高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 機(jī)械能 課時(shí)分層作業(yè) 十六 5.3 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用試題

課時(shí)分層作業(yè)十六機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用(45分鐘100分)【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)題組】一、選擇題(本題共10小題,每小題6分,共60分。1～6題為單選題,7～10題為多選題)1.下列關(guān)于機(jī)械能守恒的說法中正確的是 ()A.做勻速運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒B.做勻加速運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定不守恒C.做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒D.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒【解析】選C。做勻速運(yùn)動(dòng)的物體,可能有除了重力以外的其他力做功,機(jī)械能不一定守恒,比如物體勻速上升或下降時(shí),機(jī)械能不守恒,故A錯(cuò)誤;做勻加速運(yùn)動(dòng)的物體,可能只有重力做功,其機(jī)械能守恒,比如自由落體運(yùn)動(dòng),故B錯(cuò)誤;做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體在下落中只有重力做功,故機(jī)械能一定守恒,故C正確;做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能不一定守恒,如物體在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),機(jī)械能不守恒,故D錯(cuò)誤。2.(2018·日照模擬)蹦極是一項(xiàng)非常刺激的戶外休閑活動(dòng)。北京青龍峽蹦極跳塔高度為68米,身系彈性蹦極繩的蹦極運(yùn)動(dòng)員從高臺(tái)跳下,下落高度大約為米。假定空氣阻力可忽略,運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)。下列說法正確的是 ()A.運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前加速度先不變后增大B.蹦極過程中,運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能守恒C.蹦極繩張緊后的下落過程中,動(dòng)能一直減小D.蹦極繩張緊后的下落過程中,彈力一直增大【解析】選D。蹦極繩張緊前,運(yùn)動(dòng)員只受重力,加速度不變。蹦極繩張緊后,運(yùn)動(dòng)員受重力、彈力,開始時(shí)重力大于彈力,加速度向下,后來重力小于彈力,加速度向上,則蹦極繩張緊后,運(yùn)動(dòng)員加速度先減小為零再反向增大,故A錯(cuò)誤;蹦極過程中,運(yùn)動(dòng)員和彈性繩的機(jī)械能守恒,故B錯(cuò)誤;蹦極繩張緊后的下落過程中,運(yùn)動(dòng)員加速度先減小為零再反向增大,運(yùn)動(dòng)員速度先增大再減小,運(yùn)動(dòng)員動(dòng)能先增大再減小,故C錯(cuò)誤;蹦極繩張緊后的下落過程中,彈性繩的伸長(zhǎng)量增大,彈力一直增大,故D正確。3.(2016·全國卷Ⅱ)小球P和Q用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板上,P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量,懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短。將兩球拉起,使兩繩均被水平拉直,如圖所示。將兩球由靜止釋放。在各自軌跡的最低點(diǎn), ()A.P球的速度一定大于Q球的速度B.P球的動(dòng)能一定小于Q球的動(dòng)能C.P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度【解析】選C。