2023年福建省龍巖市中考二模數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2023年福建省龍巖市中考二模數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:.姓名:.班級(jí):考號(hào):

一、單選題

1.2023的相反數(shù)是（)

11

A.2023B.C.-2023D.------

20232023

2.如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（)

正面

3.下列大學(xué)校徽內(nèi)部圖案中可以看成由某一個(gè)基本圖形通過平移形成的是（

4.下列運(yùn)算正確的是（）

1422

A.a+CT=2aB.a，fC.(a-by=a-bD.(一/)4=

5.若在單詞“mathematics（數(shù)學(xué)）”中任意選擇一個(gè)字母，則事件”所選字母為元音字母”

的概率是（）

2

A.

TTB-Hc-HD-H

r—1

6.不等式X+l＞中的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.

C.

-20

D.

-20

7.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：求100匹馬恰好拉了100

片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？

若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）

jx+y=100x+y=100

[3x+3y=100x+3y=100

x+y=100

x+y=100

1

3x+-j=1003x+y=100

8.在平面直角坐標(biāo)系中，若將點(diǎn)P（-2,3）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得點(diǎn)。，則點(diǎn)。的

坐標(biāo)是（）

A.(2,3)B.(-2,-3)C.(3,2)D.(-3,-2)

9.已知反比例函數(shù)y=；（x>0）的圖象如圖所示，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,3）,則左的值可能

10.在RtZ\43C中，ZB=30°,ABAC=90°,43=3,點(diǎn)。（不與C重合）是線段8c

上的動(dòng)點(diǎn)，將ACD沿AC翻折得△ACE,當(dāng)AE〃BC時(shí)，四邊形4JCE的面積為（）

二、填空題

11.一元二次方程（X+1）2=4的解為.

12.若某公司25名員工年薪的具體情況如下表:

年薪/萬元30149643.53

員工數(shù)/人1234564

試卷第2頁，共6頁

則該公司全體員工年薪的眾藜是萬元.

13.若三角形的三邊的長都是整數(shù)，其中兩邊長分別為2和5,則第三邊的長可以是

.（只需寫出一個(gè)符合條件的整數(shù)）

14.圓錐的底面半徑為5,高為12,則它的側(cè)面積為

15.龍巖市某校八年級(jí)“數(shù)學(xué)好玩”興趣小組利用“五一”假期開展數(shù)學(xué)活動(dòng).

小組發(fā)現(xiàn)：水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會(huì)造成漏水現(xiàn)象.

問題提出：如果每10戶家庭大約有1個(gè)水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)，那么全市一天會(huì)浪費(fèi)多少水？

大膽設(shè)問：漏水量與漏水時(shí)間存在一定的數(shù)量關(guān)系.

小組成員小帥：我從一個(gè)關(guān)閉不嚴(yán)的水龍頭10分鐘收集到60毫升的水：

小組成員小蒙：我在小帥的同一個(gè)關(guān)閉不嚴(yán)的水龍頭中，15分鐘收集到90毫升的水:

小組成員小芳：據(jù)龍巖市統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng)“龍巖統(tǒng)計(jì)年一2022”中顯示，2021年龍巖市全市總

戶數(shù)為103萬戶；

小組組長小蕾：假設(shè)每個(gè)關(guān)閉不嚴(yán)的水龍頭漏水均勻且速度相同，根據(jù)小芳所獲得的信

息，可估計(jì)全市每天大約有10萬個(gè)水龍頭因關(guān)閉不嚴(yán)漏水.這樣，就可以計(jì)算出全市

一天因水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)大約會(huì)造成多少水資源浪費(fèi)了.

請(qǐng)你根據(jù)該“數(shù)學(xué)好玩''興趣小組提供的信息，估算龍巖市每天因10萬個(gè)水龍頭關(guān)閉不

嚴(yán)而造成浪費(fèi)的水有毫升（用科學(xué)記數(shù)法表示）.

16.若拋物線y=aV+以+c（awO,c<0）經(jīng)過A（-l,3）,3（2,9）兩點(diǎn)，則下列結(jié)論：

①次七>0；②a+6+c>0；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大.其中結(jié)論一定

正確的有.（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

三、解答題

17.計(jì)算：卜4|+4sin60。一2聆-（g）.

