人教版七年級數(shù)學上冊《有理數(shù)的概念》專題訓練-附帶答案

第頁人教版七年級數(shù)學上冊《有理數(shù)的概念》專題訓練-附帶答案知識點一：有理數(shù)1．（2021秋?江陰市校級月考）把下列各數(shù)填在相應的大括號里：π2﹣2?123.020020002…0227整數(shù)集合：{…}；分數(shù)集合：{…}；有理數(shù)集合：{…}；無理數(shù)集合：{…}．思路引領：根據(jù)實數(shù)的分類即可解答．解：整數(shù)集合：{﹣20﹣（﹣3）…}；分數(shù)集合：{?1222有理數(shù)集合：{﹣2?120227無理數(shù)集合：{π2故答案為：﹣20﹣（﹣3）；?1222﹣2?120227π2解題秘籍：本題考查了實數(shù)熟練掌握實數(shù)的分類是解題的關鍵．2．（2019秋?天山區(qū)校級期中）下列說法中不正確的是（）A．最小的自然數(shù)是1 B．最大的負整數(shù)是﹣1 C．沒有最大的正整數(shù) D．沒有最小的負整數(shù)思路引領：根據(jù)自然數(shù)、負整數(shù)、正整數(shù)的相關意義判斷即可．解：A、最小的自然數(shù)是0說法錯誤故本選項符合題意；B、最大的負整數(shù)是﹣1說法正確故本選項不符合題意；C、沒有最大的正整數(shù)說法正確故本選項不符合題意；D、沒有最小的負整數(shù)說法正確故本選項不符合題意．故選：A．解題秘籍：本題主要考查自然數(shù)、負整數(shù)、正整數(shù)的定義學生要做好這類題必須對其定義理解透徹．3．（2021秋?靖江市期中）下列說法中正確的是（）A．正有理數(shù)和負有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) B．正分數(shù)、零、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù) C．零不是自然數(shù)但它是有理數(shù) D．一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)思路引領：根據(jù)有理數(shù)分類判斷即可．解：A．正有理數(shù)零和負有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)故本選項不合題意；B．正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)故本選項不合題意；C．零是自然數(shù)也是有理數(shù)故本選項不合題意；D．一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)說法正確故本選項符合題意．故選：D．解題秘籍：本題考查了有理數(shù)整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)；有理數(shù)也可以分為正有理數(shù)、0和負有理數(shù)．4．數(shù)0.3?21??π3124思路引領：按照有理數(shù)的分類填寫：有理數(shù)整數(shù)注意化簡后加以判斷．解：分數(shù)包括小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)所以0.3解題秘籍：注意先化簡再判斷是整數(shù)還是分數(shù)．考查分數(shù)的定義和對分數(shù)的認識注意分數(shù)與整數(shù)的區(qū)別．知識點二：數(shù)軸1．（2022?玉林模擬）如圖所示的圖形為四位同學畫的數(shù)軸其中正確的是（）A． B． C． D．思路引領：根據(jù)數(shù)軸的概念判斷所給出的四個數(shù)軸哪個正確．解：A﹣1、﹣2位置錯誤故此選項錯誤不符合題意；B、單位長度不統(tǒng)一沒有正方向故此選項錯誤不符合題意；C、沒有正方向數(shù)字順序也有問題故此選項錯誤；D、符合數(shù)軸三要素故此選項正確．故選：D．解題秘籍：本題主要考查了數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸．特別注意數(shù)軸的三要素缺一不可．2．（1）在數(shù)軸上到原點距離等于2的點所表示的數(shù)是；（2）在數(shù)軸上將點A向右移動5個單位長度再向左移動1個單位長度終點恰好是原點則點A表示的數(shù)是；（3）點A在數(shù)軸上距原點5個單位長度將A點先向左移動2個單位長度再向右移動6個單位長度此時A點所表示的數(shù)是．