基于遠場組元的機翼與機身激波阻力協(xié)同優(yōu)化

基于遠場組元的機翼與機身激波阻力協(xié)同優(yōu)化

提高抗強側速飛機的行駛和載荷能力非常重要。影響振動效率的一個重要因素是強激勵波的阻力。激波阻力在亞聲速飛行器巡航時并不存在,在跨聲速飛行器的低超聲速巡航時也不是嚴重的問題,但卻是超聲速巡航飛行器設計中要著重考慮的因素。超聲速面積率指出,激波阻力對超聲速飛行器橫截面積分布很敏感,在超聲速飛行器設計過程中,飛行器的橫截面積分布要進行詳細的設計和優(yōu)化。對超聲速面積率的應用主要是保持機翼外形不變,對機身進行修形,使全機的橫截面積分布曲線光滑,曲率變化小,降低激波阻力,得到所謂的“蜂腰”外形機身。超聲速巡航飛行器通常采用細長體機身外形,在翼身組合體橫截面積構成中,機翼橫截面積占較大比例,故從超聲速面積率的觀點看,對機翼進行外形優(yōu)化降低翼身組合體激波阻力是可行的。Kulfan等以類別形狀函數(shù)變換(ClassShape-Transformation,CST)參數(shù)化方法為基礎,提出了遠場組元(Far-fieldCompositeElement,FCE)激波阻力優(yōu)化算法對超聲速翼身組合體機翼進行激波阻力優(yōu)化。FCE算法的優(yōu)點在于計算過程簡單、計算速度快且無需迭代;其不足在于機翼外形優(yōu)化過程中,保持機身不變,若將機身也進行激波阻力優(yōu)化,優(yōu)化結果將更加完善。關曉輝等提出了擴展的遠場組元(ExtendedFar-fieldCompositeElement,EFCE)激波阻力優(yōu)化算法,在機翼外形激波阻力優(yōu)化后,保持優(yōu)化后的機翼不變,進行機身激波阻力優(yōu)化,進一步降低翼身組合體激波阻力。這種機翼和機身外形交替進行優(yōu)化的算法可能導致機身外形優(yōu)化更新后,第1步中根據(jù)舊機身外形得到的優(yōu)化機翼就“過時”了,不再是和新機身匹配的最佳機翼外形,使翼身組合體激波阻力優(yōu)化陷入耗時的迭代計算中。經(jīng)過科學設計的飛行器各部件外形之間應可以在超聲速飛行條件下產(chǎn)生有利的氣動干擾,例如有利的激波干擾和反射,從而達到降低阻力,甚至提高升力的目的。EFCE激波阻力優(yōu)化方法將機翼和機身分別作為獨立的外形進行優(yōu)化,雖然也考慮到了機翼和機身之間的氣動干擾,但是在此方面進行的計算并不多。為充分利用機翼和機身之間的氣動干擾來降低激波阻力,本文將機翼和機身作為整體,基于遠場組元的思想提出了同時進行翼身激波阻力優(yōu)化的協(xié)同優(yōu)化(Co-optimizationbasedonFar-fieldCompositeElements,CoFCE)算法,并將該方法與EFCE方法在計算量和優(yōu)化效果兩方面進行了對比。本文的研究可應用于細長體外形的超聲速巡航飛行器,如超聲速客機和超聲速巡航導彈等。1機翼外參數(shù)設計使用CST參數(shù)化分解的方法對超聲速機翼和機身的氣動外形進行參數(shù)化表示,該方法在表示光滑外形時具有參數(shù)少和精度高的優(yōu)點。三維CST參數(shù)化分解通過將機翼的展向和弦向的外形變量表示為ni階與nj階Bernstein多項式加權和的方法,把整個機翼分解為若干個分機翼外形加權和的形式。式中:ζ=z/c,ψ=x/c,η=2y/b,x、y和z分別為機翼x、y和z軸的坐標值,c為翼型弦長,b為機翼展長;為類別函數(shù),用于確定機翼翼型的種類,如果N1和N2都為1,則機翼翼型為雙圓弧翼型;方括號內(nèi)表達式為分機翼外形公式;wi,j為沿弦向第i個Bernstein多項式和展向第j個Bernstein多項式所確定的分機翼權重值,調(diào)整各個分機翼的權重值wi,j,可得到不同的機翼外形參數(shù)向量w,式(1)就可以表示具有一定平面形狀的不同厚度分布的機翼。