人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《第五章 相交線與平行線》單元測試卷-附帶答案

第頁人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《第五章相交線與平行線》單元測試卷-附帶答案班級姓名學(xué)號分?jǐn)?shù)核心知識1.相交線一、選擇題（共3小題）1．（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級期中）在下列圖中，與屬于對頂角的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對頂角的定義：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對頂角，可得結(jié)論．【詳解】解：在選項(xiàng)B、D中，與的兩邊都不互為反向延長線，A選項(xiàng)沒有公共點(diǎn)，所以不是對頂角，是對頂角的只有選項(xiàng)C．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對頂角的定義，熟記有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對頂角是解答此題的關(guān)鍵．2．（2022秋·重慶云陽·七年級?？茧A段練習(xí)）春節(jié)過后，某村計(jì)劃挖一條水渠將不遠(yuǎn)處的河水引到農(nóng)田（記作點(diǎn)O），以便對農(nóng)田的小麥進(jìn)行灌溉，現(xiàn)設(shè)計(jì)了四條路段，，，，如圖所示，其中最短的一條路線是（）A．OA B．OB C．OC D．OD【答案】B【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短，可得答案．【詳解】由垂線段最短，得四條線段，，，，如圖所示，其中最短的一條路線是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段的的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱風(fēng)華中學(xué)校考期中）圖中與是同位角的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)同位角的定義作答．【詳解】解：第1個(gè)圖和第4個(gè)圖中的與是同位角，有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角的識別，兩條直線被第三條直線所截，在截線的同側(cè)，在兩條被截直線的同旁的兩個(gè)角是同位角．如果兩個(gè)角是同位角，那么它們一定有一條邊在同一條直線上．二、填空題（共3小題）4．（2022秋·江西九江·七年級統(tǒng)考期中）如圖，過直線AB上一點(diǎn)O作射線，，平分，則的度數(shù)為__________．【答案】##75度【分析】先根據(jù)，求出，再根據(jù)平分，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的有關(guān)計(jì)算，領(lǐng)補(bǔ)角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)鄰補(bǔ)角求出．5．（2022秋·北京·七年級校考階段練習(xí)）如圖，為直線上一點(diǎn)，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，一邊在射線上，另一邊在直線的上方．將三角板繞點(diǎn)以每秒3°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周．則經(jīng)過______秒后，．【答案】10或70##70或10【分析】分兩種情況討論，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，，∵，，∴，，∵將三角板繞點(diǎn)以每秒3°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，∴(秒)；如圖，，∵，，∴，，∵將三角板繞點(diǎn)以每秒3°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，∴旋轉(zhuǎn)角為，∴(秒)；故答案為：10或70．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義、角的和差等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，畫出圖形，利用垂直的定義求解即可．6．（2022秋·上?！て吣昙壭？计谥校┤鐖D：與成內(nèi)錯(cuò)角的是______；與成同旁內(nèi)角的是______．【答案】

、和

、和【分析】準(zhǔn)確識別內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的關(guān)鍵，是弄清哪兩條直線被哪一條線所截．也就是說，在辨別這些角之前，要弄清哪一條直線是截線，哪兩條直線是被截線．【詳解】解：如圖，與成內(nèi)錯(cuò)角的是、和，與成同旁內(nèi)角的是：、和．故答案分別是：、和，、和．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．在復(fù)雜的圖形中識別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角時(shí)，應(yīng)當(dāng)沿著角的邊將圖形補(bǔ)全，或者把多余的線暫時(shí)略去，找到三線八角的基本圖形，進(jìn)而確定這兩個(gè)角的位置關(guān)系．三、簡答題（共1小題）7．（2022春·廣東佛山·七年級校考階段練習(xí)）已知直線經(jīng)過點(diǎn)，，是的平分線.(1)如圖1，若，求；(2)如圖1，若，直接寫出______；（用含的式子表示）(3)將圖1中的繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，其他條件不變，（2）中的結(jié)論是否還成立？試說明理由．【答案】(1)(2)(3)成立，【分析】（1）如圖1，根據(jù)平角的定義和，從而，結(jié)合求得，由角平分線定義得，利用角的差可得結(jié)論；（2）如圖1，根據(jù)平角的定義和，從而，結(jié)合求得，由角平分線定義得，利用角的差可得結(jié)論；（3）如圖2，根據(jù)平角的定義得，根據(jù)角的差可得（2）中的結(jié)論還成立．