《電路與電子技術(shù)》課件 2 電路的基本分析方法與基本定理

第2章電路的基本分析方法和基本定理2.1等效變換分析法2.2支路電流法2.4網(wǎng)孔電流法2.3節(jié)點(diǎn)電壓法2.5疊加定理2.6等效電源定理2.7一階動(dòng)態(tài)電路的分析二端（單口）網(wǎng)絡(luò)具有兩個(gè)端子與外部相連的電路。ii特點(diǎn)：從一個(gè)端子流入的電流等于從另一端子流出的電流.2.1.1二端網(wǎng)絡(luò)與等效2.1等效變換分析法無源ii有源有源二端網(wǎng)絡(luò)無源二端網(wǎng)絡(luò)10?20?20?20?+-15V5?10?+-15V5?ABAC

用C替代B后，A電路的任何電壓、電流和功率都將維持與原電路相同，則對(duì)A而言，C與B等效。II1.問題的提出

等效的概念B+-uiC+-uiVCR相同對(duì)A電路而言，B和C所起的作用完全相同。BACA明確（1）電路等效變換的條件（2）電路等效變換的對(duì)象（3）電路等效變換的目的兩電路具有相同的VCR外電路簡(jiǎn)化電路，方便計(jì)算二端網(wǎng)絡(luò)等效的條件

兩個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)，若端口具有相同的電壓、電流關(guān)系（VCR）,則稱它們對(duì)外等效。5?20?+U-+10V-I1I

可求得VCR為：U=8-4I+U-4?+8V-IU=8-4I等效U/20

根據(jù)KCL得：10-U5?20?+U-+10V-I1I+U-4?+8V-IAAA電路的任何電壓、電流和功率都將保持不變。等效是對(duì)外電路A而言，對(duì)內(nèi)并不等效！無源+-ui計(jì)算方法（1）如果內(nèi)部?jī)H含電阻，則應(yīng)用電阻的串、并聯(lián)和

—Y變換等方法求它的等效電阻；（2）對(duì)含有受控源和電阻的單口網(wǎng)絡(luò)，用外加電源法。即在端口加電壓源u，求得電流i，得其比值。2.1.2無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效Req+-ui例：求圖示無源單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。6Ω12Ω3II+-U0外加電源解：由KCL得：U0/6U0/121.電路特點(diǎn):電阻的串聯(lián)+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a)各電阻順序連接，流過同一電流(KCL)；(b)總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和

(KVL)。u=u1+u2

+…+uk+…+un電阻的串并聯(lián)等效左圖：u=u1+u2

+…+uk+…+un=(R1+R2+…+Rk+…+Rn)i

右圖：∴Req=

R1+R2+…+Rn

=

Rku=Reqi結(jié)論：串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。2.等效電阻Req等效+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi3.串聯(lián)電阻上電壓的分配由故有即電壓與電阻成正比兩個(gè)電阻的串聯(lián)分壓+_uR1R2+-u1+-u2ioo+_uR1Rn+_u1+_unio…iinR1R2RkRn+ui1i2ik_1.電路特點(diǎn):電阻的并聯(lián)i=i1+i2+…+ik+

…+in(a)各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓(KVL)；(b)總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和

(KCL)。左圖:i=i1+i2+…+ik+in=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)右圖：即Geq=G1+G2+…+Gk+…+Gn=

Gk2.等效電阻ReqReq等效inR1R2RkRni+ui1i2ik_+u_ii=u/Req可得：結(jié)論：并聯(lián)電路的總電導(dǎo)等于各分電導(dǎo)之和。3.并聯(lián)電阻的電流分配由即電流分配與電導(dǎo)成正比知兩電阻的并聯(lián)R1R2i1i2iooiinR1R2RkRn+ui1i2ik_例1計(jì)算各支路電流。i1+-i2i3i4i518

6

5

4

12

165V165Vi1+-i2i318

9

5

6

從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：（1）求出等效電阻或等效電導(dǎo)；（2）應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流；（3）應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓以上的關(guān)鍵在于識(shí)別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！R=（2+6//3)//4=2

例22

4

6

ooR3

40

30

30

40

30

ooR例3.

R=40//40+30//30//30=30

例46

15

5

5

dcba求:Rab,Rcd等效電阻針對(duì)電路的某兩端而言，否則無意義。404030

R30Ω30Ω

求Rab、Rac

。

2

baca2

3

4

4

4

2

1

baca3

4

2

2

例52

baca2

3

4

4

4

2

1

baca3

4

4

1

baca3

4

4

計(jì)算圖中所示電阻電路的等效電阻R，并求電流I

和I5

。例題2.1········

可以利用電阻串聯(lián)與并聯(lián)的特征對(duì)電路進(jìn)行簡(jiǎn)化(a)(b)(c)(d)解············由(d)圖可知,(c)由(c)圖可知··1k

1k

1k

1k

RE例

I如圖求I。三角形連接星形連接?電阻的三角形（形）聯(lián)接R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u23

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y根據(jù)多端網(wǎng)絡(luò)等效變換的條件，當(dāng)對(duì)應(yīng)端口的電壓、電流關(guān)系相同時(shí)，則這兩個(gè)電路對(duì)外等效。電阻的星形（Y形）聯(lián)接通過數(shù)學(xué)方法可以證明，這兩個(gè)電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)系時(shí)，能夠相互等效。

電阻的Y-等效變換R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u23

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y等效變換由此可得的規(guī)律：Y

Δ

若R1=R2=R3=R時(shí)，有R12=R23=R31=3RR12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u23

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y等效變換由此可得的規(guī)律：ΔY若R12=R23=R31=R時(shí)，有R1=R2=R3=R/3

