省優(yōu)獲獎(jiǎng)教案-驗(yàn)證勾股定理2

1.1探索勾股定理第2課時(shí)驗(yàn)證勾股定理第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)設(shè)疑，激趣引入內(nèi)容：教師提出問題：（1）勾股定理的內(nèi)容是什么？（請(qǐng)一名學(xué)生回答）（2）上節(jié)課我們僅僅是通過測(cè)量和數(shù)格子，對(duì)具體的直角三角形探索發(fā)現(xiàn)了勾股定理，對(duì)一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？這需要進(jìn)一步驗(yàn)證，如何驗(yàn)證勾股定理呢？事實(shí)上，現(xiàn)在已經(jīng)有幾百種勾股定理的驗(yàn)證方法，這節(jié)課我們也將去驗(yàn)證勾股定理. 意圖：（1）復(fù)習(xí)勾股定理內(nèi)容；（2）回顧上節(jié)課探索過程，強(qiáng)調(diào)仍需對(duì)一般的直角三角形進(jìn)行驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度；（3）介紹世界上有數(shù)百種驗(yàn)證方法，激發(fā)學(xué)生興趣. 效果：通過這一環(huán)節(jié)，學(xué)生明確了：僅僅探索得到勾股定理還不夠，還需進(jìn)行驗(yàn)證.當(dāng)學(xué)生聽到有數(shù)百種驗(yàn)證方法時(shí)，馬上就有了去尋求屬于自己的方法的渴望.第二環(huán)節(jié)：小組活動(dòng)，拼圖驗(yàn)證. 內(nèi)容：活動(dòng)1：教師導(dǎo)入，小組拼圖.教師：今天我們將研究利用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理，請(qǐng)你利用自己準(zhǔn)備的四個(gè)全等的直角三角形，拼出一個(gè)以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形.（請(qǐng)每位同學(xué)用2分鐘時(shí)間獨(dú)立拼圖，然后再4人小組討論.） 活動(dòng)2：層層設(shè)問，完成驗(yàn)證一.22圖22圖1圖2在此基礎(chǔ)上教師提問：（1）如圖1你能表示大正方形的面積嗎？能用兩種方法嗎？（學(xué)生先獨(dú)立思考，再4人小組交流）；（2）你能由此得到勾股定理嗎？為什么？（在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上板書(a+b)2=4×ab+c2.并得到）從而利用圖1驗(yàn)證了勾股定理.活動(dòng)3：自主探究，完成驗(yàn)證二.教師小結(jié)：我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來，聯(lián)系整式運(yùn)算的有關(guān)知識(shí)，從理論上驗(yàn)證了勾股定理，你還能利用圖2驗(yàn)證勾股定理嗎？（學(xué)生先獨(dú)立探究，再小組交流，最后請(qǐng)一個(gè)小組同學(xué)上臺(tái)講解驗(yàn)證方法二）意圖：設(shè)計(jì)活動(dòng)1的目的是為了讓學(xué)生在活動(dòng)中體會(huì)圖形的構(gòu)成，既為勾股定理的驗(yàn)證作鋪墊，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、創(chuàng)新能力.在活動(dòng)2中，學(xué)生在教師的層層設(shè)問引導(dǎo)下完成對(duì)勾股定理的驗(yàn)證，完成本節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.設(shè)計(jì)活動(dòng)3，讓學(xué)生利用另一個(gè)拼圖獨(dú)立驗(yàn)證勾股定理的目的是讓學(xué)生再次體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想并體會(huì)成功的快樂.效果：學(xué)生通過先拼圖從形上感知，再分析面積驗(yàn)證，比較容易地掌握了本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容之一，并突破了本節(jié)課的難點(diǎn).第三環(huán)節(jié) 延伸拓展，能力提升 1.議一議:觀察下圖,用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長(zhǎng)是否滿足a2+b2=c2__b_a_a_c_b_c 2.一個(gè)直角三角形的斜邊為20cm

