第10講 二次函數(shù)單元復習（解析版）

第10講二次函數(shù)單元復習目標導航目標導航課程標準1．通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，并體會二次函數(shù)的意義；

2．會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認識二次函數(shù)的性質；

3．會根據(jù)公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸(公式不要求記憶和推導)，并能解決簡單的實際問題；

4．會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。知識精講知識精講知識點01二次函數(shù)的定義一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù)。

注意：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)。這里，當a=0時就不是二次函數(shù)了，但b、c可分別為零，也可以同時都為零。a的絕對值越大，拋物線的開口越小。知識點02二次函數(shù)的圖象與性質1．二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：

①；②；③；④，

其中；⑤.（以上式子a≠0）

幾種特殊的二次函數(shù)的圖象特征如下：函數(shù)解析式開口方向對稱軸頂點坐標當時

開口向上

當時

開口向下(軸)(0，0)(軸)(0，)(，0)(，)()2．拋物線的三要素：

開口方向、對稱軸、頂點。

(1)的符號決定拋物線的開口方向：當時，開口向上；當時，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同.

(2)平行于軸(或重合)的直線記作.特別地，軸記作直線.

3．拋物線中，的作用：

(1)決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.

(2)和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線，

故：①時，對稱軸為軸；②(即、同號)時，對稱軸在軸左側；③(即、異號)時，對稱軸在軸右側.

(3)的大小決定拋物線與軸交點的位置.

當時，，∴拋物線與軸有且只有一個交點(0，)：

①，拋物線經過原點；②，與軸交于正半軸；③，與軸交于負半軸.

以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側，則.

4．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：

(1)一般式：（a≠0）.已知圖象上三點或三對、的值，通常選擇一般式.

(2)頂點式：（a≠0）.已知圖象的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式.(可以看成的圖象平移后所對應的函數(shù).)

(3)“交點式”：已知圖象與軸的交點坐標、，通常選用交點式：

（a≠0）.(由此得根與系數(shù)的關系：).注意：求拋物線（a≠0）的對稱軸和頂點坐標通常用三種方法：配方法、公式法、代入法，這三種方法都有各自的優(yōu)缺點，應根據(jù)實際靈活選擇和運用．知識點03二次函數(shù)與一元二次方程的關系函數(shù)，當時，得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標，因此二次函數(shù)圖象與x軸的交點情況決定一元二次方程根的情況.

(1)當二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，這時，則方程有兩個不相等實根；

(2)當二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個交點，這時，則方程有兩個相等實根；

(3)當二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點，這時，則方程沒有實根.

通過下面表格可以直觀地觀察到二次函數(shù)圖象和一元二次方程的關系：

的圖象

的解方程有兩個不等實數(shù)解方程有兩個相等實數(shù)解

方程沒有實數(shù)解注意：二次函數(shù)圖象與x軸的交點的個數(shù)由的值來確定.(1)當二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，這時，則方程有兩個不相等實根；

(2)當二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個交點，這時，則方程有兩個相等實根；

(3)當二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點，這時，則方程沒有實根。

知識點04利用二次函數(shù)解決實際問題利用二次函數(shù)解決實際問題，要建立數(shù)學模型，即把實際問題轉化為二次函數(shù)問題，利用題中存在的公式、內含的規(guī)律等相等關系，建立函數(shù)關系式，再利用函數(shù)的圖象及性質去研究問題.在研究實際問題時要注意自變量的取值范圍應具有實際意義。