1k

1k

1k

1k

3k

E如何求I？I1/3k

1/3k

1k

3k

E1/3k

I1k

E3k

3k

3k

I3k

R=1/3+(1/3+1)//(1/3+3)k

R=3//(1//3+3//3)k

ABIAB=0UAB=0

將AB兩點(diǎn)短路

將AB兩點(diǎn)斷開此時(shí)稱A、B兩點(diǎn)為自然等位點(diǎn)。R=R1//R3+R2//R4R=(R1+R2)//(R3+R4)RR

例求Rab.(a)

開路：Rab=2//(4+2)//(2+1)=1

(b)

短路：Rab=2//(4//2+2//1)=1

a2

4

2

1

4

2

b電橋平衡！實(shí)際電壓源理想電壓源uSu=uS

–Rii+_uSR+u_i(0,uS)(uS/R，0)u0理想電壓源串聯(lián)一個(gè)電阻R伏安特性電源內(nèi)阻,一般很小1.實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換其外特性曲線如下：實(shí)際電壓源R減小R=02.1.3

電源的等效實(shí)際電流源并聯(lián)一個(gè)電阻Ri=iS–u/R(0,i

SR)(i

S，0)理想電流源理想電流源iSiR+u_iS伏安特性iu0實(shí)際電流源電源內(nèi)阻，一般很大其外特性曲線如下：實(shí)際電流源R增大R=

實(shí)際電壓源與實(shí)際電流源的等效變換由圖a：u=us－iR1由圖b：i=is-u/R2iRLR1+–usu+–電壓源等效變換條件:RLR2uiSi+–電流源i=us/R1–u/R1注意方向！R1=

R2①電壓源和電流源的等效關(guān)系只對(duì)外電路而言，

對(duì)電源內(nèi)部則是不等效的。

注意事項(xiàng)：例：當(dāng)RL=

時(shí)i+_uSR+u_iR+u_iSu=uS，i=0對(duì)內(nèi)：電壓源的內(nèi)阻R中電流為0，不損耗功率，而電流源的內(nèi)阻R中電流為iS，要損耗功率。iS=uS/R對(duì)外等效！對(duì)內(nèi)不等效！u=iSR=uS，i=0②理想電壓源與理想電流源可以相互等效么？③電壓源和某個(gè)電阻串聯(lián)的電路，都可等效為一個(gè)

電流源和這個(gè)電阻并聯(lián)的電路。為什么？端口伏安關(guān)系不相同！1Ω+–5Vab5A1Ωab2Ω–+2Vabab2Ω1ANo！?。?/p>

理想電壓源的串聯(lián)uS=

uSk(

注意參考方向!)+_uSoo2.

理想電源的串并聯(lián)等效只有電壓值相同的電壓源才能并聯(lián)。+_5VIooo5V+_+_5VIo

理想電壓源的并聯(lián)不允許并聯(lián)！！o5V+_+_8VIo違反KVL！

可等效成一個(gè)理想電流源iS（

注意參考方向）iSooiS1iS2iSkoo….

理想電流源的并聯(lián)i

只有電流值相同的理想電流源才能串聯(lián)。

理想電流源的串聯(lián)違反KCL！電流值不相同的理想電流源不允許串聯(lián)！1A1A1A理想電壓源與其他電路的并聯(lián)，對(duì)外都等效于該電壓源。X+

US-+

US-左圖:U=US，與I無關(guān)+

U-+

U-I右圖:U=US，與I無關(guān)I兩個(gè)電路的端口伏安關(guān)系相同，所以對(duì)外等效！對(duì)內(nèi)等效么？左圖：u=us，i=us/R右圖：u=us，i=us/R對(duì)內(nèi)部電路：左圖：電壓源電流is=us/R+us/RL右圖：電壓源電流is=i=us/R對(duì)內(nèi)不等效！對(duì)外等效！對(duì)外電路R理想電流源與其他電路的串聯(lián)，對(duì)外都等效于該電流源。+

U-ISXISI+

U-I左圖:I=IS，與U無關(guān)右圖:I=IS，與U無關(guān)兩個(gè)電路的端口伏安關(guān)系相同，所以對(duì)外等效！對(duì)內(nèi)不等效！利用電路的等效規(guī)律對(duì)電路某一部分進(jìn)行適當(dāng)?shù)牡刃ё儞Q，從而簡(jiǎn)化電路，方便計(jì)算。2.1.4電路的等效分析ususisis

例

求圖示電路的最簡(jiǎn)等效電路。usisWHY？WHY？usisis=is2-is1us1is2is1us2is2is1us2is-us2+is

例

求圖示電路的最簡(jiǎn)等效電路。例

求下列各電路的等效電源解:+–abU2

5V(a)+

+–abU5V(c)+

a+-2V5VU+-b2

(c)+

(b)aU5A2

3

b+

(a)a+–5V3

2

U+

a5AbU3

(b)+

I=0.5A+_15v_+8v7

3

I4

+_7V14

I5A3

4

7

2AI例

求I例

試用等效變換的方法計(jì)算2

電阻中的電流。解:–8V+–2

2V+2

I(d)2

由圖(d)可得6V3

+–+–12V2A6

1

1

2

I(a)2A3

1

2

2V+–I2A6

1

(b)4A2

2

2

2V+–I(c)例

解：統(tǒng)一電源形式試用等效變換的方法計(jì)算1

電阻中的電流。2

+-+-6V4VI2A

3

4

6

12A2A3

6

I2

1+-4V

4

2

I12

4A+-4V

4

I4

11A4

2AI2

13AI2

12

4A+-4V

4

1I2

2

8V+-+-4V

4

2.2支路電流法以支路電流作為未知數(shù)解題步驟：R1R2+uS1-R3+

uS2-i1i3i2（1）標(biāo)出所有支路電流的參考方向（2）列出n-1個(gè)獨(dú)立的KCL方程i1=i2+i3-----（1）（3）列出b-(n-1)個(gè)獨(dú)立的KVL方程i1R1+i3R3=us1---（2）i2R2+us2-i3R3=0--（3）（4）解方程組12b=3,n=2123例1.列寫如圖電路的支路電流方程(含理想電流源支路)。b=5,n=3獨(dú)立的KCL方程（2個(gè)）i1+i2=i3(1)

