六年級數(shù)學上冊奧數(shù)培優(yōu) 第13講 應用題綜合（教師版）

第1第13講應用題綜合六年級秋季知識點知識點應用題綜合（六上）

與生活相關(guān)的形式多樣的應用題，需要結(jié)合實際情況具體分析；條件比較隱晦、數(shù)量關(guān)系較為復雜的應用題；具有不確定性，需要進行簡單判斷的應用題；具有多種可能情況，需要進行分類討論的問題；需要進行合理安排對策，以達到最佳效果的問題。備注備注課堂例題課堂例題納稅計息1、如圖表格是2013年最新的整存整取利率表．李老師有10000元錢，他存入銀行，整存兩年后取出，到時本息一共有多少錢？假設(shè)李老師存一年后，將本息再存入，兩年后李老師有多少錢？哪種方式兩年后得的錢多一些？時間時間年利率三個月2.60%半年2.80%一年3.00%二年3.75%三年4.25%五年4.75%【答案】

10750元；10609元；兩年定期【解析】

整存兩年后本息共有元；若存一年后，將本息再存入，兩年后共元．因此，兩年定期更好．2、2011年9月1日，我國開始實施新的個人所得稅稅率，調(diào)整前后稅率表如下所示：調(diào)整前調(diào)整前全月應納稅所得額稅率（%）不超過500元部分5超過500元至2000元部分10超過2000元至5000元部分15超過5000元至20000元部分20超過20000元至40000元部分25……全月應納稅所得額是指從月收入中減少2000元后的余額調(diào)整后全月應納稅所得額稅率（%）不超過1500元部分3超過1500元至4500元部分10超過4500元至9000元部分20超過9000元至35000元部分25超過35000元至55000元部分30……全月應納稅所得額是指從月收入中減少3500元后的余額例如一個人月收入是5000元，則在調(diào)整前，他的全月應納稅所得額為3000元，需繳稅元；調(diào)整后，他的全月應納稅所得額為1500元，需繳稅元．于是調(diào)整稅率后可少繳稅280元．（1）如果小高的父親月收入10000元，則在調(diào)整后，可比調(diào)整前少上繳所得稅多少元？（2）張先生2011年10月繳納了1165元個人所得稅，那么他當月的收入是多少元？【答案】

（1）480（2）12100【解析】

（1）調(diào)整前：，這幾部分稅率分別為0、5%、10%、15%、20%，故需繳稅1225元；調(diào)整后：，這幾部分稅率分別為0、3%、10%、20%，故需繳稅745元．這樣，共少繳元．（2）元，元，元．故當月的收入是元．3、（龍校四年級春季）北京市出租車計價規(guī)則如下：行程不超過3公里，收起步價13元；超過3公里的部分每公里加收2.3元（不足1公里按1公里計算）．（1）若乘坐出租車2公里，則應繳__________元車費；（2）若乘坐出租車8公里，則應繳__________元車費；（3）小明從學校做出租車到家，共付出租車車費36元，求學校到小明家的路程？【答案】

（1）13（2）24.5（3）13公里【解析】

（1），故乘坐出租車2公里應繳起步價13元．（2）乘坐出租車8公里應繳元．（3）超出3公里部分為公里，故學校到小明家的路程為公里．經(jīng)濟問題4、通州某樓盤準備以每平方米6000元的價格對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格進行了兩次下調(diào)，每次均降價10%．（1）兩次下調(diào)后的銷售價格是每平方米多少元？（2）某人在價格下調(diào)兩次后，準備購買一套100平方米的住房．開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，一次性送裝修費每平方米80元．哪種方案更優(yōu)惠？【答案】

（1）4860（2）方案①【解析】

（1）元．（2），即方案二等價于打9.84折，故方案一更優(yōu)惠．5、商店進了一批同樣規(guī)格的襪子甩賣，為了避免找零，按40%的利潤先定價，實際上收取高于“”的最小整數(shù)元．結(jié)果買2雙襪子需要5元，3雙襪子需要8元，5雙襪子需要12元，已知每雙襪子的成本和利潤都是整數(shù)分，求每雙襪子的成本．【答案】