利用二次函數(shù)解決實際問題的一般步驟是：

(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担?/p>

(2)把實際問題中的一些數(shù)據(jù)與點的坐標聯(lián)系起來；

(3)用待定系數(shù)法求出拋物線的關系式；

(4)利用二次函數(shù)的圖象及其性質去分析問題、解決問題.注意：常見的問題：求最大(小)值(如求最大利潤、最大面積、最小周長等)、橋梁、拋物線的模型問題等.解決這些實際問題關鍵是找等量關系，把實際問題轉化為函數(shù)問題，列出相關的函數(shù)關系式.能力拓展能力拓展考法01求二次函數(shù)的解析式【典例1】已知拋物線的頂點坐標是，且與y軸交于點，這個拋物線的解析式是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】∵拋物線的頂點坐標是，∴設拋物線的解析式為，把點代入解析式，得，解得ａ=1，∴，故選A．【即學即練】已知拋物線經過點，且該拋物線的對稱軸經過點A，則該拋物線的解析式為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵拋物線經過點，且該拋物線的對稱軸經過點A，∴函數(shù)的頂點坐標是，∴，解得，經檢驗均符合∴該拋物線的解析式為.故選D.【典例2】如圖，將二次函數(shù)的圖像沿軸對折，得到的新的二次函數(shù)的表達式是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：∵關于x軸對稱的點的坐標橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，∴將二次函數(shù)的圖象沿x軸對折后得到的圖象解析式為，即．故選：D．【即學即練】若拋物線與拋物絨的頂點重合，且與軸的交點的坐標為，則拋物線的表達式是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵y=2x2-4x-1=2（x-1）2-3，∴拋物絨y=2x2-4x-1的頂點坐標為（1，-3），∵拋物線y=ax2+bx+c與拋物絨y=2x2-4x-1的頂點重合，∴拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（1，-3），∴設此拋物線為y=a（x-1）2-3，∵與y軸的交點的坐標為（0，1），∴1=a-3，解得a=4，∴此拋物線為y=4（x-1）2-3=4x2-8x+1，故選B．考法02根據(jù)二次函數(shù)圖象及性質判斷代數(shù)式的符號【典例3】在同一平面直角坐標系內，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】A．由的圖象可知，，，由的圖象可知，，，此選項錯誤；B．由的圖象可知，，，由的圖象可知，，，此選項錯誤；C．由的圖象可知，，，由的圖象可知，，，此選項正確；D．由的圖象可知，，，由的圖象可知，，，此選項錯誤．故選：C．【即學即練】二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象大致是(