小球P和Q由兩繩的水平位置運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒,則有mgL=mv2,所以v=,由于懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短,所以P球的速度一定小于Q球的速度,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;又由于P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量,不能確定P球的動(dòng)能是否一定小于Q球的動(dòng)能,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)FT-mg=,因?yàn)閞=L,所以,FT=3mg,所以P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力,選項(xiàng)C正確;由a=和r=L可得,P球和Q球的向心加速度大小均為a=2g,所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤。4.(2018·惠州模擬)如圖所示,繞過光滑釘子O的細(xì)繩,兩端分別拴有A、B兩個(gè)小球,A球的質(zhì)量是B球的2倍?，F(xiàn)將兩球從距地面高度為h處由靜止釋放,若細(xì)繩足夠長(zhǎng),細(xì)繩的質(zhì)量、空氣的阻力均不計(jì)。則B球上升到距地面的最大高度為()A.hB.hC.hD.h【解析】選C。設(shè)B球質(zhì)量為m,則A球質(zhì)量為2m。對(duì)系統(tǒng)由機(jī)械能守恒得,2mgh-mgh=·3mv2,對(duì)B在A落地之后,mv2=mgh′,聯(lián)立解得h′=,故B的離地最大高度為H=h′+2h=+2h=h,故C正確,A、B、D錯(cuò)誤?！炯庸逃?xùn)練】如圖所示光滑軌道由半圓和一段豎直軌道構(gòu)成,圖中H=2R,其中R遠(yuǎn)大于軌道內(nèi)徑。比軌道內(nèi)徑略小的兩小球A、B用輕繩連接,A在外力作用下靜止于軌道右端口,B球靜止在地面上,輕繩繃緊?，F(xiàn)靜止釋放A小球,A落地后不反彈,此后B小球恰好可以到達(dá)軌道最高點(diǎn)。則A、B兩小球的質(zhì)量之比為 ()A.3∶1B.3∶2C.7∶1D.7∶2【解析】選A。設(shè)A球落地時(shí)兩球速度大小為v1。對(duì)于兩球組成的系統(tǒng),由機(jī)械能守恒定律得:A下落過程,有mAgH=mBgH+(mA+mB)A落地后,對(duì)B球,由機(jī)械能守恒得:B球上升過程,有mB=mBgR又H=2R聯(lián)立解得mA∶mB=3∶1。故選A。5.(2018·湘潭模擬)如圖所示,兩個(gè)完全相同的小球A、B,在同一高度處以相同大小的初速度v0分別水平拋出和豎直向上拋出,下列說法正確的是 ()A.兩小球落地時(shí)的速度相同B.兩小球落地時(shí),重力的瞬時(shí)功率相同C.從開始運(yùn)動(dòng)至落地,重力對(duì)兩小球做功相同D.從開始運(yùn)動(dòng)至落地,重力對(duì)兩小球做功的平均功率相同【解析】選C。兩個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)的過程中都是只有重力做功,機(jī)械能守恒,根據(jù)機(jī)械能守恒可知兩小球落地時(shí)速度大小相等,方向不同,所以速度不同,故A錯(cuò)誤;落地時(shí)兩小球的速率相同,重力也相同,但A小球重力與速度有夾角,B小球重力與速度方向相同,所以落地前的瞬間B小球重力的瞬時(shí)功率大于A小球重力的瞬時(shí)功率,故B錯(cuò)誤;兩個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)的過程重力對(duì)兩小球做功都為mgh,故C正確;從開始運(yùn)動(dòng)至落地,重力對(duì)兩小球做功相同,但過程A所需時(shí)間小于B所需時(shí)間,根據(jù)P=知道重力對(duì)兩小球做功的平均功率不相同,故D錯(cuò)誤。6.如圖甲所示,將質(zhì)量為m的小球以速度v0豎直向上拋出,小球上升的最大高度為h。若將質(zhì)量分別為2m、3m、4m、5m的小球,分別以同樣大小的速度v0從半徑均為R=h的豎直圓形光滑軌道的最低點(diǎn)水平向右射入軌道,軌道形狀如圖乙、丙、丁、戊所示。則質(zhì)量分別為2m、3m、4m、5m的小球中,能到達(dá)的最大高度仍為h的是(小球大小和空氣阻力均不計(jì)) ()A.質(zhì)量為2m的小球 B.質(zhì)量為3m的小球C.質(zhì)量為4m的小球 D.質(zhì)量為5m的小球【解析】選C。