,且兩直角邊長(zhǎng)度比為3:4，求兩直角邊的長(zhǎng)。意圖：在前面已經(jīng)討論了直角三角形三邊滿足的關(guān)系，那么銳角三角形或鈍角三角形的三邊 是否也滿足這一關(guān)系呢？學(xué)生通過數(shù)格子的方法可以得出：如果一個(gè)三角形不是直角三角形，那么它的三邊a,b,c不滿足a2+b2=c2。通過這個(gè)結(jié)論，學(xué)生將對(duì)直角三角形三邊的關(guān)系有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，并為后續(xù)直角三角形的判別打下基礎(chǔ)。第四環(huán)節(jié)：例題講解初步應(yīng)用內(nèi)容：例題：飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩子頭頂上方4000米處，過了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩子頭頂5000米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？意圖：（1）初步運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力；（2）體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值.效果：學(xué)生對(duì)這樣的實(shí)際問題很感興趣，基本能把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并順利解決.第五環(huán)節(jié)：追溯歷史激發(fā)情感活動(dòng)內(nèi)容：由學(xué)生利用所搜集的與勾股定理相關(guān)的資料進(jìn)行介紹.國(guó)內(nèi)調(diào)查組報(bào)告：用圖2驗(yàn)證勾股定理的方法，據(jù)載最早是三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出的，我國(guó)歷史上將圖2弦上的正方形稱為弦圖.2002年的數(shù)學(xué)家大會(huì)（ICM-2002）在北京召開，這屆大會(huì)會(huì)標(biāo)的中央圖案正是經(jīng)過藝術(shù)處理的弦圖，這既標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就，又像一只轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車，歡迎來自世界各地的數(shù)學(xué)家們！國(guó)際調(diào)查組報(bào)告：勾股定理與第一次數(shù)學(xué)危機(jī).約公元前500年，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的弟子希帕索斯(Hippasus)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的事實(shí)，一個(gè)正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度是不可公度的.按照畢達(dá)哥拉斯定理(勾股定理)，若正方形邊長(zhǎng)是1，則對(duì)角線的長(zhǎng)不是一個(gè)有理數(shù)，它不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比，這一事實(shí)不但與畢氏學(xué)派的哲學(xué)信念大相徑庭，而且建立在任何兩個(gè)線段都可以公度基礎(chǔ)上的幾何學(xué)面臨被推翻的威脅，第一次數(shù)學(xué)危機(jī)由此爆發(fā).據(jù)說，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)希帕索斯的發(fā)現(xiàn)十分惶恐、惱怒，為了保守秘密，最后將希帕索斯投入大海.不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，15世紀(jì)意大利著名畫家達(dá).芬奇稱之為“無理的數(shù)”，無理數(shù)的英文“irrational”原義就是“不可比”.第一次數(shù)學(xué)危機(jī)一直持續(xù)到19世紀(jì)實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)建立以后才圓滿解決.我們將在下一章學(xué)習(xí)有關(guān)實(shí)數(shù)的知識(shí).趣聞?wù){(diào)查組報(bào)告：勾股定理的總統(tǒng)證法.aabbcc在aabbcc于是這位中年人不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題.他經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡(jiǎn)潔的證明方法.