i3+is=i4(2)獨(dú)立的KVL方程只需要列2個(gè)！+–ui1i3uSiSR1R2R3ba+–i2iSi4cR4解:R1

i1-R2i2=uS(3)R2

i2+R3i3

+

R4i4=0(4)如果對(duì)回路3列寫KVL方程，會(huì)不會(huì)多出一個(gè)方程？未知量是4個(gè)！如何選擇獨(dú)立回路？回路3：-R4

i4+u=0i1i3uSiSR1R2R3ba+–i2i4cR4KCL方程：

i1+i2=i3(1)

i3+i4+is=0(2)R1i1-R2i2

-us=0(3)KVL方程：R2i2+R3i3-R4i4=0(4)解：12b=5,n=3未知量是4個(gè)！例

I1+I2=I3（1）列寫圖示含受控源電路的支路電流方程。11I2+7I3-5U=0（3）-70+7I1–11I2+5U=0（2）補(bǔ)充方程：a12I1I3I270V7

b+–7

11

+5Uq_U+_解：KCL方程：b=3,n=2方程列寫分兩步：(1)先將受控源看作獨(dú)立源列方程；(2)將控制量用支路電流表示KVL方程：U=7I3（4）

選取某一個(gè)節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)(電位為0)，則其余的(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)到參考節(jié)點(diǎn)的壓降稱為該節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓。2.3.1

節(jié)點(diǎn)電壓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式USiSG2G5G4+-G1G3dbac2.3節(jié)點(diǎn)電壓法1.什么是節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)電壓法：以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。USiSG2G5G4+-G1G3dbac各支路電壓可用節(jié)點(diǎn)電壓線性表示：

uab=Va-Vb，ubc=Vb-Vc

，uca=Vc-Va顯然，對(duì)于電路中的任一回路，各支路電壓用節(jié)點(diǎn)電壓表示后KVL自動(dòng)滿足。若以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量列方程來求解電路，只需對(duì)節(jié)點(diǎn)列寫KCL方程。節(jié)點(diǎn)電壓方程的實(shí)質(zhì)是KCL方程。uab+ubc+

uca=Va-Vb+Vb-Vc+Vc-Va=0對(duì)該回路推導(dǎo)節(jié)點(diǎn)電壓方程步驟：（1）標(biāo)出所有支路電流的參考方向（4）列出n-1個(gè)獨(dú)立的KCL方程（2）選擇參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)出各節(jié)點(diǎn)電壓（5）將各支路電流代入，得節(jié)點(diǎn)電壓方程（3）用節(jié)點(diǎn)電壓表示支路電流i1=(Va-Vb)/R1=(Va-Vb)G1i2=(Vb-0)/R2=VbG2i3=(Vb-Vc)/R3=(Vb-Vc)G3i4=(Vc-0)/R4=VcG4i5=(Va-Vc-US)/R5=(Va-Vc-US)G5VaVcVbi1i3i4i5i2USiSG2G5G4+-G1G3Va-Vc-US（5）將各支路電流代入，整理得（4）列出n-1個(gè)獨(dú)立的KCL方程is=i1+i5-----（1）i1=i2+i3-----（2）i3+i5=i4-----（3）-----（1）-----（2）-----（3）自電導(dǎo)自電導(dǎo)自電導(dǎo)自電導(dǎo)互電導(dǎo)VaVcVbi1i3i4i5i2USiSG2G5G4+-G1G3-----（1）-----（2）-----（3）自電導(dǎo)自電導(dǎo)自電導(dǎo)自電導(dǎo)互電導(dǎo)節(jié)點(diǎn)電壓方程標(biāo)準(zhǔn)形式G11=G1+G5—節(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo)，等于接在

節(jié)點(diǎn)1上所有支路的電導(dǎo)之和。但不包括與理想電流源串聯(lián)的電導(dǎo)。G22=G1+G2+G3—節(jié)點(diǎn)2的自電導(dǎo)，等于

接在節(jié)點(diǎn)2上所有支路的電導(dǎo)之和。G12=G21=-G1—節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)，等于直接聯(lián)接在

節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2之間的所有支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)號(hào)。自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)或零（兩節(jié)點(diǎn)無直接相連的支路時(shí)）。*電流源支路電導(dǎo)為零。VaVcVbi1i3i4i5i2USiSG2G5G4+-G1G3:k=1,2,3

，與該節(jié)點(diǎn)相連的全部電流源電流的代數(shù)和:k=1,2,3，與該節(jié)點(diǎn)相聯(lián)的電壓源串聯(lián)電阻支路轉(zhuǎn)換成等效電流源后源電流的代數(shù)和電流方向流入取正，流出取負(fù)。電壓源的正極與該節(jié)點(diǎn)相連取正，負(fù)極與該節(jié)點(diǎn)相連取負(fù)。-----（1）-----（2）-----（3）VaVcVbi1i3i4i5i2USiSG2G5G4+-G1G3其中Gjk:互電導(dǎo)(為負(fù)或者為0），j≠kGkk:自電導(dǎo)(為正)

，k=1,2,…m一般情況，對(duì)于具有m個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電路，有:k=1,2,…m

