專題08 函數(shù)零點問題與分段函數(shù)綜合（選填）-2022-2023學(xué)年北京高一上期末試題分類匯編（解析版）

專題08函數(shù)零點問題與分段函數(shù)綜合考點一函數(shù)零點問題1．（2022秋?豐臺區(qū)期末）已知函數(shù)，則的零點所在的區(qū)間是A． B． C． D．【答案】【詳解】連續(xù)函數(shù)是增函數(shù)，（2），（3），（2）（3），故函數(shù)的零點所在的區(qū)間為，故選：．2．（2022秋?石景山區(qū)期末）已知函數(shù)，則的零點個數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．3【答案】【詳解】函數(shù)的零點為方程的根，函數(shù)與函數(shù)的圖象如下：所以函數(shù)與函數(shù)有兩個交點，所以方程有兩個實數(shù)根，所以函數(shù)有兩個零點，故選：．3．（2022秋?通州區(qū)期末）函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是A． B． C． D．【答案】【詳解】由題意可得（1），（2），（3），（4），顯然滿足（2）（3），故函數(shù)的零點所在的區(qū)間為故選：．4．（2022秋?延慶區(qū)期末）已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點的區(qū)間是A． B． C． D．【答案】【詳解】易得函數(shù)為減函數(shù)，，，，，，根據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性可知，，，可得（3）（4），則函數(shù)包含零點的區(qū)間是．故選：．考點二分段函數(shù)綜合問題5．（2022秋?豐臺區(qū)期末）已知函數(shù)的定義域為，滿足，且當，時，．若，則的最大值是A． B． C． D．【答案】【詳解】由已知得：自變量每減小2個單位，函數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍，當，時，，，則在此基礎(chǔ)上，，，令，解得或，故的最大值為．故選：．6．（2022秋?房山區(qū)期末）已知函數(shù)，其中且．若關(guān)于的方程的解集有3個元素，則的取值范圍為A． B． C． D．【答案】【詳解】當時，則有無數(shù)解，不合題意；當且時，，，方程至多有一解，不合題意；當時，作出函數(shù)的大致圖象，要使關(guān)于的方程的解集有3個元素，則，解得，所以的取值范圍為．故選：．7．（2022秋?海淀區(qū)校級期末）已知函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為A． B． C．， D．【答案】【詳解】①時，在上是增函數(shù)；在上是增函數(shù)；顯然在，上不是增函數(shù)；的情況不存在；②時，在上是減函數(shù)；在上是減函數(shù)；；解得；綜上得，實數(shù)的取值范圍為．故選：．8．（2022秋?石景山區(qū)期末）設(shè)函數(shù)，若（1），則實數(shù)可以為（只需寫出滿足題意的一個數(shù)值即可）【答案】（答案不唯一）【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，當時，，有（1），，滿足（1），故區(qū)間上的實數(shù)都符合題意，則實數(shù)可以為，故答案為：（答案不唯一）．9．（2022秋?門頭溝區(qū)期末）已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】，【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則有，解可得，即的取值范圍為，；故答案為：，．10．（2022秋?海淀區(qū)校級期末）設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)，（2）．【答案】；【詳解】函數(shù)，若，可得，解得；（2）．（2）．故答案為：；．11．（2022秋?門頭溝區(qū)期末）已知是上的嚴格增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是．【答案】，【詳解】因為是上的嚴格增函數(shù)，故，解得，故所求的范圍是，．故答案為：，．12．（2022秋?門頭溝區(qū)期末）已知，則（2）．【答案】【詳解】由已知得（2），故（2）．故答案為：．13．（2022秋?西城區(qū)期末）已知函數(shù)若，則的解集為；若，，則的取值范圍為．【答案】，，；【詳解】當時，，，，或，解得或，的解集為，，．，，，解得，的取值范圍為．故答案為：，，；．14．（2022秋?通州區(qū)期末）已知函數(shù)，當方程有3個實數(shù)解時，的取值范圍是．【答案】，【詳解】方程有3個實數(shù)解，等價于函數(shù)的圖象與直線有3個公共點，因當時，在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，，，當時，單調(diào)遞增，取一切實數(shù)，在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)的圖象及直線，如圖：由圖象可知，當時，函數(shù)的圖象及直線有3個公共點，方程有3個解，所以的取值范圍為，．故答案為：，．15．（2022秋?房山區(qū)期末）已知函數(shù)，當時，的值域為；若在定義域上是增函數(shù)，則的取值范圍是．【答案】；，【詳解】當時，，當時，，當時，，，所以函數(shù)的值域；若函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，則，解得，即的取值范圍是，．故答案為：；，．16．（2022秋?海淀區(qū)期末）已知，當時，的單調(diào)減區(qū)間為；若存在最小值，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】；，【詳解】當時，，，為增函數(shù)，，，，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，故的單調(diào)減區(qū)間為；，為增函數(shù)，，，無最小值，，，要想函數(shù)有最小值則滿足且，解得，則實數(shù)的取值范圍是，．故答案為：；，．17．（2022秋?昌平區(qū)期末）已知函數(shù)，則；的最小值為．【答案】4；【詳解】函數(shù)，則；，為減函數(shù)，故，，為增函數(shù)，故，，的最小值為．故答案為：4；．18．（2022秋?東城區(qū)期末）已知函數(shù)①當時，在上的最小值為；②若有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】，，，【詳解】①當時，，，，（1），，為增函數(shù)，，故在上的最小值為；②，為單調(diào)增函數(shù)，若存在零點，有且僅有一個零點，，解得，，，若存在零點，，解得或2，若有2個零點，則實數(shù)滿足或，故實數(shù)的取值范圍是，，，故答案為：，，，．19．（2022秋?西城區(qū)校級期末）已知函數(shù)，若方程的實根在區(qū)間，上，則的所有可能值是．【答案】，或1【詳解】①由方程：，解得，故，②由于方程，即方程且，分別作出左右兩邊函數(shù)的圖象，從圖象上可得出：方程在區(qū)間和內(nèi)各有一個實根，下面證明：方程：在區(qū)間．和內(nèi)各有一個實根函數(shù)，在區(qū)間和內(nèi)各有一個零點，函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，又（1），（2），即（1）（2），由零點存在性定理知，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)僅有一個零點，即方程：在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個實根，同理得方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個實根，或1．故答案為：，或1．20．（2022秋?昌平區(qū)期末）已知定義在上的函數(shù)，則的零點是；若關(guān)于的方程有四個不等實根，，，，則．【答案】1或4；16【詳解】（1）令，，解得或，（2）證明：如圖，要使有四個根，