思路引領：（1）在數(shù)軸上到原點距離等于2的點有兩個這兩個點所表示的數(shù)互為相反數(shù)；（2）（3）根據(jù)數(shù)軸上的平移規(guī)律：左減右加進行計算即可．解：（1）在數(shù)軸上到原點距離等于2的點所表示的數(shù)是±2；故答案為：±2；（2）在數(shù)軸上將點A向右移動5個單位長度再向左移動1個單位長度終點恰好是原點則點A表示的數(shù)是0+1﹣5＝﹣4；故答案為：﹣4；（3）當點A表示5時5﹣2+6＝9當點A表示﹣5時﹣5﹣2+6＝﹣1∴點A在數(shù)軸上距原點5個單位長度將A點先向左移動2個單位長度再向右移動6個單位長度此時A點所表示的數(shù)是﹣1或9．故答案為：﹣1或9．解題秘籍：本題考查了有理數(shù)的加減混合運算、數(shù)軸的定義掌握其運算法則是解決此題的關鍵．3．某數(shù)的絕對值小于2在數(shù)軸上這個數(shù)表示的點到﹣0.6所表示的點的距離是1.5則這個數(shù)是．思路引領：先求出到表示﹣0.6的點的距離是1.5的點表示的數(shù)再由絕對值小于2即可得到答案．解：在數(shù)軸上到表示﹣0.6的點的距離是1.5的點表示的數(shù)是：﹣0.6+1.5＝0.9或﹣0.6﹣1.5＝﹣2.1∵絕對值小于2∴符合條件的點表示的數(shù)是0.9故答案為：0.9．解題秘籍：本題考查數(shù)軸上的點表示的數(shù)掌握數(shù)軸上到表示﹣0.6的點的距離是1.5的點有兩個是解題得關鍵．4．（2019秋?趙縣期中）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)并按從大到小的順序用“＞”號把這些數(shù)連接起來4﹣42.50﹣2﹣1.613?2思路引領：有理數(shù)大小比較可以在數(shù)軸上找到各數(shù)從左到右依次增大進而得出答案．解：如圖所示：故4＞2.5＞0.5＞13＞解題秘籍：此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法正確畫出數(shù)軸是解題關鍵．5．（2021秋?泗水縣校級月考）如圖．A、B、C三點在數(shù)軸上A表示的數(shù)為﹣10B表示的數(shù)為14點C在點A與點B之間且AC＝BC．（1）求A、B兩點間的距離；（2）求C點對應的數(shù)；（3）甲、乙分別從A、B兩點同時相向運動甲的速度是1個單位長度/s乙的速度是2個單位長度/s求相遇點D對應的數(shù)．思路引領：（1）用點B表示的數(shù)減去點A表示的數(shù)計算即可得解；（2）設點C對應的數(shù)是x然后列出方程求解即可；（3）設相遇的時間是t秒根據(jù)相遇問題列出方程求解得到x的值然后根據(jù)點A表示的數(shù)列式計算即可得解．解：（1）14﹣（﹣10）＝14+10＝24；（2）設點C對應的數(shù)是x則x﹣（﹣10）＝14﹣x解得x＝2；（3）設相遇的時間是t秒則t+2t＝24解得t＝8所以點D表示的數(shù)是﹣10+8＝﹣2．解題秘籍：本題考查了數(shù)軸主要利用了數(shù)軸上兩點間的距離的求法相遇問題的等量關系．知識點三：相反數(shù)1．（2021?元陽縣模擬）若一個數(shù)的相反數(shù)是﹣7則這個數(shù)為．思路引領：根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案．解：﹣7的相反數(shù)是7故答案為：7．解題秘籍：本題考查了相反數(shù)的定義掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題的關鍵．2．（2021秋?鄒城市校級月考）如果多項式2x﹣3與x+7互為相反數(shù)那么x的值是（）A．?43 B．43 C．思路引領：根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)列出方程求出方程的解即可得到x的值．解：根據(jù)題意得：2x﹣3+x+7＝0移項合并得：3x＝﹣4解得：x=?4故選：A．解題秘籍：此題考查了解一元一次方程以及相反數(shù)熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)及方程的解法是解本題的關鍵．