)．A． B．C． D．【答案】C【解析】解：觀察二次函數(shù)的圖象得：，∴，，∴一次函數(shù)的圖象經過第一、三、四象限．故選：C【典例4】如圖，已知開口向下的拋物線與x軸交于點對稱軸為直線．則下列結論：①；②；③函數(shù)的最大值為；④若關于x的方數(shù)無實數(shù)根，則．正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】解：由圖象可知，圖像開口向下，a＜0，對稱軸為x=1，故，故b＞0，且，則故②正確，∵圖象與y軸的交點為正半軸，∴c＞0，則abc＜0，故①錯誤，由圖象可知當x=1時，函數(shù)取最大值，將x=1，代入，中得：，由圖象可知函數(shù)與x軸交點為（﹣1,0），對稱軸為將x=1，故函數(shù)圖象與x軸的另一交點為（3,0），設函數(shù)解析式為：，將交點坐標代入得：，故化簡得：，將x=1，代入可得：，故函數(shù)的最大值為-4a，故③正確，變形為：要使方程無實數(shù)根，則，將c=-3a，，代入得：，因為a＜0，則，則，綜上所述，故④正確，則②③④正確，故選C．【即學即練】在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個結論：①；②；③；④；⑤．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】解：①∵拋物線的開口方向向下，∴a＜0，∵對稱軸在y軸右側，∴對稱軸為x＝＞0，∵a＜0，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，∴c＞0，∴abc＜0，故①錯誤；②∵對稱軸為x＝＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②錯誤；③由圖象的對稱性可知：當x＝3時，y＜0，∴9a＋3b+c＜0，故③錯誤；④由圖象可知，該拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac；故④正確；⑤由圖象可知當x＝﹣1時，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴，故⑤正確．綜上所述，正確的結論是：④⑤．故選：B．考法03函數(shù)與一元二次方程【典例5】已知拋物線（，，是常數(shù)，）經過點和，其對稱軸在軸左側．有下列結論：①拋物線經過；②有兩個不相等的實數(shù)根；③，其中正確結論的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】解：拋物線（a，b，c為常數(shù)，a≠0）經過點(1，0)，其對稱軸在y軸左側，故拋物線不能經過點(-1，0)，因此①錯誤；拋物線（a，b，c為常數(shù)，a≠0）經過點(1，0)，(0，-3)，其對稱軸在y軸左側，可知拋物線開口向上，與直線y=-1有兩個交點，因此方程有兩個不相等的實數(shù)根，故②正確；∵對稱軸在y軸左側，∴，∵a>0，∴b>0，∵經過點(1，0)，∴a+b+c=0∵經過點(0，-3)，∴c=-3∴a+b=3∴b=3-a，∵3-a<3+a，即b<3+a，∴a-b>-3，∵拋物線（a，b，c為常數(shù)，a≠0）經過點(1，0)，(0，-3)，其對稱軸在y軸左側，∴當x=-1時，y<0，即a-b+c<0，∴a-b<3，∴-3<a-b<3．故③正確．故選C．【即學即練】已知拋物線（a，b，c為常數(shù)，）經過點，，其對稱軸在y軸左側．有下列結論：①；②拋物線經過點；③方程有兩個不相等的實數(shù)根；④．其中，正確結論的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】∵對稱軸在y軸左側∴?＜0∴a、b同號，即ab＞0∵y=ax2+bx+c經過點(0,3)∴c=3＞0∴abc＞0，故①錯誤；∵拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）經過點(1,0)，其對稱軸在y軸左側，故拋物線不能經過點(,0)，因此②錯誤；拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）經過點(1,0)，(0,3)，其對稱軸在y軸左側，可知拋物線開口向下，即a＜0，與直線y=2有兩個交點，因此方程ax2+bx+c=2有兩個不相等的實數(shù)根，故③正確；∵對稱軸在y軸左側，∴?＜0∵a＜0∴b＜0∵y=ax2+bx+c經過點(1,0)∴a＋b+c=0∵y=ax2+bx+c經過點(0,3)∴c=3∴a＋b=-3∴b=-a-3，a=-b-3∴-3<a<0．故④正確．故選C．【典例6】已知拋物線經過點，，則關于的一元二次方程的解為（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】A【解析】∵拋物線y=ax2+bx+c經過點（-1，0），（3，0），∴a-b+c=0，，∴b=-2a，c=-3a，∵a（x+1）2-cx=a+2b，∴a（x+1）2+3ax=-3a，∴a（x+1）2+3a（x+1）=0，∴a（x+1）（x+1+3）=0，解得x=-1或x=-4．故選：A．【即學即練】如圖，拋物線過點（1，0）和點（0，－2），且頂點在第三象限，設p＝a－b＋c，則下列判斷錯誤的是（

）A．a＋b＝2 B．方程有兩個不相等的實數(shù)根C．0＜b＜2 D．－1＜p＜0【答案】D【解析】解：根據(jù)題意可知：，拋物線的對稱軸：，．把點（1，0）和點（0，－2）代入拋物線解析式得，解得．A選項正確，不符合題意；由知，，∴，∵，∴，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故B選項正確，不符合題意；∵，，∴，解得．∴，∴，即．故C選項正確，不符合題意；∵，，∴，∵，∴．故D選項錯誤，符合題意．故選：D．考法04二次函數(shù)與實際問題【典例7】從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位：s）之間的函數(shù)關系如圖所示．則下列結論不正確的是（）A．小球在空中經過的路程是40m B．小球運動的時間為6sC．小球拋出3s時，速度為0 D．當s時，小球的高度m【答案】A【解析】解：A、由圖象可知，小球在空中達到的最大高度為40m，則小球在空中經過的路程一定大于40m，故選項A錯誤；B、由圖象可知，小球6s時落地，故小球運動的時間為6s，故選項B正確；C、小球拋出3秒時達到最高點，即速度為0，故選項C正確；D、設函數(shù)解析式為，將（0，0）代入得：，解得，∴函數(shù)解析式為，∴當t＝1.5s時，，∴選項D正確．故選：A．【即學即練】如圖，將一個小球從斜坡的點O處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫．下列結論錯誤的是（