由題意可知,質(zhì)量為m的小球,豎直向上拋出時(shí)只有重力做功,故機(jī)械能守恒,則有mgh=m,題圖乙將質(zhì)量為2m的小球以速度v0射入軌道,小球若能到達(dá)最大高度為h,則此時(shí)速度不為零,此時(shí)的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和,大于初位置時(shí)的動(dòng)能與重力勢(shì)能,故不可能,即h2<h,故A錯(cuò)誤;由丙圖和戊圖,可知小球出軌道時(shí)的速度方向不沿豎直方向,則上升到最高點(diǎn)時(shí)水平方向速度不為零,由機(jī)械能守恒定律可知h3<h,h5<h,故B、D錯(cuò)誤;由丁圖可知,小球出軌道時(shí)的速度方向沿豎直方向向上,則上升到最高點(diǎn)時(shí),速度為零,由機(jī)械能守恒定律可知h4=h,故C正確。7.如圖所示,斜面置于光滑水平地面上,其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑,在物體下滑過程中,下列說法正確的是 ()A.物體的重力勢(shì)能減少,動(dòng)能增加,機(jī)械能減小B.斜面的機(jī)械能不變C.斜面對(duì)物體的作用力垂直于接觸面,不對(duì)物體做功D.物體和斜面組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒【解析】選A、D。在物體沿斜面下滑的過程中,物體對(duì)斜面的壓力對(duì)斜面做正功,斜面對(duì)物體的支持力對(duì)物體做負(fù)功,所以物體的機(jī)械能減小,斜面的機(jī)械能增加,故A正確,B、C錯(cuò)誤;物體和斜面組成的系統(tǒng)只有動(dòng)能和勢(shì)能之間的轉(zhuǎn)化,沒有其他形式能參與轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)機(jī)械能守恒,故D正確。8.如圖甲所示,輕彈簧豎直放置,下端固定在水平地面上,一質(zhì)量為m的小球,從離彈簧上端高h(yuǎn)處由靜止釋放。某同學(xué)在研究小球落到彈簧上后繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程,他以小球開始下落的位置為原點(diǎn),沿豎直向下方向建立坐標(biāo)軸Ox,作出小球所受彈力F大小隨小球下落的位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示,不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g。以下判斷正確的是 ()A.當(dāng)x=h+x0,重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和最小B.最低點(diǎn)的坐標(biāo)為x=h+2x0C.小球受到的彈力最大值大于2mgD.小球動(dòng)能的最大值為mgh+【解析】選A、C、D。小球、地球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,當(dāng)x=h+x0,彈力等于重力,加速度為零,速度最大,重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和最小,A正確;根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性,x=h+2x0與x=h處速度相等,x=h+2x0處不是最低點(diǎn),B錯(cuò)誤;根據(jù)胡克定律,彈簧壓縮x0時(shí)彈力等于mg,x=h+2x0處彈力等于2mg,但不是最低點(diǎn),所以小球受到的彈力最大值大于2mg,C正確;在x=h+x0處速度最大。由圖知,mg=kx0,根據(jù)動(dòng)能定理:mg(h+x0)-×x0=Ek,Ek=mgh+mgx0,D正確?！炯庸逃?xùn)練】(多選)(2018·張家口模擬)如圖甲所示,輕彈簧豎直固定在水平面上處于自由狀態(tài),一質(zhì)量為m=0.2kg的小球,從彈簧上端某高度處自由下落,從它接觸彈簧到彈簧壓縮至最短的過程中(彈簧在彈性限度內(nèi)),其速度v和彈簧壓縮量Δx之間的函數(shù)圖象如圖乙所示,其中A為曲線的最高點(diǎn),小球和彈簧接觸瞬間機(jī)械能損失不計(jì),g取10m/sA.當(dāng)Δx=0.1m時(shí)B.小球在最低點(diǎn)時(shí)的加速度大于10mC.從接觸彈簧到壓縮至最短的過程中,小球的機(jī)械能守恒D.小球從速度最大到壓縮至最短,彈簧彈性勢(shì)能增加量為3.621J【解析】選B、D。