1.70元【解析】

由于“每雙襪子的成本和利潤都是整數(shù)分”，我們不妨把所有價錢單位都換算成“分”．“買2雙襪子需要5元”，蘊含了兩個意思，一個是5元足夠買2雙襪子，另一個是4元不夠買2雙襪子，因而襪子的售價最少是200分，最多是250分；“3雙襪子需要8元”，說明襪子售價最少是234分，最多是266分；“5雙襪子需要12元”，說明襪子售價最少是220分，最多是240分．綜上，可得每雙襪子售價最少是234分，最多是240分．另外，售價是成本的倍，即，，由于在以“分”為單位時，售價和成本都是整數(shù)，所以售價是7的倍數(shù)，只能是238分，相應的成本為分．所以，每雙襪子的成本為1.70元．6、已知“蝙蝠俠”和“蜘蛛俠”兩種玩具的單價都是整數(shù)元，100元最多可以購買到6個“蝙蝠俠”或5個“蜘蛛俠”．小高身上有75元，卻不夠同時購買3個“蜘蛛俠”和1個“蝙蝠俠”．請問：“蜘蛛俠”的單價是多少元？【答案】

20【解析】

設(shè)“蝙蝠俠”和“蜘蛛俠”單價分別為a元、b元，則，化簡得．若，則，不滿足要求，因此．優(yōu)化配置7、甲、乙兩廠生產(chǎn)同一規(guī)格的上衣和褲子，甲廠每月用16天生產(chǎn)上衣，14天生產(chǎn)褲子，共生產(chǎn)448套衣服（每套上衣、褲子各一件）；乙廠每月用12天生產(chǎn)上衣，18天生產(chǎn)褲子，共生產(chǎn)720套衣服．現(xiàn)兩廠合并后，每月（30天）最多可以生產(chǎn)__________套衣服．【答案】

4320套【解析】

明顯，甲廠做褲子快，乙廠做上衣快，所以甲盡量多生產(chǎn)褲子，每日生產(chǎn)件；乙盡量多生產(chǎn)上衣，每日生產(chǎn)件．甲100天生產(chǎn)3200件褲子，乙花72天生產(chǎn)4320件上衣，28天生產(chǎn)褲子1120件，共4320套．8、某車間有30名工人，計劃要加工A，B兩種零件．這些工人按技術(shù)水平分成甲、乙、丙三類人員，其中甲類人員有6人，乙類有16人，丙類有8人．各類人員每人每天加工兩種零件的個數(shù)如圖所示．如果要求加工A，B兩種零件各3000個，那么最少要用幾天？甲甲乙丙AB50個80個30個12個60個30個零件效率人員【答案】

5天【解析】

每一天，甲完成兩種零件的數(shù)量比為，乙完成兩種零件的數(shù)量比為，丙完成兩種零件的數(shù)量比是．由于，所以甲最適合做A零件，丙最適合做B零件．讓甲類人員專做A零件，每天能做300個；讓丙類人員專門做B零件，一天能完成240個；讓乙類人員做A零件，每天能做480個，做B零件，每天能做960個．

最后乙如果專做A零件，或?qū)Ｗ鯞零件，兩種零件都不可能同時完成．因而乙要兩種零件各做一些．設(shè)乙做A種零件天，做B種零件天，則一共花了天完成了全部零件．A種零件由甲做了天，乙做了天，故有；B種零件由丙做了天，乙做了天，故有．可求得：，所以，最少需要用5天．推理分析類應用題9、現(xiàn)有21塊巧克力，A，B，C，D，E五個人輪流把這些巧克力吃光了，但不知道他們吃的先后順序．A說：“我吃了剩下巧克力數(shù)量的三分之二．”B說：“我吃了剩下巧克力數(shù)量的一半．”C說：“我吃了剩下巧克力數(shù)量的一半．”D說：“我吃光了剩下的巧克力．”E說：“我們每人吃的數(shù)量互不相同．”已知每人吃的數(shù)量都是正整數(shù)，請問：E吃了__________塊巧克力．【答案】

