2023年陜西省西安市經開第一中學中考數(shù)學二模試卷（含答案）

2023年陜西省西安市經開一中中考數(shù)學二模試卷

一、選擇題（本大題共7小題，共21.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.一3的相反數(shù)是（）

A.-3B.3c-4D"

2.如圖所示，幾何體的俯視圖是（）

)

A.?Q4=Q6B.Q+Q2=Q3Q4a2+2a2=2a2D.(2Q2)3=6Q6

4.如圖，4c為菱形ABCD的對角線，已矢口N4DC=140。，貝U4BCA等于（)

A.40°B.30°C.20°D.15°

5.如圖，直線匕：y=x+3與直線L：y=ax+b相交于點4（血,4）,

則關于x的不等式x+3Wa%+b的解集是（）

A.%>4

B.x<4

C.%>1

D.x<1

6.如圖，在△ABC中，44=60。，448c=80。，BD是AABC的

高線，BE是△4BC的角平分線，則NDBE的度數(shù)是（）

ADEC

A.10°

B.12°

C.15°

D.18°

7.如圖，已知矩形4BCD中，E為BC邊上一點，。尸_14后于點尸,

且4B=6,AD=12,AE=10,則DF的長為（）

八36

A.5B*CTD.8

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

8.神舟十五號載人飛船于北京時間11月29日23時08分發(fā)射成功.它的飛行速度約每秒7.9千

米，每小時約飛行

28440公里，每90分鐘繞地球一圈.數(shù)28440用科學記數(shù)法可表示為

9.如圖，在正五邊形力BCDE中，連接AD,則41的度數(shù)為

10.數(shù)學中，把年這個比例稱為黃金分割比例.鸚鵡螺曲線的每個半徑和后一個半徑的比都

是黃金比例，是自然界最美的鬼斧神工.如圖，P是AB的黃金分割點（4P>BP）,若線段4B的

長為8cm,則BP的長為cm.

B

11.如圖，點B是雙曲線y=g（k#0）上的一點，點4在%軸上，且

AB=2,OB14B,若NB40=60°,則k=.

12.如圖2,有一塊四邊形的鐵板余料力BCD,經測量AB=50cm,

BC=108cm,CD=60cm,且tcmB=tanC=若要從這塊余

料中裁出頂點M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN,則該矩

形的面積為cm2.

三、計算題（本大題共2小題，共12.0分）

13.化簡:署+（1-冷

14.某服裝廠每天生產4、B兩種品牌的服裝共600件，4、B兩種品牌的服裝每件的成本和

利潤如表：設每天生產4種品牌服裝x件，每天兩種服裝獲利y元.

AB

成本（元/件）5035

利潤（元/件）2015

（1）請寫出y關于x的函數(shù)關系式；

（2）如果服裝廠每天至少投入成本26400元，那么每天至少獲利多少元？

四、解答題（本大題共11小題，共69.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（本小題5.0分）

計算：（-1）0-V6xV8-|tan60°-2|.

16.（本小題5.0分）

f3（x+2）>2%+5

解不等式組：x尸2并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

—5—4—3—2—10I2345

17.（本小題5.0分）

如圖，已知△ABC,4B>AC.請在邊AB上求作一點P,使點P到點B、C的距離相等.（尺規(guī)作

圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

18.（本小題5.0分）

如圖，乙A=LBCD,CA=CD,點E在BC上，KDE//AB,求證：AB=EC.

19.（本小題5.0分）

某社區(qū)為了更好地開展“垃圾分類，美麗西安”活動，需購買4B兩種類型垃圾桶，用1600

元可購進4型垃圾桶14個和B型垃圾桶8個，且購買3個A型垃圾桶的費用與購買4個B型垃圾桶

的費用相同，求出4型垃圾桶和B型垃圾桶的單價.

20.（本小題5.0分）

現(xiàn)有4B兩個不透明的袋子，各裝有三個小球，4袋中的三個小球上分別標記數(shù)字2,3,4；

B袋中的三個小球上分別標記數(shù)字3,4,5.這六個小球除標記的數(shù)字外，其余完全相同.

（1）將4袋中的小球搖勻，從中隨機摸出一個小球，則摸出的這個小球上標記的數(shù)字是偶數(shù)的

概率為;

（2）分別將力、B兩個袋子中的小球搖勻，然后從4、8袋中各隨機摸出一個小球，請利用畫樹

狀圖或列表的方法，求摸出的這兩個小球標記的數(shù)字之和為7的概率.

