新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)提升練習(xí)考向35 空間向量及其運算和空間位置關(guān)系 (含解析)

考向35空間向量及其運算和空間位置關(guān)系1．（2021·全國高考真題）（多選題）在正三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的周長為定值B．當(dāng)SKIPIF1<0時，三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值C．當(dāng)SKIPIF1<0時，有且僅有一個點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0時，有且僅有一個點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【答案】BD【分析】對于A，由于等價向量關(guān)系，聯(lián)系到一個三角形內(nèi)，進(jìn)而確定點的坐標(biāo)；對于B，將SKIPIF1<0點的運動軌跡考慮到一個三角形內(nèi)，確定路線，進(jìn)而考慮體積是否為定值；對于C，考慮借助向量的平移將SKIPIF1<0點軌跡確定，進(jìn)而考慮建立合適的直角坐標(biāo)系來求解SKIPIF1<0點的個數(shù)；對于D，考慮借助向量的平移將SKIPIF1<0點軌跡確定，進(jìn)而考慮建立合適的直角坐標(biāo)系來求解SKIPIF1<0點的個數(shù)．【詳解】易知，點SKIPIF1<0在矩形SKIPIF1<0內(nèi)部（含邊界）．對于A，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即此時SKIPIF1<0線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0周長不是定值，故A錯誤；對于B，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故此時SKIPIF1<0點軌跡為線段SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為定值，所以其體積為定值，故B正確．對于C，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0點軌跡為線段SKIPIF1<0，不妨建系解決，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0均滿足，故C錯誤；對于D，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中點為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0點軌跡為線段SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合，故D正確．故選：BD．【點睛】本題主要考查向量的等價替換，關(guān)鍵之處在于所求點的坐標(biāo)放在三角形內(nèi)．用基向量表示指定向量的方法(1)結(jié)合已知向量和所求向量觀察圖形．(2)將已知向量和所求向量轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中．(3)利用三角形法則或平行四邊形法則把所求向量用已知基向量表示出來．1．空間向量的有關(guān)概念名稱概念表示零向量模為0的向量0單位向量長度(模)為1的向量相等向量方向相同且模相等的向量a＝b相反向量方向相反且模相等的向量a的相反向量為－a共線向量表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合的向量a∥b共面向量平行于同一個平面的向量2.空間向量中的有關(guān)定理(1)共線向量定理空間兩個向量a與b(b≠0)共線的充要條件是存在唯一的實數(shù)λ，使得a＝λb.(2)共面向量定理共面向量定理的向量表達(dá)式：p＝xa＋yb，其中x，y∈R，a，b為不共線向量．(3)空間向量基本定理如果三個向量a，b，c不共面，那么對空間任一向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組{x，y，z}，使得p＝xa＋yb＋zc，{a，b，c}叫做空間的一個基底．3．空間向量的數(shù)量積及運算律(1)數(shù)量積及相關(guān)概念①兩向量的夾角已知兩個非零向量a，b，在空間任取一點O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，則∠AOB叫做向量a，b的夾角，記作〈a，b〉，其范圍是0≤〈a，b〉≤π，若〈a，b〉＝eq\f(π,2)，則稱a與b互相垂直，記作a⊥b.②兩向量的數(shù)量積已知空間兩個非零向量a，b，則|a||b|cos〈a，b〉叫做向量a，b的數(shù)量積，記作a·b，即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．(2)空間向量數(shù)量積的運算律①(λa)·b＝λ(a·b)．②交換律：a·b＝b·a.③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c.4．空間向量的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)．向量表示坐標(biāo)表示數(shù)量積a·ba1b1＋a2b2＋a3b3共線a＝λb(b≠0，λ∈R)a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3垂直a·b＝0(a≠0，b≠0)a1b1＋a2b2＋a3b3＝0模|a|eq\r(a\o\al(2,1)＋a\o\al(2,2)＋a\o\al(2,3))夾角余弦值cos〈a，b〉＝eq\f(a·b,|a||b|)(a≠0，b≠0)cos〈a，b〉＝eq\f(a1b1＋a2b2＋a3b3,\r(a\o\al(2,1)＋a\o\al(2,2)＋a\o\al(2,3))·\r(b\o\al(2,1)＋b\o\al(2,2)＋b\o\al(2,3)))5.空間位置關(guān)系的向量表示(1)直線的方向向量直線的方向向量是指和這條直線平行(或在這條直線上)的有向線段所表示的向量，一條直線的方向向量有無數(shù)個．(2)平面的法向量直線l⊥平面α，取直線l的方向向量，則這個向量叫做平面α的法向量．顯然一個平面的法向量有無數(shù)個，它們是共線向量．(3)位置關(guān)系向量表示直線l1，l2的方向向量分別為n1，n2l1∥l2n1∥n2?n1＝λn2l1⊥l2n1⊥n2?n1·n2＝0直線l的方向向量為n，平面α的法向量為ml∥αn⊥m?n·m＝0l⊥αn∥m?n＝λm平面α，β的法向量分別為n，mα∥βn∥m?n＝λmα⊥βn⊥m?n·m＝0【知識拓展】．（2021·江蘇高三）已知數(shù)組SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．1 B．—1 C．2 D．SKIPIF1<02．（2022·全國高三專題練習(xí)（理））三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是等邊三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0上一點，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．