河南省信陽市淮濱縣重點中學(xué)2023-2024學(xué)年度九年級上期抽測數(shù)學(xué)試題（含答案）

-2024學(xué)年度九年級上期抽測試題數(shù)學(xué)（本卷滿分：120分考試時間：100分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的坐標滿足如表：x…012…y…m03…則該函數(shù)圖象的與y軸的交點坐標為（）A．（0，-2） B．（0，-3） C．（0，2） D．（0，3）3．對于實數(shù)a、b，定義運算“※”如下：，例如：．若，則的值為（

）A．0或0.5 B．-0.5 C．0或-0.5 D．0.54．如圖，A，B，C是⊙O上的三點，連接AB,BC,AC，若∠C=30°,AB=4，則⊙O的半徑為（

）A．2 B．4 C．8 D．225．如圖，某公園有一個入口，A、B、C三個出口，甲、乙兩人進入這個公園，活動后從同一個出口出來的概率是（）

A． B． C． D．6．如圖，⊙O的半徑為10，弦AB=16，點M是弦AB上的動點且點M不與點A、B重合，若的長為整數(shù)，則這樣的點M有幾個？（

）

A．4 B．5 C．7 D．9第第4題圖第5題圖第6題圖7．若點、、都在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．8.一元二次方程的兩個根分別為-2和4，若二次函數(shù)軸的交點為（x1，0），（x2，0），（x1＜x2），則對于x1，x2的范圍描述正確的是（）A.-2＜x1＜4＜x2B.-2＜4＜x1＜x2C.-2＜x1＜x2＜4D.x1＜-2＜4＜x29．如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點P，Q同時從點A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿和的路徑向點C運動．設(shè)運動時間為x（單位：s）四邊形PBDQ的面積為y（單位：cm2），則y與之間的函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．10．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點O在原點上，，，，軸，將四邊形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，第2023次旋轉(zhuǎn)后點C的坐標為（

）

A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．已知點A(0,y1),B(1,y2),C(3,y3)在拋物線上，則的大小關(guān)系是．12．某學(xué)校有一個矩形小花園，花園長20米，寬18米，現(xiàn)要在花園中修建人行甬道，如右圖所示，陰影部分為甬道，其余部分種植花卉，同樣寬度的雨道有3條，其中兩條與矩形的寬平行，另外一條與矩形的寬垂直，計劃花卉種植面積共為306平方米，則甬道的寬為米．13．如圖，直線過原點分別交反比例函數(shù)于、，過點作軸，垂足為，則△ABC的面積為．

（第13題圖）（第14題圖）（第15題圖）14．如圖，在△ABC中，CA=CB=2，∠ACB=90°，以AB的中點D為圓心，作圓心角為90°的扇形DEF，點C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為．15．如圖，已知正方形ABCD、正方形AEFG的邊長分別為4，1，將正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)，連接DF，點M是DF的中點，連接CM，則線段CM的最大值為．三、解答題16．（10分）解方程：(1)(2)17（9分）為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，某市政府決定對該市直屬機關(guān)200戶家庭用水情況進行調(diào)查．市政府調(diào)查小組隨機抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量(單位：噸)，調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，每戶家庭月平均用水量在3～7噸范圍內(nèi)，并將調(diào)查結(jié)果制成了如下尚不完整的統(tǒng)計表：月平均用水量(噸)34567頻數(shù)(戶數(shù))4a9107頻率0.080.40bc0.14請根據(jù)統(tǒng)計表中提供的信息解答下列問題：(1)填空：a＝________，b＝________，c＝________；(2)這些家庭中月平均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______，眾數(shù)是______，中位數(shù)是_____；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該市直屬機關(guān)200戶家庭中月平均用水量不超過5噸的約有多少戶？(4)市政府決定從月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四戶家庭中，選取兩戶進行“節(jié)水”經(jīng)驗分享．請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到甲、丙兩戶的概率，并列出所有等可能的結(jié)果．18.(9分)通過實驗研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標隨上課時間的變化而變化．上課開始時，學(xué)生興趣激增，中間一段時間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標y隨時間x(分鐘)變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)0≤x<10和10≤x<20時，圖象是線段；當(dāng)20≤x≤45時，圖象是反比例函數(shù)的一部分．(1)求點A對應(yīng)的指標值；(2)張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要17分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時，注意力指標都不低于36？請說明理由．19．（9分）如圖，為的直徑，平分，交弦于點G，連接半徑交于點E，過點C的一條直線交的延長線于點F，．(1)求證：直線CF是的切線；(2)若DE=2CE=2，求AD的長；20．（9分）“十四五”時期，國家政策提出要堅持“以文塑旅、以旅彰文”，打造獨具魅力的中華文化旅游體驗，文旅融合發(fā)展進入高水平階段．著名旅游景區(qū)“只有河南?戲劇幻城”以黃河文明為創(chuàng)作根基，對于樹立河南文化自信，加速中原崛起具有重要意義．該景區(qū)在2022年春節(jié)假期接待游客達到4萬人次，預(yù)計在2024春節(jié)假期接待游客16萬次．(1)求“只有河南?戲劇幻城”2022年至2024年春節(jié)假期接待游客人次的平均增長率；(2)“只有河南?戲劇幻城”景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價為5元，根據(jù)銷售經(jīng)驗，在旅游旺季，若每杯定價20元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價格降低1元，則平均每天可多銷售40杯，2024年春節(jié)假期，店家決定進行降價促銷活動，則當(dāng)每杯售價定為多少元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可使此款奶茶實現(xiàn)平均每天5000元的利潤？21．（9分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A(m,4)，與x軸交于點B，與y軸交于點C．(1)求b的值；(2)已知P為反比例函數(shù)的圖象上一點，，求點P的坐標．22．（10分）如圖，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C．