18.如圖，已知四邊形43CD是平行四邊形，點(diǎn)E,尸是直線AC上的兩點(diǎn)，且A￡=CF,

連接。E,DF,BE,BF,求證：DE=BF.

,..，3-、x~—2x+1JJ_1

19.先化間，再求值：-+x-2H----------,其中x=彳.

(x+2)x+22

20.如圖，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，直線E尸與。相切于點(diǎn)C,直線AO與切線E尸相交于

點(diǎn)E,與相交于另一點(diǎn)。，連接A8,CD.

(1)求證：AB//EF-,

⑵若ZDEF=3ZZ),求ZDCF的度數(shù).

21.某校在九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生參加“平均每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間”的調(diào)查,

根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

頻數(shù)分布表

組別運(yùn)動(dòng)時(shí)間〃min頻數(shù)頻率

A20<^<402a

B40<r<604b

C60<r<8016c

D80</<100d0.35

E100<z<1204b

合計(jì)n1

扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:

試卷第4頁，共6頁

(1)頻數(shù)分布表中的“=,b=；

(2)教育部規(guī)定中小學(xué)生每天在校體育鍛煉時(shí)間不少于1小時(shí).若該校九年級(jí)共有480

名學(xué)生，試估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生達(dá)到教育部規(guī)定的體育鍛煉時(shí)間的人數(shù).

22.近期全國文化和旅游業(yè)呈現(xiàn)出快速復(fù)蘇的良好勢頭，據(jù)美團(tuán)、大眾點(diǎn)評(píng)數(shù)據(jù)顯示,

今年“五一,，期間龍巖旅游訂單(含酒店、景點(diǎn)門票)同比增長超2000%.世界文化遺產(chǎn)

—福建土樓(龍巖?永定)是熱門的旅游目的地之一.某土樓紀(jì)念品專賣店積極為“五

一''黃金周作好宣傳與備貨工作.已知該專賣店銷售甲、乙兩種紀(jì)念品，每個(gè)甲種紀(jì)念

品的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)多4元；用400元購進(jìn)甲種紀(jì)念品和用240元購進(jìn)乙

種紀(jì)念品的數(shù)量相同.專賣店將每個(gè)甲種紀(jì)念品售價(jià)定為13元，每個(gè)乙種紀(jì)念品售價(jià)定

為8元.

(1)每個(gè)甲種紀(jì)念品和每個(gè)乙種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別是多少？

(2)根據(jù)市場調(diào)查，專賣店計(jì)劃用不超過3000元的資金購進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品共400個(gè),

假設(shè)這400個(gè)紀(jì)念品能夠全部賣出，求該專賣店獲得銷售利潤最大的進(jìn)貨方案.

23.如圖，已知.ABC中，ZDAB=ZABC,AC=BD.

(1)求作點(diǎn)。關(guān)于直線A8的對(duì)稱點(diǎn)E；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

⑵在(1)的條件下連接AE,8E,求證：ZA￡B+ZC=180°.

24.在Rt/VIBC中，ZC=90°,/CAB的平分線交BC于點(diǎn)。，將8。繞點(diǎn)B順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)到BE,BD與BE在A8的同一側(cè)，且=過點(diǎn)E作班于點(diǎn)F.

(1)如圖1,若4)=如，求/453的度數(shù)；

(2)求證：A,D,E三點(diǎn)在同一直線上：

(3)如圖2,若8=3,EF=4,求A8的長.

25.如圖，直線y=-jx+2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)B和點(diǎn)C,拋物線

y=-gx?+bx+c經(jīng)過8,C兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)A,點(diǎn)P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),

連接心，在上方作NAPE=NAfiC,PE交拋物線于點(diǎn)E.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)PE平分NAPC時(shí)，求PE的長；

CF3

(3)己知點(diǎn)。在x軸上，S.DB=DC,連接。C交PE于點(diǎn)F,若工=三，求點(diǎn)P的坐

卜D7

標(biāo).

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.C

【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義即可得到答案.

【詳解】解：2023的相反數(shù)是-2023.