與SKIPIF1<0點位置有關(guān)系3．（2021·余干縣第三中學(xué)（理））正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，下列說法正確的有________.（1）異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，平面SKIPIF1<0截正方體所得截面面積為SKIPIF1<0；（3）三棱錐SKIPIF1<0的外接球半徑為SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，正方體8個頂點中與點SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0的點有4個.4．（2021·河南鄭州·高三（文））如圖所示，正方體SKIPIF1<0的棱長為SKIPIF1<0是它內(nèi)切球的一條弦(我們把球面上任意兩點之間的線段稱為球的弦)，SKIPIF1<0為正方體表面上的動點，當(dāng)弦SKIPIF1<0的長度最大時，的SKIPIF1<0取值圍是_______________________．1．（2020·江蘇高三）已知三維數(shù)組SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0（）A．-2 B．-9 C．SKIPIF1<0 D．22．（2022·全國高三專題練習(xí)（理））在棱長為2的正方體SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，點F是線段SKIPIF1<0的中點，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0面積的最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2021·上海高三）如圖，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為矩形，連接SKIPIF1<0?SKIPIF1<0?SKIPIF1<0?SKIPIF1<0?SKIPIF1<0，下面各組向量中，數(shù)量積不一定為零的是（）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<04．（2018·浙江高考模擬）如圖：在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列向量中與SKIPIF1<0相等的向量是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2020·天津市第四中學(xué)高三）已知O為坐標(biāo)原點，向量SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0.若點E在直線SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，則點E的坐標(biāo)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2021·沙坪壩·重慶南開中學(xué)高三）（多選題）設(shè)所有空間向量的集合為SKIPIF1<0，若非空集合SKIPIF1<0滿足：①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的一個向量次空間，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為向量次空間，則下列說法錯誤的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0為向量次空間C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，總SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<07．（2021·全國高三）（多選題）在正三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的動點，則下列結(jié)論正確的是（）A．SKIPIF1<0B．存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0C．三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0D．直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<08．（2021·山東濟寧市·高三）（多選題）如圖，直四棱柱SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0為平行四邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是半圓弧SKIPIF1<0上的動點（不包括端點），點SKIPIF1<0是半圓弧SKIPIF1<0上的動點（不包括端點），則下列說法止確的是（）A．四面體SKIPIF1<0的體積是定值B．SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若三棱錐SKIPIF1<0的外接球表面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<09．（2021·全國）（多選題）將邊長為SKIPIF1<0的正方形SKIPIF1<0沿對角線SKIPIF1<0折成直二面角SKIPIF1<0，如圖所示，點SKIPIF1<0分別為線段SKIPIF1<0的中點，則（）

A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成得角為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．過SKIPIF1<0且與SKIPIF1<0平行得平面截四面體SKIPIF1<0所得截面的面積為SKIPIF1<0D．四面體SKIPIF1<0的外接球的表面積為SKIPIF1<010．（2021·北京海淀·）已知邊長為1的正方體SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0上的動點，若SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的體積最大值為_______．11．（2020·全國高三專題練習(xí)）已知長方體SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上取一點M，在SKIPIF1<0上取一點N，使得直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則線段MN的最小值為________.12．（2021·全國高三專題練習(xí)（理））在四棱錐SKIPIF1<0中，四邊形SKIPIF1<0是邊長為4的菱形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）如圖，取SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，在線段SKIPIF1<0上取一點SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的大小.1．