高考物理一輪復習 第五章 機械能 課時分層作業(yè) 十六 5.3 機械能守恒定律及其應用試題

課時分層作業(yè)十六機械能守恒定律及其應用(45分鐘100分)【基礎達標題組】一、選擇題(本題共10小題,每小題6分,共60分。1～6題為單選題,7～10題為多選題)1.下列關于機械能守恒的說法中正確的是 ()A.做勻速運動的物體機械能一定守恒B.做勻加速運動的物體機械能一定不守恒C.做自由落體運動的物體機械能一定守恒D.做勻速圓周運動的物體機械能一定守恒【解析】選C。做勻速運動的物體,可能有除了重力以外的其他力做功,機械能不一定守恒,比如物體勻速上升或下降時,機械能不守恒,故A錯誤;做勻加速運動的物體,可能只有重力做功,其機械能守恒,比如自由落體運動,故B錯誤;做自由落體運動的物體在下落中只有重力做功,故機械能一定守恒,故C正確;做勻速圓周運動的物體機械能不一定守恒,如物體在豎直平面內做勻速圓周運動時,機械能不守恒,故D錯誤。2.(2018·日照模擬)蹦極是一項非常刺激的戶外休閑活動。北京青龍峽蹦極跳塔高度為68米,身系彈性蹦極繩的蹦極運動員從高臺跳下,下落高度大約為米。假定空氣阻力可忽略,運動員可視為質點。下列說法正確的是 ()A.運動員到達最低點前加速度先不變后增大B.蹦極過程中,運動員的機械能守恒C.蹦極繩張緊后的下落過程中,動能一直減小D.蹦極繩張緊后的下落過程中,彈力一直增大【解析】選D。蹦極繩張緊前,運動員只受重力,加速度不變。蹦極繩張緊后,運動員受重力、彈力,開始時重力大于彈力,加速度向下,后來重力小于彈力,加速度向上,則蹦極繩張緊后,運動員加速度先減小為零再反向增大,故A錯誤;蹦極過程中,運動員和彈性繩的機械能守恒,故B錯誤;蹦極繩張緊后的下落過程中,運動員加速度先減小為零再反向增大,運動員速度先增大再減小,運動員動能先增大再減小,故C錯誤;蹦極繩張緊后的下落過程中,彈性繩的伸長量增大,彈力一直增大,故D正確。3.(2016·全國卷Ⅱ)小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上,P球的質量大于Q球的質量,懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短。將兩球拉起,使兩繩均被水平拉直,如圖所示。將兩球由靜止釋放。在各自軌跡的最低點, ()A.P球的速度一定大于Q球的速度B.P球的動能一定小于Q球的動能C.P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度【解析】選C。小球P和Q由兩繩的水平位置運動到最低點的過程中機械能守恒,則有mgL=mv2,所以v=,由于懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短,所以P球的速度一定小于Q球的速度,選項A錯誤;又由于P球的質量大于Q球的質量,不能確定P球的動能是否一定小于Q球的動能,選項B錯誤;根據FT-mg=,因為r=L,所以,FT=3mg,所以P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力,選項C正確;由a=和r=L可得,P球和Q球的向心加速度大小均為a=2g,所以選項D錯誤。4.(2018·惠州模擬)如圖所示,繞過光滑釘子O的細繩,兩端分別拴有A、B兩個小球,A球的質量是B球的2倍。現將兩球從距地面高度為h處由靜止釋放,若細繩足夠長,細繩的質量、空氣的阻力均不計。則B球上升到距地面的最大高度為()A.hB.hC.hD.h【解析】選C。設B球質量為m,則A球質量為2m。對系統由機械能守恒得,2mgh-mgh=·3mv2,對B在A落地之后,mv2=mgh′,聯立解得h′=,故B的離地最大高度為H=h′+2h=+2h=h,故C正確,A、B、D錯誤?！