜園ABCD,共中一邊AD是墻，且AD的長不能超過26m,其余的三邊AB,BC,CD用籬笆，且這三邊的和為40m.有下列結論：①AB的長可以為6m;②AB的長有兩個不同的值滿足菜園ABCD面積為192m2③菜園ABCD面積的最大值為200m2.其中，正確結論的個數是()A.0B.1C.2【解析】式列二次函數解析式，再分別根據AD的長不能超過26m,二次函數的最值，解一元二次方程求解即可.①AB的長不可以為6m,原說法錯誤；③菜園ABCD面積的最大值為200m2,原說法正確；∴AB的長有兩個不同的值滿足菜園ABCD面積為192m2,說法正確；綜上，正確結論的個數是2個，【點睛】本題考查了二次函數的應用，解一元二次方程，準確理解題意，列出二次函數解析式是解題的關13.不透明袋子中裝有10個球，其中有7個綠球、3個紅球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率為【解析】【分析】直接利用概率公式求解即可.【詳解】解：由題意，從裝有10個球的不透明袋子中，隨機取出1個球，則它是綠球的概率為【點睛】本題考查求簡單事件的概率，理解題意是解答的關鍵.14.計算的結果為【解析】【分析】直接利用積的乘方運算法則計算即可求得答案.【點睛】本題考查了積的乘方運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則.的結果為【分析】根據平方差公式，二次根式的性質及運算法則處理.故答案為：1【點睛】本題考查平方差公式、二次根式性質及運算，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵.【答案】5【解析】【詳解】解：∵直線y=x向上平移3個單位長度，∴平移后的直線解析式為：y=x+3.故答案為：5.【點睛】本題考查是一次函數的平移，解題的關鍵在于掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.17.如圖，在邊長為3的正方形ABCD的外側，作等腰三角形ADE,(1)VADE的面積為(2)若F為BE的中點，連接AF并延長，與CD相交于點G,則AG的長為.【解析】【分析】(1)過點E作EH⊥AD,根據正方形和等腰三角形的性質，得到AH的長，再利用勾股定理，求出EH的長，即可得到VADE的面積；(2)延長EH交AG于點K,利用正方形和平行線的性質，證明。ABF≌。KEF(ASA),得到EK的長，進而得到KH的長，再證明△AHK∽△ADG,得到進而求出GD的長，最后利用勾股定理，即可求出AG的長.【詳解】解：(1)過點E作EH⊥AD,∵正方形ABCD的邊長為3,EH⊥AD,故答案為：3;(2)延長EH交AG于點K,∵正方形ABCD的邊長為3,定和性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理等知識，作輔助線構造全等三角形和相似三角形是解題關18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，等邊三角形ABC內接于圓，且頂點A,B均在格點上.(1)線段AB的長為(2)若點D在圓上，AB與CD相交于點P.請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點Q,使△CPQ為等邊三角形，并簡要說明點Q的位置是如何找到的(不要求證明)(2)畫圖見解析；如圖，取AC,AB與網格線的交點E,F,連接EF并延長與網格線相交于點G;連接DB與網格線相交于點H,連接HF并延長與網格線相交于點I,連接AI并延長與圓相交于點K,連接CK并延長與GB的延長線相交于點Q,則點Q即為所求【解析】【分析】(1)在網格中用勾股定理求解即可；(2)取AC,AB與網格線的交點E,F,連接EF并延長與網格線相交于點M,連接MB;連接DB與網格線相交于點G,連接GF并延長與網格線相交于點H,連接AH并延長與圓相交于點I,連接CI并延長與MB的延長線相交于點Q,則點Q即為所求，連接PQ,AD,BK,過點E作ET⊥網格線，過點G作GS⊥網格線，由圖可得Rt?AJF≌RtBLF(AAS),根據全等三角形的性質可得Rt.IMF≌RtHNF(ASA)和AIF≌BHF(SAS),根據同弧所對圓周角相等可得AD=BK,進而得到∠1=∠2和∠PCQ=60°,再通過證明CAP≌CBQ(ASA)即可得到結論.【小問1詳解】【小問2詳解】解：如圖，取AC,AB與網格線的交點E,F,連接EF并延長與網格線相交于點G;連接DB與網格線相交于點H,連接HF并延長與網格線相交于點I,連接AI并延長與圓相交于點K,連接CK并延長與GB的延長線相交于點Q,則點Q即為所求；連接PQ,AD,BK,過點E作ET⊥網格線，過點G作GS⊥網格線，∴FJ=FL,AF=BF,∵MJ=NL,∴△AFE≌BFG(SAS),三、解答題(本大題共7小題，共66分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程)(1)解不等式①,得(2)解不等式②,得(4)原不等式組的解集為(3)見解析(4)-2≤x≤1【解析】【分析】分別解兩個不等式，然后根據公共部分確定不等式組的解集，再利用數軸表示解集即可.【小問1詳解】解：解不等式①,得x≥-2,【小問2詳解】解：解不等式②,得x≤1,【小問3詳解】解：原不等式組的解集為-2≤x≤1,【點睛】本題考查了解一元一次不等式組并把解集在數軸上表示，熟練掌握一元一次不等式的解法是解決生的年齡情況，隨機調查了a名參加活動的學生的年齡(單位：歲).