，流進(jìn)節(jié)點(diǎn)k的全部電流源電流的代數(shù)和:k=1,2,…m

，與節(jié)點(diǎn)k相聯(lián)的電壓源串聯(lián)電阻支路轉(zhuǎn)換成等效電流源后流入節(jié)點(diǎn)k的源電流的代數(shù)和例1

列寫圖示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。解：練習(xí)題彌爾曼定理----適用于只含有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路例R1+US1R2IS3R3R4US4+Va·2.3.2含純理想電壓源支路的節(jié)點(diǎn)電壓方程（1）對(duì)只含一條純理想電壓源支路的電路，可取純理想電壓源支路的一端為參考節(jié)點(diǎn)。VaVbVc則Vb=Us4只需對(duì)節(jié)點(diǎn)a、c列節(jié)點(diǎn)電壓方程R6-US1++US3-R3+

US4-R5-US2

+R2R1.（2）對(duì)含兩條或兩條以上純理想電壓源支路，但它們匯集于一節(jié)點(diǎn)的電路，可取該匯集點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)。VaVbVc則Va=Us3,Vb=Us4故只需對(duì)節(jié)點(diǎn)c列節(jié)點(diǎn)電壓方程R6-US1

++US3-+

US4-R5-US2+R2R1.（3）如果電路中含有一個(gè)以上的純理想電壓源支路，且它們不匯集于同一點(diǎn)，如下圖：VaVbVc則Vb=US4需對(duì)節(jié)點(diǎn)a、c列寫方程。此時(shí)必須考慮電壓源的電流！再補(bǔ)充約束方程：Vc-Va=Us1如圖選擇參考節(jié)點(diǎn)，IXR6-US1

++US3-R3+

US4-R5-US2

+R2.(1)先把受控源當(dāng)作

獨(dú)立源列寫方程；(2)再把控制量用節(jié)點(diǎn)電壓表示。例

列寫圖示含受控源電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。UR2=Va解：方程列寫分2步：IS1R1R3R2gmUR2+UR2_VaVb含受控源的節(jié)點(diǎn)電壓方程什么是網(wǎng)孔電流？假想的沿著網(wǎng)孔邊界流動(dòng)的電流。網(wǎng)孔電流是在網(wǎng)孔中閉合的，對(duì)每個(gè)相關(guān)結(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以KCL自動(dòng)滿足。若以網(wǎng)孔電流為未知量列方程來求解電路，只需對(duì)網(wǎng)孔列寫KVL方程。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2im1im2對(duì)圖示兩個(gè)網(wǎng)孔，其網(wǎng)孔電流分別為im1、im2。各支路電流可用網(wǎng)孔電流線性表示：

i1=im1，i2=im2-

im1，i3=

im2。2.4.1網(wǎng)孔電流方程的標(biāo)準(zhǔn)形式2.4網(wǎng)孔電流法i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2im1im2代入整理得，(R1+R2)

im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)

im2=uS2網(wǎng)孔電流方程的建立(1)

標(biāo)明各網(wǎng)孔電流及其參考方向；(2)列寫網(wǎng)孔的KVL方程；(4)求解方程組得各網(wǎng)孔電流，進(jìn)一步求各支路電壓、電流。

i1=im1，i2=im2-

im1，i3=

im2

網(wǎng)孔1：R1i1-R2i2+uS2-uS1=0

網(wǎng)孔2：R2i2+R3i3

-uS2=0(3)將上述方程中的各支路電流用網(wǎng)孔電流表示；i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2(R1+R2)

im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)

im2=uS2R11=R1+R2—網(wǎng)孔1的自電阻。等于網(wǎng)孔1中所有電阻之和。R22=R2+R3—網(wǎng)孔2的自電阻。等于網(wǎng)孔2中所有電阻之和。R12=R21=–R2—

網(wǎng)孔1、網(wǎng)孔2之間的互電阻。等于兩網(wǎng)孔公共電阻的正值或負(fù)值.當(dāng)兩個(gè)網(wǎng)孔電流以相同方向流過公共電阻時(shí)取正號(hào)；否則取負(fù)號(hào)。uS11=uS1-uS2—網(wǎng)孔1中所有電壓源電壓升的代數(shù)和。uS22=uS2—網(wǎng)孔2中所有電壓源電壓升的代數(shù)和。沿著網(wǎng)孔電流的方向，電壓源電壓升高取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。自電阻總為正R11im1+R12im2=uS11R21im1+R22im2=uS22im1im2網(wǎng)孔電流方程的一般形式一般情況，對(duì)于具有n個(gè)網(wǎng)孔的電路，有Rjk:互電阻+:兩個(gè)網(wǎng)孔電流以相同方向流過公共電阻-:兩個(gè)網(wǎng)孔電流以相反方向流過公共電阻0:無共同電阻Rkk:自電阻(為正)

，k=1,2,…,nR11im1+R12im2+…+R1nimn=uS11…R21im1+R22im2+…+R2nimn=uS22Rn1im1+Rn2im2+…+Rnnimn=usnn當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順(或逆)時(shí)針方向時(shí),互阻Rjk

均為負(fù)！網(wǎng)孔電流方程的實(shí)質(zhì)就是KVL方程！由KVL知：

u=0

u降

=u升R11im1+R12im2+…+R1nimn=uS11所有電阻的電壓降之和所有電源的電壓升之和網(wǎng)孔電流法的解題步驟：(1)標(biāo)明網(wǎng)孔電流及其參考方向；(2)列寫各網(wǎng)孔電流方程；(3)求解上述方程，得各網(wǎng)孔電流；(4)其它分析。例