（2012·陜西高考真題（理））如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0夾角的余弦值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2018·全國高考真題（理））在長方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2008·福建高考真題（理））如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2014·廣東高考真題（理））已知向量SKIPIF1<0，則下列向量中與SKIPIF1<0成SKIPIF1<0的是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2011·上海高考真題（理））設(shè)SKIPIF1<0是空間中給定的5個不同的點，則使SKIPIF1<0成立的點SKIPIF1<0的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．5 D．106．（2012·四川高考真題（文））如圖，在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的大小是____________．7．（2015·四川高考真題（理））如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，動點M在線段PQ上，E、F分別為AB、BC的中點．設(shè)異面直線EM與AF所成的角為，則的最大值為.8．（2016·浙江高考真題（文））如圖，已知平面四邊形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=SKIPIF1<0，∠ADC=90°．沿直線AC將△ACD翻折成△ACD'，直線AC與BD'所成角的余弦的最大值是______．9．（2008·寧夏高考真題（理））已知向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0____________．10．（2007·安徽高考真題（理））在正四面體O－ABC中，SKIPIF1<0，D為BC的中點，E為AD的中點，則SKIPIF1<0＝______________(用SKIPIF1<0表示)．11．（2011·江蘇高考真題）如圖，在正四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，設(shè)二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0．

（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的長；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的長．1．【答案】C【分析】由空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算可得答案.【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C.2．【答案】A【分析】先證明SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，再根據(jù)空間向量的線性運算和數(shù)量積的定義，計算即可.【詳解】如圖所示，取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是等邊三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：A3．【答案】（1）（2）（3）【分析】本題可構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0，然后寫出每個頂點的坐標(biāo)，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，通過異面直線所成角的定義得出異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角即SKIPIF1<0，通過三角形SKIPIF1<0是等邊三角形即可得出（1）正確，然后通過平面SKIPIF1<0截正方體所得截面即矩形SKIPIF1<0得出（2）正確，再然后通過三棱錐SKIPIF1<0的外接球即正方體SKIPIF1<0的外接球得出（3）正確，最后通過空間向量求出正方體8個頂點中與點SKIPIF1<0的距離，即可得出（4）錯誤.【詳解】如圖，做空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，（1）如圖，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，因為由正方體性質(zhì)易知SKIPIF1<0，所以異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角即SKIPIF1<0（或補角），因為SKIPIF1<0，所以三角形SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，（1）正確；（2）如圖，作SKIPIF1<0中點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，結(jié)合圖像易知，平面SKIPIF1<0截正方體所得截面即矩形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，矩形SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，（2）正確；（3）如圖，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，三棱錐SKIPIF1<0的外接球即正方體SKIPIF1<0的外接球，則外接球半徑SKIPIF1<0，（3）正確；（4）如圖，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故正方體8個頂點中與點SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0的點有3個，（4）錯誤，故答案為：（1）、（2）、（3）.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查異面直線所成角、截面、幾何體的外接圓以及兩點間距離的求法，可通過找平行線的方式求出異面直線所成角，考查空間向量的靈活應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，體現(xiàn)了綜合性，是難題.4．【答案】SKIPIF1<0【分析】首先確定弦SKIPIF1<0過球心SKIPIF1<0，再通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法得到SKIPIF1<0，再通過構(gòu)造幾何意義求SKIPIF1<0的最大值和最小值.