故選：C

【點(diǎn)睛】此題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】根據(jù)左視圖的意義和畫法可以得出答案.

【詳解】解：???該幾何體為放倒的三棱柱，

.??根據(jù)左視圖的畫法，從左往右看，看到的是一個(gè)直角在左邊的直角三角形，

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，熟練掌握簡單幾何體的三視圖是解答本題的關(guān)鍵.從

正面、上面和左面三個(gè)不同的方向看一個(gè)物體，并描繪出所看到的三個(gè)圖形，即幾何體的三

視圖.

3.C

【分析】由平移的性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，C選項(xiàng)的圖案是通過平移得到的；

A、B、D中的圖案不是平移得到的：

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)D案的平移進(jìn)行解題.

4.D

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)幕的除法、完全平方公式以及幕的乘方法則逐項(xiàng)判

斷即得答案.

【詳解】解：Y+.2=2.2,選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

a6^a2=a4,選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；

(a-b)2^a2-2ab+b2,選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；

(-/)4=d,選項(xiàng)D正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了累的運(yùn)算性質(zhì)、完全平方公式和合并同類項(xiàng)的法則，熟練掌握累的運(yùn)算

答案第1頁，共18頁

性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5.C

【分析】由題意可知，單詞“mathematics（數(shù)學(xué)）”中共有11個(gè)字母，其中元音字母有4個(gè)，

利用概率公式即可得到答案.

【詳解】解：.元音字母。、e、〃。、u,

，單詞“mathematics（數(shù)學(xué)）”中共有11個(gè)字母，其中元音字母有4個(gè)，

事件"所選字母為元音字母''的概率是54,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，如果在一次試驗(yàn)中，有〃種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可

能性都相等，事件A包含其中的，"種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P（A）='.

n

6.B

【分析】先解不等式，根據(jù)解集確定數(shù)軸的正確表示方法.

【詳解】解：兩邊同時(shí)x3可得：3（x+l）>x-l,

去括號(hào)合并同類項(xiàng)得：2x>-4,

系數(shù)化為1得：x>-2,

在數(shù)軸上表示為：_____1__I__I___?；

-20

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，掌握解不等式的基本步驟是關(guān)鍵.

7.C

【分析】設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①大馬數(shù)+小馬數(shù)=100；②

大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.

【詳解】解：由設(shè)有x匹大馬，y匹小馬，

由共有100匹馬，可得x+y=100

共有100片瓦，則3x+；y=100,

x+y=100

所以可得得二元一次方程組。1

3x+-y=100

故答案為C.

答案第2頁，共18頁

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，審清題意、設(shè)出未知數(shù)并表示相關(guān)量、根

據(jù)等量關(guān)系列方程成為解答本題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】建立坐標(biāo)系，根據(jù)旋轉(zhuǎn)定義即可找到點(diǎn)Q的坐標(biāo).

【詳解】解：如圖所示，建立坐標(biāo)系，點(diǎn)「(-2,3),將點(diǎn)P(-2,3)繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得

點(diǎn)Q,則點(diǎn)。坐標(biāo)為(3,2),

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵在于建立坐標(biāo)系，利用旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)求出相應(yīng)的點(diǎn)的位置，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定點(diǎn)的坐標(biāo).

9.A

LLk

【分析】將x=2代入)，=3x>0)得到y(tǒng)=：,然后根據(jù)圖象得到g<3,進(jìn)而求解即可.

x22

【詳解】將x=2代入y」(x>0)得，y=。,

x2

由圖象可得，1<3,

：.k<6.

的值可能為3.

故選:A.

【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是

解題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】過點(diǎn)4作于點(diǎn)凡求出4c=48xtan3()o=6，BC=2AC=2+,根據(jù)

答案第3頁，共18頁

等積法求出AF=48>40=琴=3,證明OC=D4=AC=AE=CE=JL得出四邊形

BC2百2

ADCE為菱形，根據(jù)菱形面積公式求出結(jié)果即可.