9塊【解析】

D顯然是最后一個吃的，之后誰吃的順序能確定下來呢？由于每個人吃的數(shù)量互不相同，故B、C都不能是倒數(shù)第二個吃．另外，因為每人吃的數(shù)量都是整數(shù)，因而B、C也不能第一個吃，于是他們只能是第二個和第三個吃，這兩人吃的先后順序可以不計較，不妨設(shè)B先吃．接下來就差A和E吃巧克力的順序不清楚了．假設(shè)A第一個吃，他吃完將剩下塊，這時B吃7塊的“一半”，不是整數(shù)，故假設(shè)不成立．所以A第四個吃，E第一個吃．于是吃巧克力的先后順序是：E、B、C、A、D．設(shè)D吃的巧克力數(shù)量為1份，則A吃的為2份，C吃的為3份，B吃的為6份，B、C、A、D一共吃了12份，由于五人共吃21塊巧克力，不足12的兩倍，說明每份只能是1塊．E吃了塊．10、有8個盒子，各盒內(nèi)分別裝有奶糖9，17，24，28，30，31，33，44塊．甲先取走了一盒，其余各盒被乙、丙、丁三人所取走．已知乙、丙取到的糖的塊數(shù)相同且為丁的2倍．問：甲取走的一盒中有多少塊奶糖？【答案】

31塊【解析】

設(shè)丁拿了1份奶糖，那么乙、丙各拿了2份奶糖，乙、丙、丁三人一共拿了5份奶糖，也就是說甲拿走了一盒之后，余下的7盒奶糖的糖果塊數(shù)應該是5的倍數(shù)．考慮每盒奶糖數(shù)量除以5的余數(shù)：9、17、24、28、30、31、33、44除以5的余數(shù)分別為4、2、4、3、0、1、3、4．總和除以5的余數(shù)等于除以5的余數(shù)，這個余數(shù)是1，故被甲拿走的一盒奶糖，糖果數(shù)除以5余數(shù)是1．所以甲拿走的一盒有31塊奶糖．其它問題11、甲、乙、丙三個學生在外午餐，共買了1斤4兩包子．甲沒有帶錢，由乙和丙分別付了買8兩和6兩包子的錢．甲、乙吃的一樣多，丙比乙多吃了1兩．第二天，甲帶來他應付的2元3角4分．問：其中應付給丙多少錢？【答案】

0.36【解析】

甲、乙分別吃了兩，丙吃了兩，故乙、丙替甲付的錢數(shù)比為，甲應給丙元．12、（2015年金帆五春）某學校有大號、中號、小號三種規(guī)格的宿舍共12間，全部住滿時正好住80人，大號宿舍住8人，中號宿舍住7人，小號宿舍住5人，請算出大號宿舍最多有________間．【答案】

6【解析】

假設(shè)全為小號，則可住人，少了人．每將1間換為大號，可多住3人，換為中號可多住2人，因此大號至多間，此時還差人，只需再把1個小號換為中號即可．綜上，大號宿舍最多有6間．13、有三個一樣大的桶，一個裝有濃度60%的酒精100升，一個裝有水100升，還有一個桶是空的．現(xiàn)在要配置成濃度為36%的酒精，只有5升和3升的空桶各一個可以作為量具，并且桶上無其他刻度．如果倒溶液的時候最多只允許往每個量具里倒4次，那么最多能配置出36%的酒精多少升？【答案】

20升【解析】

因為“最多只允許往每個量具里倒4次”，所以最多能量出升．很容易得出60%的酒精和水3:2混合是36%的酒精，那么可能的情況有（1）18升60%的酒精和12升水，配出30升36%的酒精；（2）15升60%的酒精和10升水，配出25升36%的酒精；（3）12升60%的酒精和8升水，配出20升36%的酒精；……等等．情況（1）和（2）很明顯都構(gòu)造不出來，情況（3）中的12升可以用2次5升和1次5升、3升的配合即可，8升是1次5升和1次3升．所以最多能配置出36%的酒精20升．

隨堂練習隨堂練習1、如圖表格是2013年最新的整存整取利率表．如果你有2000元壓歲錢，整存入銀行，五年后你的本息是多少元？時間時間年利率三個月2.60%半年2.80%一年3.00%二年3.75%三年4.25%五年4.75%【答案】