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，∴，，∵平分，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴；（3）解：（2）中的結(jié)論還成立．理由如下：∵，，∴∵平分∴∵∴．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、平角的定義及角的和與差，能根據(jù)圖形確定所求角和已知各角的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．核心知識2．平行線及其判定一、選擇題（共3小題）1．（2022春·江蘇·七年級專題練習(xí)）已知三角形ABC，過AC的中點(diǎn)D作AB的平行線，根據(jù)語句作圖正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義，平行線的定義判斷即可．【詳解】解：過AC的中點(diǎn)D作AB的平行線，正確的圖形是選項(xiàng)B，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查作圖——復(fù)雜作圖，平行線的定義，中點(diǎn)的定義等知識，解題關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．2．（2022秋·甘肅武威·七年級?？计谥校┤鐖D，在平面內(nèi)作已知直線a的平行線，可作平行線的條數(shù)是(

)A．1條 B．2條 C．無數(shù)條 D．無法確定【答案】C【分析】根據(jù)平行線的定義和性質(zhì)求解即可．【詳解】解：在同一平面內(nèi)與已知直線平行的直線有無數(shù)條，∴在平面內(nèi)作已知直線a的平行線，可作平行線的條數(shù)是無數(shù)條，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的定義和性質(zhì)，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．3．（2022春·北京東城·八年級?？计谀┤鐖D，在下列條件中，能夠證明的條件是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A．，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，能判定；故A不符合題意；B．，同位角相等兩直線平行，能判定；故B不符合題意；C．，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，能判定；故C不符合題意；D．，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，能判定，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定方法，掌握平行線的判定方法“同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共3小題）4．（2022春·上?！ぞ拍昙夐_學(xué)考試）如圖，點(diǎn)E、F分別是梯形兩腰的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、，如果圖中的面積為1.5，那么梯形的面積等于___．【答案】6【分析】過點(diǎn)A作于H，交于G，根據(jù)梯形中位線定理得到，根據(jù)三角形的面積公式、梯形的面積公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：過點(diǎn)A作于H，交于G，如圖，∵點(diǎn)E、F分別是梯形兩腰的中點(diǎn)，∴是梯形的中位線，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查的是梯形的中位線、三角形的面積計(jì)算，掌握梯形中位線定理是解題的關(guān)鍵．5．（2022春·江蘇·七年級專題練習(xí)）下列說法：①對頂角相等；②兩點(diǎn)之間的線段是兩點(diǎn)間的距離；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；⑤一個(gè)銳角的補(bǔ)角一定比它的余角大90°，正確的有______．（填序號）【答案】①⑤【分析】根據(jù)對頂角、線段、直線、垂直的定義、平行線的性質(zhì)及余補(bǔ)角的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：①對頂角相等，原說法正確；②兩點(diǎn)之間的線段長度是兩點(diǎn)間的距離，原說法錯(cuò)誤；③過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原說法錯(cuò)誤；④在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，原說法錯(cuò)誤；⑤一個(gè)銳角的補(bǔ)角一定比它的余角大90°，原說法正確；綜上所述：正確的有①⑤；故答案為①⑤．【點(diǎn)睛】本題主要考查對頂角、線段、直線、垂直的定義、平行線的性質(zhì)及余補(bǔ)角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋·江西贛州·七年級統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)E在AC的延長線上，若要使，則需添加條件_______（寫出一種即可）【答案】∠1=∠2等（寫出一種即可）【分析】根據(jù)平行線的判定定理得出直接得出即可．【詳解】解：∵當(dāng)∠1=∠2時(shí)，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；∴若要使，則需添加條件∠1=∠2；故答案為：∠1=∠2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題關(guān)鍵．三、簡答題（共1小題）7．（2022秋·河南信陽·七年級?？计谀┤鐖D，已知點(diǎn)O在直線AB上，射線OE平分∠AOC，過點(diǎn)O作OD⊥OE，G是射線OB上一點(diǎn)，連接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．