省優(yōu)獲獎(jiǎng)教案-27.2.2-相似三角形的性質(zhì)

27.2.2相似三角形的性質(zhì)理解并掌握相似三角形周長(zhǎng)的比、對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方閱讀教材P37-38，自學(xué)“探究”、“思考”與“例3”，理解相似三角形對(duì)應(yīng)的三條重要線段的比等于相似比，周長(zhǎng)的比等于相似比，面積比等于相似比的平方.自學(xué)反饋學(xué)生獨(dú)立完成后集體訂正如圖，△ABC∽△A′B′C′相似比為k，AD⊥BC于D，A′D′⊥B′C′于D′.①你能發(fā)現(xiàn)圖中還有其他的相似三角形嗎？②△ABC與△A′B′C′中，=,=.③相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于.④相似三角形周長(zhǎng)的比等于.⑤相似三角形面積的比等于.在運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)時(shí)，要注意周長(zhǎng)的比與面積的比之間的區(qū)別，不要混為一談，另外面積的比等于相似比的平方，反過來相似比等于面積比的算術(shù)平方根.活動(dòng)1小組討論例1如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，M是DE的中點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)N，則S△DMN∶S四邊形ANME的值為多少？解:連接DC.∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC.∴△ADE∽△ABC,△NDM∽△NBC.∴==,=()2=,=()2=()2=()2=.設(shè)S△EMC=a,則S△DMC=S△EMC=a，∴S△EDC=2S△EMC=2a.又∵==2,∴S△BDC=2S△EDC=4a.∴S四邊形DBCE=S△BDC+S△EDC=4a+2a=6a,S四邊形DBCM=S△BDC+S△DMC=5a.由=,由=,得S△ADE=2a，S△NDM=a.∴S四邊形ANME=S△ADE-S△DMN=2a-a=a.∴S△DMN∶S四邊形ANME=a∶a=1∶5.解決本題要注意兩個(gè)方面的問題:一是先求出小三角形與大三角形面積之間的關(guān)系；二是運(yùn)用代數(shù)方法來解較好.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練(獨(dú)立完成后展示學(xué)習(xí)成果)1.如圖，這是圓桌正上方的燈泡(看作一個(gè)點(diǎn))發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影(圖形)的示意圖.已知桌面的直徑為1.2m，桌面距離地面為1m，若燈泡距離地面3m，則地面上陰影部分的面積為.運(yùn)用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比是解決本題的關(guān)鍵.2.如圖，在△ABC中，BC=48,高AD=16.它的內(nèi)接矩形的兩鄰邊EF∶FM=5∶9，長(zhǎng)邊MF在BC邊上，求矩形EFMN的面積.充分運(yùn)用矩形邊長(zhǎng)的比來建立方程，可使問題得到解決.活動(dòng)1小組討論例2如圖，已知:AO為⊙O1的直徑，⊙O1與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)為E，直線AO交⊙O于B、C兩點(diǎn)，過⊙O上一點(diǎn)G作⊙O的切線GF，交直線AO于點(diǎn)D，與AE的延長(zhǎng)線垂直相交于點(diǎn)F.①求證:AE是⊙O的切線；②若AB=2,AE=6,求△ODG的周長(zhǎng).解:①證明:連接OE.∵AO是⊙O1的直徑，∴∠AEO=90°.∴AE⊥OE.又∵OE是⊙O的半徑，∴AE是⊙O的切線，且切點(diǎn)為E.②設(shè)⊙O的半徑為R，則AO=R+2,OE=R.∵∠AEO=90°,∴AE2+OE2=OA2.∴62+R2=(R+2)2,解得R=8.⊙O1的半徑為5，由①可得OE⊥AE.∵FG是⊙O的切線，故OG⊥FG.又∵FG⊥AF,∴OG∥AF.∴∠A=∠GOD.∴Rt△AOE∽R(shí)t△ODG,∴=,即=.∵Rt△AOE的周長(zhǎng)為AE+AO+OE=6+10+8=24,∴C△ODC=24×=32.圓中相似的問題一般比較復(fù)雜，需要根據(jù)題中提供的信息逐步求解，如△ODG的周長(zhǎng)，分兩個(gè)過程:一是尋求與△ODG相似的三角形；再求其周長(zhǎng).活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練(獨(dú)立完成后展示學(xué)習(xí)成果)1.如圖，□ABCD中，E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，DE=CD.