用網(wǎng)孔電流法求各支路電流。解：(1)設(shè)網(wǎng)孔電流Ia、Ib和Ic為順時(shí)針方向。(2)列網(wǎng)孔方程：(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2-R2Ia+(R2+R3)Ib-

R3Ic=US2

-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4(3)求解網(wǎng)孔方程，得

Ia,Ib,Ic(4)求各支路電流：IaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_US4R4I4R11im1+R12im2+R13im3=uS11R21im1+R22im2+R23im3=uS22R31im1+R32im2+R33im3=us3350Ω20Ω2A30Ω+40V-I例

用網(wǎng)孔電流法求解電流I。解：由于I2=2A已知，所以只需對(duì)網(wǎng)孔1列寫方程。有：I2(20+30)I1+30I2=40由此可得：I1=-0.4A故

I=I1+I2=-0.4+2=1.6A問：若電流源在中間支路，又該如何列寫網(wǎng)孔方程？當(dāng)電路中含有電流源，且電流源僅屬于一個(gè)網(wǎng)孔時(shí)，則該網(wǎng)孔電流就等于電流源的電流值。I12.4.2含電流源的網(wǎng)孔電流方程20Ω50Ω2A30Ω+40V-I2+-u20I1+u=40(1)u+(50+30)I2=0(2)補(bǔ)充方程：

I1+I2=

-2

(3)

當(dāng)電路中含有電流源，且電流源不屬于一個(gè)網(wǎng)孔時(shí)，不可把電流源電流當(dāng)作網(wǎng)孔電流。方法設(shè)電流源電壓u為變量方程的個(gè)數(shù)夠嗎？I14Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2①U2=3(Ib-Ia)②Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A例

用網(wǎng)孔電流法求含有受控電壓源電路的各支路電流。+_2V

3

U2++3U2–1

2

1

2

I1I2I3I4I5IaIbIc解：各支路電流為：I1=Ia=1.19A,I2=Ia-

Ib=0.27A,I3=Ib=0.92A,I4=Ib-

Ic=1.43A,I5=Ic=–0.52A.解得方程列寫分兩步：(1)將受控源看作獨(dú)立源列方程；(2)將控制量用網(wǎng)孔電流表示R11im1+R12im2+R13im3=uS11R21im1+R22im2+R23im3=uS22R31im1+R32im2+R33im3=us333個(gè)網(wǎng)孔的網(wǎng)孔電流方程一般形式2.5.1疊加定理的基本內(nèi)容線性電路中，任一支路的電壓或電流都等于各獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)在此支路所產(chǎn)生電壓或電流的代數(shù)和。？①什么樣的電路是線性電路？答案：由線性元件和獨(dú)立源構(gòu)成的電路。②電路中的線性元件具體包括哪些？答案：線性電阻、線性受控源、線性電感、線性電容等2.5疊加定理答案：某電源單獨(dú)作用是指這個(gè)電源作用，其它電源置0

電壓源置0（us=0)

電流源置0(is=0)+-uSiS③電源單獨(dú)作用是什么意思？？用短路代替用開路代替疊加定理解題步驟：1）標(biāo)出需求未知量的參考方向；2）畫出單電源作用分解圖；

3）在分解圖中求出未知量的各分量；4）進(jìn)行疊加，求得未知量。與原圖相同取正號(hào)與原圖相反取負(fù)號(hào)電壓源用短路代替電流源用開路代替例1：用疊加定理求圖中電壓U。+–10V4A6

+–4

U解:(1)10V電壓源單獨(dú)作用時(shí)，4A電流源開路4A6

+–4

U''U'=4V(2)4A電流源單獨(dú)作用時(shí)，10V電壓源短路U"=-42.4=-9.6V共同作用：U=U'+U"=4+(-9.6)=-5.6V+–10V6

+–4

U'利用疊加定理求如圖所示電路中的電流i。例2.解:(1)7V電壓源單獨(dú)作用+-7V(2)1A電流源單獨(dú)作用1A(3)根據(jù)疊加定理，4/7AUs例3

電路如圖所示，為使uab=0，Us應(yīng)為多大？(1)5A電流源單獨(dú)作用時(shí)(2)電壓源單獨(dú)作用時(shí)uab’Usuab’’Us(3)根據(jù)疊加定理，求得US=-15V

疊加時(shí)注意在參考方向下求代數(shù)和。

疊加定理計(jì)算時(shí)，獨(dú)立源可分組作用。

不能應(yīng)用疊加定理求功率。2.5.2應(yīng)用疊加定理的注意事項(xiàng)設(shè):顯然:含線性受控源的電路應(yīng)用疊加定理時(shí)，受控源終保留在各分電路中。例電路如圖(a)所示，US=20V，R1=R2=R3=R4，Uab=12V。若將理想電壓源除去后，如圖(b)所示，試問此時(shí)Uab’等于多少？R4R3+-USR1R2abIS1IS2R4R3R1R2abIS1IS2(a)(b)R4R3+-USR1R2abIS1IS2R4R3R1R2abIS1IS2(a)(b)(c)R4R3+-USR1R2ab+-Uab''

（c）圖是第2組電源單獨(dú)作用，產(chǎn)生Uab''=5V根據(jù)疊加原理：Uab'+Uab"=12所以(b)圖中Uab'=12-5=7VUabUab'（a）圖是2組電源共同作用，產(chǎn)生Uab=12V（b）圖是第1組電源單獨(dú)作用，產(chǎn)生Uab’思路：將三個(gè)電源分2組兩個(gè)電流源看作第1組電源；電壓源US看作第2組電源齊次性：線性電路中，當(dāng)激勵(lì)只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵(lì)成正比。Rusr若Rkuskr則2.5.3線性電路的齊次性與可加性例3.解:采用倒推法：設(shè)i'=1A，則求電流i