記,并使用轉換關系式t=j(nj+1)+i將雙下標(i,j)轉換為單下標t以方便書寫,機翼外形式(1)可簡潔地表示成n+1個分機翼外形加權和的形式:假設機身的橫截面積為圓形,與機翼的參數(shù)化表示相類似,將機身橫截面積沿縱向表示為m階Bernstein多項式加權和的形式,就把整個機身分解為若干個分機身加權和的形式。式中:bi為分機身權重值,組成機身外形參數(shù)向量b;L為機身長度。改變bi的數(shù)值,可得不同的機身橫截面積分布。參數(shù)向量b=1時,Acs(x)=Acsbase(x),得初始機身橫截面積分布Acsbase(x)。圖1為CST方法對翼身組合體外形的參數(shù)化表示過程,其中機翼在展向和弦向都使用3階Bernstein多項式進行表示,而機身縱向使用4階Bernstein多項式進行表示。2cofter算法的基本原則2.1激波阻力算法計算翼身組合體零升力激波阻力系數(shù)的超聲速面積率的表達式為式中:Sref為機翼參考面積;A(x,θ)為來流馬赫數(shù)為Ma、子午角為θ時的馬赫斜切平面在x處所切割飛機截面在垂直于x軸方向上的投影面積,A″(x,θ)為A(x,θ)的二階導數(shù)。超聲速面積律中馬赫斜切平面示意圖如圖2所示。從式(4)可以看出,超聲速時飛機的零升激波阻力與該馬赫數(shù)下所有子午角θ方向上的當量旋成體零升激波阻力的平均值相等。實際計算時,可以在每兩個相鄰子午角之間相差1°的360個方向上計算當量旋成體的激波阻力系數(shù),即求式(4)方括號里的積分,然后在整個圓周角范圍內(nèi)取平均值。直接使用式(4)進行數(shù)值計算時,需要在計算被積函數(shù)時將對數(shù)函數(shù)在x1=x2時的奇點進行特殊處理,如直接設置被積函數(shù)在此點的值為零。機身為軸對稱旋成體,各子午角θ方向上馬赫平面切得的機身投影面積B(x)相等,故機身激波阻力只需用式(4)中方括號內(nèi)的積分計算。飛機縱向斜切投影面積分布由機翼投影面積W(x,θ)和機身投影面積B(x)構成:將式(5)代入式(4),得到用機翼和機身斜切投影面積表示的翼身組合體零升波阻系數(shù):將式(6)展開,激波阻力可分為3部分:1)單獨機翼的激波阻力系數(shù)為2)單獨機身的激波阻力系數(shù)為3)機翼機身之間干擾激波阻力系數(shù)為EFCE算法先將機翼進行CST參數(shù)化分解,并將機身激波阻力式(8)作為定值,用式(7)和式(9)進行翼身組合體的機翼的激波阻力獨立優(yōu)化;然后將機身進行CST參數(shù)化,并將式(7)作為定值表示優(yōu)化后的機翼激波阻力,用式(8)和式(9)進行機身的激波阻力獨立優(yōu)化。機身外形更新后,第1步中根據(jù)舊機身外形得到的優(yōu)化機翼就“過時”了,要得到與新機身匹配的機翼外形,就要繼續(xù)對機翼外形進行優(yōu)化,這樣就使計算陷入耗時的迭代。為避免迭代計算,本文提出的CoFCE算法將同時對機翼和機身外形進行激波阻力優(yōu)化,兩種算法的基本步驟對比如圖3所示。CoFCE算法與EFCE算法的主要區(qū)別在于對式(9)的處理上。對于機身和機翼交替進行優(yōu)化的EFCE算法,式(9)在第1步機翼優(yōu)化過程中是通過計算各個分機翼和整個機身的干擾激波阻力系數(shù)確定的,而在第2步機身優(yōu)化時是通過計算各分機身與整個機翼的干擾激波阻力系數(shù)確定的。CoFCE算法同時對機翼和機身進行CST參數(shù)化分解和激波阻力優(yōu)化,故式(9)是通過計算各分機翼與各分機身之間的干擾激波阻力系數(shù)確定的。將式(9)中的機翼和機身斜切投影面積分別寫成分機翼和分機身投影面積加權和的形式:積分號和累加號交換位置,式(10)的值不變:將權重值wt和bi寫在積分號外面,并記:則式(11)可以寫成如下形式:式中:為第t個分機身與第i個分機翼之間的干擾激波阻力系數(shù)。