根據統計的結果，繪制出如下的統計圖①和圖②.(1)填空：a的值為,圖①中m的值為;(2)求統計的這組學生年齡數據的平均數、眾數和中位數.【答案】(1)40,15;(2)平均數是14,眾數是15,中位數是14.【解析】【分析】(1)根據條形圖求出各組數據總和可得到a,再根據百分比的定義求m即可；(2)根據平均數，眾數，中位數的定義求解即可；【小問1詳解】故答案為：40,15;【小問2詳解】∴這組數據的平均數是14.∵在這組數據中，15出現了16次，出現的次數最多，∴這組數據的眾數是15.∵將這組數據按由小到大的順序排列，處于中間的兩個數都是14,有∴這組數據的中位數是14.【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖問題的關鍵.21.在OO中，半徑OC垂直于弦AB,垂足為D,∠AOC=60°,E為弦AB所對的優(yōu)弧上一點.圖①(1)如圖①,求∠AOB(2)如圖②,CE與AB圖②過點E作⊙O的切線，與CO的延長線相交于點G,過點E作⊙O的切線，與CO的延長線相交于點G,若OA=3,求EG的長.【答案】(1)∠AOB=120°,∠CEB=30°【解析】∠GOE=∠AOE-∠AOG=30°,EG=3×tan30°即可得到答案.【小問1詳解】解：在⊙O中，半徑OC垂直于弦AB,∴AC=BC,得∠AOC=∠BOC.【小問2詳解】同(1)得∠CEB=30°.又∠AOG=180°-∠AOC=120°,【點睛】本題考查圓周角定理、切線的性質和直角三角函數，解題的關鍵是靈活運用相關知識.22.綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度.如圖，塔AB前有一座高為DE的觀景臺，已知CD=6m,∠DCE=30°,上.某學習小組在觀景臺C處測得塔頂部B的仰角為45°,在觀景臺D處測得塔頂部B的仰角為27°.(2)設塔AB的高度為h(單位：m).①用含有h的式子表示線段EA的長(結果保留根號);【答案】(1)3m【解析】【分析】(1)根據含30度角的直角三角形的性質求解即可；FA=DE=3m.在Rt△BDF中，利用銳角三角函數定義得到BF=DF·tan∠BDF,然后求解即可.【小問1詳解】解：在RtVDCE中，∠DCE=30°,CD=6,【小問2詳解】在Rt?BCA中，由AB=h,∠BCA=45°,②如圖，過點D作DF⊥AB,垂足為F.可得BF=AB-FA=(h-3)m.即h-3=(h+3√3)×tan27°.答：塔AB的高度約為11m·【點睛】本題考查解直角三角形的應用，涉及含30度角的直角三角形的性質、矩形判定與性質、銳角三角23.已知學生宿舍、文具店、體育場依次在同一條直線上，文具店離宿舍0.6km,體育場離宿舍1.2km,張強從宿舍出發(fā)，先用了10min勻速跑步去體育場，在體育場鍛煉了30min,之后勻速步行了10min到文具店買筆，在文具店停留10min后，用了20min勻速散步返回宿舍.下面圖中x表示時間，y表示離宿舍的距離.圖象反映了這個過程中張強離宿舍的距離與時間之間的對應關系.(1)①填表：1②填空；張強從體育場到文具店的速度為_③當50≤x≤80時，請直接寫出張強離宿舍的距離y關于時間x的函數解析式；(2)當張強離開體育場15min時，同宿舍的李明也從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍，如果李明的速度為0.06km/min,那么他在回宿舍的途中遇到張強時離宿舍的距離是多少?(直接寫出結果即可)【答案】(1)①0.12,1.2,0.6;②0.06;③·【解析】【分析】(1)①根據圖象作答即可；②根據圖象，由張強從體育場到文具店的距離除以時間求解即可；③當50≤x≤60時，直接根據圖象寫出解析式即可；當60<x≤80時，設y與x的函數解析式為y=kx+b,利用待定系數法求函數解析式即可；(2)當張強離開體育場15min時，即x=55時，同宿舍的李明也從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍，當李明在回宿舍的途中遇到張強時，他倆離宿舍的距【小問1詳解】1故答案為：0.12,1.2,0.6;當60<x≤80時，設y與x的函數解析式為y=kx+b,綜上，張強離宿舍的距離y關于時間x的函數解析式為【小問2詳解】當張強離開體育場15min時，即x=55【點睛】本題考查了從函數圖象獲取信息，求函數的解析式，列一元一次方程解決實際問題，準確理解題(1)填空：如圖①,點C的坐標為,點G的坐標為；(2)將矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形EF'GH',點E,F,G,H的對應點分別為E',F',G',H'.設EE*=t,矩形E'F'G'H'與菱形ABCD重疊部分的面積為S.圖①圖①①如圖②,當邊E'F'與AB相交于點M、邊G'H'與BC相交于點N,且矩形E'F'G'H'與菱形ABCD重疊部分為五邊形時，試用含有t的式子表示S,并直接寫出t的取值范圍：②當時，求S的取值范圍(直接寫出結果即可).【解析】【分析】(1)根據矩形及菱形的性質可進行求解；進而根據(2)①由題意易得EF=E'F'=√3,EH=E'H'=1,然后可得∠ABO=60°,則有進而根據割補法可進行求解面積S;②由①及題意可知當時，矩形E'F'G'H