【詳解】解：過點(diǎn)A作AFJBC于點(diǎn)F,如圖所示:

比△ABC中，ZB=30°,ZBAC=90°,

,ZACB=60。，AC=ABxtan30°=G,

，BC=2AC=2>/3,

.?ABxAC3百3

??Ar=--------=——r==一，

BC262

AE〃BC,

，ZE4C=ZACB=60°,

由，ACD沿AC翻折得AACE可得ZEAC=ADAC=ZACE=ZACB=60°,

...△ADC和△AEC都是等邊三角形，

/.DC=DA=AC=AE=CE=6,

...四邊形的E為菱形，

二四邊形ADCE的面積為：葭6=班.

22

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，菱形的判定和性質(zhì)，解題

的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合.

11.X|=l,X2=-3

【分析】用直接開平方法求解即可.

【詳解】解：（X+1）2=4,

x+1=±2,

解得：X|=l,X2=-3,

故答案為X]=l,X2=-3.

答案第4頁，共18頁

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能夠根據(jù)方程特點(diǎn)靈活選用不同的解法是解題關(guān)鍵.

12.3.5

【分析】根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可找出答案.

【詳解】解：在這一組數(shù)據(jù)中3.5萬元是出現(xiàn)次數(shù)最多的，眾數(shù)是3.5萬元；

故答案為：3.5.

【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)意義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，掌握判斷眾

數(shù)的方法是解題關(guān)鍵.

13.4（答案不唯一）

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)第三邊的長為c,

由題意可得，5-2<c<5+2,

即3<c<7,

c=4或5或6；

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

14.657t

【分析】利用勾股定理易得圓錐的母線長，那么側(cè)面積=必<底面半徑x母線長.

【詳解】解：???圓錐的底面半徑為5,高為12,

，圓錐的側(cè)面積為13,

它的側(cè)面積=7tx13x5=65兀，

故答案為65兀.

【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算；用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的底面半徑，高，母線長組成以母線

長為斜邊的直角三角形.

15.8.64x10s

【分析】根據(jù)15分鐘收集到90毫升的水可知一小時(shí)可收集90x1|毫升的水，進(jìn)而求出一

個(gè)水龍頭一天的漏水量，再根據(jù)一共有10萬個(gè)水龍頭，即可求出總漏水量，最后用科學(xué)記

數(shù)法表示出結(jié)果即可.

【詳解】解：90x24X—x100000=864000000=8.64x108,

故答案為：8.64x10s.

答案第5頁，共18頁

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法計(jì)算，科學(xué)記數(shù)法，正確求出總漏水量是解題的關(guān)鍵.

16.①③/③①

【分析】先用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式b=2-a、c=5-2a,再根據(jù)c<0可知。>|>0,

貝iJb=2-a<0,貝！]"c>0成立，即可判定①；將b=2-a、c=5—2a代入a+b+c可得

a+b+c=7—2a,再分和;兩種情況確定a+b+c的正負(fù)，即可判定②；先求

出拋物線的對(duì)稱軸，然后再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判定③.

【詳解】解：；拋物線》=加+桁+。（。工0,。<0）經(jīng)過A（-l,3）,8（2,9）兩點(diǎn),

\a-b+c=3乙,\b=2-a

**?jc,解得：<.?

[A4a+2b+c=9[c=5-2oa

Vc<0,

/.5-2tz<0,a>—,

2

：.b=2-a<09

???"c>0成立，即①正確；

將方=2—a、c=5-2a代入a+h+c可得：

a+Z?+c=a+（2—a）+（5—2。）=7-2zz,

57

當(dāng)一va<—時(shí)，a+b+c=l-2a>0；

22

7

當(dāng)aN—時(shí)，a+b+c=l-2a<0,

2

a+/?+c>0不一定成立，即②不一定正確；

*/y=ax2+bx+c

???拋物線的對(duì)稱軸犬=_二=_?=（一!<（（a>0）,

2a2a2a2

...拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值），隨尤的增大而增大.即③正確.

故答案為①③.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、解不等式等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)以

及分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵.

17.73

【分析】利用計(jì)算法則分別求出各項(xiàng)的值，再利用實(shí)數(shù)混合運(yùn)算規(guī)則合并同類項(xiàng)，得到結(jié)果.