。已知RL=2

R1=1

，R2=1

，us=51V。+–2V2A5A3A21A+–3V+–8V–+21V+–us'=34V8A13Ai'=1A+usR1R2R2RLR1R1–iR2推出此時(shí)us'=34V。線性電路中的任一電壓、電流均可以表示為以下形式：Rus1r1Rus2r2Rk1us1k1r1Rk2us2k2r2則k2us2k1r1+

k2r2Rk1us1可加性：例4：

圖示電路已知：US=6V、IS=3A時(shí)，Uo=21VUS=2V、IS=4A時(shí)，Uo=16V求當(dāng)US=3V、IS=6A時(shí)，Uo=?解：電路中有兩個(gè)電源作用，根據(jù)疊加原理可設(shè)

Uo=K1US+K2IS當(dāng)

US=2V、IS=4A時(shí)，當(dāng)

US=6V、IS=3A時(shí)，US線性無源網(wǎng)絡(luò)UoIS+–+-

得

21

=K1

6+K2

3

得

16

=K1

2+K2

4聯(lián)立兩式解得：K1=2,K2=3當(dāng)US=3V、IS=6A時(shí)Uo=2US+3

IS=2

3+3

6

=24V∴

Uo=2US+3

IS線性有源二端網(wǎng)絡(luò)對(duì)外可等效為一個(gè)理想電壓源與一個(gè)電阻相串聯(lián)的支路。NIU+-UocR0UIUoc：開路電壓Ni＝０U=Uoc等效內(nèi)阻R0：將有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立源置零后的等效電阻。N0R02.6.1

戴維南定理2.6等效電源定理

在電路分析中，如果被求量集中在一條支路上，則可利用戴維南定理求解，解題步驟如下：（1）將分離出被求支路后的電路作為一個(gè)有源單口網(wǎng)絡(luò)，則該有源單口網(wǎng)絡(luò)可用戴維南定理等效。有源單口網(wǎng)絡(luò)IxR被求支路+-UOCR0IXR（2）求有源單口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC.（3）求有源單口網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻R0.（4）在第（1）步的等效電路中求被求量。

電阻化簡(jiǎn)法：將內(nèi)部獨(dú)立源全部置零后，根據(jù)串并聯(lián)化簡(jiǎn)或Y-Δ等效變換求得。不含受控源的二端網(wǎng)絡(luò)等效內(nèi)阻R0的計(jì)算方法：R1R2R3R4IS+-US

由獨(dú)立電源與電阻構(gòu)成的有源單口網(wǎng)絡(luò)R1R2R3R4

獨(dú)立電源零處理后的無源網(wǎng)絡(luò)RoRo=R1//R2+R3//R4思考：①對(duì)于含受控源的電路，求等效電阻時(shí)，有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立源置零，受控源是否也要置零？答案：受控源不能置零?。、趯?duì)于含受控源的有源二端網(wǎng)絡(luò)，如何求其等效內(nèi)阻？？含受控源的二端網(wǎng)絡(luò)等效內(nèi)阻R0的計(jì)算方法：（1）外加電源法將內(nèi)部獨(dú)立源全部置零后，在其端口外加電壓源U時(shí)，求其端口電流I，則R0=U/I。有源二端網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立電源零處理后無源二端網(wǎng)絡(luò)-+UI（2）開路短路法求出開路電壓UOC和短路電流ISC，則R0=UOC/ISCabR0UOC+-NabISCISC∵ISC=UOC/R0

∴R0=UOC/ISC例：求等效內(nèi)阻Req外加電源法：+-U+-6I6?3?I+-9V獨(dú)立源置零+-9V+-6I6?3?I①求開路電壓Uoc開路短路法：②求短路電流ISC+-6I6?3?I+-9V獨(dú)立源保留+-例:求當(dāng)電阻R分別為10?、20?、100?時(shí)的電流I。2A10?20?10?1ARI

+5V-a思路：將ab以左的有源二端網(wǎng)絡(luò)用實(shí)際電壓源等效bRR0+Uocab解:(1)求開路電壓Uoc。由節(jié)點(diǎn)電壓法得：解得：V1=21.25VV2=22.5V所以UOC=V2=22.5V-2A10?20?10?1A

+5V-+UOCV1V2(2)求等效內(nèi)阻Req。20?10?10?R0R0=20//(10+10)=10?(3)原電路等效為：R10Ω+22.5VI

當(dāng)R為10Ω、20Ω、100Ω時(shí)的電流I

分別為1.125A、0.75A、0.205A。2A10?20?10?1A

+5V-注意事項(xiàng)：①戴維南定理只對(duì)外電路等效，對(duì)內(nèi)不等效。②戴維南定理只適用于線性的有源二端網(wǎng)絡(luò)。2A10?20?10?1ARI

+5V-例2:

N為有源二端網(wǎng)絡(luò)，已知開關(guān)S1、S2均斷開時(shí)，電流表讀數(shù)為1.2A；當(dāng)S1閉合、S2斷開時(shí)，電流表讀數(shù)為2A。求當(dāng)S1斷開，S2閉合時(shí)電流表的讀數(shù)?！喈?dāng)開關(guān)S1斷開，S2閉合時(shí)：當(dāng)開關(guān)S1、S2均斷開時(shí)，當(dāng)開關(guān)S1閉合、S2斷開時(shí)，解：I例