）A．小球落地點距O點水平距離為7米B．小球距O點水平距離超過4米呈下降趨勢C．當小球拋出高度達到7.5m時，小球距O點水平距離為3mD．小球距斜坡的最大鉛直高度為【答案】C【解析】解：聯(lián)立兩函數(shù)解析式，得，解得：或，則小球落地點距O點水平距離為7米，故A選項不符合題意；∵，則拋物線的對稱軸為x=4，∵<0，∴當x＞4時，y隨x的增大而減小，即小球距O點水平距離超過4米呈下降趨勢，故B選項不符合題意；當y=7.5時，7.5=4x-x2，整理得x2-8x+15=0，解得，x1=3，x2=5，∴當小球拋出高度達到7.5m時，小球水平距O點水平距離為3m或5m，故此選項符合題意；如圖，設拋物線上一點A(x,4x-x2)，過點A作AB⊥x軸于C，交直線y=x于B，∴B(x,)，∴AB=4x-x2-=-x2x=-(x-)2+，∵<0，∴當x=時，AB有最大值，最大值=，即小球距斜坡的最大鉛直高度為，故D選項不符合題意．故選：C．【典例8】如圖，矩形中，，動點P沿著的路徑勻速運動，過點P作，垂足為Q，設點P的運動路程為x，以B，C，P，Q為頂點的四邊形的面積為y，則y與x的大致函數(shù)圖象為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：∵由勾股定理得，分類討論如下：（1）如圖1，當點P在上移動時（四點圍圖為梯形），∴，，∴，∴，∴，∴，∴；（2）如圖2，當點P在上移動時（四點圍圖為矩形），∵點P的運動路程為x，∴PC=x-5，∵，∴；故依據(jù)函數(shù)解析式得圖象如圖3，故選：A．【即學即練】某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為和，其中x為銷售量（單位：輛）．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得最大利潤為（

）A．45.51萬元 B．45.56萬元 C．45.6萬元 D．45.606萬元【答案】C【解析】解：設甲種品牌車x量，則乙地銷售品牌車15-x量，由題意可得：總利潤，根據(jù)二次函數(shù)的性質和x為非負整數(shù)可得，當時，獲得利潤最大，（萬元）故選：C．分層提分分層提分題組A基礎過關練1．拋物線先向左平移1個單位，再向下平移3個單位，所得拋物線是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】解：拋物線y=－2x2的頂點坐標為（0，0），向左平移1個單位，再向下平移3個單位后的拋物線的頂點坐標為（－1，－3），∴平移后的拋物線的解析式為y=－2（x+1）2－3．故選：B．2．拋物線與y軸的交點坐標為(

)A． B． C． D．【答案】B【解析】解：當x=0時，y=-3，所以拋物線與y軸的交點坐標為：（0，-3）．故選：B．3．由二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2＋1，可知（

）A．其圖象的開口向下 B．其圖象的頂點坐標為（3，1）C．其圖象的對稱軸為直線x＝﹣3 D．當x＜3時，y隨x的增大而增大【答案】B【解析】解：∵y=2(x－3)2＋1是拋物線的頂點式，∴頂點坐標為(3，1)，A、∵a>0，∴圖象的開口向上，故此選項錯誤，不合題意；B、頂點坐標為(3，1)，故此選項正確，符合題意；C、對稱軸為直線x=3，故此選項錯誤，不合題意；D、當x>3時，y隨x增大而增大，故此選項錯誤，不合題意；故選：B．4．在體育選項報考前，某九年級學生對自己某次實心球訓練的錄像進行分析，發(fā)現(xiàn)實心球飛行高度y(米)與水平距離x(米)之間的關系為y=，由此可知該生此次實心球訓練的成績?yōu)?