CoFCE算法對式(7)和式(8)的計算方法與EFCE算法相同,都是將分機翼面積投影加權和代入式(7),將分機身面積投影加權和代入式(8),進行類似于從式(10)到式(13)的恒等變形。這樣,翼身組合體的零升力激波阻力系數(shù)可以表示為各個分機翼與分機身激波阻力系數(shù)及其之間的干擾激波阻力系數(shù)加權和的形式:式中:2.2積分機的容積CoFCE方法中的機翼和機身容積約束添加方法與EFCE方法相同,基本思想是引入新的機翼外形參數(shù)kt=wtft和機身外形參數(shù)pi=bigi,分別將機翼和機身容積公式簡化為很簡單的線性方程,其中ft和gi為分機翼和分機身分別在原機翼和原機身中的容積分數(shù)。優(yōu)化后機翼和機身容積Vw和Vb可分別寫成分機翼容積Vw,t和分機身容積Vb,i加權和的形式:則優(yōu)化后機翼和機身容積分別與原機翼容積Vwbase和原機身容積Vbbase的比值可以表示為式(18)即機翼和機身的容積約束公式。為把目標函數(shù)式(14)表示成kt和pi的函數(shù),引入3個變量,則目標函數(shù)式(14)可以表示為參數(shù)kt和pi的函數(shù):2.3基于厚度約束的翼弦如要在Q個展向位置添加相對厚度約束,引入展向第q個約束位置ηq處,在一段添加厚度約束的翼弦()范圍內(nèi),第t個分機翼的平均相對厚度為優(yōu)化機翼在約束位置ηq處的平均相對厚度為式中:τcont,q=τt(ηq)/ft(q=1,2,…,Q)。式(21)即機翼優(yōu)化的局部相對厚度約束。2.4橫截面積約束若要在H個縱向位置施加橫截面積約束,引入在機身第h個約束位置xh處,第i個分機身在縱向從范圍內(nèi)的平均橫截面積為優(yōu)化機身在范圍內(nèi)的平均橫截面積areah可表示成各分機身橫截面積加權和:式(23)即機身優(yōu)化中的橫截面積約束。2.5基于優(yōu)化機翼模型的激波阻力系數(shù)容積約束式(18)寫成線性約束方程:機翼的相對厚度約束式(21)和機身橫截面積約束式(23)也寫成線性約束方程:引入拉格朗日乘子λw、λb、λT,q和λA,h,目標函數(shù)式(19)可以寫為滿足式(24)~式(26)的參數(shù)kt和pi可通過解式(27)導出的線性方程組得到:求解式(28)代表的n+m+4+Q+H階線性方程組,可得參數(shù)kt和pi。設計參數(shù)wt和bi可以分別根據(jù)kt和pi的定義公式得到:優(yōu)化機翼外形可以根據(jù)式(2)計算得到。優(yōu)化機身橫截面積與翼身組合體激波阻力系數(shù)可以由式(3)和式(14)得到。機身的半徑可以通過軸對稱旋成體的橫截面積和半徑的關系得到:2.6機翼超聲速面積率計算進行超聲速面積率計算需要多次進行圓周上各子午角下的多重積分運算,與算法里的其他數(shù)學運算相比,其數(shù)值計算過程十分耗時。本文從CoFCE算法與EFCE算法進行超聲速面積率計算的次數(shù)來衡量該算法的計算量。兩種算法對單獨機翼和機身的激波阻力計算過程相同,式(14)中每個的數(shù)值確定需進行一次超聲速面積率計算,又因,故n+1個分機翼共需進行(n+1)(n+2)/2次超聲速面積率計算;同理,對m+1個分機身的計算需要進行(m+1)(m+2)/2次超聲速面積率計算。兩種算法的主要區(qū)別在于對機翼和機身之間干擾激波阻力的計算。CoFCE算法中n+1個分機翼和m+1個分機身間的干擾激波阻力系數(shù)的計算需要(n+1)(m+1)次超聲速面積率計算,故CoFCE算法需進行超聲速面積率計算的次數(shù)為EFCE算法第1步進行機翼外形優(yōu)化時,要計算n+1個分機翼與整個機身的干擾激波阻力系數(shù),以及未被參數(shù)化分解的單獨機身的激波阻力系數(shù),所以需要進行n+2次超聲速面積率計算;第2步機身優(yōu)化時,需計算m+1個分機身與第1步中優(yōu)化過的機翼外形的干擾激波阻力系數(shù),機翼的激波阻力系數(shù)可從第1步優(yōu)化的結果中得到,不用再計算,故需進行m+1次超聲速面積率計算。