2475【解析】

五年后的本息是元．2、鴻坤國際城的房子準備以每平方米8000元的價格對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格進行了兩次下調(diào)，每次均降價10%．（1）兩次下調(diào)后的銷售價格是每平方米多少元？（2）某人在價格下調(diào)兩次后，準備購買一套100平方米的住房．開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.5折銷售；②不打折，一次性送裝修費每平方米100元．哪種方案更優(yōu)惠？【答案】

（1）6480（2）方案一【解析】

（1）兩次下調(diào)后的銷售價格是每平方米元．（2），即方案二等價于打9.85折，故方案一更優(yōu)惠．3、2011年9月1日，我國開始實施新的個人所得稅稅率，調(diào)整前后稅率表如下所示：調(diào)整前調(diào)整前全月應納稅所得額稅率（%）不超過500元部分5超過500元至2000元部分10超過2000元至5000元部分15超過5000元至20000元部分20超過20000元至40000元部分25……全月應納稅所得額是指從月收入中減少2000元后的余額調(diào)整后全月應納稅所得額稅率（%）不超過1500元部分3超過1500元至4500元部分10超過4500元至9000元部分20超過9000元至35000元部分25超過35000元至55000元部分30……全月應納稅所得額是指從月收入中減少3500元后的余額例如一個人月收入是5000元，則在調(diào)整前，他的全月應納稅所得額為3000元，需繳稅元；調(diào)整后，他的全月應納稅所得額為1500元，需繳稅元．于是調(diào)整稅率后可少繳稅280元．如果小高的父親月收入8000元，則在調(diào)整后，可比調(diào)整前少上繳所得稅多少元？【答案】

480【解析】

調(diào)整前：，需繳稅元；調(diào)整后：，需繳稅元．因此，調(diào)整后可比調(diào)整前少上繳元．4、現(xiàn)有17塊巧克力，張、姜、楊、王、朱五個人輪流把這些巧克力吃光了，但不知道他們吃的先后順序．張說：“我吃了剩下巧克力數(shù)量的三分之一．”姜說：“我吃了剩下巧克力數(shù)量的一半．”楊說：“我吃了剩下巧克力數(shù)量的一半．”王說：“我吃光了剩下的巧克力．”朱說：“我們每人吃的數(shù)量互不相同．”已知每人吃的數(shù)量都是正整數(shù)，請問：朱吃了多少塊巧克力？【答案】

5【解析】

根據(jù)描述，朱第一個吃，王最后吃，張第四個吃，姜、楊在第二個或第三個吃．王吃的塊數(shù)為偶數(shù)，設(shè)為，則張吃了n塊，姜、楊吃了、塊，這四人共塊．，故，進而朱吃了塊．5、甲、乙、丙三人各有一些書．甲、乙共有54本，乙、丙共有79本，已知三人中書最多的那個人書的數(shù)量是書最少的人的2倍．請問：乙有多少本書？【答案】

29【解析】

甲、乙共有54本，乙、丙共有79本，則丙比甲多了本．因此甲不可能是最多書的．若乙是最多書，則甲是最少書的，乙是甲的2倍，甲乙的總數(shù)是54本，因此甲有本，乙有本，丙有本，這與乙是最多書的矛盾．若丙是最多書的，最少書的的可能是甲或乙；若乙是最少書的，則丙是乙的2倍，乙丙的總數(shù)應該是3的倍數(shù)，但79不是3的倍數(shù)；因此最少書的是甲，再根據(jù)丙比甲多了25本，可知甲有25本，丙有50本，乙有29本．符合丙最多，甲最少的條件．6、（2010年四中分班）兩種移動電話計費方式為：神州行（本地通話費0.6元/分）；全球通（月租金50元/月，本地通話費0.4元/分）．（1）若一個月內(nèi)在本地通話200分鐘或300分鐘，按兩種計費方式各需交多少錢？（2）對于某個本地通話時間，會出現(xiàn)兩種計費方式的收費一樣的情況嗎？（3）張老師想辦一張電話卡，請你給他點建議．【答案】

