2024屆江蘇省灌南縣蘇州路實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2024屆江蘇省灌南縣蘇州路實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)最后一模試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1．在﹣3，0，4，這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣3 B．0 C．4 D．2．某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)如圖所示，那么在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是（）A．8 B．10 C．21 D．223．若x，y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．4．計(jì)算4×（–9）的結(jié)果等于A．32 B．–32 C．36 D．–365．共享單車(chē)已經(jīng)成為城市公共交通的重要組成部分，某共享單車(chē)公司經(jīng)過(guò)調(diào)查獲得關(guān)于共享單車(chē)租用行駛時(shí)間的數(shù)據(jù)，并由此制定了新的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每次租用單車(chē)行駛a小時(shí)及以?xún)?nèi)，免費(fèi)騎行；超過(guò)a小時(shí)后，每半小時(shí)收費(fèi)1元，這樣可保證不少于50%的騎行是免費(fèi)的．制定這一標(biāo)準(zhǔn)中的a的值時(shí)，參考的統(tǒng)計(jì)量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差6．如圖，在?ABCD中，∠DAB的平分線交CD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，AG與BH交于點(diǎn)O，連接BE，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．BO=OHB．DF=CEC．DH=CGD．AB=AE7．下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．8．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．9．若一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為A．4 B．5 C．6 D．710．為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶(hù)家庭的月用電量情況，統(tǒng)計(jì)如下表，關(guān)于這10戶(hù)家庭的月用電量說(shuō)法正確的是（）月用電量（度）2530405060戶(hù)數(shù)12421A．極差是3 B．眾數(shù)是4 C．中位數(shù)40 D．平均數(shù)是20.5二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11．觀察下列一組數(shù)，，，，，…探究規(guī)律，第n個(gè)數(shù)是_____．12．已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果AB=a，AC=b，那么DA=_____（用13．一個(gè)圓錐的高為3，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是_________14．如圖,點(diǎn)A、B、C是圓O上的三點(diǎn),且四邊形ABCO是平行四邊形,OF⊥OC交圓O于點(diǎn)F，則∠BAF=__．15．如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸，y軸上，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)D在邊BC上，且∠AOD＝30°，四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對(duì)稱(chēng)（點(diǎn)A′和A，點(diǎn)B′和B分別對(duì)應(yīng)）．若AB＝2，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)A′，B，則k的值為_(kāi)____．16．計(jì)算：2（a－b）＋3b＝___________．17．計(jì)算：a3÷（﹣a）2=_____．三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18．（10分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷(xiāo)階段每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量y（件）之間的關(guān)系如表：x/元…152025…y/件…252015…已知日銷(xiāo)售量y是銷(xiāo)售價(jià)x的一次函數(shù)．求日銷(xiāo)售量y（件）與每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)定為35元時(shí)，此時(shí)每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元？19．（5分）如圖，在矩形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連結(jié)BE，CE，求證：BE=CE．20．（8分）已知C為線段上一點(diǎn)，關(guān)于x的兩個(gè)方程與的解分別為線段的長(zhǎng)，當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；若C為線段的三等分點(diǎn)，求m的值.21．（10分）如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE:EC=1：，高為DE，在斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為64°，在斜坡上的點(diǎn)D處測(cè)得樓頂B的仰角為45°，其中A、C、E在同一直線上．求斜坡CD的高度DE；求大樓AB的高度；（參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．22．（10分）A，B兩地相距20km．甲、乙兩人都由A地去B地，甲騎自行車(chē)，平均速度為10km/h；乙乘汽車(chē)，平均速度為40km/h，且比甲晚1.5h出發(fā)．設(shè)甲的騎行時(shí)間為x（h）（0≤x≤2）（1）根據(jù)題意，填寫(xiě)下表：時(shí)間x（h）與A地的距離0.51.8_____甲與A地的距離（km）520乙與A地的距離（km）012（2）設(shè)甲，乙兩人與A地的距離為y1（km）和y2（km），寫(xiě)出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）設(shè)甲，乙兩人之間的距離為y，當(dāng)y=12時(shí)，求x的值．23．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝36°．在AC邊上確定點(diǎn)D，使得△ABD與△BCD都是等腰三角形，并求BC的長(zhǎng)（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）24．（14分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），DE的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)G，DF⊥DG，且交BC于點(diǎn)F．（1）求證：AE=BF；（2）連接GB，EF，求證：GB∥EF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1、C【解題分析】試題分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)相比，絕對(duì)值大的反而?。虼?，在﹣3，0，1，這四個(gè)數(shù)中，﹣3＜0＜＜1，最大的數(shù)是1．故選C．2、D【解題分析】分析：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得到各數(shù)據(jù)的權(quán)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解．詳解：一共30個(gè)數(shù)據(jù)，第15個(gè)數(shù)和第16個(gè)數(shù)都是22，所以中位數(shù)是22.故選D.點(diǎn)睛：考查中位數(shù)的定義，看懂條形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.3、D【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，x，y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，求出每個(gè)式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是答案．【題目詳解】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x，y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，A、，錯(cuò)誤；B、，錯(cuò)誤；C、，錯(cuò)誤；D、，正確；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變．此題比較簡(jiǎn)單，但計(jì)算時(shí)一定要細(xì)心．4、D【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】故選：D.【題目點(diǎn)撥】考查有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.5、B【解題分析】