21.（本小題6.0分）

如圖，學校一幢教學樓的頂部豎有一塊寫有“校訓”的宣傳牌CD,已知CO=3米，小宏在4

點測得。點的仰角為31。，再向教學樓前進15米到達B點，測得C點的仰角為45。，若小宏的身

高AM=BN=1.7米，不考慮其它因素，求教學樓DF的高度.（結果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù):

sin31°x0.5150,cos31°?0.8572,tan31°?0.6009).

L

口

口

口

口

□

口

22.（本小題7.0分）

為了了解某學校初三年級學生每周平均課外閱讀時間的情況，隨機抽查了該學校初三年級m

名同學，對其每周平均課外閱讀時間進行統(tǒng)計，繪制了如下條形統(tǒng)計圖（圖一）和扇形統(tǒng)計圖（

（1）根據(jù)以上信息回答下列問題：

①求—，并補全條形統(tǒng)計圖.

②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)—、中位數(shù)—.

（2）若該校共有1500名初三學生，請你估計該校學生課外閱讀時間不低于3小時的人數(shù).

23.（本小題8.0分）

如圖，AB為。。的直徑，C為。。上一點，AD1CE,垂足為D,4C平分/D4B.

（1）判定直線CE與。。的位置關系，并說明你的理由；

（2）若=3,AC=4,求圓的半徑.

D

C

A

24.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線4(一1,0),B(3,0),C(0,—l)三點.

(1)求該拋物線的表達式與頂點坐標；

(2)點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使Q、P、4、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有

滿足條件點P的坐標.

25.(本小題10.0分)

【問題提出】如圖1,48為。。的一條弦，點C在弦AB所對的優(yōu)弧上運動時，根據(jù)圓周角性

質，我們知道乙4cB的度數(shù)不變.愛動腦筋的小芳猜想，如果平面內線段48的長度已知，乙4cB

的大小確定，那么點C是不是在某個確定的圓上運動呢？

【問題探究】為了解決這個問題，小芳先從一個特殊的例子開始研究.如圖2,若48=4,

線段AB上方一點C滿足N4CB=45。，為了畫出點C所在的圓，小芳以48為底邊構造了一個

RtAAOB,再以點。為圓心，。4為半徑畫圓，則點C在。。上.后來小芳通過逆向思維及合

情推理，得出一個一般性的結論.即：若線段AB的長度已知，乙4cB的大小確定，則點C一定

在某一個確定的圓上，即定弦定角必定圓，我們把這樣的幾何模型稱之為“定弦定角”模型.

【模型應用】(1)若4B=6百，平面內一點C滿足N4CB=60。，若點C所在圓的圓心為0,則

Z.AOB=，半徑04的長為；

(2)如圖3,已知正方形力BCD以AB為腰向正方形內部作等腰△4BE,其中AB=4E,過點E作

EFLAB^^F,若點P是△4EF的內心.

①求4BPA的度數(shù)；

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：一3的相反數(shù)是一(一3)=3.

故選：B.

根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.

本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號；一個正數(shù)的相反數(shù)

是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.

2.【答案】C

【解析】解：從上面看，是一個矩形，矩形中間有一個圓.

故選：C.

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中.

本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

3.【答案】A

【解析】解：A.a2-a4=a6,故此選項正確；

8a+a2無法合并，故此選項不合題意；

C.4a2+2a2=2,故此選項不合題意；

D(2a2)3=8a6,故此選項不合題意.

故選：A.

直接利用同底數(shù)暴的乘除運算法則、積的乘方運算法則分別化簡，進而得出答案.

此題主要考查了同底數(shù)基的乘除運算、積的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

4.【答案】C

【解析】解：???四邊形是菱形，

???ZD+乙BCD=180°,^DCA=/.BCA,

?：/.ADC=140°,

4BCD=40°,

???Z.BCA=乙DCA=*BCD=20°,

故選：C.

直接利用菱形的性質可得NBCD的度數(shù)，利用角平分線的性質進而得出答案.

此題主要考查了菱形的性質，①菱形具有平行四邊形的一切性質；②菱形的四條邊都相等；③菱

形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；④菱形是軸對稱圖形，它有2條對

稱軸，分別是兩條對角線所在直線.

5.【答案】D

【解析】解：Ty=x+3經過點4(m,4),

???m+3=4,

解得：m=1,

.??4(1,4),

二關于x的不等式x+3<ax+b的解集是x<1,

故選：D.

首先利用待定系數(shù)法求出A點坐標，然后根據(jù)圖象寫出不等式的解集即可.

此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關鍵是正確從函數(shù)圖象中找出正確信息.