)A．6米 B．10米 C．12米 D．15米【答案】B【解析】鉛球落地時高度為0，即當y=0時，=0，解得x1=10，x2=-2（舍去），所以該生此次實心球訓練的成績?yōu)?0米，故選：B．5．已知拋物線過點(2，2)，則m的值為(

)A．1 B．4 C．3 D．0【答案】B【解析】將點(2，2)代入，得：，解得：．故選B．6．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1．下列結論：①abc>0；②若(?3，y1)，(4，y2)在拋物線上，則y1<y2；③當?1<x<3時，y<0時；④8a+c>0．其中正確的有（

）A．①② B．①④ C．①③④ D．②④【答案】B【解析】解：①拋物線開口向上，則a＞0，拋物線與y交于負半軸，則c＜0，x=-=1，即b=-2a，則b＜0，∴abc＞0，故①正確；②∵（-3，y1）離對稱直線x=1的距離為1-（-3）=4，（4，y2）離對稱直線x=1的距離為4-1=3，∴點（-3，y1）離對稱軸要比點（4，y2）離對稱軸要遠，又∵拋物線開口向上，離對稱軸越遠，函數(shù)值越大，4＞3，∴y1＞y2，故②錯誤；③觀察圖象，拋物線與x軸的一個交點為?1<x<0，∴當?1<x<3時，y不一定小于0；故③錯誤；④當x=-2時，y＞0，則4a-2b+c＞0，∵b=-2a，∴8a+c＞0，所以④正確；綜上，正確的有①④，故選：B．7．二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線_________________；【答案】x=-3【解析】解：二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線x=-3，故答案為x=-3．8．二次函數(shù)的圖象如圖，對稱軸為直線．（1）_________；（2）若直線與拋物線在的范圍內有兩個交點，則t的取值范圍是___________．【答案】

-2

0≤t＜4【解析】（1）二次函數(shù)對稱軸為，則，故．（2）由（1）知，，故函數(shù)的最大值為4；又時，，時，，要使直線與拋物線在的范圍內有兩個交點，則．故答案為：-2；0≤t＜4．9．一條拋物線由拋物線平移得到，對稱軸為直線，并且經過點．(1)求該拋物線的解析式，并指出其頂點坐標；(2)該拋物線由拋物線經過怎樣平移得到？【答案】(1)拋物線為y=2（x+1）2-7，頂點坐標是（-1，-7）；(2)向左平移1個單位長度，再向下平移7個單位長度【解析】(1)解：設所求拋物線為y=2（x+1）2+k過（1,1）則1=2（1+1）2+k，解得k=-7，∴所求拋物線為y=2（x+1）2-7.頂點坐標是（-1，-7）(2)解：所求拋物線y=2（x+1）2-7是由拋物線y=2x2向左平移1個單位長度，再向下平移7個單位長度得到10．如圖1所示的某種發(fā)石車是古代一種遠程攻擊的武器，發(fā)射出去的石塊的運動軌跡是拋物線的一部分，且距離發(fā)射點20米時達到最大高度10米．將發(fā)石車置于山坡底部O處，山坡上有一點A，點A與點O的水平距離為30米，與地面的豎直距離為3米，AB是高度為3米的防御墻．若以點O為原點，建立如圖2所示的平面直角坐標系．(1)求石塊運動軌跡所在拋物線的解析式；(2)試通過計算說明石塊能否飛越防御墻AB；(3)在豎直方向上，試求石塊飛行時與坡面OA的最大距離．【答案】(1)y＝﹣x2＋x（0≤x≤40）(2)能飛越，理由見解析(3)8.1米【解析】(1)解：設石塊的運動軌跡所在拋物線的解析式為y＝a（x﹣20）2＋10．把（0，0）代入，得400a＋10＝0，解得a＝﹣．∴y＝﹣（x﹣20）2＋10．即y＝﹣x2＋x（0≤x≤40）．(2)解：把x＝30代入y＝﹣x2＋x，得y＝﹣×900＋30＝7.5．∵7.5＞3＋3，∴石塊能飛越防御墻AB．(3)解：設直線OA的解析式為y＝kx（k≠0）．把（30，3）代入，得3＝30k，∴k＝．故直線OA的解析式為y＝x．設直線OA上方的拋物線上的一點P的坐標為（t，﹣t2＋t）．過點P作PQ⊥x軸，交OA于點Q，則Q（t，t）．∴PQ＝﹣t2＋t﹣t＝﹣t2＋t＝﹣（t﹣18）2＋8.1．∴當t＝18時，PQ取最大值，最大值為8.1．答：在豎直方向上，石塊飛行時與坡面OA的最大距離是8.1米．題組B能力提升練1．已知點，在拋物線上，且與x軸的交點為和．當時，則，應滿足的關系式是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：∵拋物線與x軸的交點為和∴拋物線的對稱軸為：，∵點，在拋物線上，且，∴點比點到直線的距離要大，∴．故選：D．2．在平面直角坐標系中，對于二次函數(shù)，下列說法中錯誤的是（