根據(jù)需要保證不少于50%的騎行是免費(fèi)的，可得此次調(diào)查的參考統(tǒng)計(jì)量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù).【題目詳解】因?yàn)樾枰ＷC不少于50%的騎行是免費(fèi)的，所以制定這一標(biāo)準(zhǔn)中的a的值時(shí)，參考的統(tǒng)計(jì)量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，中位數(shù)是以它在所有標(biāo)志值中所處的位置確定的全體單位標(biāo)志值的代表值，不受分布數(shù)列的極大或極小值影響，從而在一定程度上提高了中位數(shù)對(duì)分布數(shù)列的代表性。6、D【解題分析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AH∥BG，AD=BC，∴∠H=∠HBG．∵∠HBG=∠HBA，∴∠H=∠HBA，∴AH=AB．同理可證BG=AB，∴AH=BG．∵AD=BC，∴DH=CG，故C正確．∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，∴OH=OB，故A正確．∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH．∵∠H=∠ABH，∴∠H=∠DFH，∴DF=DH．同理可證EC=CG．∵DH=CG，∴DF=CE，故B正確．無(wú)法證明AE=AB，故選D．7、B【解題分析】試題分析：根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，可知，故A不正確；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，知，故B正確；根據(jù)冪的乘方，知，故C不正確；根據(jù)完全平方公式，知，故D不正確.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是靈活應(yīng)用合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方，乘法公式進(jìn)行計(jì)算.8、C【解題分析】

解：A．2a與2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，正確；D．應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．9、C【解題分析】

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【題目詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由多邊形的內(nèi)角和是720°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】

極差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義和計(jì)算公式分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【題目詳解】解：A、這組數(shù)據(jù)的極差是：60-25=35，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、40出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了4次，則眾數(shù)是40，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、把這些數(shù)從小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（40+40）÷2=40，則中位數(shù)是40，故本選項(xiàng)正確；

D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11、【解題分析】

根據(jù)已知得出數(shù)字分母與分子的變化規(guī)律，分子是連續(xù)的正整數(shù)，分母是連續(xù)的奇數(shù)，進(jìn)而得出第n個(gè)數(shù)分子的規(guī)律是n，分母的規(guī)律是2n+1，進(jìn)而得出這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)的值．【題目詳解】解：因?yàn)榉肿拥囊?guī)律是連續(xù)的正整數(shù)，分母的規(guī)律是2n+1，

所以第n個(gè)數(shù)就應(yīng)該是：，

故答案為.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．解題的關(guān)鍵是把數(shù)據(jù)的分子分母分別用組數(shù)n表示出來(lái)．12、1【解題分析】

根據(jù)向量的三角形法則表示出CB，再根據(jù)BC、AD的關(guān)系解答．【題目詳解】如圖，∵AB=a，∴CB=AB-AC=a-b，∵AD∥BC，BC=2AD，∴DA=12CB=12（a-b）=1故答案為12a-【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量，梯形，向量的問(wèn)題，熟練掌握三角形法則和平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵．13、18π【解題分析】解：設(shè)圓錐的半徑為，母線長(zhǎng)為.則解得14、15°【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓的半徑相等得到△AOB為等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到∠BOF＝∠AOF＝30°，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【題目詳解】解答：連接OB，∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB為等邊三角形.∵OF⊥OC,OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°.由圓周角定理得，故答案為15°.15、【解題分析】

解：∵四邊形ABCO是矩形，AB=1，∴設(shè)B（m，1），∴OA=BC=m，∵四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對(duì)稱(chēng)，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°∴∠A′OA=60°，過(guò)A′作A′E⊥OA于E，∴OE=m，A′E=m，∴A′（m，m），∵反比例函數(shù)（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′，B，∴m?m=m，∴m=，∴k=故答案為16、2a+b．【解題分析】

先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可得出答案．【題目詳解】原式=2a-2b+3b=2a+b．故答案為：2a+b．17、a【解題分析】

