2024版高考復(fù)習(xí)A版數(shù)學(xué)考點(diǎn)考法練習(xí)：不等式及其解法

高考

數(shù)學(xué)不等式2.1不等式及其解法基礎(chǔ)篇考點(diǎn)一不等式的概念與性質(zhì)考向一利用不等式性質(zhì)比較大小1.(多選)(2023屆福建龍巖一中月考,9)若

<

<0,則下列結(jié)論中正確的是

(

)A.a2<b2

B.ab<b2C.|a|+|b|>|a+b|

D.a3>b3答案

ABD

2.(2022山東日照二模,4)若a,b,c為實(shí)數(shù),且a<b,c>0,則下列不等關(guān)系一定成

立的是

(

)A.a+c<b+c

B.

<

C.ac>bc

D.b-a>c答案

A

3.(2014四川,4,5分)若a>b>0,c<d<0,則一定有

(

)A.

>

B.

<

C.

>

D.

<

答案

D

4.(多選)(2022廣東汕頭二模,9)已知a,b,c滿足c<a<b,且ac<0,那么下列各式

中一定成立的是

(

)A.ac(a-c)>0

B.c(b-a)<0C.cb2<ab2

D.ab>ac答案

BCD

5.(多選)(2022河北承德模擬,9)若實(shí)數(shù)a,b滿足a4<a3b,則下列選項(xiàng)中一定成

立的有

(

)A.a2<b2

B.a3<b3C.ea-b<1

D.ln

<0答案

AD

考向二作差(商)法比較大小問(wèn)題1.(2023屆安徽十校聯(lián)考,5)已知實(shí)數(shù)a>b>c,abc≠0,則下列結(jié)論一定正確

的是

(

)A.

>

B.ab>bcC.

<

D.ab+bc>ac+b2答案

D

2.(2022重慶育才中學(xué)開(kāi)學(xué)練,9)若M=x2+y2+1,N=2(x+y-1),則M與N的大小

關(guān)系為

(

)A.M<N

B.M>NC.M=N

D.不能確定答案

B

3.(2021江蘇濱海中學(xué)月考,6)下列命題為真命題的是

(

)A.若a<b<0,則

<

B.若a>b>0,則ac2>bc2C.若c>a>b>0,則

<

D.若a>b>c>0,則

>

答案

D

4.(多選)(2022福建寧德一中期中,10)下列四個(gè)命題中,真命題是

(

)A.若

>

,則x<yB.若xy>0,則

+

≥2C.若x>y>0,c>0,則

<

D.若xy+1>x+y,則x>1,y>1答案

BC

5.(2022全國(guó)甲理,12,5分)已知a=

,b=cos

,c=4sin

,則

(

)A.c>b>a

B.b>a>cC.a>b>c

D.a>c>b答案

A

考點(diǎn)二不等式的解法考向一解一元二次不等式1.(2023屆山東濰坊臨朐實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考,6)若關(guān)于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x

-1≥0的解集不為空集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

(

)A.

B.

C.(-∞,-2)∪

D.(-∞,-2]∪

答案

C

2.(多選)(2023屆山西長(zhǎng)治質(zhì)量檢測(cè),10)已知函數(shù)y=x2+ax+b(a>0)有且只有

一個(gè)零點(diǎn),則

(

)A.a2-b2≤4B.a2+

≥4C.若不等式x2+ax-b<0的解集為(x1,x2),則x1x2>0D.若不等式x2+ax+b<c的解集為(x1,x2),且|x1-x2|=4,則c=4答案

ABD

3.(多選)(2021南京一中階段練,10)對(duì)于給定實(shí)數(shù)a,關(guān)于x的一元二次不等

式(ax-1)·(x+1)<0的解集可能是(

)A.

B.{x|x≠-1}C.