）A．y的最小值為1B．圖象頂點坐標為（2，1），對稱軸為直線x=2C．當時，y的值隨x值的增大而增大，當時，y的值隨x值的增大而減小D．它的圖象可由的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到【答案】C【解析】解：二次函數(shù)y=x2-4x+5=（x-2）2+1，a=1＞0，∴該函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線x=2，頂點為（2，1），當x=2時，y有最小值1，當x＞2時，y的值隨x值的增大而增大，當x＜2時，y的值隨x值的增大而減?。还蔬x項A、B的說法正確，C的說法錯誤；根據(jù)平移的規(guī)律，y=x2的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到y(tǒng)=（x-2）2+1，故選項D的說法正確，故選：C．3．若兩個不相交的函數(shù)圖像在豎直方向上的最短距離稱為這兩個函數(shù)的“和諧值”．則拋物線y＝x2﹣2x+3與直線y＝x﹣2的“和諧值”為（）A．3 B．2 C． D．【答案】D【解析】解：由x2﹣2x+3＝x﹣2，整理得，x2﹣3x+5＝0，∵，∴x2﹣3x+5＝0沒有實數(shù)根，∴拋物線y＝x2﹣2x+3與直線y＝x﹣2不相交，∵拋物線開口向上，∴拋物線在直線上方，設m＝x2﹣2x+3﹣（x﹣2）＝x2﹣3x+5，∵m＝x2﹣3x+5＝（x）2，∴該函數(shù)最小值為，即拋物線y＝x2﹣2x+3與直線y＝x﹣2的“和諧值”為．故選：D．4．若函數(shù)y＝ax2﹣x+1（a為常數(shù)）的圖象與x軸只有一個交點，那么a滿足(

)A．a＝ B．a≤ C．a＝0或a＝﹣ D．a＝0或a＝【答案】D【解析】解：①函數(shù)為二次函數(shù)，y=ax2﹣x+1（a≠0），∴Δ=1﹣4a=0，∴a=；②函數(shù)為一次函數(shù)，∴a=0，∴a的值為或0；故選：D．5．一臺機器原價100萬元，若每年的折舊率是x，兩年后這臺機器約為y萬元，則y與x的函數(shù)關系式為（