：用戴維南定理求圖中電流I。+-30V+-10V+-12VI6?6?1?2?2?解：將1?電阻支路斷開,求出以a、b為端口的戴維南等效電路：ab+-30V+-10V+-12VUoc6?6?2?2?（1）求Uoc+-30V+-10V+-12VUoc6?6?2?2?（2）求RO6?6?+-+-+-30V10V2?2?ab12V+-6?6?2?2?ab（3）原電路等效為：1?4?+20VI線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來說，可以用一個(gè)理想電流源和電阻的并聯(lián)來等效替代；其中電流源的電流等于該端口的短路電流，而電阻等于把該端口的全部獨(dú)立電源置零后的等效電阻。2.6.2諾頓定理NababRoiscNabiSCN0abR0=Rab例1求圖示電路的諾頓等效電路。解：（1）求短路電流iSC。用疊加定理計(jì)算短路電流10?10?1A+20V

-abiSC10?10?1A+20V

-ab10?10?1A+20V

-abiSC’iSC’’共同作用：電壓源單獨(dú)作用：電流源單獨(dú)作用：（3）原電路的諾頓等效電路為：10?10?1A+20V

-ab(2)求等效電阻Req20Ω1.5Aab一般情況，諾頓等效電路可以由戴維南等效電路經(jīng)電源等效變換得到。NIU+-10V2ΩUI戴維南等效電路2Ω5A諾頓等效電路是否任何有源二端網(wǎng)絡(luò)同時(shí)具有戴維南等效電路和諾頓等效電路？若二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻為0，則該二端網(wǎng)絡(luò)只具有戴維南等效電路，無諾頓等效電路若二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻為∞，則該二端網(wǎng)絡(luò)只具有諾頓等效電路，無戴維南等效電路-abReqUoc+Nab+u-i由戴維南定理可知：N+i-uReqUoc+-最大功率傳輸定理負(fù)載RL取何值時(shí)可獲得最大功率？2.6.3最大功率傳輸定理例求當(dāng)電阻R為多少時(shí)可獲得最大功率?斷開R所在支路，求ab以左有源單口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路解：ab(1)求Uoc。+-UOC5?6?+-10V+-UOC-+5V-+15?5?20V

I

列回路電流方程：（5+5+15)I-5-20=0求得

I=1A∴UOC=10+5I-5=10V(2)求Req。5?5?15?Req6?Req=6+5//(15+5)=10?(3)原電路等效為：R10Ω+10VI當(dāng)R=Req=10Ω時(shí)，可獲得最大功率例：如圖所示電路中，當(dāng)R為多大時(shí)，它吸收的功率最大？求此最大功率。

應(yīng)用戴維南定理求解，斷開R求剩余部分的戴維南等效電路，再由最大功率傳遞定理計(jì)算最大功率。RRo+Uoc解：（1）求c方法一：節(jié)點(diǎn)電壓法求得：方法二：疊加定理（2）求（3）R可獲得最大功率。1Ω1Ω2Ω由最大功率傳遞定理可得：原電路可等效為：1ΩR+-1V獨(dú)立源置零運(yùn)用最大功率傳遞定理時(shí)須注意:最大功率傳遞定理適用于一端口電路給定，負(fù)載電阻可調(diào)的情況；計(jì)算最大功率問題結(jié)合應(yīng)用戴維南定理或者諾頓定理最方便。K未動(dòng)作前uC=0i+–uCUsRCK+–uCUsRCi

t=0uC=UsK接通很長(zhǎng)時(shí)間后？有一個(gè)過渡期暫態(tài)過程：電路由一個(gè)穩(wěn)態(tài)過渡到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)需要經(jīng)歷的過程,又稱過渡過程。2.7一階動(dòng)態(tài)電路的分析2.7.1動(dòng)態(tài)電路的暫態(tài)過程及換路定則

暫態(tài)過程產(chǎn)生的原因（1）電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件L、C能量的儲(chǔ)存和釋放都需要一定的時(shí)間來完成內(nèi)因（2）電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)發(fā)生變化----換路外因∴電阻電路無暫態(tài)過程。電阻電路過渡期為零有關(guān)過渡過程的幾個(gè)時(shí)間概念-∞+∞tt=0換路原穩(wěn)態(tài)暫態(tài)新穩(wěn)態(tài)t=0-換路前狀態(tài)t=0+換路后第一個(gè)時(shí)刻不同時(shí)刻電壓、電流的表示原穩(wěn)態(tài)：u(0-)、i(0-）初始值：u(0+)、i(0+)暫態(tài)：u(t)、i(t)新穩(wěn)態(tài):u(∞)、i(∞)uC(

0+)=uC(0-)iL(0+)=iL(0-)換路定則換路指的是電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)發(fā)生變化。設(shè)t=0時(shí)發(fā)生換路，則0-表示換路前的瞬間，0+表示換路后的瞬間。如果在0-~0+內(nèi)，電容電流iC和電感電壓uL為有限值，則積分項(xiàng)為0，從而有換路定則

換路前后電容的電壓和電感的電流不能突變注意：換路定則適用的條件：換路瞬間電容上的電流與電感上的電壓是有限值！K+–uCUsCi

t=0i+–uCUsC開關(guān)動(dòng)作前

uC(0-)=0開關(guān)動(dòng)作后uC(

0+)=US∵在本電路中，換路瞬間電容將電源直接短路，電路中將會(huì)有無窮大的電流沖激。因此，換路定則在此不再適用。初始值：t=0+時(shí)電路各元件上的電壓、電流值。求解步驟（1）在t=0-時(shí)的等效電路中，求uC(0-)和iL(0-)。（2）由換路定則確定uC(0+)和iL(0+)。電路初始值的確定t=0-時(shí)電容可視為開路，電感視為短路。uC(0+)=uC(0-)iL(0+)=iL(0-)（3）畫出t=0+時(shí)的等效電路，再求其他初始值。+

uC(0+)-iL(0+)t=0+時(shí)電容用電壓為uC(0+)的電壓源代替；

電感用電流為iL(0+)的電流源代替。若uC(0+)=0，則若iL(0+)=0,則+-10ViC(0+)+8V-10kt=0+等效電路解：(1)由0-電路求uC(0-)。uC(0-)=8V例