炯庸逃柧殹咳鐖D所示光滑軌道由半圓和一段豎直軌道構成,圖中H=2R,其中R遠大于軌道內徑。比軌道內徑略小的兩小球A、B用輕繩連接,A在外力作用下靜止于軌道右端口,B球靜止在地面上,輕繩繃緊?，F靜止釋放A小球,A落地后不反彈,此后B小球恰好可以到達軌道最高點。則A、B兩小球的質量之比為 ()A.3∶1B.3∶2C.7∶1D.7∶2【解析】選A。設A球落地時兩球速度大小為v1。對于兩球組成的系統,由機械能守恒定律得:A下落過程,有mAgH=mBgH+(mA+mB)A落地后,對B球,由機械能守恒得:B球上升過程,有mB=mBgR又H=2R聯立解得mA∶mB=3∶1。故選A。5.(2018·湘潭模擬)如圖所示,兩個完全相同的小球A、B,在同一高度處以相同大小的初速度v0分別水平拋出和豎直向上拋出,下列說法正確的是 ()A.兩小球落地時的速度相同B.兩小球落地時,重力的瞬時功率相同C.從開始運動至落地,重力對兩小球做功相同D.從開始運動至落地,重力對兩小球做功的平均功率相同【解析】選C。兩個小球在運動的過程中都是只有重力做功,機械能守恒,根據機械能守恒可知兩小球落地時速度大小相等,方向不同,所以速度不同,故A錯誤;落地時兩小球的速率相同,重力也相同,但A小球重力與速度有夾角,B小球重力與速度方向相同,所以落地前的瞬間B小球重力的瞬時功率大于A小球重力的瞬時功率,故B錯誤;兩個小球在運動的過程重力對兩小球做功都為mgh,故C正確;從開始運動至落地,重力對兩小球做功相同,但過程A所需時間小于B所需時間,根據P=知道重力對兩小球做功的平均功率不相同,故D錯誤。6.如圖甲所示,將質量為m的小球以速度v0豎直向上拋出,小球上升的最大高度為h。若將質量分別為2m、3m、4m、5m的小球,分別以同樣大小的速度v0從半徑均為R=h的豎直圓形光滑軌道的最低點水平向右射入軌道,軌道形狀如圖乙、丙、丁、戊所示。則質量分別為2m、3m、4m、5m的小球中,能到達的最大高度仍為h的是(小球大小和空氣阻力均不計) ()A.質量為2m的小球 B.質量為3m的小球C.質量為4m的小球 D.質量為5m的小球【解析】選C。由題意可知,質量為m的小球,豎直向上拋出時只有重力做功,故機械能守恒,則有mgh=m,題圖乙將質量為2m的小球以速度v0射入軌道,小球若能到達最大高度為h,則此時速度不為零,此時的動能與重力勢能之和,大于初位置時的動能與重力勢能,故不可能,即h2<h,故A錯誤;由丙圖和戊圖,可知小球出軌道時的速度方向不沿豎直方向,則上升到最高點時水平方向速度不為零,由機械能守恒定律可知h3<h,h5<h,故B、D錯誤;由丁圖可知,小球出軌道時的速度方向沿豎直方向向上,則上升到最高點時,速度為零,由機械能守恒定律可知h4=h,故C正確。7.如圖所示,斜面置于光滑水平地面上,其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑,在物體下滑過程中,下列說法正確的是 ()A.物體的重力勢能減少,動能增加,機械能減小B.斜面的機械能不變C.斜面對物體的作用力垂直于接觸面,不對物體做功D.物體和斜面組成的系統機械能守恒【解析】選A、D。在物體沿斜面下滑的過程中,物體對斜面的壓力對斜面做正功,斜面對物體的支持力對物體做負功,所以物體的機械能減小,斜面的機械能增加,故A正確,B、C錯誤;物體和斜面組成的系統只有動能和勢能之間的轉化,沒有其他形式能參與轉化,系統機械能守恒,故D正確。8.如圖甲所示,輕彈簧豎直放置,下端固定在水平地面上,一質量為m的小球,從離彈簧上端高h處由靜止釋放。某同學在研究小球落到彈簧上后繼續(xù)向下運動到最低點的過程,他以小球開始下落的位置為原點,沿豎直向下方向建立坐標軸Ox,作出小球所受彈力F大小隨小球下落的位置坐標x的變化關系如圖乙所示,不計空氣阻力,重力加速度為g。