）A．y＝100（1﹣x） B．y＝100﹣x2 C．y＝100（1+x）2 D．y＝100（1﹣x）2【答案】D【解析】解：根據(jù)題意知y＝100（1﹣x）2，故選：D．6．如圖所示，在中，，且，設直線截此三角形所得的陰影部分的面積為，則與之間的函數(shù)關系式為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：如圖所示，∵中，，且，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即：．故選：B．7．已知二次函數(shù)的圖像頂點在x軸上，則_________【答案】2【解析】解：由題意得，頂點縱坐標為：，即：，解得：．故答案為：2．8．如圖，拋物線y＝ax2與直線y＝bx+c的兩個交點坐標分別為A(﹣3，6)，B(1，3)，則方程ax2﹣bx﹣c＝0的解是_________．【答案】x1＝﹣3，x2＝1【解析】解：∵拋物線y＝ax2與直線y＝bx+c的兩個交點坐標分別為A（﹣3，6），B（1，3），∴方程ax2＝bx+c的解為x1＝﹣3，x2＝1，∴ax2﹣bx﹣c＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，故答案為：x1＝﹣3，x2＝1．9．某件產品的成本是每件10元，試銷售階段每件產品的銷售價x（元）與產品的日銷售量y（件）之間的關系如下表所示．x/元15203035y/件2520105(1)觀察以上數(shù)據(jù)，根據(jù)我們所學到的一次函數(shù)、二次函數(shù)，回答：y是x的什么函數(shù)？并求出解析式．(2)要使得每日的銷售利潤最大，每件產品的銷售價應定為多少？此時每日的銷售利潤是多少？【答案】(1)y是x的一次函數(shù)，(2)產品的銷售價應定為25元，此時每日的銷售利潤最大，為225元【解析】（1）解：由表中數(shù)據(jù)可知，y是x的一次函數(shù)．設此一次函數(shù)關系式為，則，解得，，故一次函數(shù)的關系式為；（2）解：設所獲利潤為W元，則，所以產品的銷售價應定為25元，此時每日的銷售利潤最大，為225元．10．在平面直角坐標系內，二次函數(shù)的圖象經過點和．(1)求這個二次函數(shù)的表達式；(2)求出二次函數(shù)的頂點坐標；(3)將該二次函數(shù)的圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得的圖象經過坐標原點，請在圖中直接畫出平移后的二次函數(shù)的大致圖象，并寫出平移后的圖象與軸的另一個交點的坐標．【答案】(1)(2)(3)圖見解析，【解析】（1）解：把點和的坐標代入，得解這個方程組，得∴二次函數(shù)表達式為．（2）解∶．∴二次函數(shù)的頂點坐標是．（3）解：當時，∴如圖，拋物線與軸的交點坐標為，∴將二次函數(shù)圖象向右平移一個單位，可以使圖象經過原點，平移后的圖象如圖．此時的坐標是．題組C培優(yōu)拔尖練1．若A(，)，B(，)，C(1，)為二次函數(shù)圖象上的三點，則，，的大小關系為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：∵二次函數(shù)，∴該二次函數(shù)的拋物線開口向上，且對稱軸為：x=2，∵點A(，)，B(，)，C(1，)是二次函數(shù)圖象上的三點，而三點橫坐標離對稱軸x=2的距離按由遠到近為：A、B、C，∴．故選：B．2．如圖，點A是拋物線圖象在第一象限內的一個動點，且點A的橫坐標大于1，點E的坐標是（0，1），過點A作AB軸交拋物線于點B，過A、B作直線AE、BE分別交軸于點D、C，設陰影部分的面積為，點A的橫坐標為，則關于的函數(shù)關系式為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：由題意可知，，，E（0，1），，又AB軸，且過A、B作直線AE、BE分別交軸于點D、C，所以由；故選：C．3．如圖，是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是（

）A．x＞3 B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜3 D．x＞3或x＜﹣1【答案】C【解析】解：∵拋物線經過點（3，0），對稱軸為直線x＝1，∴拋物線與x軸的另一個交點為（﹣1，0），∵ax2＋bx＋c＞0，∴y＞0，∴對應拋物線在x軸上方，即在（﹣1，0）與（3，0）之間．∴﹣1＜x＜3．故選：C．4．已知二次函數(shù)的y與x的部分對應值如表：x－10234y50－4－30以下結論，①拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸為直線；③當時，；④若是拋物線上兩點，則，其中正確的是（