3．在數(shù)軸上若點A和點B分別表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)并且這兩點間的距離是12.8則這兩點所表示的數(shù)分別是．思路引領：直接利用相反數(shù)的定義進而得出答案．解：∵點A和點B分別表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)并且這兩點間的距離是12.8∴這兩點所表示的數(shù)分別是：﹣6.46.4．故答案為：﹣6.46.4．解題秘籍：此題主要考查了相反數(shù)的定義正確把握定義是解題關鍵．知識點四：絕對值1．（2022秋?射陽縣月考）若|a﹣2020|+（﹣3）＝10則a＝．思路引領：根據(jù)有理數(shù)的運算先求出|a﹣2020|的值再利用絕對值的意義求出a的值．解：∵|a﹣2020|+（﹣3）＝10∴|a﹣2020|＝13．∴a﹣2020＝13或a﹣2020＝﹣13．解得a＝2033或2007．故答案為：2033或2007．解題秘籍：本題考查了絕對值的意義與有理數(shù)的運算正確理解絕對值的意義是解題的關鍵．2．（2022春?通川區(qū)期末）已知|a﹣1|+|b+2|＝0?則（a+2b）（a﹣2b）＝?．思路引領：先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出ab的值再代入代數(shù)式進行計算即可．解：∵|a﹣1|+|b+2|＝0∴a﹣1＝0且b+2＝0解得：a＝1b＝﹣2∴（a+2b）（a﹣2b）＝（1﹣4）（1+4）＝?﹣15．故答案為：﹣15．解題秘籍：本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)熟知幾個非負數(shù)的和為0時每一項必為0是解答此題的關鍵．3．（2022春?東臺市期中）|x﹣2|+9有最小值為．思路引領：根據(jù)絕對值的非負性即可得出答案．解：∵|x﹣2|≥0∴|x﹣2|+9≥9∴|x﹣2|+9有最小值為9．故答案為：9．解題秘籍：本題考查了絕對值的非負性掌握|a|≥0是解題的關鍵．4．（2021秋?吉州區(qū)期末）|a﹣3|＝5且a在原點左側則a＝．思路引領：根據(jù)數(shù)軸上到3的距離等于5的數(shù)有兩個并且在原點的左側即可求得a．解：∵|a﹣3|＝5∴a﹣3＝5或﹣5∴a＝8或﹣2∵a在原點左側∴a＜0∴a＝﹣2．解題秘籍：本題考查了絕對值的幾何意義掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關鍵難度不是很大．5．（2021秋?龍泉市期末）若實數(shù)ab滿足|a|＝2|4﹣b|＝1﹣a則a+b＝．思路引領：根據(jù)絕對值的定義求出a、b的值再代入計算即可．解：∵|a|＝2∴a＝±2當a＝2時|4﹣b|＝1﹣2＝﹣1此時b不存在；當a＝﹣2時|4﹣b|＝3所以4﹣b＝3或4﹣b＝﹣3即b＝1或b＝7當a＝﹣2b＝1時a+b＝﹣1；當a＝﹣2b＝7時a+b＝5故答案為：﹣1或5．解題秘籍：本題考查絕對值理解絕對值的定義是正確解答的前提求出a、b的值是正確解答的關鍵．6．（2021秋?乳山市期末）若|a|＝2|b|＝1且a＜b則a﹣3b＝．思路引領：根據(jù)絕對值的意義求出a、b的值再代入計算即可．解：∵|a|＝2∴a＝±2∵|b|＝1∴b＝±1又∵a＜b∴a＝﹣2b＝1或a＝﹣2b＝﹣1當a＝﹣2b＝1時a﹣3b＝﹣5；當a＝﹣2b＝﹣1時a﹣3b＝1故答案為：﹣5或1．解題秘籍：本題考查絕對值掌握“一個正數(shù)的絕對值等于它本身一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)0的絕對值等于0”是正確計算的前提求出a、b的值是正確解答的關鍵．【課堂練習】1．（2022?睢陽區(qū)二模）若m與?(?13)互為相反數(shù)A．﹣3 B．?13 C．1思路引領：先求出﹣（?13）的值解：﹣（?13）∵m與?(?13∴m=?1故選：B．解題秘籍：本題考查了相反數(shù)掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題的關鍵．2．如果一個數(shù)的相反數(shù)是非負數(shù)那么這個數(shù)是（）A．正數(shù) B．負數(shù) C．非正數(shù) D．