答案第6頁，共18頁

【詳解】解：原式=4+4x正-2x立-4

22

=4+2石-6-4

=6

【點(diǎn)睛】本題考查綜合計(jì)算題，需熟悉各項(xiàng)運(yùn)算規(guī)則，包含特殊角三角函數(shù)值，去絕對(duì)值，

二次根式化簡，負(fù)指數(shù)累，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

18.見解析

【分析】根據(jù)平行四邊形得出AD=8C,AD//BC,再利用三角形全等即可得出結(jié)論；

【詳解】證明：???四邊形A8CO是平行四邊形，

AAD=BC,AD//BC,

：.ZDAC=ZBCA,

180°-ADAC=180°-NBCA,

即=

在和△BCF中，

AD=BC

-NDAE=NBCF,

AE=CF

：.(SAS),

：.DE=BF.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形全等的判定.此題難度適中，注意掌握三

角形全等的判定方法.

19.巴，-3

x-1

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【詳解】解：原式=3+(X+2)(7)「'-2X+I

x+2x+2

2

=_x__—_1x___x_+__2___

x+2—2x+1

二(入'+1)(1)工x+2

x+2(x—l)2

x+1

x-1，

答案第7頁，共18頁

當(dāng)一時(shí)，

-+1

原式=R

--1

2

3

二5

一「

~2

=—3.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則.

20.(1)見解析

(2)72°

【分析】(1)連接。C,OB,先證明NA0C=/80C,再利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)

得出OCLAB,由切線的性質(zhì)可得OC_LEF,最后根據(jù)平行線的判定即可得證；

(2)利用等邊對(duì)等角和三角形外角的性質(zhì)可得/EOC=2/。，利用三角形內(nèi)角的定理并結(jié)

合條件"“￡尸=3〃”可求出/￡>=18。，最后利用三角形外角的性質(zhì)即可求出一￡>C尸的度

數(shù).

【詳解】(1)證明：連接。C,OB,

.點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),

,AC=BCi

：.ZAOC=ZBOC,

又,:OA=OB,

：.OCLAB,

?.?直線EF與。相切于點(diǎn)C,

：.OCA.EF,

答案第8頁，共18頁

/.AB//EF；

⑵解：＜OD=OC,

，ZOCD^ZD,

：.ZEOC=NOCD+ND=2ZD,

由（1）知，OC1EF,

：.ZEOC+ZOEC=90°,即ZEOC+ZDEF=90°,

VZDEF=3ZD,ZEOC=2ZD,

：.5ZD=90°,

ZD=18°,

：.NDCF=ZDEF+ZD=4ZD=72°.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，明確題意，找出所求問題

需要的條件是解題的關(guān)鍵.

21.（1）0.05；0.1

（2）408人

【分析】（1）結(jié)合頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖觀察可得到。的值，再根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)，

即可求出”的值，從而求出b的值.

（2）利用樣本的所占比x總?cè)藬?shù)即可求出達(dá)到教育部規(guī)定的體育鍛煉時(shí)間的人數(shù).

【詳解】（1）解：根據(jù)頻數(shù)分布表中4組的頻數(shù)為2和扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組的占比為5%可得

〃=2t5%=40,

a=2+40=0.05,”4+40=0.1.

故答案為：0.05；0.1.

（2）解：由（1）知，A組和B組是不符合教育部規(guī)定體育鍛煉時(shí)間的人群，其人數(shù)占比為

0.05+0.1=0.15,

符合教育部規(guī)定體育鍛煉的占比為1-0.15=0.85,

，該校九年級(jí)的480名學(xué)生中，達(dá)到教育部規(guī)定體育鍛煉時(shí)間的人數(shù)大約為480x0.85=408

（人）.

故答案為：408人.

【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.解題的關(guān)鍵是從扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取相應(yīng)的數(shù)

量及數(shù)量關(guān)系，解題的重點(diǎn)掌握樣本估計(jì)總體的方法.

答案第9頁，共18頁

22.(1)每個(gè)甲種紀(jì)念品和乙種紀(jì)念品進(jìn)價(jià)分別是10元和6元；

(2)該專賣店獲銷售利潤最大的進(jìn)貨方案是：甲種紀(jì)念品進(jìn)貨150個(gè)，乙種紀(jì)念品進(jìn)貨250個(gè).