以下判斷正確的是 ()A.當x=h+x0,重力勢能與彈性勢能之和最小B.最低點的坐標為x=h+2x0C.小球受到的彈力最大值大于2mgD.小球動能的最大值為mgh+【解析】選A、C、D。小球、地球和彈簧組成的系統機械能守恒,當x=h+x0,彈力等于重力,加速度為零,速度最大,重力勢能與彈性勢能之和最小,A正確;根據簡諧運動的對稱性,x=h+2x0與x=h處速度相等,x=h+2x0處不是最低點,B錯誤;根據胡克定律,彈簧壓縮x0時彈力等于mg,x=h+2x0處彈力等于2mg,但不是最低點,所以小球受到的彈力最大值大于2mg,C正確;在x=h+x0處速度最大。由圖知,mg=kx0,根據動能定理:mg(h+x0)-×x0=Ek,Ek=mgh+mgx0,D正確?！炯庸逃柧殹?多選)(2018·張家口模擬)如圖甲所示,輕彈簧豎直固定在水平面上處于自由狀態(tài),一質量為m=0.2kg的小球,從彈簧上端某高度處自由下落,從它接觸彈簧到彈簧壓縮至最短的過程中(彈簧在彈性限度內),其速度v和彈簧壓縮量Δx之間的函數圖象如圖乙所示,其中A為曲線的最高點,小球和彈簧接觸瞬間機械能損失不計,g取10m/sA.當Δx=0.1m時B.小球在最低點時的加速度大于10mC.從接觸彈簧到壓縮至最短的過程中,小球的機械能守恒D.小球從速度最大到壓縮至最短,彈簧彈性勢能增加量為3.621J【解析】選B、D。由小球的速度圖象知,開始小球的速度增大,小球的重力大于彈簧對它的彈力,當Δx為0.1m時,小球的速度最大,然后速度減小,說明重力小于彈力,當Δx=0.1m時,小球的重力等于彈簧對它的彈力,合力為零,小球的加速度為零,小球既不超重,也不失重,故A錯誤;當Δx=0.1m時,小球的重力等于彈簧對它的彈力,合力為零,根據對稱性可知在壓縮0.1m時,彈簧的彈力將大于mg,由于最終的壓縮量大于0.2m,彈簧的彈力大于2mg,小球在最低點時的加速度大于10m/s2,故B正確;從接觸彈簧到壓縮至最短的過程中,彈簧的彈力對小球做負功,故小球的機械能不守恒,故C錯誤;小球與彈簧組成的系統機械能守恒,則從速度最大到壓縮至最短,彈簧彈性勢能增加量為ΔEp9.(2018·遂寧模擬)如圖所示,上表面光滑,傾角θ=30°的斜面固定在水平地面上,斜面頂端固定一光滑的小定滑輪,質量分別為m和3m的兩小物塊A、B用輕繩連接,其中B被垂直斜面的擋板擋住而靜止在斜面上,定滑輪與A之間繩子水平,已知繩子開始剛好拉直,長為L?，F靜止釋放A,在A向下開始運動到O點正下方的過程中,下列說法正確的是 ()A.物塊B一直保持靜止狀態(tài)B.物塊B不能一直保持靜止狀態(tài)C.物塊A在下擺過程中的機械能處于最大值時,動能最大值為mgLD.物塊A在下擺過程中的機械能處于最大值時,動能最大值為【解析】選B、D。假設物塊B不動,設A擺到最低點時的速度大小為v,則由機械能守恒得mgL=mv2,解得v=,A在最低點時,由牛頓第二定律得FT-mg=m,解得FT=3mg,而物塊B重力沿斜面向下的分力為3mgsinθ=mg<FT,所以物塊B在繩子拉力作用下會沿斜面向上運動,故A錯誤,B正確;當細線的拉力為1.5mg時,物塊B恰好不上滑,此后物塊B上滑,細線對物塊A做負功,A的機械能減小,故B恰好不滑動時,物塊B的機械能最大,設此時AO與水平方向的夾角為θ,根據機械能守恒定律得mgLsinθ=mv2,此時物塊A受到重力和拉力的合力的徑向分力提供向心力,故FT-mgsinθ=m,解得v=,故Ek=mv2=,故C錯誤,D正確。10.(2018·鄭州模擬)如圖所示,位于豎直平面內的光滑軌道由一段拋物線AB組成,A點為拋物線頂點,已知h=0.8m,x=0.8m,重力加速度g取10m/s2,A.