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文檔簡介
2024屆陜西省西安市未央?yún)^(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,在△ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,則△ABC的面積是()A. B.12 C.14 D.212.某車間有26名工人,每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母,1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母,為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套.設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘,則下面所列方程正確的是()A.2×1000(26﹣x)=800x B.1000(13﹣x)=800xC.1000(26﹣x)=2×800x D.1000(26﹣x)=800x3.下列計(jì)算正確的是()A.﹣5x﹣2x=﹣3x B.(a+3)2=a2+9 C.(﹣a3)2=a5 D.a(chǎn)2p÷a﹣p=a3p4.如圖,△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB′C′,若∠BAC=90°,AB=AC=,則圖中陰影部分的面積等于()A.2﹣ B.1 C. D.﹣l5.長城、故宮等是我國第一批成功入選世界遺產(chǎn)的文化古跡,長城總長約6700000米,將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.6.7×106B.6.7×10﹣6C.6.7×105D.0.67×1076.下列運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的是()A.1+(–2) B.1–(–2) C.1×(–2) D.1÷(–2)7.已知線段AB=8cm,點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn),BC=2cm,若M是AB的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),則線段MN的長度為()A.5cm B.5cm或3cm C.7cm或3cm D.7cm8.如圖,平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在⊙O上,頂點(diǎn)C在⊙O直徑BE上,連結(jié)AE,若∠E=36°,則∠ADC的度數(shù)是()A.44° B.53° C.72° D.54°9.如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,以點(diǎn)B為圓心,BA為半徑的圓弧與BC交于點(diǎn)E,四邊形AECD是平行四邊形,AB=3,則的弧長為()A. B.π C. D.310.如圖,由兩個(gè)相同的正方體和一個(gè)圓錐體組成一個(gè)立體圖形,其俯視圖是A. B. C. D.11.已知平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等,則a的值為(
)A.﹣3 B.﹣5 C.1或﹣3 D.1或﹣512.在平面直角坐標(biāo)系中,正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…按如圖所示的方式放置,其中點(diǎn)B1在y軸上,點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x軸上,已知正方形A1B1C1D1的邊長為l,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3…,則正方形A2017B2017C2017D2017的邊長是()A.(12)2016B.(12)2017C.(33)2016D.(二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.ABCD為矩形的四個(gè)頂點(diǎn),AB=16cm,AD=6cm,動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動,一直到達(dá)B為止,點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D移動,P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到__________秒時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm.14.如圖,一艘船向正北航行,在A處看到燈塔S在船的北偏東30°的方向上,航行12海里到達(dá)B點(diǎn),在B處看到燈塔S在船的北偏東60°的方向上,此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是_____海里(不近似計(jì)算).15.化簡:=.16.A,B兩市相距200千米,甲車從A市到B市,乙車從B市到A市,兩車同時(shí)出發(fā),已知甲車速度比乙車速度快15千米/小時(shí),且甲車比乙車早半小時(shí)到達(dá)目的地.若設(shè)乙車的速度是x千米/小時(shí),則根據(jù)題意,可列方程____________.17.如圖是一本折扇,其中平面圖是一個(gè)扇形,扇面ABDC的寬度AC是管柄長OA的一半,已知OA=30cm,∠AOB=120°,則扇面ABDC的周長為_____cm18.二次函數(shù)y=(a-1)x2-x+a2-1
的圖象經(jīng)過原點(diǎn),則a的值為______.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D,取AC的中點(diǎn)E,邊結(jié)DE,OE、OD,求證:DE是⊙O的切線.20.(6分)如圖,某校數(shù)學(xué)興趣小組要測量大樓AB的高度,他們在點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為32°,再往大樓AB方向前進(jìn)至點(diǎn)D處測得樓頂B的仰角為48°,CD=96m,其中點(diǎn)A、D、C在同一直線上.求AD的長和大樓AB的高度(結(jié)果精確到2m)參考數(shù)據(jù):sin48°≈2.74,cos48°≈2.67,tan48°≈2.22,≈2.7321.(6分)畫出二次函數(shù)y=(x﹣1)2的圖象.22.(8分)咸寧市某中學(xué)為了解本校學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂四類電視節(jié)目的喜愛情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:=1\*GB2⑴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,“體育”對應(yīng)扇形的圓心角是度;=2\*GB2⑵根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析,估計(jì)該校名學(xué)生中喜愛“娛樂”的有人;=3\*GB2⑶在此次問卷調(diào)查中,甲、乙兩班分別有人喜愛新聞節(jié)目,若從這人中隨機(jī)抽取人去參加“新聞小記者”培訓(xùn),請用列表法或者畫樹狀圖的方法求所抽取的人來自不同班級的概率23.