四邊形回顧與思考 市賽獲獎

第六章平行四邊形

回顧與思考

一、平行四邊形性質(zhì)、平行四邊形的判定定理邊角對角線平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的判定對邊平行，對邊相等對角相等鄰角互補對角線互相

平分（1）兩組對邊平行（2）兩組對邊相等（3）一組對邊平行且相等（4）兩組對角

相等（5）對角線互

相平分例1.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于O點，點E、F在AC上，且BE∥DF。求證：BE＝DF。例2、如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于O點，點E、F在AC上，連接DE、BF，_________,求證：四邊形BEDF是平行四邊形三角形的中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。ABCDE三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.幾何表示：

∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC,DE=1／2BC二、“三角形的中位線”例3.如圖2，已知四邊形ABCD中，R、P分別是BC、CD上的點，E、F分別是AP、RP的中點，當(dāng)點P在CD上從C向D移動而點R不動時，那么下列結(jié)論成立的是()A.線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長逐漸減小C.線段EF的長不變D.線段EF的長與點P的位置有關(guān)例4.如圖3，在四邊形中，點E是線段AD上的任意一點（與A,D不重合），G,F,H分別是BE,BC,EC的中點．請證明四邊形EGFH是平行四邊形；分析:(1)根據(jù)三角形中位線定理得GF∥EC,GF=1/2EC=EH,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以EGFH是平行四邊形.二、多邊形的內(nèi)角和、外角和1、內(nèi)角和：從多邊形的一個頂點可以引出（n-3)

條對角線，把n

邊形分成(n-2)

個三角形。

從而得出：n

邊形的內(nèi)角和是(n-2)·180°

。2、外角和：多邊形的外角和等于360°例5.若一個多邊形內(nèi)角和為1800°，求該多邊形的邊數(shù)。隨堂練習(xí)1.七邊形的內(nèi)角和等于______度。2.多邊形的邊數(shù)每增加一條，那么它的內(nèi)角和就增加

。3.從多邊形的一個頂點可以畫7條對角線，則這個n邊形的內(nèi)角和為（）A1620°B1800°C900°D1440°4.一個多邊形的各個內(nèi)角都等于120°，它是

邊形。6.如圖4，要測量A、B兩點間距離，在O點打樁，取OA的中點C，OB的中點D，測得CD=30米，則AB=___米．圖47.以三角形的三個頂點及三邊中點為頂點的平行四邊形共有（）A.1個B.2個C.3個D.4個5.小華想在2012年的元旦設(shè)計一個內(nèi)角和是2012°的多邊形做窗花裝飾教室，他的想法

實現(xiàn)。（填“能”與“不能”）圖58.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°，AE⊥BD于點E，F(xiàn)是CD的中點，DG是梯形ABCD的高．求證:四邊形AEFD是平行四邊形;9.已知：如圖，在平行四邊形ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ分別是ＡＢ，ＣＤ上的兩點，且ＡＥ＝ＣＦ，ＡＦ，