由小球的速度圖象知,開始小球的速度增大,小球的重力大于彈簧對(duì)它的彈力,當(dāng)Δx為0.1m時(shí),小球的速度最大,然后速度減小,說明重力小于彈力,當(dāng)Δx=0.1m時(shí),小球的重力等于彈簧對(duì)它的彈力,合力為零,小球的加速度為零,小球既不超重,也不失重,故A錯(cuò)誤;當(dāng)Δx=0.1m時(shí),小球的重力等于彈簧對(duì)它的彈力,合力為零,根據(jù)對(duì)稱性可知在壓縮0.1m時(shí),彈簧的彈力將大于mg,由于最終的壓縮量大于0.2m,彈簧的彈力大于2mg,小球在最低點(diǎn)時(shí)的加速度大于10m/s2,故B正確;從接觸彈簧到壓縮至最短的過程中,彈簧的彈力對(duì)小球做負(fù)功,故小球的機(jī)械能不守恒,故C錯(cuò)誤;小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,則從速度最大到壓縮至最短,彈簧彈性勢(shì)能增加量為ΔEp9.(2018·遂寧模擬)如圖所示,上表面光滑,傾角θ=30°的斜面固定在水平地面上,斜面頂端固定一光滑的小定滑輪,質(zhì)量分別為m和3m的兩小物塊A、B用輕繩連接,其中B被垂直斜面的擋板擋住而靜止在斜面上,定滑輪與A之間繩子水平,已知繩子開始剛好拉直,長(zhǎng)為L(zhǎng)?，F(xiàn)靜止釋放A,在A向下開始運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方的過程中,下列說法正確的是 ()A.物塊B一直保持靜止?fàn)顟B(tài)B.物塊B不能一直保持靜止?fàn)顟B(tài)C.物塊A在下擺過程中的機(jī)械能處于最大值時(shí),動(dòng)能最大值為mgLD.物塊A在下擺過程中的機(jī)械能處于最大值時(shí),動(dòng)能最大值為【解析】選B、D。假設(shè)物塊B不動(dòng),設(shè)A擺到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為v,則由機(jī)械能守恒得mgL=mv2,解得v=,A在最低點(diǎn)時(shí),由牛頓第二定律得FT-mg=m,解得FT=3mg,而物塊B重力沿斜面向下的分力為3mgsinθ=mg<FT,所以物塊B在繩子拉力作用下會(huì)沿斜面向上運(yùn)動(dòng),故A錯(cuò)誤,B正確;當(dāng)細(xì)線的拉力為1.5mg時(shí),物塊B恰好不上滑,此后物塊B上滑,細(xì)線對(duì)物塊A做負(fù)功,A的機(jī)械能減小,故B恰好不滑動(dòng)時(shí),物塊B的機(jī)械能最大,設(shè)此時(shí)AO與水平方向的夾角為θ,根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgLsinθ=mv2,此時(shí)物塊A受到重力和拉力的合力的徑向分力提供向心力,故FT-mgsinθ=m,解得v=,故Ek=mv2=,故C錯(cuò)誤,D正確。10.(2018·鄭州模擬)如圖所示,位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道由一段拋物線AB組成,A點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn),已知h=0.8m,x=0.8m,重力加速度g取10m/s2,A.小環(huán)以初速度v0=2m/s從A點(diǎn)水平拋出后B.小環(huán)以初速度v0=1m/s從A點(diǎn)水平拋出后C.若小環(huán)從A點(diǎn)由靜止因微小擾動(dòng)而滑下,到達(dá)B點(diǎn)的速度為4D.若小環(huán)從A點(diǎn)由靜止因微小擾動(dòng)而滑下,到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間為0.4s【解題指導(dǎo)】解答本題應(yīng)注意以下兩點(diǎn):(1)若小環(huán)的運(yùn)動(dòng)軌跡與軌道重合,小環(huán)做平拋運(yùn)動(dòng),小環(huán)與軌道之間無作用力。(2)若小環(huán)沿軌道由靜止下滑,小環(huán)所做的運(yùn)動(dòng)不是平拋運(yùn)動(dòng)。【解析】選A、C。由x=v0t和h=gt2可得,若初速度v0=2m/s時(shí),x=2t,y=0.8-5t2,由數(shù)學(xué)知識(shí)可知,小環(huán)運(yùn)動(dòng)規(guī)律恰好與圖中拋物線重合,故小環(huán)恰好沿拋物線到達(dá)B點(diǎn),小環(huán)與軌道無相互作用,故A正確;小環(huán)以初速度v0=1m/s從A點(diǎn)水平拋出后,做拋物線的軌道與AB不同,故與軌道間一定有相互作用力,故B錯(cuò)誤;若小環(huán)從A點(diǎn)由靜止因微小擾動(dòng)而滑下,小環(huán)下滑中機(jī)械能守恒,則有mgh=mv2,解得v=4m/s,故C正確;若小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí),由h=gt2可得時(shí)間為0.4s,但如果是讓小球由靜止下滑時(shí),水平方向上不再是勻速直線運(yùn)動(dòng),并且到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的水平速度一定小于2m/s,因此到達(dá)二、計(jì)算題(15分。