+-10ViiC+uC-k10k40k電路原已穩(wěn)定，t=0時(shí)開關(guān)斷開，求iC(0+)。+-10V+uC(0-)-10k40kt=0-等效電路(2)由換路定律uC

(0+)=uC

(0-)=8V(3)由0+等效電路求iC(0+)。iC(0-)=0iC(0+)

iL(0+)=iL(0-)=2A例

iL+uL-L10VK1

4

t=0時(shí)閉合開關(guān)k,求uL(0+)iL(0-)=2A解：(1)由0-電路求iL

(0-)。iL(0-)L10V1

4

t=0-等效電路(2)由換路定律(3)由0+等效電路求uL(0+)。+uL（0+）-10V1

4

2At=0+等效電路零輸入響應(yīng)：

外加激勵(lì)(獨(dú)立電源)為零，僅由動(dòng)態(tài)元件的初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的響應(yīng)。一階電路：由一階微分方程描述的電路。結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：通常只包括一個(gè)動(dòng)態(tài)元件（電容或電感），或者經(jīng)過等效變換后可等效為一個(gè)動(dòng)態(tài)元件。2.7.2

一階電路的零輸入響應(yīng)1.一階RC電路的零輸入響應(yīng)特征根RCp+1=0特征方程則t≥0時(shí)，由KVL得：uC+uR=0t=0時(shí)，開關(guān)S從1撥向2換路后的電路將，uR=Ri代入初始條件uC

(0+)=U0uC(0-)=US=U0uC

(0+)=uC(0-)=U0一階齊次微分方程根據(jù)初始值uC

(0+)=U0∴A=U0令

=RC

,稱

為一階電路的時(shí)間常數(shù)tU0uC0電容電壓由初始值U0按指數(shù)規(guī)律衰減到穩(wěn)態(tài)值0。電容電流發(fā)生躍變電容電流按指數(shù)規(guī)律衰減I0ti0時(shí)間常數(shù)

的大小反映了電路過渡過程時(shí)間的長(zhǎng)短

=RC

大過渡過程的時(shí)間長(zhǎng)

小

過渡過程的時(shí)間短U0tuc0

小

大

U0

0.368U00.135U00.05U00.0183U0

0.007U0t0

2

3

4

5

U0

U0e

-1

U0e

-2

U0e

-3

U0e-4

U0e

-5

工程上近似認(rèn)為,經(jīng)過4

過渡過程結(jié)束。

：電容電壓衰減到原來電壓36.8%所需的時(shí)間。U0uC00.368U0

例

t=0時(shí)，開關(guān)從a投向b，求電容電壓和電流。1?1?1F+-解：該電路為零輸入響應(yīng)a1?b+-5V1?1F+-由電路得：t≥0時(shí)電路或由歐姆定律求得：2.一階RL電路的零輸入響應(yīng)t=0時(shí)，開關(guān)S閉合換路后的電路t≥0時(shí)，由KVL得：uL+uR=0將，uR=RiL代入上式初始條件iL

(0+)=I0iL

(0-)=

=L/R一階RL電路的時(shí)間常數(shù)iL

(0+)=iL

(0-)=I0I0t0iL-RI0uLt電感電流由初始值I0按指數(shù)規(guī)律衰減到穩(wěn)態(tài)值0電感電壓發(fā)生躍變電感電壓按指數(shù)規(guī)律衰減

=L/R一階RL電路的時(shí)間常數(shù)例

t=0時(shí)開關(guān)斷開，求t≥0時(shí)的iL(t)及uL(t)。解:L3

3

6?2

+8V-iLuL1H3

6

2

+8V-t=0-電路圖作出t=0-時(shí)的等效電路，所求響應(yīng)為零輸入響應(yīng)t>0電路圖L3

3

iLuL6

1H：換路后從電感兩端看進(jìn)去的等效電阻3

3

6

電路圖3

3

6

L3

3

iLuL6

1H計(jì)算一階電路零輸入響應(yīng)的步驟：（1）由的電路確定電容電壓或電感電流，根據(jù)換路定則確定和；（2）求時(shí)間常數(shù)

；對(duì)RC電路：

=RC

對(duì)RL電路：

=L/RR為換路后從動(dòng)態(tài)元件（電容或電感）兩端看去的等效電阻（3）利用或，求得和，再利用KCL和KVL及元件的伏安關(guān)系求出其他各支路的電壓和電流。也可根據(jù)等效電路，求出其他待求量的初值f（0+），應(yīng)用得到所求量。零狀態(tài)響應(yīng)：零初始條件下（動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能為零），僅由t≥0時(shí)外加于電路的輸入（激勵(lì)）所產(chǎn)生的響應(yīng)。列t≥0時(shí)的KVL方程：iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0-)=0一階非齊次微分方程解答形式為：1.一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)非齊次方程的特解齊次方程的通解uC

(0+)=A+US=0

A=-US由初始條件

uC

(0+)=0確定A2.7.3一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)tucUSti0uC

(∞)：電容電壓的穩(wěn)態(tài)值一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)就是一個(gè)電源向電容充電的過程。電容電壓由初始值0開始按指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)至穩(wěn)態(tài)值US。注意：電容的電流并不按指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)！2.一階RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)L+RiL=USiLK(t=0)US+–uRL+–uLRiL(0-)=0列寫方程電感電流由初始值0開始按指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)至穩(wěn)態(tài)值。tiL0一階RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)就是一個(gè)電源向電感充磁能的過程。iL

(∞)：電感電流的穩(wěn)態(tài)值u