①求證:△ABF∽△CEB;②若△DEF的面積為2，求□ABCD的面積.2.有一塊三角形鐵片ABC，已知最長(zhǎng)邊BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成一個(gè)矩形鐵片，使矩形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，且矩形的長(zhǎng)是寬的2倍，問加式成的鐵片的面積為多少cm2?對(duì)于本題的兩種情形，我們要仔細(xì)地進(jìn)行體會(huì)，掌握其區(qū)別及計(jì)算方法.活動(dòng)3課堂小結(jié)學(xué)生試述:這節(jié)課你學(xué)到了些什么？教學(xué)至此，敬請(qǐng)使用學(xué)案當(dāng)堂訓(xùn)練部分.【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】自學(xué)反饋①△ABD∽△A′B′D′△ADC∽△A′D′C′②kk2③相似比相似比④相似比的平方相似比的平方⑤相似比【合作探究1】活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1.0.81πm22.180【合作探究2】活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1.①略②242.cm2或18cm2第二十九章投影與視圖29.1投影第1課時(shí)投影1.通過觀察、實(shí)驗(yàn)、探索、想象，了解投影、投影線、投影面、平行投影、中心投影的概念.2.能夠確定物體在平行光線和點(diǎn)光源發(fā)出的光線在某一平面上的投影.閱讀教材P87-88頁，自學(xué)“投影”、“平行投影”、“中心投影”的內(nèi)容，區(qū)分清楚概念.自學(xué)反饋獨(dú)立完成后小組內(nèi)交流①光線照射物體，在某個(gè)平面(地面或墻壁等)上得到的,叫做物體的投影，照射光線叫做,投影所在的平面叫做.②由光線形成的投影叫做平行投影，由發(fā)出的光線形成的影子就是中心投影.③皮影戲是利用(填“平行投影”或“中心投影”)的一種表演藝術(shù).④“平行投影”與“中心投影”的投影線有何區(qū)別？⑤教材P88頁練習(xí)題.影子的形成需要“光線”、“物體”、“形成影子的面”三個(gè)條件；本章中所提的“投影面”是一個(gè)平面，生活中的影子不一定在同一個(gè)平面上；而光線的平行與否是區(qū)分“平行投影”和“中心投影”的條件.活動(dòng)1小組討論例1太陽光照射到日晷上形成的投影與燈光照射到三角尺在墻面上形成的投影有何不同？解：太陽光形成的投影是平行投影，燈光形成的投影是中心投影.太陽光是平行光線，由此形成的投影是平行投影；燈光是從一點(diǎn)發(fā)出的光線，它形成的投影叫做中心投影.例2如圖中①②③④是木桿一天中四個(gè)不同時(shí)刻在地面上的影子，將它們按時(shí)間先后順序排列為.解：④③②①.一天當(dāng)中影子的變化情況是:正西—北偏西—正北—北偏東—正東.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練(獨(dú)立完成后展示學(xué)習(xí)成果)1.請(qǐng)判斷如圖所示的兩根電線桿的影子是燈光還是太陽光形成的.可畫出光線，根據(jù)光線的方向來判斷，若光線平行則是太陽光照射形成的平行投影；若交于一點(diǎn)則是燈光照射形成的中心投影.2.身高相同的甲、乙兩人分別距同一路燈2米、3米，路燈亮?xí)r，甲的影子比乙的影子.活動(dòng)1小組討論例3如圖，小強(qiáng)家后院有一根電線桿和一棵大樹.①請(qǐng)根據(jù)樹在陽光下的影子，畫出電線桿的影子；(用線段表示)②若此時(shí)大樹的影子長(zhǎng)為6m，電線桿高8m,其影長(zhǎng)為10m，求大樹的高度.解:①如圖，線段AB即為所求；②設(shè)大樹的高度為xm,則有=.∴x=4.8.答:大樹的高度為4.8m.①小題首先要確定太陽光為光源，投影線是平行的，可以根據(jù)樹和它的影子確定光線，從而畫出電線桿的影子；②在同一時(shí)刻，物體的影長(zhǎng)與實(shí)際長(zhǎng)度的比值是定值.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練（獨(dú)立完成后展示學(xué)習(xí)成果）如圖，我國某大使館內(nèi)有一單杠支架，支架高2.8m，在大使辦公樓前豎立著高28m的旗桿，旗桿底部離大使辦公樓墻根的垂直距離為17m，在一個(gè)陽光燦爛的某一時(shí)刻，單杠支架的影長(zhǎng)為2.24m，大使辦公窗口離地面5m，問此刻中華人民共和國國旗的影子是否能達(dá)到大使辦公室的窗口？可先畫出旗桿在辦公樓上的投影，通過同一時(shí)刻，同一物體的影長(zhǎng)與物長(zhǎng)的比是一個(gè)定值這一規(guī)律計(jì)算出旗桿投影到墻上的影長(zhǎng)，跟5m進(jìn)行比較就可得出結(jié)論.