(8分)如圖1,在長方形ABCD中,,,點(diǎn)P從A出發(fā),沿的路線運(yùn)動,到D停止;點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā),沿路線運(yùn)動,到A點(diǎn)停止.若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),速度分別為每秒、,a秒時(shí)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)改變速度,分別變?yōu)槊棵搿?P、Q兩點(diǎn)速度改變后一直保持此速度,直到停止),如圖2是的面積和運(yùn)動時(shí)間(秒)的圖象.(1)求出a值;(2)設(shè)點(diǎn)P已行的路程為,點(diǎn)Q還剩的路程為,請分別求出改變速度后,和運(yùn)動時(shí)間(秒)的關(guān)系式;(3)求P、Q兩點(diǎn)都在BC邊上,x為何值時(shí)P,Q兩點(diǎn)相距3cm?24.(10分)如圖,將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上.(I)計(jì)算△ABC的邊AC的長為_____.(II)點(diǎn)P、Q分別為邊AB、AC上的動點(diǎn),連接PQ、QB.當(dāng)PQ+QB取得最小值時(shí),請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出線段PQ、QB,并簡要說明點(diǎn)P、Q的位置是如何找到的_____(不要求證明).25.(10分)某中學(xué)九(1)班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動的情況,采取全面調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖①,②,要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類),請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=,n=,表示“足球”的扇形的圓心角是度;(3)排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女,現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì),請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.26.(12分)先化簡,再求值:,其中m是方程的根.27.(12分)如圖,四邊形ABCD,AD∥BC,DC⊥BC于C點(diǎn),AE⊥BD于E,且DB=DA.求證:AE=CD.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、A【解題分析】
根據(jù)已知作出三角形的高線AD,進(jìn)而得出AD,BD,CD,的長,即可得出三角形的面積.【題目詳解】解:過點(diǎn)A作AD⊥BC,∵△ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,
∴cosB==,
∴∠B=45°,
∵sinC===,
∴AD=3,
∴CD==4,
∴BD=3,
則△ABC的面積是:×AD×BC=×3×(3+4)=.
故選:A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了解直角三角形的知識,作出AD⊥BC,進(jìn)而得出相關(guān)線段的長度是解決問題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】
試題分析:此題等量關(guān)系為:2×螺釘總數(shù)=螺母總數(shù).據(jù)此設(shè)未知數(shù)列出方程即可【題目詳解】.故選C.解:設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘,則(26-x)人生產(chǎn)螺母,由題意得
1000(26-x)=2×800x,故C答案正確,考點(diǎn):一元一次方程.3、D【解題分析】
直接利用合并同類項(xiàng)法則以及完全平方公式和整式的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算即可得出答案.【題目詳解】解:A.﹣5x﹣2x=﹣7x,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.(a+3)2=a2+6a+9,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.(﹣a3)2=a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.a(chǎn)2p÷a﹣p=a3p,正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了合并同類項(xiàng)以及完全平方公式和整式的乘除運(yùn)算,正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4、D【解題分析】∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=,∴BC=2,∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°,AC′=AC=,∴AD⊥BC,B′C′⊥AB,∴AD=BC=1,AF=FC′=AC′=1,∴DC′=AC′-AD=-1,∴圖中陰影部分的面積等于:S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×(-1)2=-1,故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識,得出AD,AF,DC′的長是解題關(guān)鍵.5、A【解題分析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【題目詳解】解:6700000=6.7×106,故選:A【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.6、B【解題分析】