(1)求拋物線的解析式及點C的坐標；(2)若點P在直線下方的拋物線上，過點P作交于點D，求長度的最大值；(3)當(dāng)時，y的最大值與最小值的和是，求m的值．23．（10分）如圖1，等邊△ABC中，分別交、于點D、E．(1)求證：△CDE是等邊三角形；(2)將△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)θ（），設(shè)直線與直線相交于點F．①如圖2，當(dāng)時，判斷的度數(shù)是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由；②若AB=7，CD=3，當(dāng)B，D，E三點共線時，求的長．九年級數(shù)學(xué)參考答案：1--5AAABB6--10CBCBB11．12．13.514．15．16．（1）解：…………2分或，…………3分，．…………5分（2）解：，，…………2分或，…………3分，．…………5分17解：(1)20，0.18，0.20；…………3分(2)4.92，4，5；…………6分(3)月平均用水量不超過5噸的約有132戶；…………7分(4)列表如下：第一戶第二戶甲乙丙丁甲(乙，甲)(丙，甲)(丁，甲)乙(甲，乙)(丙，乙)(丁，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)(丁，丙)丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)由列表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選到甲、丙兩戶的結(jié)果有2種，∴P(恰好選到甲、丙兩戶)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).其中共有12種等可能的結(jié)果，分別為(乙，甲)(丙，甲)(丁，甲)(甲，乙)(丙，乙)(丁，乙)(甲，丙)(乙，丙)(丁，丙)(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)．…………9分18解：(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝eq\f(k,x)(20≤x≤45)，由題圖可知點(20，45)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上，∴k＝20×45＝900,∴y＝eq\f(900,x).將x＝45代入得：點A對應(yīng)的指標值為y＝eq\f(900,45)＝20；…………4分(2)可以．…………5分理由如下：設(shè)直線AB的解析式為y＝k′x＋b，將A(0，20)、B(10，45)代入y＝k′x＋b中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝20,10k′＋b＝45))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝20,k′＝\f(5,2))).∴直線AB的解析式為y＝eq\f(5,2)x＋20(0≤x＜10)．由題得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)x＋20≥36（0≤x＜10）,45>36（10≤x≤20）,\f(900,x)≥36（20＜x≤45）))，解得eq\f(32,5)≤x≤25.∵25－eq\f(32,5)＝eq\f(93,5)>17，∴張老師經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，能使學(xué)生在聽綜合題的講解時，注意力指標都不低于36.………9分19．（1）證明：平分，，C是的中點，，，，，，，是半徑，直線是的切線；…………4分（2）解：設(shè)，，，，在中，解得：，，又，．…………9分20．(1)解：設(shè)年平均增長率為x，由題意得：解得：（舍）．答：年平均增長率為；…………4分（2）設(shè)當(dāng)每杯售價定為y元時，可使此款奶茶實現(xiàn)平均每天5000元的利潤，由題意得：整理得：，解得：．…………7分∵要讓顧客獲得最大優(yōu)惠，∴．答：當(dāng)每杯售價定為15元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可使此款奶茶實現(xiàn)平均每天5000元的利潤．…………9分21．（1）解：把，代入，得：，∴，把代入，得：，∴；…………4分（2）由（1）知，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，∵，∴，……………6分∵，∴，∴或，∵點為雙曲線上一點，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴或．…………9分22．(1)，…………3分(2)