）A．①② B．②③④ C．①③ D．①②④【答案】A【解析】解：根據(jù)表格畫出二次函數(shù)的圖象如圖，由圖可知：拋物線的開口向上，故①正確；拋物線的對稱軸為直線，故②正確；當時，，故③錯誤；若是拋物線對稱軸右側的兩點，則；若是拋物線對稱軸左側的兩點，；若是拋物線對稱軸異側的兩點，則或，故④錯誤，故選：Ａ．5．拋物線與y軸交于點C，過點C作直線l垂直于y軸，將拋物線在y軸右側的部分沿直線l翻折，其余部分保持不變，組成圖形G，點，為圖形G上兩點，若，則m的取值范圍是（

）A．或 B． C． D．【答案】D【解析】拋物線解析式變形為：，即拋物線對稱軸為，當x=m-1時，有，當x=m+1時，有，設(m-1,1)為A點，(m+1,1)為B點，即點A(m-1,1)與B(m+1,1)關于拋物線對稱軸對稱，當x=0時，有，∴C點坐標為，當x=m時，有，∴拋物線頂點坐標為，∵直線l⊥y軸，∴直線l為，∵m-1＜m+1，∴M點在N點左側，此時分情況討論：第一種情況，當N點在y軸左側時，如圖，由圖可知此時M、N點分別對應A、B點，即有，∴此時不符合題意；第二種情況，當M點在y軸的右側時，如圖，由圖可知此時M、N點滿足，∴此時不符合題意；第三種情況，當y軸在M、N點之間時，如圖，或者，由圖可知此時M、N點滿足，∴此時符合題意；此時由圖可知：，解得，綜上所述：m的取值范圍為：，故選：D．6．拋物線的對稱軸是直線，且過點，頂點位于第二象限，其部分圖像如圖所示，給出以下判斷：①且；②；③；④；⑤直線與拋物線兩個交點的橫坐標分別為，則．其中正確的個數(shù)有（

）A．5個 B．1個 C．3個 D．2個【答案】C【解析】由二次函數(shù)的開口方向可知a<0∵對稱軸為x=-1，得∴b=2a<0∴ab>0∵拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上∴c>0故①錯誤．∵對稱軸為x=-1∴x=-2與x=0時y的值相等都大于0即4a-2b+c>0故②正確．由圖知x=2時y<0∴4a+2b+c<0∵b=2a∴4a+4a+c<0即8a+c<0故③錯誤．∵拋物線過(1，0)點∴a+b+c=0∴a+2a+c=0∴c=-3a又∵3a-3b=3a-6a=-3a∴c=3a-3b故④正確．∵b=2a，c=-3a∴拋物線的表達式為：y=ax2+2ax-3a聯(lián)立得ax2+bx+c=2x+2，即ax2+2ax-3a=2x+2ax2+(2a-2)x-3a-2=0

∴∴=+

=-5故⑤正確．故正確的個數(shù)有3個故選：C7．已知一次函數(shù)和二次函數(shù)部分自變量與對應的函數(shù)值如下表x…0245……01356……0059…當時，自變量x的取值是______，當時，自變量x的取值范圍是______．【答案】

﹣1或4

或【解析】由表可知，當x=-1時，=0，當x=4時，當x=-1時，=5，∴當x=-1或4時，當x=-1時，；故答案為：-1或4．∵當-1<x<4時，，∴當時，x的取值范圍應是：x<-1或x>4；故答案為：x<-1或x>4．8．在平面直角坐標系中，已知拋物線恰好經過和兩點．（1）求a的值___________；（2）平移拋物線，使其頂點仍在直線上，求平移后所得拋物線與y軸交點縱