分別根據(jù)有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則計(jì)算可得.【題目詳解】解:A、1+(﹣2)=﹣(2﹣1)=﹣1,結(jié)果為負(fù)數(shù);B、1﹣(﹣2)=1+2=3,結(jié)果為正數(shù);C、1×(﹣2)=﹣1×2=﹣2,結(jié)果為負(fù)數(shù);D、1÷(﹣2)=﹣1÷2=﹣,結(jié)果為負(fù)數(shù);故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握有理數(shù)的四則運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.7、B【解題分析】(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間時(shí),∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),點(diǎn)N是BC的中點(diǎn),AB=8cm,BC=2cm,∴MB=AB=4cm,BN=BC=1cm,∴MN=MB-BN=3cm;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí),∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),點(diǎn)N是BC的中點(diǎn),AB=8cm,BC=2cm,∴MB=AB=4cm,BN=BC=1cm,∴MN=MB+BN=5cm.綜上所述,線段MN的長度為5cm或3cm.故選B.點(diǎn)睛:解本題時(shí),由于題目中告訴的是點(diǎn)C在直線AB上,因此根據(jù)題目中所告訴的AB和BC的大小關(guān)系要分點(diǎn)C在線段AB上和點(diǎn)C在線段AB的延長線上兩種情況分析解答,不要忽略了其中任何一種.8、D【解題分析】
根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得∠BAE=90°,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可得解.【題目詳解】根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得∠BAE=90°,根據(jù)∠E=36°可得∠B=54°,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠ADC=∠B=54°.故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).9、B【解題分析】∵四邊形AECD是平行四邊形,
∴AE=CD,
∵AB=BE=CD=3,
∴AB=BE=AE,
∴△ABE是等邊三角形,
∴∠B=60°,∴的弧長=.故選B.10、D【解題分析】
由圓錐的俯視圖可快速得出答案.【題目詳解】找到從上面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中,從幾何體的上面看:可以得到兩個(gè)正方形,右邊的正方形里面有一個(gè)內(nèi)接圓.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查立體圖形的三視圖,熟記基本立體圖的三視圖是解題的關(guān)鍵.11、A【解題分析】分析:根據(jù)點(diǎn)A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等,得到4=|2a+2|,即可解答.詳解:∵點(diǎn)A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等,∴4=|2a+2|,a+2≠3,解得:a=?3,故選A.點(diǎn)睛:考查點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)知識;用到的知識點(diǎn)為:到x軸和y軸的距離相等的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù).12、C【解題分析】利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長,進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案.解:如圖所示:∵正方形A1B1C1D1的邊長為1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2,D2E3=B3E4,∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°,∴D1E1=C1D1sin30°=,則B2C2===()1,同理可得:B3C3==()2,故正方形AnBnCnDn的邊長是:()n﹣1.則正方形A2017B2017C2017D2017的邊長是:()2.故選C.“點(diǎn)睛”此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系,得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、或【解題分析】
作PH⊥CD,垂足為H,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒,用t表示線段長,用勾股定理列方程求解.【題目詳解】設(shè)P,Q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過t秒時(shí),點(diǎn)P,Q間的距離是10cm,作PH⊥CD,垂足為H,則PH=AD=6,PQ=10,∵DH=PA=3t,CQ=2t,∴HQ=CD?DH?CQ=|16?5t|,由勾股定理,得解得即P,Q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過1.6或4.8秒時(shí),點(diǎn)P,Q間的距離是10cm.故答案為或.【題目點(diǎn)撥】考查矩形的性質(zhì),勾股定理,解一元二次方程等,表示出HQ=CD?DH?CQ=|16?5t|是解題的關(guān)鍵.14、6【解題分析】試題分析:過S作AB的垂線,設(shè)垂足為C.根據(jù)三角形外角的性質(zhì),易證SB=AB.在Rt△BSC中,運(yùn)用正弦函數(shù)求出SC的長.解:過S作SC⊥AB于C.∵∠SBC=60°,∠A=30°,∴∠BSA=∠SBC﹣∠A=30°,即∠BSA=∠A=30°.∴SB=AB=1.Rt△BCS中,BS=1,∠SBC=60°,∴SC=SB?sin60°=1×=6(海里).即船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是6海里.故答案為:6.15、2【解題分析】
根據(jù)算術(shù)平方根的定義,求數(shù)a的算術(shù)平方根,也就是求一個(gè)正數(shù)x,使得x2=a,則x就是a的算術(shù)平方根,特別地,規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.【題目詳解】∵22=4,∴=2.【題目點(diǎn)撥】本題考查求算術(shù)平方根,熟記定義是關(guān)鍵.16、200x【解題分析】