非負數(shù)思路引領：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．解：∵一個數(shù)的相反數(shù)是非負數(shù)∴這個數(shù)是非正數(shù)．故選：C．解題秘籍：本題考查了相反數(shù)的定義熟記概念是解題的關鍵．3．（2015秋?無錫校級月考）下列說法中正確的是（）A．負有理數(shù)是負分數(shù) B．﹣1是最大的負數(shù) C．正有理數(shù)和負有理數(shù)組成全體有理數(shù) D．零是整數(shù)思路引領：根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的定義以及有理數(shù)的分類進行判斷．解：A、負有理數(shù)包括負分數(shù)和負整數(shù)故本選項說法錯誤；B、﹣1是最大的負整數(shù)故本選項說法錯誤；C、正有理數(shù)、負有理數(shù)和0組成全體有理數(shù)故本選項說法錯誤；D、正整數(shù)、負整數(shù)和零組成整數(shù)所以零是整數(shù)故本選項說法正確；故選：D．解題秘籍：本題考查了有理數(shù)的分類：有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)4．（2014秋?資中縣期中）如圖點O、A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)0、1.5、4.5數(shù)軸上另有一點C到點A的距離為1到點B的距離小于3則點C位于（）A．點O的左邊 B．點O與點A之間 C．點B的右邊 D．點A與點B之間思路引領：由數(shù)軸上點的位置找出離A距離為1的點再由到B的距離小于3判斷即可確定出C的位置．解：∵點O、A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)0、1.5、4.5數(shù)軸上另有一點C到點A的距離為1到點B的距離小于3∴點C表示的數(shù)為2.5位于點A與點B之間故選：D．解題秘籍：此題考查了數(shù)軸熟練掌握數(shù)軸上的點與實數(shù)之間的一一對應關系是解本題的關鍵．5．（2020秋?平山區(qū)校級期中）①﹣a一定是負數(shù)；②若|a|＝|b|則a＝b；③一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)；④一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)．上述說法錯誤的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個思路引領：根據(jù)有理數(shù)的分類和有理數(shù)的有關定義解答即可．解：①﹣a不一定是負數(shù)原說法錯誤；②若|a|＝|b|則a＝b或a＝﹣b原說法錯誤；③一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)原說法正確；④一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)也可能是0原說法錯誤．上述說法錯誤的有3個故選：C．解題秘籍：此題考查有理數(shù)解題的關鍵是根據(jù)有理數(shù)的分類和絕對值判斷．6．（2015秋?海陵區(qū)校級月考）|a|＝a則有理數(shù)a為（）A．正數(shù) B．負數(shù) C．正數(shù)和0 D．負數(shù)和0思路引領：根據(jù)絕對值的性質(zhì)可得．解：∵|a|＝a∴a為正數(shù)或0故選：C．解題秘籍：本題主要考查絕對值的性質(zhì)熟練掌握絕對值性質(zhì)是解題的關鍵．7．（2021秋?啟東市校級月考）已知abc為三個不等于0的數(shù)且滿足abc＞0a+b+c＜0則|a|a+|b|思路引領：根據(jù)絕對值的定義解決此題．解：∵abc＞0a+b+c＜0∴a、b與c中有兩個負數(shù)一個正數(shù)．假設a＜0b＜0c＞0則|a|a故答案為：﹣1．解題秘籍：本題主要考查絕對值熟練掌握絕對值的定義是解決本題的關鍵．《有理數(shù)概念復習》配套作業(yè)1．下列幾種說法中正確的是（）A．最小的自然數(shù)是1 B．在一個數(shù)前面加上“﹣”號所得的數(shù)是負數(shù) C．任意有理數(shù)a的倒數(shù)是1aD．