【分析】(1)設(shè)未知數(shù)根據(jù)題意列出分式方程，求解方程即可；

(2)設(shè)甲種紀(jì)念品進(jìn)貨個(gè)數(shù)為)，個(gè)，表示出進(jìn)貨所用資金，由進(jìn)貨總資金不超過3000元，

得出y的范圍，再由甲乙兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)，可用)，表示出總利潤，得到利潤隨y的

變化情況，選擇利潤最大時(shí)的y值，得到最佳進(jìn)貨方案.

【詳解】(1)解：設(shè)每個(gè)乙種紀(jì)念品進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)甲種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為(x+4)元，

解得：x=6,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原分式方程的解，x+4=10,

.?.每個(gè)甲種紀(jì)念品和乙種紀(jì)念品進(jìn)價(jià)分別是10元和6元.

(2)設(shè)進(jìn)貨方案是甲種紀(jì)念品進(jìn)貨y個(gè)，那么乙種紀(jì)念品進(jìn)貨(400-封個(gè),

；進(jìn)貨資金不超過3000元，

10y+6(400—3000,解得yV150,

專賣店獲得的銷售利潤為W=(13-10)y+(8-6)(400-y)=800+y,

隨著)，的增大而增大，

.?.當(dāng)y=150時(shí),W有最大值950元，此時(shí)400-y=250,

該專賣店獲銷售利潤最大的進(jìn)貨方案是甲種紀(jì)念品進(jìn)貨150個(gè)，乙種紀(jì)念品進(jìn)貨250個(gè).

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際問題中的利潤問題，可利用設(shè)未知數(shù)根據(jù)題意列方程的方法求解，須

注意分式方程需要檢驗(yàn)分母是否為0.方案問題中，可設(shè)未知數(shù)表示目標(biāo)，得到目標(biāo)與未知

數(shù)的變化情況，找到限制條件計(jì)算未知數(shù)范圍，得到最佳方案.

23.(1)見解析

(2)見解析

【分析】(1)由尺規(guī)作圖作=□即可得到.

(2)過E作所〃AC交8C于￡由作法可得出四邊形ACFE是平行四邊形，進(jìn)而可得出

ZAEB+ZCBE=\80°,AC^EF,根據(jù)=得到￡尸=￡8即可得出結(jié)論.

答案第10頁，共18頁

【詳解】(1)如圖所示：

由尺規(guī)作圖作ND48=/EAB,AE=AD,

???點(diǎn)七為所作.

(2)過￡作所/<4。交BC于/，則/。=/石網(wǎng),

由作法得，BD=BE,ZDAB=ZEAB，

VZDAB=ZABCf

:.ZBAE=ZABC,

：.AE//BC,

???四邊形ACFE是平行四邊形，

：.ZAEB+ZCBE=180°,AC=EFf

?.*AC=BD,

???EF=EB,

???NEBC=NEFB,

ZC=ZCBE,

???ZA￡B+ZC=180°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌

握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

24.(1)120°

答案第11頁，共18頁

(2)見解析

⑶10

【分析】(1)由NC=90。，可得NA8C+NC4B=90。，由A￡>平分/C4B,可得

ZCAB=2ZCAD=2ABAD,由AD=BD,可得NR4D=NABC=NC4￡>=30。，根據(jù)

ZADB=1800-ABAD-ZABC,計(jì)算求解即可；

(2)如圖1,連接短E,過點(diǎn)B作近于點(diǎn)”，則NDBH+NBDH=90°,由旋轉(zhuǎn)得

BD=BE,ZDBH=ZEBH=-ZDBE,由/CBA+NC4B=90°,ZCBA+ZDBE=90°,可

2

得NCAB=NDBE,由平分NC4B,ZCAD=-ZCAB=-ZDBE=ZDBH,貝lj

22

NCDA=NBDH,由/CO4+ZADB=180°,/BOE+403=180°,可得ZADE=180。，進(jìn)

而可證A,D,E三點(diǎn)在同一直線上；

(3)如圖2,過點(diǎn)。作。G_LA8于G,由角平分線的性質(zhì)定理可得OC=DG,由

N7+/2=N4+N2=90°,可得N4=N7,證明△BEF四△OBG(AAS),則OG=C￡>=3,

在Rt△班戶中，由勾股定理得BE=JEF?+8尸2=5,則8O=BE=5,DF=BD-BF=2,

在Ri/\DEF中，由勾股定理得OE=gF+EF2=，證明^CDs^EFD，則空=察，

EDDr

3_________

即而=5,解得4。=3石，AE=5不，在RtZXABE中，由勾股定理得45=-BE?，

計(jì)算求解即可.