6.【答案】2

【解析】解：在△ABC中，

乙4=60°,AABC=80°,4BC的角平分線，

???"BE==40。.

v8。是△48C的高線，

BD1AC,

/.ABD=90°~^A=90°-60°=30°,

:.乙DBE=/.ABE-4ABD=40°-30°=10°.

故選：A.

在△ABC中，先根據(jù)角平分線的定義求出/ABE的度數(shù)，再根據(jù)BD是△4BC的高線可得出448。的

度數(shù)，進而可得出結論.

本題考查了三角形內角和定理以及角平分線的定義，牢記三角形內角和是180。是解題的關鍵.

7.【答案】C

【解析】解一,四邊形4BCD是矩形,

???Z,B=90°,AD//BC,

??.Z.DAE=Z-AEB,

-DFLAF,

???Z.DFA==90°,

???△ADF~>EAB,

.??絲=竺，

ABAE

.??絲=”，

610

?八「3?6

?DF=—9

故選：C.

通過證明△ADF-AE4B,可得萼=券，即可求解.

ABAE

本題考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質，證明三角形相似是解題的關鍵.

8.【答案】2.844x104

【解析】解：28440=2.844X104.

故答案是：2.844x104.

科學記數(shù)法的表示形式為axIO11的形式，其中1式回<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，

正是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，九是負整數(shù).

本題考查了科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)的方法，掌握科學記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式,

其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)是關鍵.

9.【答案】36。

【解析】解：?.?五邊形ABCDE是正五邊形，

AE=DE,Z.E=(5-2)：18()。=jog。，

△力ED是等腰三角形，

.?.41=Z.ADE=gx(180°-ZF)=1x(180°-108°)=36°.

故答案為：36。.

根據(jù)正五邊形的性質得出力E=DE和NE的度數(shù)，再根據(jù)三角形內角和定理即可得出答案.

本題考查了多邊形的內角與外角，熟練掌握正五邊形的性質和三角形的內角和定理是解題的關鍵.

10.【答案】(12-4遍)

【解析】解：?.?點P是4B的黃金分割點(AP>BP),線段4B的長為8cm,

APV5-1

—=---，

AB2

AP-x8=(4V5—4)cm>

BP=AB-AP=12-4V5.

故答案為：(12-4b).

根據(jù)黃金分割的定義進行計算即可解答.

本題考查了黃金分割的比例線段，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關鍵.

11.【答案】3V3

【解析】解：???4B=2,041OB,乙ABO=60°,

??.OA=AB+cos600=4,

作于點。，

???AD=ABxcos60°=1,

BD=ABxsin60°=V3,

??.OD=OA-AD=3,

.?.點B的坐標為(3,8),

V8是雙曲線y=§上一點，

k=xy=3V3.

故答案為：3h.

利用60。余弦值可求得04的長，作B0104于點D,利用60。的余弦值可求得4。長，利用60。正弦

值可求得80長，04-4D即為點4的橫坐標，那么k等于點B的橫縱坐標的積.

解決本題的關鍵是利用相應的特殊的三角函數(shù)值得到點B的坐標；反比例函數(shù)的比例系數(shù)等于在

它上面的點的橫縱坐標的積.

12.【答案】1944

【解析】解：如圖，延長84、CD交于點E,過點E作EH_LBC于點H,

交PQ于點G,如圖，設矩形PQMN,

4

vtanB=tanC=

???Z-B—Z.C,

EB=EC,

vBC=108cm,且EH1BC,

BH=CH=^BC=54cm,

.0EH4

??.tanB』.，

44

??.EH==/54=72cm,

:.EG=EH-GH=72-QM,

???PQ//BC,

EQP~>EBC,

?.?絲=嗎即”=生”，

BCEH110872

??.PQ=式72-QM),

設QM=%,

則S矩形PQMN=PQ-QM=|x(72-x)=-|(x-36)2+1944.

當久=36時，S矩形「?！奔幼畲笾禐?944,

所以當QM=36時，矩形PQMN的最大面積為1944cm2,

答：該矩形的面積為1944cm2.

故答案為：1944.

延長B4、CD交于點E,過點E作EH1BC于點中位線PQ的兩端點在線段AB、CD上,在AABC

中，設BC=a,BC邊上的高4D=/i,矩形PQMN的頂點P、N分別在邊AB、AC上，頂點Q、M在

邊BC上，由△APN-ZiABC,設PQ=x,則S矩形「?！翱?PQ,PN=x(a-,)=-年/+數(shù)=

一的一52+竽，可得當PQ=^'j,S矩形「刖最大值為爭進而可得矩形PQMN的最大面積.