直接利用甲車比乙車早半小時(shí)到達(dá)目的地得出等式即可.【題目詳解】解:設(shè)乙車的速度是x千米/小時(shí),則根據(jù)題意,可列方程:200x故答案為:200x【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程,正確表示出兩車所用時(shí)間是解題關(guān)鍵.17、1π+1.【解題分析】分析:根據(jù)題意求出OC,根據(jù)弧長公式分別求出AB、CD的弧長,根據(jù)扇形周長公式計(jì)算.詳解:由題意得,OC=AC=OA=15,的長==20π,的長==10π,∴扇面ABDC的周長=20π+10π+15+15=1π+1(cm),故答案為1π+1.點(diǎn)睛:本題考查的是弧長的計(jì)算,掌握弧長公式:是解題的關(guān)鍵.18、-1【解題分析】
將(2,2)代入y=(a-1)x2-x+a2-1即可得出a的值.【題目詳解】解:∵二次函數(shù)y=(a-1)x2-x+a2-1的圖象經(jīng)過原點(diǎn),∴a2-1=2,∴a=±1,∵a-1≠2,∴a≠1,∴a的值為-1.故答案為-1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,圖象過原點(diǎn),可得出x=2時(shí),y=2.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、詳見解析.【解題分析】試題分析:由三角形的中位線得出OE∥AB,進(jìn)一步利用平行線的性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì),找出△OCE和△ODE相等的線段和角,證得全等得出答案即可.試題解析:證明:∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),OC=OB,∴OE∥AB,∴∠EOC=∠B,∠EOD=∠ODB.又∵∠ODB=∠B,∴∠EOC=∠EOD.在△OCE和△ODE中,∵OC=OD,∠EOC=∠EOD,OE=OE,∴△OCE≌△ODE(SAS),∴∠EDO=∠ECO=90°,∴DE⊥OD,∴DE是⊙O的切線.點(diǎn)睛:此題考查切線的判定.證明的關(guān)鍵是得到△OCE≌△ODE.20、AD的長約為225m,大樓AB的高約為226m【解題分析】
首先設(shè)大樓AB的高度為xm,在Rt△ABC中利用正切函數(shù)的定義可求得,然后根據(jù)∠ADB的正切表示出AD的長,又由CD=96m,可得方程,解此方程即可求得答案.【題目詳解】解:設(shè)大樓AB的高度為xm,
在Rt△ABC中,∵∠C=32°,∠BAC=92°,
∴,
在Rt△ABD中,,
∴,
∵CD=AC-AD,CD=96m,
∴,
解得:x≈226,∴
答:大樓AB的高度約為226m,AD的長約為225m.【題目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用.要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形,注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.21、見解析【解題分析】
首先可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),然后利用對稱性列表,再描點(diǎn),連線,即可作出該函數(shù)的圖象.【題目詳解】列表得:x…﹣10123…y…41014…如圖:.【題目點(diǎn)撥】此題考查了二次函數(shù)的圖象.注意確定此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵.22、(1)72;(2)700;(3).【解題分析】試題分析:(1)根據(jù)動畫類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù),總?cè)藬?shù)減去其他類型人數(shù)可得體育類人數(shù),用360度乘以體育類人數(shù)所占比例即可得;(2)用樣本估計(jì)總體的思想解決問題;(3)根據(jù)題意先畫出樹狀圖,得出所有情況數(shù),再根據(jù)概率公式即可得出答案.試題解析:(1)調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為60÷30%=200(人),則體育類人數(shù)為200﹣(30+60+70)=40,補(bǔ)全條形圖如下:“體育”對應(yīng)扇形的圓心角是360°×=72°;(2)估計(jì)該校2000名學(xué)生中喜愛“娛樂”的有:2000×=700(人),(3)將兩班報(bào)名的學(xué)生分別記為甲1、甲2、乙1、乙2,樹狀圖如圖所示:所以P(2名學(xué)生來自不同班)=.考點(diǎn):扇形統(tǒng)計(jì)圖;條形統(tǒng)計(jì)圖;列表法與樹狀圖法;用樣本估計(jì)總體.23、(1)6;(2);;(3)10或;【解題分析】
(1)根據(jù)圖象變化確定a秒時(shí),P點(diǎn)位置,利用面積求a;(2)P、Q兩點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式都是在運(yùn)動6秒的基礎(chǔ)上得到的,因此注意在總時(shí)間內(nèi)減去6秒;(3)以(2)為基礎(chǔ)可知,兩個(gè)點(diǎn)相距3cm分為相遇前相距或相遇后相距,因此由(2)可列方程.【題目詳解】(1)由圖象可知,當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動時(shí),△APD的面積保持不變,則a秒時(shí),點(diǎn)P在AB上.,∴AP=6,則a=6;(2)由(1)6秒后點(diǎn)P變速,則點(diǎn)P已行的路程為y1=6+2(x﹣6)=2x﹣6,∵Q點(diǎn)路程總長為34cm,第6秒時(shí)已經(jīng)走12cm,故點(diǎn)Q還剩的路程為y2=34﹣12﹣;(3)當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇前相距3cm時(shí),﹣(2x﹣6)=3,解得x=10,當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇后相距3cm時(shí),(2x﹣6)﹣()=3,解得x=,∴當(dāng)x=10或時(shí),P、Q兩點(diǎn)相距3cm【題目點(diǎn)撥】本題是雙動點(diǎn)問題,解答時(shí)應(yīng)注意分析圖象的變化與動點(diǎn)運(yùn)動位置之間的關(guān)系.列函數(shù)關(guān)系式時(shí),要考慮到時(shí)間x的連續(xù)性才能直接列出函數(shù)關(guān)系式.24、作線段AB關(guān)于AC的對稱線段AB′,作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P,作PQ⊥AB于Q,此時(shí)PQ+QB的值最小【解題分析】
(1)利用勾股定理計(jì)算即可;(2)作線段AB關(guān)于AC的對稱線段AB′,作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P,作PQ⊥AB于Q,此時(shí)PQ
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