EFCE算法超聲速面積率計算次數(shù)為與EFCE算法相比,CoFCE算法計算量更大,需要多進行mn-2次超聲速面積率計算。3機翼分形優(yōu)化本節(jié)將給出使用CoFCE激波阻力優(yōu)化算法對超聲速翼身組合體的機翼和機身外形進行協(xié)同優(yōu)化的計算結果,并同機翼和機身外形單獨交替優(yōu)化的EFCE算法計算結果進行對比分析。CoFCE和EFCE的優(yōu)化計算是在平面形狀如圖4所示的超聲速客機翼身組合體模型上進行的。其機翼采用中等展弦比的原始機翼與前伸很小展弦比的邊條組合而成的復雜平面形狀機翼,對于實質上是雙飛行狀態(tài)的超聲速客機,在超聲速和亞聲速巡航狀態(tài)都保證高效的飛行是十分重要的,而這種平面形狀的機翼有可能保證超聲速和亞聲速飛行時都獲得良好的氣動特性。機翼的初始翼型采用雙圓弧對稱翼型,其上表面曲線表達式為ζ(ψ)=ψ1.0(1-ψ)1.0/10,翼型相對厚度為5%,機翼翼根弦長為30m。機身采用長度為43m、最大半徑為1.3m的Sears-Haack旋成體,以使初始激波阻力盡可能的小,為機身外形優(yōu)化設置一個合理的初始點。在來流馬赫數(shù)Ma=2.0的條件下,使用不同的參數(shù)數(shù)量對翼身組合體外形進行CST參數(shù)化,并使用CoFCE算法和EFCE算法對翼身組合體零升激波阻力進行優(yōu)化,優(yōu)化結果如表1所示。其中Case1的機翼展向和弦向都使用3階Bernstein多項式進行參數(shù)化分解,故機翼表示需要4×4=16個參數(shù),機身使用4階Bernstein多項式進行分解,需要5個參數(shù),所以一共需要21個參數(shù)。其他算例中的參數(shù)數(shù)量表示含義和Case1相同,Case4的EFCE算法結果是在Case3計算結果的基礎上進行一次迭代得到的。在以上優(yōu)化過程中,取優(yōu)化前后機翼容積比Rw=1.0;機翼外側η=0.8處施加相對厚度為1.5%的約束,翼尖η=1.0處施加相對厚度為1%的約束。取優(yōu)化前后機身容積比為Rb=1.0,機身兩端x/L=0.04和0.96處都添加0.3m2的橫截面積約束,否則優(yōu)化機身在這些位置會出現(xiàn)負橫截面積。以上對機翼和機身的外形約束是以保證優(yōu)化結果不出現(xiàn)負厚度和負橫截面積為目標的,對于實際問題可以根據(jù)不同的外形要求對優(yōu)化計算過程施加不同的幾何外形約束。從表1可看出,對于使用16個參數(shù)數(shù)量表示機翼的Case1和Case2,CoFCE算法的優(yōu)化結果只比EFCE的算法略好。Case1和Case2的EFCE算法優(yōu)化分別使超聲速翼身組合體的零升激波阻力系數(shù)降低了37.4%和39.3%,CoFCE算法優(yōu)化則使零升激波阻力系數(shù)分別降低了38.6%和41.2%。Case3用25個參數(shù)表示機翼外形,6個參數(shù)表示機身外形,CoFCE算法優(yōu)化結果明顯優(yōu)于EFCE算法的結果:EFCE優(yōu)化使零升激波阻力系數(shù)降低40.2%,而CoFCE優(yōu)化使零升激波阻力系數(shù)降低45.1%。對比Case3和Case4可以看出,EFCE算法進行迭代計算時可以進一步降低翼身組合體的激波阻力,并得到與CoFCE算法相近的結果,但是繼續(xù)迭代計算下去的計算量將大大超過CoFCE方法的計算量。所以和CoFCE算法相比,對EFCE算法進行迭代計算以得到相似的結果是不劃算的。