本題屬于四邊形綜合題，主要考查解直角三角形的應用、中位線定理、相似三角形的判定與性質、

等腰三角形的性質、二次函數(shù)的最值及類比思想的運用是解題的關鍵.

13.【答案】解：原式=怒土(熬|一鬻)

2d—12d—1

~a2-4a+2

2a—1a+2

(a+2)(a-2)2a—1

i

=^2'

【解析】本題考查的是分式的化簡，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵.

根據(jù)分式的混合運算法則計算，得到答案.

14.【答案】解：(1)4種品牌服裝工件，則B種品牌服裝(600-為件，依題意，得

y=20%+15(600—x)=5x+9000；

(2)4種品牌服裝x件，則B種品牌服裝(600-乃件，依題意，得

50%+35(600-x)>26400,解得x2360,

二每天至少獲利y=5x+9000=10800

【解析】(1)4種品牌服裝工件，則B種品牌服裝(600-x)件：利潤=4種品牌服裝件數(shù)xA種品牌

服裝一件的利潤+B種品牌服裝件數(shù)xB種品牌服裝一件的利潤，列出函數(shù)關系式；

(2)4種品牌服裝x件，則B種品牌服裝(600-x)件：成本=4種品牌服裝件數(shù)X4種品牌服裝一件

的成本+B種品牌服裝件數(shù)XB種品牌服裝一件的成本，列出不等式，求x的值，再代入(1)求利潤.

本題考查一次函數(shù)的應用、不等式的應用，解題的關鍵是理解題意，學會用函數(shù)和不等式解決問

題，屬于中考常考題型.

15.【答案】解：(一扔一傷X%-］即60。一2|

=1-4V3-|V3-2|

=1-4V3-(2-V3)

=1-4>/3-2+V3

=-1-3V3.

【解析】先算零指數(shù)累，二次根式的乘法，特殊角的三角函數(shù)值，再去絕對值符號，再算加減即

可.

本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

16.【答案】解：解不等式①得，%>-1,

解不等式②得，%>0,

所以不等式組的解集為x>0.

這個不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖：

11111(11?1.

—5—4—3—2—10I2345

【解析】分別求出每一個不等式的解集，將解集表示在數(shù)軸上，根據(jù)數(shù)軸求得不等式的解集即可

求解.

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，數(shù)形結合是解題的關鍵.

17.【答案】解：如圖，點P即為所求.

【解析】作線段BC的垂直平分線MN交48于點P,點P即為所求.

本題考查作圖-復雜作圖，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是學會利用線段的垂直

平分線的性質解決問題.

18.【答案】證明：,:DEHAB,

???乙DEC=Z.ABC,

在△48C和△CED中，

24=乙ECD

乙ABC=乙DEC,

CA=CD

???△48C"CED(44S),

:.AB=EC,

【解析】由平行線的性質得出/DEC=ZABC,證明△ABC三△CED(44S),由全等三角形的性質

得出結論AB=EC.

本題考查了平行線的性質，全等三角形的判定與性質，證明△ABC三△CED是解題的關鍵.

19.【答案】解：設4型垃圾桶的單價是x元，B型垃圾桶的單價是y元，

根據(jù)題意得：&整T=Mt

解得,：Io-

答：4型垃圾桶的單價是80元，B型垃圾桶的單價是60元.

【解析】設4型垃圾桶的單價是x元，B型垃圾桶的單價是y元，根據(jù)“用1600元可購進4型垃圾桶

14個和B型垃圾桶8個，且購買3個4型垃圾桶的費用與購買4個B型垃圾桶的費用相同”，可得出

關于X,y的二元一次方程組，解之即可得出結論.

本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.

20.【答案】|

【解析】解：(1)將4袋中的小球搖勻，從中隨機摸出一個小球，則摸出的這個小球上標記的數(shù)字

是偶數(shù)的概率為|,

故答案為：|；

(2)畫樹狀圖如下:

開始

234

/N/T\A\

B345345345

和567678789

共有9種等可能的結果，摸出的這兩個小球標記的數(shù)字之和為7的結果有3種,

???摸出的這兩個小球標記的數(shù)字之和為7的概率為5=

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，摸出的這兩個小球標記的數(shù)字之和為7的結果有3種，再由

概率公式求解即可.