(1)求證：∠AOE=∠ODG；(2)若∠ODG=∠C，試判斷CD與OE的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)證明見解析(2)CDOE，理由見解析【分析】（1）由OD⊥OE得到∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，再利用等角的余角相等即可證明∠AOE=∠ODG；（2）證明∠EOC=∠C，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，即可證明CDOE．【詳解】（1）證明：∵OD⊥OE，∴∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，∵∠ODG+∠DOG=90°，∴∠AOE=∠ODG；（2）解：CDOE．理由如下：由（1）得∠AOE=∠ODG，∵射線OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵∠ODG=∠C，∴∠EOC=∠C，∴CDOE．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義，垂直的定義，平行線的判定，等角的余角相等，正確識圖是解題的關(guān)鍵．核心知識3．平行線的性質(zhì)一、選擇題（共3小題）1．（2022春·陜西商洛·八年級統(tǒng)考期末）將一副直角三角尺如圖所示放置，已知，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角定理解答．【詳解】解：由三角板的性質(zhì)可知．∵，∴，∴．∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于．2．（2022秋·北京·七年級校考階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)，為定點(diǎn)，直線，是直線上一動點(diǎn)．對于下列各值：①的度數(shù)；②線段的長；③的面積；④的周長；其中不會隨點(diǎn)的移動而變化的是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．①②【答案】C【分析】根據(jù)運(yùn)動得出的大小不斷發(fā)生變化；求出長為定值；由于P到的距離為定值，再根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；根據(jù)運(yùn)動得出不斷發(fā)生變化．【詳解】解：當(dāng)P點(diǎn)移動時(shí)，發(fā)生變化，∴①錯(cuò)誤；∵A、B為定點(diǎn)，∴長為定值，∴②正確；∵點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，直線，∴P到的距離為定值，故的面積不變，∴③正確；當(dāng)P點(diǎn)移動時(shí)，的長發(fā)生變化，∴的周長發(fā)生變化，∴④錯(cuò)誤；綜上，正確的有②③，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等底等高的三角形的面積相等，平行線間的距離的運(yùn)用，熟記定理是解題的關(guān)鍵．3．（2022春·八年級單元測試）對于命題“如果，那么”，能說明它是假命題的反例是（

）A． B．，C．， D．，【答案】A【分析】判斷命題是假命題，結(jié)論錯(cuò)誤即可，由此即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，但，∴命題“如果，那么”是假命題，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判定，掌握命題真假的判定方法是理解命題的條件與結(jié)論的關(guān)系，即掌握相關(guān)定理，命題的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共3小題）4．（2022春·廣東深圳·八年級校考期末）光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)會發(fā)生折射．如圖，水面與水杯下沿平行，光線從水中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成，點(diǎn)在射線上，已知，，則的度數(shù)為______．【答案】##25度【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求得，根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵，∴．∵，∴；故答案為25°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·上海閔行·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，已知直線，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直線a上，如果，那么______度．【答案】【分析】根據(jù)平行線得到內(nèi)錯(cuò)角相等，在根據(jù)直角即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等．6．（2022秋·陜西渭南·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）下列命題：①經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；②在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離；④如果直線，，那么．其中是真命題的有______．（填序號）【答案】①②③【分析】根據(jù)平行公理及其推論、垂線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離定義等分析判斷即可．【詳解】解：①經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，正確，為真命題；②在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，為真命題；③直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，正確，為真命題；④如果直線，，那么，原命題為假命題．