D.R答案

AB

4.(2019天津文,10,5分)設(shè)x∈R,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范圍為

.答案

考向二三個(gè)“二次”之間的關(guān)系應(yīng)用1.(2021山東師范大學(xué)附中一模,4)若不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|-1<x<

2},則不等式a(x2+1)+b(x-1)+c<2ax的解集為

(

)A.{x|-2<x<1}

B.{x|x<-2或x>1}C.{x|x<0或x>3}

D.{x|0<x<3}答案

C

2.(2022山東新泰一中月考)若不等式ax2-x-c>0的解集為

,則函數(shù)y=cx2-x-a的圖象可以為

(

)

A

B

C

D答案

C

3.(多選)(2021廣東東莞中學(xué)檢測(cè),10)已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≥0的解

集為{x|x≤-3或x≥4},則下列說(shuō)法正確的是

(

)A.a>0B.不等式bx+c>0的解集為{x|x<-4}C.不等式cx2-bx+a<0的解集為

D.a+b+c>0答案

AC

4.(多選)(2021江蘇鹽城11月練習(xí),10)已知不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|m

<x<n},其中m>0,則以下選項(xiàng)正確的有

(

)A.a<0B.c>0C.cx2+bx+a>0的解集為

D.cx2+bx+a>0的解集為

答案

AC

5.(2023屆山東濰坊臨朐實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考,13)若關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的

解集為{x|-1<x<3},則關(guān)于x的不等式cx2+bx+a>0的解集為

.答案

6.(2023屆山東濰坊五縣聯(lián)考,14)關(guān)于x的方程2x2-4(m-1)x+m2+7=0的兩根

之差的絕對(duì)值不大于2,則實(shí)數(shù)m的最大值與最小值的和為

.答案

47.(2022山東濰坊安丘等三縣測(cè)試,17)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+2,關(guān)于x的不

等式f(x)>0的解集為{x|-2<x<1}.(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;(2)若關(guān)于x的不等式ax2+2x-3b>0的解集為A,關(guān)于x的不等式3ax+bm<0的

解集為B,且A?B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解析

(1)由題意知,-2,1是關(guān)于x的方程ax2+bx+2=0的兩個(gè)根,且a<0,所以

所以a=-1,b=-1.(2)不等式-x2+2x+3>0的解集為A={x|-1<x<3},不等式-3x-m<0的解集為B=

,因?yàn)锳?B,所以-

≤-1,解得m≥3.故m的取值范圍為{m|m≥3}.綜合篇考法一元二次不等式恒成立問(wèn)題考向一直接轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值1.(2022湖北恩施高中、荊州中學(xué)等四校聯(lián)考,6)設(shè)函數(shù)f(x)=mx2-mx-1,若

對(duì)于任意的x∈{x|1≤x≤3},f(x)<-m+4恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

(

)A.{m|m≤0}

B.

C.

D.

答案

D

2.(2022福建龍巖模擬,4)?x∈(1,3],一元二次不等式x2-(m+2)x+m+2≥0恒

成立,則m的取值范圍是

(

)A.(-2,2)

B.

C.[-2,2]

D.(-∞,2]答案

D

3.(2022重慶涪陵高級(jí)中學(xué)沖刺卷二,5)當(dāng)x∈(1,2)時(shí),x2+mx+4<0恒成立,則

m的取值范圍是

(

)A.m≤-4

B.m<-4

C.m<-5

D.m≤-5答案

D

考向二分離出參數(shù)后求最值1.(2022湖南岳陽(yáng)?？?3)若對(duì)任意的x∈[-1,0],-2x2+4x+2+m≥0恒成立,則m

的取值范圍是

(

)A.[4,+∞)

B.[2,+∞)C.(-∞,4]

D.(-∞,2]答案

A

2.(2021河北唐山模擬,6)若?x∈{x|1≤x≤5},不等式x2+ax-2≤0恒成立,則

a的取值范圍是

(

)A.

B.

C.{a|a>1}

D.

答案

D

3.(2022北京師大附中模擬,4)關(guān)于x的不等式x2+|x|≥a|x|-1對(duì)任意x∈R恒成

立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(

)A.[-1,3]B.(-∞,3]C.(-∞,1]D.(-∞,1]∪[3,+∞)答案

B

4.(2022天津?yàn)I海新區(qū)塘沽一中階段練,5)已知“?