1876年4月1日，他在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的這一證法.1881年，這位中年人—伽菲爾德就任美國(guó)第二十任總統(tǒng).后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法.說明：這個(gè)環(huán)節(jié)完全由學(xué)生來組織開展，教師可在兩天前布置任務(wù)，讓部分同學(xué)收集勾股定理的資料，并在上課前拷貝到教師用的課件中便于展示，內(nèi)容可靈活安排.意圖：（1）介紹與勾股定理有關(guān)的歷史，激發(fā)學(xué)生的愛國(guó)熱情；（2）學(xué)生加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)史的了解，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；（3）通過讓部分學(xué)生搜集材料，展示材料，既讓學(xué)生得到充分的鍛煉，同時(shí)也活躍了課堂氣氛.效果：學(xué)生熱情高漲，對(duì)勾股定理的歷史充滿了濃厚的興趣，同時(shí)也為中國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就感到自豪.也有同學(xué)提出：當(dāng)代中國(guó)數(shù)學(xué)成就不夠強(qiáng)，還應(yīng)發(fā)奮努力.有同學(xué)能意識(shí)這一點(diǎn)，這讓我喜出望外.第六環(huán)節(jié)：回顧反思提煉升華內(nèi)容：教師提問：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么樣的收獲？師生共同暢談收獲.目的：（1）歸納出本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合的思想方法；（2）教師了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課的感受并進(jìn)行總結(jié)；（3）培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.效果：由于這節(jié)課自始至終都注意了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，所以學(xué)生談的收獲很多，包括利用拼圖驗(yàn)證勾股定理中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生對(duì)勾股定理的歷史的感悟及對(duì)勾股定理應(yīng)用的認(rèn)識(shí)等等.第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，課堂延伸內(nèi)容：教師布置作業(yè)1．習(xí)題1．21，2，3 2．上網(wǎng)或查閱有關(guān)書籍，搜集至少1種勾股定理的其它證法，至少1個(gè)勾股定理的應(yīng)用問題，一周后進(jìn)行展評(píng).意圖：（1）鞏固本節(jié)課的內(nèi)容.（2）充分發(fā)揮勾股定理的育人價(jià)值.教學(xué)設(shè)計(jì)反思1.設(shè)計(jì)說明勾股定理作為“千古第一定理”其魅力在于其歷史價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，因此我注意充分挖掘了其內(nèi)涵．特別是讓學(xué)生事先進(jìn)行調(diào)查，再在課堂上進(jìn)行展示，這極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生，既加深了對(duì)勾股定理文化的理解，又培養(yǎng)了他們收集、整理資料的能力．勾股定理的驗(yàn)證既是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是本節(jié)課的難點(diǎn)，為了突破這一難點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了拼圖活動(dòng)，先讓學(xué)生從形上感知，再層層設(shè)問，從面積（數(shù)）入手，師生共同探究得到方法1，最后由學(xué)生獨(dú)立探究得到方法2．這樣學(xué)生較容易地突破了本節(jié)課的難點(diǎn)．2.教學(xué)建議如果學(xué)生的程度較好可以按照本教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行教學(xué)，并且可以把分層練習(xí)中“知識(shí)拓展”作為課堂教學(xué)內(nèi)容．如果學(xué)生程度稍差，可以舍棄第三環(huán)節(jié)以及第五環(huán)節(jié)中的（2）（3）兩個(gè)問題．而把分層練習(xí)中“基礎(chǔ)訓(xùn)練”作為課堂過關(guān)使用．4.4一次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)確定一次函數(shù)的表達(dá)式第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)引入內(nèi)容：提問：（1）什么是一次函數(shù)？（2）一次函數(shù)的圖象是什么？（3）一次函數(shù)具有什么性質(zhì)？目的：學(xué)生回顧一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)，溫故而知新．第二環(huán)節(jié)初步探究?jī)?nèi)容1：展示實(shí)際情境提供兩個(gè)問題情境，供老師選用．實(shí)際情境一：某物體沿一個(gè)斜坡下滑，它的速度v(米/秒)與其下滑時(shí)間t(秒)的關(guān)系如圖所示．(1)寫出v與t之間的關(guān)系式；(2)下滑3秒時(shí)物體的速度是多少？分析：要求v與t之間的關(guān)系式，首先應(yīng)觀察圖象，確定函數(shù)的類型，然后根據(jù)函數(shù)的類型設(shè)它對(duì)應(yīng)的解析式，再把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求出待定系數(shù)即可．