綜上所述，真命題有①②③．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題與定理的知識，解題關(guān)鍵是理解平行公理及其推論、垂線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離定義等知識．三、簡答題（共1小題）7．（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖1，，直線外有一點(diǎn)，連接，．(1)證明：；(2)如圖2，延長至點(diǎn)，連接，平分，平分，且與交于點(diǎn)，求與的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖3，在2的條件下，，，連接，且，，求的度數(shù)．【答案】(1)證明見解析(2)(3)【分析】（1）過點(diǎn)作，根據(jù)平行線性質(zhì)即可得到角度關(guān)系，即可求證；（2）過點(diǎn)作，過點(diǎn)作根據(jù)平行線性質(zhì)得到角度關(guān)系即可得到答案；（3）過點(diǎn)做，過點(diǎn)作，根據(jù)平行線性質(zhì)得到角度關(guān)系即可得到答案．【詳解】（1）證明：過點(diǎn)作，∵，，∴∴，,，∴，∴；（2）解：∵平分，設(shè)，又∵平分，設(shè)，∴，，過點(diǎn)作，∵，∴，∴，，∴，，∴，過點(diǎn)作，∴，∴，，∴∴；（3）設(shè)，過點(diǎn)做，∵，，∴，，∴，∵，∴，過點(diǎn)作，∴，∴，，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，由（2）知，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作平行輔助線轉(zhuǎn)換角度關(guān)系．核心知識4．平移一、選擇題（共3小題）1．（2022秋·北京西城·七年級北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┫铝鞋F(xiàn)象是平移的是（）A．電梯從底樓升到頂樓 B．衛(wèi)星繞地球運(yùn)動C．紙張沿著它的中線對折 D．樹葉從樹上落下【答案】A【分析】平移是物體運(yùn)動時(shí)，物體上任意兩點(diǎn)間，從一點(diǎn)到另一點(diǎn)的方向與距離都不變的運(yùn)動，根據(jù)平移的定義分析即可．【詳解】解：A、電梯從底樓升到頂樓為平移現(xiàn)象，故該選項(xiàng)符合題意；B、衛(wèi)星繞地球運(yùn)動為旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，故該選項(xiàng)不符合題意；C、紙張沿著它的中線對折是軸對稱現(xiàn)象，故該選項(xiàng)不符合題意；D、樹葉從樹上落下既不是旋轉(zhuǎn)也不是平移，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平移現(xiàn)象，熟練根據(jù)平移的定義聯(lián)系實(shí)際生活是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·重慶璧山·七年級校聯(lián)考期中）今年4月，被稱為“豬兒蟲”的璧山云巴正式運(yùn)行．云巴在軌道上運(yùn)行可以看作是（

）A．對稱 B．旋轉(zhuǎn) C．平移 D．跳躍【答案】C【分析】根據(jù)平移與旋轉(zhuǎn)定義判斷即可．【詳解】解：云巴在軌道上運(yùn)行可以看作是數(shù)學(xué)上的平移．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查對平移與旋轉(zhuǎn)的理解及在實(shí)際當(dāng)中的運(yùn)用．平移是物體運(yùn)動時(shí)，物體上任意兩點(diǎn)間，從一點(diǎn)到另一點(diǎn)的方向與距離都不變的運(yùn)動；旋轉(zhuǎn)是物體運(yùn)動時(shí)，每一個(gè)點(diǎn)離同一個(gè)點(diǎn)（可以在物體外）的距離不變的運(yùn)動，稱為繞這個(gè)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動，這個(gè)點(diǎn)稱為物體的轉(zhuǎn)動中心．所以，它并不一定是繞某個(gè)軸的．正確理解平移與旋轉(zhuǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·福建龍巖·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖是一段樓梯，，，若在樓梯上鋪地毯至少要（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，則AB+BC即為所求．【詳解】解：∵△ABC是直角三角形，BC=2cm，AB=4cm，∴如果在樓梯上鋪地毯，那么至少需要地毯為AB+BC=6米．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是生活中的平移現(xiàn)象，解決此題的關(guān)鍵是要利用平移的知識．二、填空題（共3小題）4．（2022秋·浙江溫州·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，將長為5cm，寬為3cm的長方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到長方形，則陰影部分的周長為______cm．【答案】32【分析】陰影部分的周長剛好是長方形周長的兩倍，據(jù)此作答即可．【詳解】∵長方形的長為5cm，寬為3cm，∴長方形的周長為：5+3+3+5=16（cm），根據(jù)圖形可知：陰影部分的周長為：，即：陰影部分的周長剛好是長方形周長的兩倍，即陰影部分的周長為：16×2=32（cm），故答案為：32．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移的知識，根據(jù)圖形的平移判斷出陰影部分的周長剛好是長方形周長的兩倍，是解答本題的關(guān)鍵．5．（2022春·上海靜安·七年級上海市市西中學(xué)?？计谥校┤鐖D，將周長為厘米的沿射線方向平移厘米得到，那么四邊形的周長為___________厘米．【答