任意有理數(shù)a的相反數(shù)是﹣a思路引領：根據(jù)自然數(shù)的定義求相反數(shù)的方法倒數(shù)的定義可得答案．解：A、最小的自然數(shù)是0故A錯誤；B、在一個數(shù)前面加上“﹣”號所得的數(shù)是負數(shù)故B錯誤；C、0沒有倒數(shù)故C錯誤；D、任意有理數(shù)a的相反數(shù)是﹣a故D正確；故選：D．解題秘籍：本題考查了有理數(shù)注意帶符號的數(shù)不一定是負數(shù)小于零的數(shù)是負數(shù)．2．下列幾種說法中不正確的（）A．任意有理數(shù)a的相反數(shù)是﹣a B．在一個數(shù)前面加上“﹣”號所得的數(shù)是負數(shù) C．一個非0有理數(shù)a的倒數(shù)是1aD．最小的自然數(shù)是0思路引領：根據(jù)選項將不正確的選項舉出反例即可解答本題．解：∵﹣（﹣1）＝1∴在一個數(shù)前面加上“﹣”號所得的數(shù)是負數(shù)的說法是錯誤的；故選：B．解題秘籍：本題考查有理數(shù)解題的關鍵是明確負數(shù)的定義和有理數(shù)的相關知識．3．（2019秋?定襄縣校級月考）一個數(shù)的絕對值等于它本身這個數(shù)是比其相反數(shù)小的數(shù)是一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身這個數(shù)是．思路引領：根據(jù)絕對值的性質(zhì)：當a是正有理數(shù)時a的絕對值是它本身a；當a是零時a的絕對值是零可得絕對值是它本身的數(shù)是非負數(shù)；根據(jù)相反數(shù)的概念可得比其相反數(shù)小的數(shù)是負數(shù)；根據(jù)倒數(shù)的概念可得一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身這個數(shù)是±1．解：一個數(shù)的絕對值等于它本身這個數(shù)是非負數(shù)比其相反數(shù)小的數(shù)是負數(shù)一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身這個數(shù)是±1．故答案為：非負數(shù)負數(shù)±1．解題秘籍：此題主要考查了倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值關鍵是熟練掌握倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值的概念和性質(zhì)．4．在數(shù)軸上在原點左側且離開原點5個單位長度的點表示的數(shù)是；離開原點4個單位長度的點表示的數(shù)是．思路引領：根據(jù)離開原點5個單位的點有兩個再根據(jù)在原點左側可得答案；根據(jù)離開原點4個單位長度的點有兩個可得答案．解：在原點左側且離開原點5個單位長度的點表示的數(shù)是﹣5；離開原點4個單位長度的點表示的數(shù)是±4故答案為：﹣5±4．解題秘籍：本題考查了數(shù)軸到原點距離相等的點有兩個注意第一個點在原點的左側只有一個數(shù)第二個點沒限定位置有兩個數(shù)．5．（2021?成都模擬）實數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示則這四個數(shù)中絕對值最大的數(shù)是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d思路引領：根據(jù)絕對值的定義結合實數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上對應點的位置即可求出結果．解：由實數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上對應點的位置可知：4＜|a|＜51＜|b|＜20＜|c|＜1|d|＝4故選：A．解題秘籍：本題考查了實數(shù)大小的比較、絕對值、實數(shù)與數(shù)軸解題的關鍵是理解絕對值的定義利用數(shù)形結合的思想解答問題．6．（2020春?魏縣期末）如果|x+1|＝2那么x＝．思路引領：利用絕對值的定義求解即可．解：∵|x+1|＝2∴x+1＝2或x+1＝﹣2解得x＝﹣3或1．故答案為：﹣3或1．解題秘籍：本題主要考查了絕對值解題的關鍵是熟記絕對值的定義．