【詳解】(1)解：???NC=90。，

ZABC+ZCAB=90°,

：4。平分NC48,

，ZC4B=2ZCAD=2ZBAD,

,/AD=BD,

ABAD=ZABC=ZCAD=30°,

：.ZA￡>B=180°-Za4￡>-ZABC=120°,

.../皿?的度數(shù)為120。；

(2)證明：如圖1,連接DE,過點(diǎn)B作B”LOE于點(diǎn)”，則NDBH+NBDH=90。,

答案第12頁，共18頁

圖1

由旋轉(zhuǎn)得=

???NDBH=/EBH=-ZDBE,

2

ZC=90°,

???ZCBA+ZC4B=90°,

丁ZABE=90°,

???NCBA+NDBE=900,

:.NCAB=NDBE,

???AO平分NC48,

/./CAD=-ZCAB=-ZDBE=/DBH,

22

:.NCDA=/BDH,

YZCn4+ZADB=180°,

???ZBDE+ZADB=}80°,

：.ZADE=180°,

AA,D,E三點(diǎn)在同一直線上.

(3)解：如圖2,過點(diǎn)。作力GLA8于G,

圖2

VZC=90°,即。C_LAC,AO平分NC4B,

:.DC=DG,

VZ7+Z2=Z4+Z2=90°,

答案第13頁，共18頁

???Z4=Z7,

VZ4=Z7,/BGD=/EFB=90。，BE=BD,

：.ABEF^ADBG(AAS),

:.BF=DG=CD=3,

,:EF_LBC,

：.ZEFB=ZEFC=90°9

在痔中，由勾股定理得BE=歷。薩=5,

:.BD=BE=5,

:.DF=BD—BF=2,

在RtZ^O所中，由勾股定理得DE=\IDF+EF?=26,

VZC=ZEFC=90°fN5=N6,

:.AACDsAEFD,

.ADmAD3

而,即法=5,解得A〃=35

…ED

/.AE=5亞,

在RlAAfi^中，由勾股定理得AB=y/AE2-BE2=10>

/.A8的長為10.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角平分線

的的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵在

于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

1,34

25.（l）y=—x4—x+2

22

⑵;歷

⑶點(diǎn)尸的坐標(biāo)為卜,;）或（《）

【分析】（1）先確定5（4,0）、C（0,2）,然后用待定系數(shù)法解答即可；

（2）線根據(jù)角平分線的定義、三角形外角的定義、平行線的判定、等腰三角形的判定可得

PEA8、PA=PB,進(jìn)而說明點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸x上，點(diǎn)P,E的縱坐標(biāo)相同，

答案第14頁，共18頁

然后確定點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，然后代入拋物線解析式并結(jié)合點(diǎn)E的位置確定點(diǎn)E的坐標(biāo)，最后

求出PE的長即可；

（3）先確定點(diǎn)A、8的坐標(biāo)以及48、BC的長，設(shè)。￡）=愣，則8=3。=4一"，然后在

R3OC。中，根據(jù)勾股定理列方程可得相=3=，進(jìn)而求得CD=80=4—機(jī)=5人

22

CF^—CD=~；再證△ABPSAPCF可得空=%即PB.PC=C/7.AB；設(shè)BP=f,則

104CPAB

PC=2逐一r,然后代入依?PC=CF-AB求得乙=g括、芍=|石，即8尸=3?或3石；

過點(diǎn)P作尸于點(diǎn)M可得瞿=笑=黑，然后再分8P=（君和8尸=］石兩種情況,

BOOCBC22

分別代入求得"ROM即可解答.

【詳解】（1）解：???直線的解析式為y=-；x+2,

...當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)y=_gx+2=0B寸，x=4,