利用整式的除法運(yùn)算即可得出答案.【題目詳解】原式=a=a.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是整式的除法，解題關(guān)鍵是先將-a2變成a三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18、（）；（）此時(shí)每天利潤(rùn)為元．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)題意用待定系數(shù)法即可得解；（2）把x=35代入（1）中的解析式，得到銷(xiāo)量，然后再乘以每件的利潤(rùn)即可得.試題解析：（）設(shè)，將，和，代入，得：，解得：，∴；（）將代入（）中函數(shù)表達(dá)式得：，∴利潤(rùn)（元），答：此時(shí)每天利潤(rùn)為元．19、證明見(jiàn)解析.【解題分析】

要證明BE=CE，只要證明△EAB≌△EDC即可，根據(jù)題意目中的條件，利用矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可以得到兩個(gè)三角形全等的條件，從而可以解答本題．【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，∵△ADE是等邊三角形，∴AE=DE，∠EAD=∠EDA=60°，∴∠EAD=∠EDC，在△EAB和△EDC中，EA＝∴△EAB≌△EDC（SAS），∴BE=CE．【題目點(diǎn)撥】本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20、（1）；（2）或1.【解題分析】

（1）把m=2代入兩個(gè)方程，解方程即可求出AC、BC的長(zhǎng)，由C為線段上一點(diǎn)即可得AB的長(zhǎng)；（2）分別解兩個(gè)方程可得，，根據(jù)為線段的三等分點(diǎn)分別討論為線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)和為線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)兩種情況，列關(guān)于m的方程即可求出m的值.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，有，，由方程，解得，即.由方程，解得，即.因?yàn)闉榫€段上一點(diǎn)，所以.（2）解方程，得，即.解方程，得，即.①當(dāng)為線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí)，則，即，解得.②當(dāng)為線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí)，則，即，解得.綜上可得，或1.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程的幾何應(yīng)用，注意討論C點(diǎn)的位置，避免漏解是解題關(guān)鍵.21、（1）斜坡CD的高度DE是5米；（2）大樓AB的高度是34米．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度為1：，高為DE，可以求得DE的高度；（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)和題目中的數(shù)據(jù)可以求得大樓AB的高度．試題解析：（1）∵在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度為1：，∴，設(shè)DE=5x米，則EC=12x米，∴（5x）2+（12x）2=132，解得：x=1，∴5x=5，12x=12，即DE=5米，EC=12米，故斜坡CD的高度DE是5米；（2）過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線，垂足為H，設(shè)DH的長(zhǎng)為x，由題意可知∠BDH=45°，∴BH=DH=x，DE=5，在直角三角形CDE中，根據(jù)勾股定理可求CE=12，AB=x+5，AC=x-12，∵tan64°=，∴2=，解得，x=29，AB=x+5=34，即大樓AB的高度是34米．22、（1）18，2，20（2）（3）當(dāng)y=12時(shí)，x的值是1.2或1.6【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)路程、時(shí)間、速度三者間的關(guān)系通過(guò)計(jì)算即可求得相應(yīng)答案；（Ⅱ）根據(jù)路程=速度×?xí)r間結(jié)合甲、乙的速度以及時(shí)間范圍即可求得答案；（Ⅲ）根據(jù)題意，得，然后分別將y=12代入即可求得答案.【題目詳解】（Ⅰ）由題意知：甲、乙二人平均速度分別是平均速度為10km/h和40km/h，且比甲晚1.5h出發(fā)，當(dāng)時(shí)間x=1.8時(shí)，甲離開(kāi)A的距離是10×1.8=18（km），當(dāng)甲離開(kāi)A的距離20km時(shí)，甲的行駛時(shí)間是20÷10=2（時(shí)），此時(shí)乙行駛的時(shí)間是2﹣1.5=0.5（時(shí)），所以乙離開(kāi)A的距離是40×0.5=20（km），故填寫(xiě)下表：（Ⅱ）由題意知：y1=10x（0≤x≤1.5），y2=；（Ⅲ）根據(jù)題意，得，當(dāng)0≤x≤1.5時(shí)，由10x=12，得x=1.2，當(dāng)1.5＜x≤2時(shí)，由﹣30x+60=12，得x=1.6，因此，當(dāng)y=12時(shí)，x的值是1.2或1.6.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理清題意，弄清各數(shù)量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.23、【解題分析】

作BD平分∠ABC交AC于D，則△ABD、△BCD、△ABC均為等腰三角形，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出BC的長(zhǎng)．【題目詳解】如圖所示，作BD平分∠ABC交AC于D，則△ABD、△BCD、△ABC均為等腰三角形，∵∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，設(shè)BC＝BD＝AD＝x，則CD＝4﹣x，∵BC2＝AC×CD，∴x2＝4×（4﹣x），解得x1＝，x2＝（舍去），∴BC的長(zhǎng)．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)雜作圖以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）910【解題分析】（1）連接BD，由三角形ABC為等腰直角三角形，求出∠A與∠C的度數(shù)，根據(jù)AB為圓的直徑，利用圓周角定理得到∠ADB為直角，即B