（1）神州行：200分鐘120元，300分鐘180元；全球通：200分鐘150元，300分鐘170元（2）會，當通話250分鐘時（3）當通話時間不足250分鐘時，應辦神州行；恰好250分鐘時，兩種均可；超過250分鐘時，應辦全球通【解析】

（1）神州行：元，元；全球通：元，元（2）會．每分鐘兩方案差0.2元，為使總費用相同，需通話分（3）顯然時長越長全球通有優(yōu)勢，短則神州行有優(yōu)勢．根據(jù)（2）的結(jié)果，當通話時間不足250分鐘時，應辦神州行；恰好250分鐘時，兩種均可；超過250分鐘時，應辦全球通．課后作業(yè)課后作業(yè)1、小李、小張和小王到商場購物，小李和小張購買了同樣價格的商品，小王比小張多購買了一款售價120元的電熱水器．結(jié)賬時，三人一起付款，小王帶的錢不夠，因而小李和小張幫著墊了一些錢．小李付了3張100元的鈔票，小張付了2張100元的鈔票，小王付了4張10元鈔票，剛好結(jié)清．那么事后，小王應還給小李______元．【答案】

160【解析】

共付款元，其中小李的商品為元，故小王應還給小李元．2、某商店經(jīng)銷一些季節(jié)性小家電，每個進價40元．經(jīng)市場預測，定價為55元時，可銷售350個．定價每增加1元，銷售量將減少10個．那么當定價是______元時，商店獲利最多．【答案】

65【解析】

若漲價x元，則利潤為．，且當，即時取得最大值，因此定價應為元．3、小勇2012年的月工資為12200元，那么他應該上繳所得稅為______．全月應納稅所得額全月應納稅所得額稅率（%）不超過1500元部分3超過1500元至4500元部分10超過4500元至9000元部分20超過9000元至35000元部分25超過35000元至55000元部分30……全月應納稅所得額是指從月收入中減少3500元后的余額【答案】

1185【解析】

，故應繳稅元．4、有7個盒子，各盒內(nèi)分別裝有奶糖3、4、5、6、7、8、9塊．甲先取走了兩盒，其余各盒被乙、丙、丁三人所取走，每人取走整數(shù)盒．已知乙、丙、丁取到的糖的塊數(shù)相同．那么甲取走的兩盒中共有______塊奶糖．【答案】

15【解析】

乙、丙、丁取走5盒，易知某一人取了1盒，另兩人取了2盒．顯然3-9中只有9可以表示成兩種拆法（），因此甲取走的兩盒中共有塊．5、商店賣小玻璃球，每個2角，每5個9角，每10個1元6角，每20個3元，小明的錢最多能買73個，且恰好把錢用完．小強的錢最多能買96個，且也恰好把錢用完．那么小明和小強的錢合起來最多能買________個．【答案】

171【解析】

顯然每次買多個合算．，故小明有元；，故小強有元．這樣，小明和小強共有元．．這兩種方案分別能買171個、170個，故最多為171個．6、花店里，一盆月季和一盆牡丹賣60元，一盆翠竹和一盆紫羅蘭賣40元，一盆月季和一盆翠竹賣36元，一盆牡丹比一盆紫羅蘭貴8元．每盆牡丹賣______元．【答案】

36【解析】

一盆牡丹與一盆紫羅蘭共元，每盆牡丹賣元．7、馬戲團的“猴子騎車”節(jié)目是由5只猴子用5輛自行車表演的，每只猴子至少騎一次車，但一只猴子不能重復騎同一輛車．表演結(jié)束后，5只猴子分別騎了2、2、3、5、x次，五輛車分別被騎了1、1、2、4、y次，則x＋y的值為_______．【答案】

6【解析】

列表推理即可，，，．車1車1車2車3車4車5猴1×××√√猴2×××√√猴3××√√√猴4√√√√√猴5××××√8、一款鋼筆的價格是整數(shù)元，已知100元最多可以買5支，200元最多可以買11支，300元最多可以買16支，那么1000元最多可以買_______支．【答案】

55【解析】

設(shè)