小明寫作業(yè)時不慎將墨水滴在數(shù)軸上根據(jù)圖中數(shù)值請你確定墨跡蓋住部分的整數(shù)共有個．思路引領：根據(jù)數(shù)軸上已知整數(shù)求出墨跡蓋住部分的整數(shù)個數(shù)．解：根據(jù)數(shù)軸得：墨跡蓋住的整數(shù)共有012共3個．故答案為：3．解題秘籍：本題主要考查了數(shù)軸理解整數(shù)的概念能夠首先結合數(shù)軸得到被覆蓋的范圍進一步根據(jù)整數(shù)這一條件是解題的關鍵．8．用長為4.5個單位長度的木條放在數(shù)軸上最多能覆蓋（）個整數(shù)點．A．3 B．4 C．5 D．6思路引領：利用數(shù)軸即可作出判斷．解：用長為4.5個單位長度的木條放在數(shù)軸上最多能覆蓋5個整數(shù)點．故選：C．解題秘籍：本題考查了數(shù)軸數(shù)軸有直觀、簡捷舉重若輕的優(yōu)勢．9．代數(shù)式|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值是．思路引領：可以用數(shù)形結合來解題：x為數(shù)軸上的一點|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|表示：點x到數(shù)軸上的3個點（3、4、5）的距離之和進而分析得出最小值．解：當x＝4時代數(shù)式|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|有最小值最小值＝1+0+1＝2．故代數(shù)式|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值是2．故答案為：2．解題秘籍：此題主要考查了絕對值的性質(zhì)以及利用數(shù)形結合求最值問題利用已知得出當x＝4時|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|能夠取到最小值是解題關鍵．10．（2014秋?雨城區(qū)校級月考）當代數(shù)式|x﹣3|+|x+1|取最小值時相應的x的取值范圍是．思路引領：|x+1|+|x﹣3|的最小值意思是x到﹣1的距離與到3的距離之和最小那么x應在﹣1和3之間的線段上．解：由數(shù)形結合得若|x+1|+|x﹣3|取最小值那么表示x的點在﹣1和3之間的線段上所以﹣1≤x≤3．故答案為：﹣1≤x≤3．解題秘籍：本題主要考查了數(shù)軸和絕對值掌握數(shù)軸上兩點間的距離＝兩個數(shù)之差的絕對值．11．（2012秋?濱湖區(qū)校級期中）如果把115分記作+15分那么96分的成績記作分如此記分法甲生的成績記作﹣9分那么他的實際成績是分乙生的成績記作6分那么他的實際成績?yōu)榉郑悸芬I：由題意可得100分為基準點從而可得出96的成績應記為﹣4也可得出甲生和乙生的實際成績．解：∵把115分的成績記為+15分∴100分為基準點故96的成績記為﹣4分甲生的實際成績?yōu)?1分乙生的實際成績?yōu)?06分．故答案為：﹣4、91、106．解題秘籍：本題考查了正數(shù)與負數(shù)的知識解答本題的關鍵是找到基準點．12．（2021秋?濱州月考）絕對值不大于3.14的所有有理數(shù)之和等于；不小于﹣4而不大于3的所有整數(shù)之和等于．思路引領：根據(jù)絕對值不大于3.14的有理數(shù)互為相反數(shù)根據(jù)互為相反數(shù)的和為零可得答案；根據(jù)不小于﹣4而不大于3的所有整數(shù)可得加數(shù)根據(jù)有理數(shù)的加法可得答案．解：絕對值不大于3.14的所有有理數(shù)之和等于0；不小于﹣4而不大于3的所有整數(shù)之和（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3＝﹣4故答案為：0﹣4．解題秘籍：本題考查了有理數(shù)大小比較利用不小于﹣5而不大于4的所有整數(shù)得出加數(shù)是解題關鍵注意互為相反數(shù)的和為零．13．（2020秋?饒平縣校級期末）已知：數(shù)軸上A點表示+8B、C兩點表示的數(shù)為互為相反數(shù)且C到A的距離為3求點B和點C各對應什么數(shù)？思路引領：求出到A點的距離是3的數(shù)即求出C點表示的數(shù)即可得出答案．解：∵當點C在A的左邊時+8﹣3＝5當點C在A點的右邊時+8+3＝11∴C點表示的數(shù)是5或11∴當C表示的數(shù)是5B點表示的數(shù)是﹣5或當C表示的數(shù)是11B點表示的數(shù)是﹣11．