第7章 銳角三角函數(shù) 重難點(diǎn)檢測(cè)卷（原卷版）

第7章銳角三角函數(shù)重難點(diǎn)檢測(cè)卷注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共28題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（2023秋·江蘇常州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若銳角，則的值是（

）A．1 B． C． D．2．（2023春·江蘇淮安·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在中，，則的值為（）A． B． C． D．3．（2022秋·江蘇淮安·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在中，，，，則的值為（）A． B． C． D．4．（2015秋·江蘇蘇州·九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，是電桿一根拉線，米，，則拉線長(zhǎng)為（

）A．米 B．米 C．米 D．米5．（2022秋·江蘇南通·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，放在小正方形邊長(zhǎng)為1網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)上，則（

）

A． B． C．2 D．6．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考二模）如圖，中，，，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，E，以C為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，與直線交于點(diǎn)F，與交于點(diǎn)G，若，則的長(zhǎng)為（

）

A．1 B．2 C． D．7．（2023秋·江蘇常州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量一棵樹(shù)的高度，小明站在點(diǎn)C處測(cè)得樹(shù)頂A的仰角為，若小明的測(cè)量點(diǎn)到地面距離，測(cè)量點(diǎn)與樹(shù)底距離，則這棵樹(shù)的高度是（

）A．6m B．m C．m D．m8．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形是矩形，分別以點(diǎn)，為圓心，線段，長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，連接，，．若，，則的正切值為（

）

A． B． C． D．9．（2023春·江蘇鹽城·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)分別交軸、軸于、兩點(diǎn)，若是軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值()

A． B． C． D．10．（2023·江蘇無(wú)錫·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形中，，，，若線段在邊上運(yùn)動(dòng)，且，則的最小值是（

）

A． B． C． D．10二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11．（2023秋·江蘇常州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若為銳角，且，．12．（2023春·江蘇連云港·九年級(jí)校考階段練習(xí)）在正方形網(wǎng)格中，如圖放置，則的值為.13．（2023春·江蘇淮安·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在中，，，若將三邊都擴(kuò)大3倍得到，則14．（2023·江蘇鹽城·校聯(lián)考二模）如圖是某高鐵站扶梯的示意圖，扶梯的坡度，李老師乘扶梯從底端A以的速度用時(shí)到達(dá)頂端B，則李老師上升的垂直高度為．

15．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，一艘船由港沿北偏東方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港，港在港北偏東方向，則，兩港之間的距離為km．（結(jié)果保留根號(hào)）

16．（2022·江蘇南京·九年級(jí)統(tǒng)考自主招生）如圖，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的方向在，上運(yùn)動(dòng)，以每秒個(gè)單位的速度從點(diǎn)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，將矩形沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)恰好落在矩形的對(duì)角線上時(shí)（不與矩形頂點(diǎn)重合），則的值為．

17．（2023·江蘇徐州·?？寄M預(yù)測(cè)）等邊邊長(zhǎng)為6，是中點(diǎn)，在上運(yùn)動(dòng)，連接，在下方作等邊，則周長(zhǎng)的最小值為．18．（2023·江蘇揚(yáng)州·校考三模）在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與重合），連接，將沿向右翻折得，連接和，若為等腰三角形，則的長(zhǎng)為

三、解答題（10小題，共64分）19．（2022秋·江蘇蘇州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）計(jì)算：．20．（2022秋·江蘇泰州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，某測(cè)量隊(duì)采用無(wú)人機(jī)技術(shù)測(cè)量無(wú)法直達(dá)的，兩處的直線距離，已知在無(wú)人機(jī)的鏡頭處測(cè)得，的俯角分別為和，無(wú)人機(jī)的飛行高度為米，點(diǎn)，，在同一直線上，求的長(zhǎng)度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）．21．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）已知：如圖，在中，求的值．22．（2023秋·江蘇常州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）在中，，求和的長(zhǎng)；（2）在中，，解這個(gè)直角三角形．23．（2022春·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）某校自開(kāi)展課后延時(shí)服務(wù)以來(lái)，組建了許多興趣小組，小明參加了數(shù)學(xué)興趣小組，在課外活動(dòng)中他們帶著測(cè)角儀和皮尺到室外開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)，當(dāng)他們走到一個(gè)平臺(tái)上時(shí)，發(fā)現(xiàn)不遠(yuǎn)處有一棵大樹(shù)，如圖所示，小明在平臺(tái)底部的點(diǎn)C處測(cè)得大樹(shù)的頂部B的仰角為60°，在平臺(tái)上的點(diǎn)E處測(cè)得大樹(shù)的頂部的仰角為30°．測(cè)量可知平臺(tái)的縱截面為矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求大樹(shù)AB的高．（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：）24．（2022秋·江蘇鹽城·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在中，，是邊上一點(diǎn)，，，設(shè)．

(1)求、、的值；(2)若，求的長(zhǎng)．25．（2023·江蘇淮安·統(tǒng)考三模）如圖，中，．

(1)用尺規(guī)在圖中作出菱形，其中點(diǎn)D在邊上，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)F在邊上；(2)若（1）中所作菱形邊長(zhǎng)為5，，求的長(zhǎng)．26．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考三模）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，A、B、C、D均為小正方形的頂點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺作圖，保留作圖痕跡．

(1)在圖1中作出邊上的點(diǎn)E，使得；(2)在圖2中作出邊上的點(diǎn)F（不與點(diǎn)A重合），連接，使得；(3)在圖3中作出邊上的點(diǎn)G，使得．27．（2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）在正方形中，點(diǎn)H在對(duì)角線上（與點(diǎn)B、D不重合），連接，將繞點(diǎn)H順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與邊（或延長(zhǎng)線）交于點(diǎn)P，作交射線于點(diǎn)Q．

(1)如圖1：①依題意補(bǔ)全圖1；②判斷與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；(2)若正方形的邊長(zhǎng)為，當(dāng)時(shí)，試求的度數(shù)．28．（2023秋·江蘇連云港·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）【概念回顧】我們知道圓是所有到定點(diǎn)（圓心）的距離等于定長(zhǎng)（半徑）的點(diǎn)組成的平面圖形．由此可知，如圖①，若，則點(diǎn)A、、均在以為圓心，為半徑的圓上．