小環(huán)以初速度v0=2m/s從A點水平拋出后B.小環(huán)以初速度v0=1m/s從A點水平拋出后C.若小環(huán)從A點由靜止因微小擾動而滑下,到達B點的速度為4D.若小環(huán)從A點由靜止因微小擾動而滑下,到達B點的時間為0.4s【解題指導】解答本題應注意以下兩點:(1)若小環(huán)的運動軌跡與軌道重合,小環(huán)做平拋運動,小環(huán)與軌道之間無作用力。(2)若小環(huán)沿軌道由靜止下滑,小環(huán)所做的運動不是平拋運動?！窘馕觥窟xA、C。由x=v0t和h=gt2可得,若初速度v0=2m/s時,x=2t,y=0.8-5t2,由數學知識可知,小環(huán)運動規(guī)律恰好與圖中拋物線重合,故小環(huán)恰好沿拋物線到達B點,小環(huán)與軌道無相互作用,故A正確;小環(huán)以初速度v0=1m/s從A點水平拋出后,做拋物線的軌道與AB不同,故與軌道間一定有相互作用力,故B錯誤;若小環(huán)從A點由靜止因微小擾動而滑下,小環(huán)下滑中機械能守恒,則有mgh=mv2,解得v=4m/s,故C正確;若小球做平拋運動時,由h=gt2可得時間為0.4s,但如果是讓小球由靜止下滑時,水平方向上不再是勻速直線運動,并且到達B點時的水平速度一定小于2m/s,因此到達二、計算題(15分。需寫出規(guī)范的解題步驟)11.(2018·張掖模擬)如圖所示,在同一豎直平面內,一輕質彈簧一端固定,另一端自由恰好與水平線AB平齊,靜止放于傾角為53°的光滑斜面上,一長為L=0.45m的輕質細繩一端固定在O點,另一端系一質量為m=1kg的小球,將細繩拉至水平,使小球在位置C由靜止釋放,小球到達最低點D時,細繩剛好被拉斷,5cm(g=10m/s(1)小球運動到D點的速度。(2)小球運動到斜面頂端A點時的速度。(3)彈簧所獲得的最大彈性勢能Ep?！窘馕觥?1)小球由C到D,由機械能守恒定律得:mgL=m解得:vD==m/s=3m/s(2)從D點小球開始做平拋運動,到A點時,根據矢量的分解可得:cos53°=解得:vA=5m/s(3)小球從C點到將彈簧壓縮至最短的過程中,小球與彈簧系統的機械能守恒,則:Ep=mgxsin53°+m=12.9J答案:(1)3m/s(2)5m/s(3)12.9J【總結提升】機械能守恒定律應用的三個關鍵點(1)正確選取研究對象,必須明確機械能守恒定律針對的是一個系統,還是單個物體。(2)靈活選取零勢能位置,重力勢能常選最低點或物體的初始位置為零勢能位置,彈性勢能選彈簧原長為零勢能位置。(3)運用機械能守恒定律解題的關鍵在于確定“一個過程”和“兩個狀態(tài)”。所謂“一個過程”是指研究對象所經歷的力學過程,了解研究對象在此過程中的受力情況以及各力的做功情況;“兩個狀態(tài)”是指研究對象在此過程中的開始和結束時所處的狀態(tài),找出研究對象分別在初狀態(tài)和末狀態(tài)的動能和勢能。【能力拔高題組】1.(8分)(多選)(2018·沈陽模擬)如圖所示,在豎直平面內半徑為R的四分之一圓弧軌道AB、水平軌道BC與斜面CD平滑連接在一起,斜面足夠長。在圓弧軌道上靜止著N個半徑為r(r?R)的光滑剛性小球,小球恰好將圓弧軌道鋪滿,從最高點A到最低點B依次標記為1、2、3…N?，F將圓弧軌道末端B處的阻擋物拿走,N個小球由靜止開始沿軌道運動,不計摩擦與空氣阻力,下列說法正確的是()A.N個小球在運動過程中始終不會散開B.第N個小球在斜面上能達到的最大高度為RC.第1個小球到達最低點的速度>v>D.第1個小球到達最低點的速度v<【解題指導】解答本題應注意以下三點:(1)小球在曲面和斜面上運動時做變速運動,球與球之間存在相互作用力。(2)N個小球整體在運動的過程中機械能守恒。(3)N個小球在曲面和斜面上