EFCE算法進行機翼和機身各自獨立的交替優(yōu)化,在進行機翼外形優(yōu)化時,機身外形對機翼優(yōu)化過程的影響是通過各個分機翼和整個機身之間的干擾激波阻力系數(shù)來起作用的,即作為各個分機身權重值的機身外形參數(shù)不參與機翼優(yōu)化;機身優(yōu)化時,機翼外形對機身優(yōu)化過程的影響也是通過各個分機身和整個機翼之間的干擾激波阻力系數(shù)來起作用的,作為各個分機翼權重值的機翼外形參數(shù)也不參加機身的外形優(yōu)化。而CoFCE算法的機翼和機身外形優(yōu)化同時進行,機翼外形和機身外形在彼此優(yōu)化過程中的相互影響是通過各個分機翼和分機身,即分單元之間的干擾激波阻力系數(shù)來起作用的,在機翼和機身的優(yōu)化過程中都充分利用了所有的機翼和機身外形參數(shù)進行翼身干擾優(yōu)化計算,故能取得比非迭代EFCE算法更好的優(yōu)化效果?？梢哉f,翼身組合體的外形參數(shù)數(shù)量越多,CoFCE算法對EFCE算法的優(yōu)勢就越明顯,正如表1所示。而參數(shù)數(shù)量較少時,EFCE算法則更有優(yōu)勢,它節(jié)省了一定計算量,且計算結果與CoFCE算法差別不大。根據(jù)CoFCE和EFCE算法編寫的計算程序,使用主頻為2.33GHz的單核處理器進行如表1所示的計算時,最為耗時的是Case3和Case4,但兩者都在3h內(nèi)完成計算。與針對超聲速翼身組合體進行的動輒十多個小時的計算流體力學(ComputationalFluidDynamics,CFD)迭代運算以及更為耗時的基于CFD結果的優(yōu)化計算相比,這兩種基于超聲速面積率的激波阻力優(yōu)化算法具有算法簡單、計算速度快的特點,可以在超聲速飛行器初始方案設計階段進行應用。Case3中CoFCE算法得到的優(yōu)化機翼和原機翼上表面的z坐標分布對比如圖5所示。從圖5可以看出,機翼靠近根部翼型厚度有較大增加,結果顯示機翼根部翼型相對厚度從5.0%增加到了6.2%,并且最大厚度位置從初始翼型的50%弦長處提前到30%弦長附近。由于機翼邊條前緣Ma=2.0時是亞聲速前緣,翼根翼型厚度的增加不會導致激波阻力的劇增,并且有效地增加了機翼的容積,從而補充了超聲速前緣部分翼型變薄以后所減少的容積。機翼的外翼為超聲速前緣,從圖5中可以看出,外翼部分的翼型厚度有明顯降低,可以有效降低前緣和后緣激波的強度。圖6所示為Ma=2.0、迎角α=0°時用歐拉方程求得優(yōu)化前后翼身組合體表面壓強p的分布云圖對比。優(yōu)化機翼前緣激波強度和后緣膨脹波強度與范圍都有明顯減弱。圖7所示為Case3用CoFCE算法優(yōu)化前后的機身半徑沿x軸的分布曲線對比。從圖7可以看出,優(yōu)化后的機身最大半徑位置有所前移,而最大半徑的數(shù)值變化不大,可以用超聲速面積率來解釋這一現(xiàn)象。從面積率的角度來看,翼身組合體零升激波阻力的降低有賴于其馬赫平面切得的投影面積分布曲線變得更光滑,曲率變化更小。圖8所示為Case3翼身組合體在θ=90°方向上優(yōu)化前后的馬赫平面斜切投影面積分布。位于機身后部機翼外翼的存在使機翼的馬赫平面斜切投影面積在此位置上迅速增大,故CoFCE算法增加機翼邊條前緣厚度、降低外翼厚度以減小外翼引起的機翼斜切投影面積增長幅度的同時,使機身最大半徑位置前移,將機翼和機身的斜切投影面積峰值相互錯開,從而使翼身組合體馬赫平面斜切投影面積分布更光滑。從圖8中可以看出,優(yōu)化后機身最大斜切投影面積前移,而外翼引起的機翼斜切投影面積增幅有所降低,原構型由外翼造成的斜切投影面積凸起被明顯抹平,從而降低了整個翼身組合體的激波阻力。圖9給出了高度為16km、Ma=2.0來流條件下,用歐拉方程求得的Case3的CoFCE算法優(yōu)化前后翼身組合體在各個迎角下的升阻比(L/D)。圖9中迎角