【詳解】當(dāng)弦SKIPIF1<0的長度最大時，弦過球心SKIPIF1<0，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)SKIPIF1<0是上下底面的中心，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0表示點SKIPIF1<0和定點SKIPIF1<0距離的平方，很顯然正方體的頂點到定點SKIPIF1<0距離的平方最大，最大值是SKIPIF1<0正方體面的中心到定點的距離的平方最小，最小值是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，最大值是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題第一個關(guān)鍵點是確定SKIPIF1<0過球心SKIPIF1<0，利用對稱性設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，第二個關(guān)鍵點是構(gòu)造兩點間距離的幾何意義SKIPIF1<0求最大值和最小值.【答案】（1）證明見解析；（2）SKIPIF1<0.【分析】（1）利用勾股定理逆定理計算證明SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進(jìn)而利用線面垂直判定定理證得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，在計算證得SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，證得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在的直線為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量計算求解.【詳解】（1）因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0為平行四邊形，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）由（1）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩兩垂直，分別以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在的直線為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，在三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的一個法向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是取SKIPIF1<0，又由（1）知，底面SKIPIF1<0為正方形，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0的一個法向量，設(shè)二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0.1．【答案】A【詳解】設(shè)CA＝2，則C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,0,1)，C1(0,2,0)，B1(0,2,1)，可得SKIPIF1<0＝(－2,2,1)，SKIPIF1<0＝(0,2，－1)，由向量的夾角公式得cos〈SKIPIF1<0，SKIPIF1<0〉＝SKIPIF1<02．【答案】C【詳解】分析：先建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積求向量夾角，再根據(jù)向量夾角與線線角相等或互補關(guān)系求結(jié)果.詳解：以D為坐標(biāo)原點，DA,DC,DD1為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0，所以異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<0，選C.點睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.3．【答案】D【詳解】試題分析：以D點為坐標(biāo)原點，以DA、DC、SKIPIF1<0所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），SKIPIF1<0（0，2，1）∴SKIPIF1<0=（-2，0，1），SKIPIF1<0=（-2，2，0），SKIPIF1<0且為平面BB1D1D的一個法向量．∴SKIPIF1<0．∴BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為SKIPIF1<0考點：直線與平面所成的角4．【答案】B【詳解】試題分析：對于A選項中的向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；對于B選項中的向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；對于C選項中的向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；對于D選項中的向量SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，兩向量的夾角為SKIPIF1<0.故選B.【考點定位】本題考查空間向量數(shù)量積與空間向量的坐標(biāo)運算，屬于中等題.5．【答案】B【詳解】考點：向量的加法及其幾何意義．分析：根據(jù)所給的四個固定的點，和以這四個點為終點的向量的和是一個零向量，根據(jù)向量加法法則，知這樣的點是一個唯一確定的點．解：根據(jù)所給的四個向量的和是一個零向量SKIPIF1<0，當(dāng)A1，A2，A3，A4，A5是平面上給定的5個不同點確定以后，在平面上有且只有一個點滿足使得四個向量的和等于零向量，故選B．6．【答案】SKIPIF1<0【詳解】試題分析：分別以SKIPIF1<0所在直線為SKIPIF1<0軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即異面直線A1M與DN所成角的大小是SKIPIF1<0考點：異面直線所成的角7．【答案】SKIPIF1<0【詳解】建立坐標(biāo)系如圖所示.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由于異面直線所成角的范圍為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時取等號.所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，取得最大值.考點：1、空間兩直線所成的角；2、不等式.8．【答案】SKIPIF1<0【分析】試題分析：設(shè)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中點，由已知得SKIPIF1<0，如圖，以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸，過SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0垂直的直線為SKIPIF1<0軸，建立空