需寫出規(guī)范的解題步驟)11.(2018·張掖模擬)如圖所示,在同一豎直平面內(nèi),一輕質(zhì)彈簧一端固定,另一端自由恰好與水平線AB平齊,靜止放于傾角為53°的光滑斜面上,一長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.45m的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定在O點(diǎn),另一端系一質(zhì)量為m=1kg的小球,將細(xì)繩拉至水平,使小球在位置C由靜止釋放,小球到達(dá)最低點(diǎn)D時(shí),細(xì)繩剛好被拉斷,5cm(g=10m/s(1)小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的速度。(2)小球運(yùn)動(dòng)到斜面頂端A點(diǎn)時(shí)的速度。(3)彈簧所獲得的最大彈性勢(shì)能Ep?！窘馕觥?1)小球由C到D,由機(jī)械能守恒定律得:mgL=m解得:vD==m/s=3m/s(2)從D點(diǎn)小球開始做平拋運(yùn)動(dòng),到A點(diǎn)時(shí),根據(jù)矢量的分解可得:cos53°=解得:vA=5m/s(3)小球從C點(diǎn)到將彈簧壓縮至最短的過程中,小球與彈簧系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,則:Ep=mgxsin53°+m=12.9J答案:(1)3m/s(2)5m/s(3)12.9J【總結(jié)提升】機(jī)械能守恒定律應(yīng)用的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)正確選取研究對(duì)象,必須明確機(jī)械能守恒定律針對(duì)的是一個(gè)系統(tǒng),還是單個(gè)物體。(2)靈活選取零勢(shì)能位置,重力勢(shì)能常選最低點(diǎn)或物體的初始位置為零勢(shì)能位置,彈性勢(shì)能選彈簧原長(zhǎng)為零勢(shì)能位置。(3)運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解題的關(guān)鍵在于確定“一個(gè)過程”和“兩個(gè)狀態(tài)”。所謂“一個(gè)過程”是指研究對(duì)象所經(jīng)歷的力學(xué)過程,了解研究對(duì)象在此過程中的受力情況以及各力的做功情況;“兩個(gè)狀態(tài)”是指研究對(duì)象在此過程中的開始和結(jié)束時(shí)所處的狀態(tài),找出研究對(duì)象分別在初狀態(tài)和末狀態(tài)的動(dòng)能和勢(shì)能?！灸芰Π胃哳}組】1.(8分)(多選)(2018·沈陽模擬)如圖所示,在豎直平面內(nèi)半徑為R的四分之一圓弧軌道AB、水平軌道BC與斜面CD平滑連接在一起,斜面足夠長(zhǎng)。在圓弧軌道上靜止著N個(gè)半徑為r(r?R)的光滑剛性小球,小球恰好將圓弧軌道鋪滿,從最高點(diǎn)A到最低點(diǎn)B依次標(biāo)記為1、2、3…N?，F(xiàn)將圓弧軌道末端B處的阻擋物拿走,N個(gè)小球由靜止開始沿軌道運(yùn)動(dòng),不計(jì)摩擦與空氣阻力,下列說法正確的是()A.N個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)過程中始終不會(huì)散開B.第N個(gè)小球在斜面上能達(dá)到的最大高度為RC.第1個(gè)小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度>v>D.第1個(gè)小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度v<【解題指導(dǎo)】解答本題應(yīng)注意以下三點(diǎn):(1)小球在曲面和斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)做變速運(yùn)動(dòng),球與球之間存在相互作用力。(2)N個(gè)小球整體在運(yùn)動(dòng)的過程中機(jī)械能守恒。(3)N個(gè)小球在曲面和斜面上