實(shí)際情境二：假定甲、乙二人在一項(xiàng)賽跑中路程與時(shí)間的關(guān)系如圖所示．（1）這是一次多少米的賽跑？（2）甲、乙二人誰先到達(dá)終點(diǎn)？（3）甲、乙二人的速度分別是多少？（4）求甲、乙二人與的函數(shù)關(guān)系式．目的：利用函數(shù)圖象提供的信息可以確定正比例函數(shù)的表達(dá)式，一方面讓學(xué)生初步掌握確定函數(shù)表達(dá)式的方法，即待定系數(shù)法，另一方面讓學(xué)生通過實(shí)踐感受到確定正比例函數(shù)只需一個(gè)條件．情景一、二可根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行選取，情景二幾個(gè)問題有一定的梯度，學(xué)生可能更易寫出函數(shù)關(guān)系式．教學(xué)注意事項(xiàng)：學(xué)生可能會(huì)用圖象所反映的實(shí)際意義來求函數(shù)表達(dá)式，如先求出速度，再寫表達(dá)式，教師應(yīng)給予肯定，但要注意比較兩種方法異同，并突出待定系數(shù)法．內(nèi)容2：想一想：確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？確定一次函數(shù)的表達(dá)式呢？目的：在實(shí)踐的基礎(chǔ)上學(xué)生加以歸納總結(jié)。這個(gè)問題涉及到數(shù)學(xué)對(duì)象的一個(gè)本質(zhì)概念——基本量．由于一次函數(shù)有兩個(gè)基本量、，所以需要兩個(gè)條件來確定．第三環(huán)節(jié)深入探究?jī)?nèi)容1：例1在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y(厘米)是所掛物體的質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù)，一根彈簧不掛物體時(shí)長(zhǎng)14.5cm；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)16cm。寫出y與x之間的關(guān)系式，并求所掛物體的質(zhì)量為4kg時(shí)彈簧的長(zhǎng)度．解：設(shè)，根據(jù)題意，得14.5=，①16=3+，②將代入②，得．所以在彈性限度內(nèi)，．當(dāng)時(shí)，（厘米）．即物體的質(zhì)量為千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為厘米．目的：引例中設(shè)置的是利用函數(shù)圖象求函數(shù)表達(dá)式，這個(gè)例子選取的是彈簧的一個(gè)物理現(xiàn)象，目的在于讓學(xué)生從不同的情景中獲取信息求一次函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)表達(dá)式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)很好的數(shù)學(xué)模型．這道例題關(guān)鍵在于求一次函數(shù)表達(dá)式，在求出一般情況后，第二個(gè)問題就是求函數(shù)值的問題可迎刃而解．教學(xué)注意事項(xiàng)：學(xué)生除了從函數(shù)的觀點(diǎn)來考慮這個(gè)問題之外，還有學(xué)生是用推理的方式：掛3千克伸長(zhǎng)了1.5厘米，則每千克伸長(zhǎng)了0.5厘米，同樣可以得到與間的關(guān)系式．對(duì)此，教師應(yīng)給予肯定，并指出兩種方法考慮的角度和采用的方法有所不同．內(nèi)容2：想一想：大家思考一下，在上面的兩個(gè)題中，有哪些步驟是相同的，你能否總結(jié)出求一次函數(shù)表達(dá)式的步驟．求函數(shù)表達(dá)式的步驟有：1．設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式．2．根據(jù)已知條件列出有關(guān)方程．3．解方程．4．把求出的k，b值代回到表達(dá)式中即可．目的：對(duì)求一次函數(shù)表達(dá)式方法的歸納和提升。在此基礎(chǔ)上，教師可指出這種先將表達(dá)式中未知系數(shù)用字母表示出來，再根據(jù)條件求出這個(gè)未知系數(shù)，這種方法稱為待定系數(shù)法．第四環(huán)節(jié)反饋練習(xí)內(nèi)容：1．如圖，直線是一次函數(shù)的圖象，求它的表達(dá)式．2．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（－1，1），則，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B（1，）和點(diǎn)C（，0）．３．如圖，直線是一次函數(shù)的圖象，填空：（1），；（2）當(dāng)時(shí)，；（3）當(dāng)時(shí)，．４．已知直線與直線平行，且與y軸交于點(diǎn)（0，2），求直線的表達(dá)式．答案：１．２．．３．（1）；（2）；（3）．４．．目的：四個(gè)練習(xí)旨在對(duì)學(xué)生求一次函數(shù)表達(dá)式的掌握情況進(jìn)行反饋，以便及時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)程．效果：四個(gè)不同類型的問題由淺入深，學(xué)生能從不同角度掌握求一次函數(shù)的方法．對(duì)于問題４，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析，并教學(xué)生要學(xué)會(huì)畫圖，利用圖象分析問題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合方法的重要性．學(xué)生若出現(xiàn)解題格式不規(guī)范的情況，教師應(yīng)糾正并給予示范，訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范答題的習(xí)慣．第五環(huán)節(jié)課時(shí)小結(jié)內(nèi)容：總結(jié)本課知識(shí)與方法1．本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了怎樣