解題秘籍：本題考查了數(shù)軸相反數(shù)的應用關鍵是求出C點表示的數(shù)．如果a、b互為相反數(shù)那么2016a+2016b﹣100＝．思路引領：根據(jù)互為相反數(shù)的和為0得a+b＝0把所求的式子進行變形再代入求得結論．解：因數(shù)a、b互為相反數(shù)所以a+b＝0則2016a+2016b﹣100＝2016（a+b）﹣100＝﹣100．故答案為：﹣100．解題秘籍：本題考查了相反數(shù)的概念明確互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加為0因此對所求式子進行變形是本題的關鍵．15．（2017秋?和平區(qū)校級月考）在下列各等式中a表示正數(shù)的有（）個式子．①|(zhì)a|＝a；②|a|＝﹣a；③|a|＞﹣a；④|a|≥﹣a；⑤|a|a=1；⑥A．4 B．3 C．2 D．1思路引領：根據(jù)絕對值的定義即可求解．解：①|(zhì)a|＝a時a為非負數(shù)即a可以為0不符合題意；②|a|＝﹣a時a為非正數(shù)即a可以為0不符合題意；③|a|＞﹣a時a一定為正數(shù)符合題意；④|a|≥﹣a時a為非負數(shù)即a可以為0不符合題意；⑤|a|a=1時a一定為正數(shù)⑥a＜1a時0＜a＜1或a＜﹣1即a可以為小于﹣1的負數(shù)故選：C．解題秘籍：此題主要考查了絕對值關鍵是熟悉如果用字母a表示有理數(shù)則數(shù)a的絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正有理數(shù)時a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數(shù)時a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當a是零時a的絕對值是零．16．（2021秋?姜堰區(qū)期中）在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點并將這些數(shù)按照從小到大的順序用“＜”號連接起來：﹣（﹣2）、|﹣3|、0、+（﹣1）、﹣21思路引領：先根據(jù)相反數(shù)和絕對值進行計算再在數(shù)軸上表示出各個數(shù)再比較大小即可．解：+（﹣1）＝﹣1﹣（﹣2）＝2|﹣3|＝3?21解題秘籍：本題考查了數(shù)軸有理數(shù)的大小比較絕對值和相反數(shù)等知識點能正確在數(shù)軸上表示出各個數(shù)|是解此題的關鍵注意：在數(shù)軸上表示的數(shù)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．17．已知a＞0b＜0且|a|＜|b|借助數(shù)軸試把a﹣ab﹣b四個數(shù)用“＜”連接起來．思路引領：根據(jù)|a|＜|b|可得b距離原點比a遠畫出數(shù)軸后即可得出答案．解：如圖所示：所以b＜﹣a＜a＜﹣b．解題秘籍：本題考查了有理數(shù)的大小比較：在數(shù)軸上右邊的點所表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)要大；離原點越遠它表示的數(shù)的絕對值就越大．18．（2021秋?江都區(qū)校級月考）已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖）折疊紙面：（1）若1表示的點與﹣1表示的點重合則﹣2表示的點與數(shù)表示的點重合；（2）若﹣1表示的點與5表示的點重合回答以下問題：①6表示的點與數(shù)表示的點重合；②若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為11（A在B的左側）且A、B兩點經(jīng)折疊后重合求A、B兩點表示的數(shù)是多少？思路引領：（1）依題意可知兩數(shù)關于原點對稱所以可求出與﹣2重合的點；（2）①依題意若﹣1表示的點與5表示的點重合可知兩數(shù)關于與2表示的點對稱即可求出6表示的點的對稱點；②由①條件可知A、B關于2表示的點對稱即可求出答案．解：（1）∵1表示的點與﹣1表示的點重合∴﹣2表示的點與2表示的點重合．故答案為：2；（2）①∵﹣1表示的點與5表示的點重合∴6表