2023年中考數(shù)學(xué)人教版總復(fù)習(xí)訓(xùn)練：勾股定理

2023年中考數(shù)學(xué)（人教版）總復(fù)習(xí)訓(xùn)練：勾股定理

一、選擇題（本大題共10道小題）

1.（2020秋?蕭山區(qū)期中）在下列條件:①NA+NB=NC,②NA:/B:NC=5:3:2,③/A=90°-zB,@z

A=2/B=3/C中,能確定AABC是直角三角形的條件有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.（2022安徽合肥38中汜知AABC的三邊長分別為a,b,c,選擇下列條件中的一個,能判斷△

ABC是直角三角形的是（）

①NA=/B-/C;②a2=（b+c）（b.c）;③NA：/B：NC=3:4:5;④a:b:c=3:4:5

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.（2022?河北保定）如圖.點A、B、C在正方形網(wǎng)格格點上，則/ACB的度數(shù)為（）

A

B

A.30°B.450C.40°D.60°

4.（2022?貴州遵義汜知a,b均為正數(shù).且必行,77市，而丹萬是一個三角形的三邊的長，

則這個三角形的面積是（）

31

A.jabB.abC.-ahD.2ab

5.（2020?大連）如圖,小明在一條東西走向公路的O處，測得圖書館A在他的北偏東60。方向,

且與他相距200m,則圖書館A到公路的距離AB為（）

A.lOOmB.100\/2mC.100\/3m

6.（2022北京石景山）如圖,“BC中,4C=G,D,E分別為CB,AB上的點,CD=1,AD=BD=2,若

AE=EB,則DE的長為（）

A.岳B.2C.gD.l

7.（2022安徽合肥）如圖，已知AABC中,NACB=45O,F是高BD和CE的交點,AD=3,CD=5,則線

段BF的長度為（）

A.lB.2C.2&-3D.4V2-3

8.（2021?河北張家口）如圖，在6x4的小正方形網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為1,點A,B,C,D,E均

9.（2022?貴州遵義）如圖I是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個

相鄰的直角三角形,恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC.若AB=BC=1,/AOB=30。,貝IJ

點B到OC的距離為（）

A皆B.辿C.lD.2

55

10.（2022安徽合肥一六八中學(xué)）如圖等腰直角△ABC中NC=90。,點F是AB邊的中點，點D、E

分別在AC、BC邊上運動，且/DFE=9（T,DE、DF、EF,在此運動變化過程中，下列結(jié)論①圖中

全等的三角形只有兩對;②AABC的面積是四邊形CDFE面積的2倍;③CD+CE=GFA;④

AD2+BE2=DE2,其中錯誤結(jié)論的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共8道小題）

11.（2021?貴州銅仁）如圖，在AABC中,AB=AC=5,BC=6,點M為BC中點,MN_LAC于點N,則

MN的長為.

12.（2021?成都）如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積則A所代表的正方形的面積為.

64

36

A

13.（2021?鄂州）如圖,四邊形ABDC中,AC=BC/ACB=90°,AD_LBD于點D.若BD=2,CD=

傘「,則線段AB的長為.

C

14.（2022嘉興）將兩塊全等的直角三角板如圖放置.其中一塊三角板的斜邊恰好經(jīng)過另一塊三

角板的直角頂點O及斜邊上的中點A,若這兩塊三角板的斜邊長為13.6cm.則OA=.

15.（2021?南通）如圖，一艘輪船位于燈塔P的南偏東60°方向.距離燈塔50海里的A處,它沿正

北方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的北偏東45。方向上的B處，此時B處與燈塔P的距

離為海里（結(jié)果保留根號）.

16.（2021?常州）如圖，在Rt△ABC中,NACB=90°,NCBA=30°,AC=1,D是AB上一點（點D與

點A不重合）.若在R3ABC的直角邊上存在4個不同的點分別和點A,D成為直角三角形的

三個頂點，則AD長的取值范圍是.

17.（2021?泰州）如圖,四邊形ABCD中,AB=CD=4,且AB與CD不平行,P,M,N分別是

AD,BD,AC的中點，設(shè)VMN的面積為S,則S的范圍是.

D

A^/\

'M

Rc

18.（2022北京順義）.如圖，在R3ABC中,NB=90。,以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交

AB、AC于點D,E.再分別以點D、E為圓心.大于aDE為半徑畫弧，兩弧交于點F,作射線

AF交邊BC于點G,若BG=1,AC=4.則AACG的面積是.

三、解答題（本大題共6道小題）

19.（2020秋?蘭州期末）如圖，正方形網(wǎng)格中的AABC,若小方格邊長為1,請證明AABC為直角三

角形，并求出其面積.

20.（2022北京師大附中）一副直角三角板如圖放置點C在FD的延長線上,AB〃CF,NF=NACB

=90°,/E=45°,NA=60°,BC=106，試求CD的長.

21.（2021?河北唐山）如圖，在AABC和ADCE中.AC=DE/B=/DCE=90°,點A,C,D依次在同

一直線上，且AB||DE.

⑴求證:AABC弁DCE;

（2）連結(jié)AE,當(dāng)BC=5,AC=12時，求AE的長.

22.（2022北京朝陽）如圖，在等腰直角AABC中,NB=90°,AB=BC=4.動點P以每秒2個單位

長度的速度沿射線AB運動，過點P作PF±AC于點F,以AF,AP為鄰邊作。FAPGyFAPG與等

腰直角AABC的重疊部分面積為y(平方單位),y>0,點F與點C重合時運動停止，設(shè)點P的運

動時間為x秒.

(1)直接寫出點G落在BC邊上時x的值.

(2)求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

(3)直接寫出點G與AABC各頂點的連線平分AABC面積時x的值.

23.（2022北京石景山）已知:如圖,RgABC中,/ACB=9（T,CB<CA.

求作:線段AB上的一點M,使得NMCB=NA.

作法:①以點C為圓心,CB長為半徑作弧，交AB于點D;

②分別以點B,D為圓心，大于^BD長為半徑作弧，兩弧在AB的右側(cè)相交于點E;

③作直線CE,交AB于點M./MCB即為所求.

根據(jù)小偉設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明.

證明:連接CD,ED,EB.

?,CD=CB,ED=EB.

.-.CE是DB的垂直平分線()(填推理的依據(jù)).

.-.CM±AB.

.-.zMCB+zB=90°.

,zACB=90°,

..NA+NB=90。.

;./MCB=NA()(填推理的依據(jù)).

24.(2021?河北唐山)已知:RTAABC與RT^DEF中,NACB=NEDF=90°,,DEF=45°,EF=

8cm,AC=16cm,BC=12cm.現(xiàn)將RT^ABC和RT&DEF按圖1的方式擺放,使點C與點E重合,

點B、C(E)、F在同一條直線上,并按如下方式運動.

運動一:如圖2/ABC從圖1的位置出發(fā)，以lcm/s的速度沿EF方向向右勻速運動,DE與AC

相交于點Q,當(dāng)點Q與點D重合時暫停運動；

運動二:在運動一的基礎(chǔ)上，如圖3,RTAABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn),CA與DF交于點Q,CB與

DE交于點P,此時點Q在DF上勻速運動,速度為72cm/s,當(dāng)QCxDF時暫停旋轉(zhuǎn)；

運動三:在運動二的基礎(chǔ)上，如圖4,RTAABC以Icm/s的速度沿EF向終點F勻速運動,直到點

C與點F重合時為止.

設(shè)運動時間為t(s),中間的暫停不計時，

解答下列問題

(1)在