本題考查了樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題的關鍵，用到的知識點為：概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】解：連接4B并延長交DF于E,D

E

VAM1MF9BNIMF,

口

:.AM“BN,口

-AM=BN,口

???四邊形48NM是矩形，

:?AB"MN,

???AE1CF,

設DE=xm,

???CE=（3+%）,

在出△BCE中，

vZ-CBE=45°,

.??BE—CE=3+x,

:.AE=15+3+%=18+%,

nr丫

在RtZkAED中，tanzD/lE=^==0.6009,

AE18+x

???x?27.101,

/.DF=27,101+1.7=28.8m,

答：教學樓。尸的高度是28.8米.

［解析］連接4B并延長交DF于E,在Rt△8CE中，求得AE=15+3+x=18+x,在Rt△AED中，

DE?27.101,于是得到結論.

本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形是解答

此題的關鍵.

22.【答案】6033

【解析】解：（1）①m=15+黑=60（名），3小時的人數(shù)=60-10-15-10-5=20（名）.

條形圖如圖所示：

故答案為：60；

②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)3、中位數(shù)是3.

故答案為：3,3；

（2）1500x2%+5=875（名）.

答：估計該校學生課外閱讀時間不低于3小時的人數(shù)約為875名.

(1)①根據(jù)2小時的人數(shù)，以及扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù)，解決問題即可，再求出3小時的人

數(shù)，畫出條形圖；

②根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義判斷即可；

(2)用樣本估計總體的思想解決問題.

本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所

學知識解決問題.

23.【答案】解：(1)直線CE與。。相切，理由如下：?

連接oc,

v0C=0Af。/:\\

???Z.OAC=Z.OCAf

???4C平分乙D4B,

???Z.OAC=Z-DACf

:.Z.DAC=Z.OCA,

???OC//AD,

??,AD1CE,

???OC1CE,

??,點C在O。上,

???直線CE與OO相切；

(2)連接BC,

??,4B為。。的直徑，

???Z.ACB=90°,

vZ.ADC=90°,

???Z.ADC=乙ACB,

vZ.BAC=Z.DACf

???△DAC-LCAB,

AD：AC=AC：AB,

vAD-3,AC=4,

16

:.A4Br）=-

???圓的半徑為:

【解析】(1)根據(jù)0C=04可得40AC=/0CA,根據(jù)角平分線的定義可得N04C=4ZMC,進一

步可證0C〃4D,所以。CJ.CE,即可確定直線CE是圓。的切線；

(2)根據(jù)圓周角定理可知乙4cB=90。，可證4cs△C4B,根據(jù)相似三角形的性質可得4B的長，

進一步可得圓的半徑.

本題考查了直線和圓的位置關系，圓周角定理，與圓有關的計算，相似三角形的判定和性質，熟

練掌握切線的判定是解題的關鍵.

24.【答案】解：（1）設該拋物線的表達式為y=ax2+bx+c根據(jù)題

忠，

a—b+c=0

得：9Q+3b+c=0,

c=—1

/1

a=3

解之得2,

b--3

”=—1

???所求拋物線的表達式為y=1x2-1x-l.

,?1-J.f1一看,

2x|4x|

頂點坐標為(1,-4)；

(2)①ZB為邊時，只要PQ〃/IB且PQ=AB=4即可.

又知點Q在y軸上,

二點的橫坐標為或-這時符合條件的點有兩個，分別記為匕，

P44,PP2.

而當x=4時，y=熱

當尤=-4時，y=7,

此時|)、

B(4,P2(-4,7).

②當4B為對角線時，只要線段PQ與線段AB互相平分即可，

又知點Q在y軸上，Q點橫坐標為0,且線段中點的橫坐標為1,

???由中點坐標公式，得點P的橫坐標為2,這時符合條件的P只有一個記為

而且當％=2時y=-l,此時「3(2,-1),

綜上，滿足條件的P為Pi(4,|)、七(-4,7)、P3(2,-l).

【解析】(1)設出拋物線的表達式為、=公2+.+?,由于拋物線經過4(一1,0)，B(3,0),C(0,—l)

三點，把三點代入表達式，聯(lián)立解方程組，求出a、氏c即可知解析式，利用解析式頂點坐標

2

寫與求頂點坐標即可.

(2)要分類討論4B是邊還是對角線兩種情況，AB為邊時，只要PQ〃/1B且PQ=4B=4即可，進而

求出P點坐標，當4B為對角線時，只要線段PQ與線段互相平分即可，進而求出P點坐標.

本題是二次函數(shù)的綜合題，涉及到二次函數(shù)解析式的確定，分類討論的思想，此題不是很難，但

是做題時要考慮周全.

25.【答案】120°6

【解析】解：(1)過點。作。。,48于點D,如圖,

???/-A